bao gồm đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 trong nhiều năm trở lại đây, giúp các em học sinh chuẩn bị sẵn sàng cho các kì thi quan trọng như thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố. Mời các em cùng tham khảo.
Trang 1phòng giáo dục đào tạo
h
ơng khê kỳ thi chọn học sinh giỏi huyệnNăm học 2011 - 2012
Môn toán LớP 8
Khúa ngày 17.18.19 – 4 - 2012
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: Cho biểu thức: ( 4 2 ) 4 2
2
2 6
x
+
1) Rỳt gọn biểu thức A
2) Tỡm cỏc giỏ trị của x để A = 6
3) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A
Bài 2:
1) Cho cỏc số thực a, b thỏa món 102 102 101 101 100 100
a +b =a +b =a +b Tớnh giỏ trị biểu
thức: P = a2012 + b2012
2) Giải phương trỡnh: 4 22 14 25 27 29
x
Bài 3: Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai đường chộo cắt nhau tại O Một đường thẳng
qua A cắt đoạn BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N Trờn AB lấy I sao cho BI =
CM Chứng minh:
a) Tam giỏc IOM đồng dạng với tam giỏc BOC
b) IM // BN
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú I là giao điểm ba đường phõn giỏc trong Một đường
thẳng qua I cắt tia BC và cỏc đoạn AC, AB lần lượt tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng:
BC AC AB
IA + IB = IC
Bài 5: Cho ba số dương a, b, c cú tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
3
a b c a+ b c a b+ c ≤
HƯỚNG DẪN
đề chính thức
Trang 2Bài Hướng dẫn chấm Điểm
1
ĐKXĐ: x ∈ R
2 2
2
6 3 2 1
3 2 1 6
x x x
+
3đ
2
1
1 0
5
3
x x
= −
+ =
2đ
2
A= x − x+ = x − x+ = x− + ≥
Vậy GTNN của A bằng 2
3khi và chỉ khi x = 1/3
2đ
2
Ta có a102 +b102 =(a b a+ ) ( 101 +b101)−ab a( 100 +b100)
Theo giả thiết a102 +b102 =a101 +b101 =a100 +b100 nên ta có:
1 = a + b – ab ⇔ (a – 1)(b – 1) = 0 ⇔ a = b = 1
Do đó P = 2
2đ
ĐKXĐ: ∀x ∈ R
2
2
2
0
x
x
−
2đ
3
4
a)Ta có ∆BIO = ∆CMO(cgc)
⇒BOI COM OI OM· = · , = ⇒MOI· = 90 0
suy ra ∆MOI vuông cân
⇒∆IOM ∆BOC
b) Ta có:
/ /
BI CM MN
IM BN
AB= AD = AN ⇒
3đ
2.5đ
Ta có AI là phân giác trong của góc B’AC’ của tam giác AB’C’ nên:
AB AC
B I =C I (1)
BI là phân giác trong góc A’BC’ nên:
' '
BA BC
A I =C I (2)
0.25đ
0.25đ
CI là phân giác ngoài góc A’CB’ của tam giác A’CB’ nên: 0.5đ
A
C D
M
B
O I
N
C’
I
C A
B’
Trang 3' ' ' '
0
CB CA CB CA
B I = A I ⇒ B I − A I = (3)
Cộng các đẳng thức (1), (2) và (3) vế theo vế ta được:
BC AC AB
3
P
P
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3
2đ
Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa.