HSG dao dong dien

Nếu điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90 àC thì: a- Năng lợng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu?. 5E - Với một mạch LC nào đó, năng lợng tổng cộng đợc chuyển từ điện năng tro

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12

phần mạch dao động và dao động điện từ

A-Phần đề bài I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính

1E - Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng 1,60àC

và năng lợng toàn phần bằng 140àJ ?

2E - Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lợng cực đại bằng

10,0 àJ Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu ?

3E - Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00àF Điện tích cực đại ở

trên tụ C bằng 3,00 àC Hãy tìm dòng điện cực đại.

4E - Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0 mH và một tụ điện 3,6 àF Nếu điện

tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90 àC thì:

a- Năng lợng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ?

b- Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?

5E - Với một mạch LC nào đó, năng lợng tổng cộng đợc chuyển từ điện năng

trong tụ điện thành từ năng trong cuộn dây mất 1,50 micro giây Hỏi:

a- Chu kỳ của dao động ?

b- Tần số của dao động ?

c- Từ khi năng lợng từ đạt cực đại thì sau bao lâu nó lại đạt cực đại ?

6P - Tần số dao động của một mạch LC nào đó bằng 200kHz ở thời điểm t = 0 ,

bản A của tụ có tích điện dơng cực đại Hỏi ở các thời điểm t > 0 nào thì:

a- Bản A lại có điện tích dơng cực đại ?

b- Bản kia của tu có điẹn tích dơng cực đại ?

c- Cuộn cảm có từ trờng cực đại ?

II Sự tơng tự điện - cơ

7E - Một vật 0,50 kg dao dộng trên một lò xo Khi bị kéo giãn 2,0 mm so với

trạng thái cân bằng lò xo có lực đàn hồi bằng 8,0 N Hỏi:

a- Tần số góc của dao động ?

b- Chu kỳ của dao động ?

c- Điện dung của hệ LC tơng tự nếu L đợc chọn bằng 5,0H ?

8P - Năng lợng trong một mạch LC chứa một cuộn cảm 1,25 H bằng 5,7àJ Điện

tích cực đại trên tụ bằng 175àC Hãy tìm trong hệ cơ học tơng ứng:

a- Khối lợng

b- Độ cứng của lò xo

c- Độ dịch chuyển cực đại

d- Tốc độ cực đại

III Dao động của mạch LC, khảo sát định lợng

9E - Các bộ dao đọng LC đợc dùng trong các mạch nói với loa để tạo nên một số

âm thanh “nhạc điện tử” Tính độ tự cảm cần phải dùng với một tụ điện 6,7àF để

tạo nên âm thanh với tần số 10kHz ở khoảng giữa vùng tần số nghe đợc ?

10E - Tính điện dung của tụ điện mà bạn cần nối với một cuộn cảm 1,3mH để tạo

một bộ dao động cộng hởng ở 3,5kHz ?

11E - Trong một mạch LC với L=50mH và C=4,0àC dòng điện lúc đầu là lớn

nhất Hỏi sau bao lâu tụ điện lần đầu đợc nạp đầy ?

13E - Dùng quy tắc mạch vòng, hãy suy ra phơng trình vi phân cho một mạch LC 15P - Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có

điện áp đỉnh bằng 3,0V Hỏi:

a- Điện tích cực đại trên tụ điện ?

b- Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ?

c- Năng lợng cực đại đợc dự trữ trong từ trờng của cuộn dây ?

16P - Một mạch LC có dộ tự cảm 3,00mH và điện dung 10,0àF Hãy tính:

a- Tần số góc và chu kỳ của dao động

b- ở thời điểm t = 0, tụ đợc nạp đến 200àC và dòng điện bằng không Hãy vẽ

phác đồ thị của điện tích trên tụ điện nh một hàm của thời gian

17P- Trong một mạch LC, trong đó C=4,00àF, hiệu điện thế cực đại trong quá

trình dao động bằng 1,50 V và dòng điện cực đại qua cuộn cảm bằng 50,0mA a- Tính độ tự cảm L ?

b- Tính tần số dao động ?

c- Hỏi trong bao lâu thì điện tích trên tụ điện tăng từ không đến giá trị cực đại của

nó ?

18P - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây, khoá K đã

ở vị trí A trong một thời gian dài Bây giờ nó đợc gạt

sang vị trí B Hãy tính:

a- Tần số của dòng dao động ?

b- Biên độ của dao động dòng điện ?

19P - Bạn đợc đa cho một cuộn cảm 10mH và 2 tụ

5,0àF và 2,0àF - Hãy kê ra các tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu

tố đó theo các tổ hợp khác nhau

20P - Một mạch LC dao động ở tần số 10,4Hz.

a- Nếu điện dung bằng 340àF thì độ tự cảm bằng bao nhiêu ?

b- Nếu dòng điện cực đại bằng 7,20mA thì năng lợng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?

c- Hãy tính điện tích cực đại trên tụ điện ?

21P -

a- Trong một mạch dao động LC, hãy biểu thị, qua điện tích cực đại ở trên tụ

điện, giá trị của điện tích có trên tụ điện khi năng lợng trong điện trờng bằng 50,0% năng lợng trong từ trờng

b- Kể từ khi tụ điện đợc tích điện đầy, sau một thời gian bằng bao nhiêu phần của chu kỳ thì điều kiện đó xuất hiện ?

22P - ở một thời điểm nào đó trong mạch LC, 75,0% năng lợng tổng cộng đợc dữ

trong từ trờng của cuộn cảm Hỏi:

34,0V 14,0

6,20 K A B 54,0mH

a- Điện tích trên tụ điện ở thời điểm đó bằng bao nhiêu ?(biểu thị qua điện tích cực đại ở trên tụ điện)

b- Dòng điện trong cuộn cảm ở thời điểm đó ? (theo dòng điện cực đại trong cuộn cảm)

24P - Một tụ biến đổi đợc trong khoảng từ 10 đến 35pF đợc dùng với một cuộn

dây để tạo thành mạch LC có tần số thay đổi đợc Mạch này dùng để dò đài cho một radio

a- Hỏi tỉ số của các tần số cực đại và cực tiểu có thể đạt đợc với tụ điện đó ? b- Nếu tụ đó dùng để thay đổi tần số từ 0,54 đến 1,6 MHz thì tỉ số tính đợc ở (a) quá lớn Bằng cách thêm một tụ mắc song song với tụ điện biến đổi có thể điều chỉnh đợc khoảng tần số đó Tụ diện phải có điện dung bằng bao nhiêu và nên chọn độ tự cảm bằng bao nhiêu để có thể đạt miền tần số mong muốn ?

25P - Trong một mạch LC, L=25,0 mH và C = 7,80àF ở thời điểm t=0, dòng

bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng3,8 àC và tụ đang đợc nạp.

a- Hỏi năng lợng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?

b- Hỏi điện tích cực đaịo ở trên tụ điện ?

c- Hỏi dòng điện cực đại ?

d- Nếu điện tích trên tụ điện đợc cho bởi q=Q0cos(ωt+ Φ) thì góc pha Φ

bằng bao nhiêu ?

e- Giả sử các dữ kiện vẫn nh vậy, trừ ở thời điểm t=0, tụ đang phóng điện, khi

đó góc pha Φbằng bao nhiêu ?

26P - Trong một mạch dao động LC, L=3mH và C=2,7àF ở t=0 điện tích ở trên

tụ điện bằng không và dòng điện bằng 2,00A

a- Hỏi điện tích cực đại sẽ xuất hiện trên tụ bằng bao nhiêu ?

b- Hỏi thời gian (Tính theo chu kỳ T của dao động) kể từ t=0 đến khi năng l-ợng dự trữ ở trong tụ tăng với tốc độ lớn nhất của nó ?

c- Hỏi tốc độ cực đại mà năng lợng truyền vào tụ điện ?

27P - Trong một mạch LC, với C=60,0àF, dòng điện nh một hàm của thời gian

đợc cho bởi i=(1,60)sin(2500t+0,680), trong đó t tính bằng giây, i bằng ampe và góc pha bằng radian

a- Hỏi khi nào dòng điện sẽ đạt đến giá trị cực đại của nó kể từ t=0 ?

b- Hỏi độ tự cảm L ?

c- Tìm năng lợng tổng cộng trong mạch ?

28P- (Thi HSG 06 - 07)

29P - Ba cuộn cảm L

giống nhau và hai tu

điện C giống nhau đợc

mắc thành một mạch có

2 vòng nh các hình vẽ

bên

a- Giả thiết các dòng

điện nh hình vẽ bên trái

M A N

C C i(t) L L L i(t) B

M A N

C C i(t) L L L i(t) B

Hỏi dòng điện trong cuộn dây ở giữa? Viết các phơng trình mạch vòng và chứng minh chúng đợc thoảt mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc

LC

1

=

b- Bây giờ giả sử các dòng nh hình vẽ bên phải Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa ? Viết phơng trình các mạch vòng và chứng minh chúng đợc thoả mãn nếu dòng diện đó dao động với tần số góc

LC

3

1

=

c- Do mạch có thể dao động ở 2 tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch gồm 2 vòng đó một mạch LC đơn vòng tơng đơng ?

30P - (HSG 06-97)

dòng điện xoay chiều

I.Ba mạch điện đơn giản

8P- Hiệu điện thế ở lối ra của một máy phát điện là ξmsinω t, với ξ m=25,0V và

ω=377rad/s Nó đợc nối với cuộn cảm 12,7H

a- Tính giá trị cực đại của dòng điện

b- Khi dòng điện đạt giá trị cực đại thì sđđ của máy phát bằng bao nhiêu ? c- Tính dòng điện khi sđđ của máy phát là -12,5V và có độ lớn đang tăng lên? d- Với điều kiện nh ở phần (c), hỏi máy phát điện đang cấp năng lợng hay lấy năng lợng từ phần còn lại của mạch điện ?

10P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho bởi

ξ=ξmsin(ω t

-4

π) Trong đó ξ

m =30,0V và ω=350rad/s Dòng điện cho bởi i(t)=Isin(ω t-3π4 ), trong đó I=620mA.

a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt đợc cực đại lần đầu tiên vào lúc nào? b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?

c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện Hỏi đó là một tụ điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích

d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?

11P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho bởi

ξ=ξmsin(ω t

-4

π) Trong đó ξ

m =30,0V và ω=350rad/s Dòng điện cho bởi i(t)=Isin(ω t

-4

π), trong đó I=620mA.

a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt đợc cực đại lần đầu tiên vào lúc nào? b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?

c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện Hỏi đó là một tụ điện, một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích

d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?

12P - Một máy phát điện 3 pha G sản sinh điện năng và truyền đi

bằng 3 dây nh hình vẽ Điện áp (so với một mốc chung) của 3

dây đó là V1=Asinω t; V2=Asin(ω t-1200); V3=Asin(ω t

-2400) Một thiết bị của công nghiệp nặng (môtơ điện chẳng hạn)

có 3 đầu ra và đợc thiết kế nối thẳng vào 3 sợi dây đó Khi dùng một thiết bị thông thờng có 2 đầu ra (nh bóng đèn chẳng hạn) ngời ta nối nó với 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó CMR hiệu điện thế giữa 2 sợi dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó: a- Biến thiên tuần hoàn theo hàm sin với tần só góc là ω

b- Có biên độ bằng A 3

II.Mạch RLC nối tiếp

18P - Biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên độ

của Sđđ của mày phát trong mạch đợc không? xét một mạch RLC với ξm =10V,

R=10Ω, L=1,0H và C=1,0àF Tính biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm khi cộng

hởng

19P - Một cuộn dây có hệ số tự cảm là 88mH, có điện trở cha biết giá trị và một tụ

điện 0,94àF đợc mắc nối tiếp với một máy phát điện xoay chiều tần số 930Hz

Nếu hằng số pha giữa hiệu điện thế đặt vào đoạn mạch và dòng điện là 750 thì điện trở của cuộn dây bằng bao nhiêu ?

22P - Trong một mạch RLC, sđđ cực đại của máy phát là 125V và dòng điện cực

đại là 3,20A: Nếu dòng điện sớm pha hơn sđđ của máy phát là 0,982 rad thì

a- tổng trở của mạch

b- điện trở của mạch

bằng bao nhiêu?

c- Mạch này thiên về tính cảm kháng hay dung kháng?

23P - (HSG 06-07)

25P - Một mạch điện gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm R1, C1, L1 có cùng tần số cộng hởng với mạch R2, C2, L2 Bây giờ mắc nối tiếp 2 mạch đó với nhau CMR mạch mới này có cùng tần số cộng hởng với 2 mạch riêng rẽ

26P - Một vôn kế xoay chều tổng trở rất lớn đợc nối lần lợt vào 2 cực của cuộn

cảm, tụ điện và điện trở trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều hiệu dụng là 100V Nó cho cùng một số đọc trên vôn kế trong từng trờng hợp Số đọc đợc ấy là gì ?

28P - Máy phát điện xoay chiều nh trên hình vẽ bên

cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0 Hz

Khi khoá S ngắt nh hình vẽ, dòng điện sớm pha hơn sđđ

của máy phát 20,00 Nếu khoá S đóng ở vị trí 1, dòng

điện trễ pha hơn sđđ của máy phát 10,00 Khi khoá S

đóng ở vị trí 2, cờng độ dòng điện hiệu dụng là 2,00A

Tính các giá trị của RLC

III.Công suất trong mạch điện xoay chiều

1 2 3

L

C C ~ 1

2 S R

33E - Một mô tơ điện nối với mạng điện 120V60,0Hz sinh công với tốc độ 0,100

mã lực (1mã lực=746W) Nếu dòng điện hiệu dụng qua nó là0,650A, hãy tính điện trở hiệu dụng của nó theo quan điểm truyền năng lợng Giá trị ấy có phải là điện trở của các cuộn dây của nó đo bằng ôm kế khi đã cắt mô tơ ra khỏi mạng điện không ?

38P - Trong một mạch RLC, R=16,0Ω; C=31,2àF; L=9,2mH và ξ=ξmsinω t

với ξm=45,0V và ω=3000rad/s ở thời điểm t=0,442ms hãy tính:

a- Tốc độ cung cấp năng lợng bởi máy phát điện

b- Tốc độ tồn trữ năng lợng vào tụ điện

c- Tốc độ tồn trữ năng lợng vào cuộn cảm

d- Tốc độ tiêu tán năng lợng trên điẹn trở

e- ý nghĩa của đáp số âm cho các phần a, b, c

f- Chứng tỏ rằng tổng đáp số của phần b, c và d là đáp số của phần a

39P - Đối với hình vẽ bên trái, hãy

chứng tỏ rằng tốc độ tiêu tán năng

l-ợng trung bình trên điện trở Rlớn

nhất khi R=r, trong đó r là điện trở

nội của máy phát điện xoay chiều Từ

trớc tới đây trong bài giảng ta vẫn giả

định là r=0

40P - Hình vẽ bên phải vẽ một máy phát điện xoay chiều nối với một hộp đen qua 2 đầu ra Trong hộp chứa một mạch RLC, có thể có mạch gồm nhiều mắt, mà các linh kiện cũng nh cách nối chúng với nhau ta còn cha biết Nhứng phép đo bên ngoài hộp cho thấy

ξ(t) =(75,0V)sinωt

và i(t)=(1,20A)sin(ωt+42,0 0 )

a- Tính hệ số công suất

b- Dòng điện sớm pha hay trễ pha hơn sđđ ?

c- Hộp đó thiên về tính điện dung hay tự cảm ?

d- Mạch trong hộp có cộng hởng không ?

e- Trong mạch nhất thiết phải có tụ điện, cuộn cảm ? điện trở hay không ? f- Tính tốc độ cung cấp năng lợng trung bình từ máy phát vào họp đó

g- Vì sao bạn không cần biết tần số góc ω khi trả lời các câu hỏi trên ?

42P - Một bộ “ánh sáng mờ” điển hình thờng dùng để làm tối dần các đèn trong

rạp hát gồm có một cuộn cảm thay đổi đợc L

(độ tự cảm của nó thay đổi giữa )\0 và Lmax)

mắc nối tiếp với một bóng đèn B nh hình vẽ

Nguồn điện là 120V ở tần số 60,0Hz Bóng

đèn ghi 120V, 1000W

a- Tính giá trị Lmax cần thiết để cho tốc

độ tiêu tán năng lợng trên bóng đèn có thể thay đổi đợc khoảng 5 lần Cho rằng điện trở của bóng đèn độc lập với nhiệt độ

b- Có thể dùng một điện trở biến đổi (điều chỉnh từ 0 đến Rmax) thay cho cuộn cảm đợc không? Nếu đợc, hãy tính giá trị Rmax cần thiết Tại sao ngời ta không làm nh vây ?

R R ~

i(t)

(t) ~ ?

L B

Tới nơi cung cấp năng lượng

43P - Trên hình vẽ, R=15,0Ω; C=4,7àF; L=25,0mH Máy phát cung cấp một

điện áp xoay chiều hình sin giá trị hiệu dụng bằng 75,0V và tần số 550Hz Hãy tính:

a- Dòng điện hiệu dụng

b- Các điện áp hiệu dụng: Vab, Vbc, Vcd, Vbd,

Vad

c- Tính tốc độ tiêu tán năng lợng trung bình

trên từng linh kiện của mạch điện

bài toán bổ sung

52 - Chứng minh rằng trong mạch RLC nối tiếp, hiệu điện thế ở 2 đầu tụ điện lớn

nhất khi máy phát điện xoay chiều gây ra dao động điện với tần số góc bằng:

ω = ω0 1 −R22L C

trong đó ω 0 là tần số cộng hởng của mạch.

a b c d

R C L ~

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12

phần mạch dao động và dao động điện từ

B-Hớng dẫn giải

Phần thứ nhất-Mạch dao động

I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính.

1E

-Năng lợng toàn phần W=

C

Q

2

2 max ⇒C=9,14nF

2E

-Năng lợng cực đại Wm=21 LI2

m suy ra Imax=115mA

3E

-C

Q

2

2

max =

2

1

LI2

m suy ra Imax=45,2mA

4E

-a-Năng lợng tổng cộng trong mạch là

C

Q

2

2 max =1,17àJ.

b-Dòng điện cực đại: Imax=

LC

Qmax

=5,58mA

5E -

a-Năng lợng tổng cộng W=

C

Q

2

2 max

Khi hoàn toàn chuyển sang thế năng thì Q=0

Thời gian chuyển từ Qmax tới 0 là T/4=1,5às Vậy T=4.1,5=6às.

b-Tần số dao động f= 6 10 6

1 1

−

=

T =1,67.105Hz c-Thời gian để I=Imax(ứng với WBmax) tới khi I=-Imax(ứng với WBmax lần sau) là

2

T

=3

às.

6P

-a-Chu kỳ T= = =

200000

1 1

f 5.10-6s=5às.

Cứ sau mỗi chu kỳ bản cực tụ điện lại có điện tích nh cũ Vậy A lại có điện tích

d-ơng tại các thời điểm: tA=t0+kT=5kàs (k=1, 2, 3 )

b-Sau 21 T bản kia có điện tích dơng cực đại

Vậy tB=21 T+kT=(k+21 )T=5.10-6(k+21 )S (k=0, 1, 1, 2, 3 )

c-Cuộn cảm có từ trờng cực đại khi tụ điện có điện trờng bằng không, tức là khi

điện tích của tụ bằng không

q=0 ứng với lúc t=T/4, 3T/4, 5T/4 =(2k+1)T/4

II.Sự tơng tự điện- cơ

7E -

a-Hệ số đàn hồi của lò xo là: k= 2 10 3

8

−

=

x

F

=4.103N/m

Tần số góc của dao động là: = = 4.010,5−3

m

k

b-Chu kỳ dao động là T=

5 45

2

ω π = =0,0702s=70,2ms

c-Hệ LC tơng đơng có chu kỳ T=2

L

T C

LC 2

2

4 π

π ⇒ = =25.10-6F=25àF

8E -

2 2

10 7 , 5 2

) 10 175 ( 2 2

1

−

−

=

=

⇒

W

Q C C

Q m m

=2,69.10-3 F Mặt khác W=

2

1

LIm2 suy ra Im=

25 , 1

10 7 , 5 2

=

L

Sự tơng tự điện cơ: L ~ m,

C

1

~ k, q ~ x, i=q’ ~ v=x’

Vậy m=1,25kg

b- k= 2 , 69 10 3

1 1

−

=

c-Độ dịch chuyển cực đại xmax=A=Qmax=175àm=0,175mm=0,175.10-3m

d-Tốc độ cực đại vmax=Imax=3,02mm/s

I.Dao động của mạch LC, khảo sát định lợng

9E -

LC

1 2

1 1

π

10E

-C= π 1 , 59à

4

1

2

L

11E

-Chu kỳ dao động của mạch là T=2 π LC =2,81ms

Ta có W=

2

1

LI2+

2

1

C

q2

Ta thấy khi i=imax thì q=0 và q=qmax thì i=0

Thời gian t từ khi q=0 đến q=qmax là 41 chu kỳ: t=41 T=0,702ms

13E

Xét mạch vòng MCN ta có: UMN=C q

-Với mạch vòng MLN ta có:

UMN= ( ) 22

dt

q d L dt

dq dt

d L dt

di L

ξ

Vậy

C

q

= 22

dt

q d L

−

hay C q + 22

dt

q d

L =0

15P

-a-Ta có Q=CU suy ra Qmax=CUmax=3.10-9C=3nC

b-W=

2

1

C

Q2

max =

2

1

LI2 max suy ra Imax=

LC

Qmax

=1,73mA

c-WB=

2

1

LI2

max =4,5.10-9J=4,5nJ

16P

-a-Tần số góc

LC

1

=

ω =5,77.103rad/s

Chu kỳ dao động T=2ωπ =1,09ms

b- i=q’=0 Vậy q=qmax=200àC.

17P

-a-a-Ta có Qmax=CUmax=6.10-6C =6àC.

Năng lợng điện từ mạch LC là

W=21

C

Q2

max =4,5àJ=

2

1

LI2 max suy ra L=2W/I2

max=3,6mH

b-Tần số dao động f=

LC

π 2

1

=1,33kHz

c-Chu kì dao động T=1/f=0,574ms

q tăng từ 0 đến qmax trong khoảng thời gian: t=T/4=0,1885ms

M

L +q C N

q

q max

O T/4 T/2 3T/4 T