Có thể có 1 nghiệm duy nhất, có thể vô nghiệm, có thể có vô số nghiệm Câu 3: Phơng trình bậc hai một ẩn có: A.. Có thể có nghiệm kép, có thể vô nghiệm, có thể có 2 nghiệm phân biệt Câu
Trang 1Phòng giáo dục
Môn toán 9 năm học 2005 – 2006
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I: bài tập trắc nghiệm (2 điểm):
*Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có:
A 1 nghiệm duy nhất C Vô số nghiệm
B 2 nghiệm D Vô nghiệm
Câu 2: Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn có:
A 1 nghiệm duy nhất B Vô nghiệm C Vô số nghiệm
D Có thể có 1 nghiệm duy nhất, có thể vô nghiệm, có thể có vô số nghiệm
Câu 3: Phơng trình bậc hai một ẩn có:
A Nghiệm kép B Vô nghiệm C 2 nghiệm phân biệt
D Có thể có nghiệm kép, có thể vô nghiệm, có thể có 2 nghiệm phân biệt
Câu 4: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng:
A 900 B 1800 C 1200 D 1500
*Điền vào chỗ chấm để đợc khẳng định đúng:
Câu 5: Hàm số y = a x2 :
– Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi (1) … nghịch biến khi … (2) …
– Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi (3) … nghịch biến khi … (4) …
Câu 6: Trong một đờng tròn số đo của góc nội tiếp bằng …(5)… của cung bị chắn Câu 7: Số đo của góc có đỉnh bên trong đờng tròn bằng … (6) … hai cung bị chắn.
Phần II: bài tập tự LUậN (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm): Cho hệ phơng trình:
=
−
=
−
334 3
y 2 x
1 y mx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm
Bài 2 (3 điểm): Cho phơng trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 0
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
c) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Chứng minh
8
9 x x x
x1 + 2 + 1 2 ≤
Bài 3 (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo
AC và BD cắt nhau tại E Kẻ E F vuông góc với AD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABEF và DCEF nội tiếp đờng tròn
b) Ba đờng thẳng AB, FE, DC đồng quy
c) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCF
đáp án
Trang 2Phần I: bài tập trắc nghiệm
Câu 1: C Câu 2: D Câu 3: D Câu 4: B.
Câu 5: (1): x > 0, (2): x < 0, (3): x < 0, (4): x > 0
Câu 6: (5): nửa số đo Câu 7: (6): nửa tổng số đo
Phần II: bài tập tự LUậN
Bài 1 :
a) Thay m = 1 vào hệ phơng trình đã cho ta có:
=
−
=
−
334 3
y 2 x
1 y x
=
=
⇔
=
−
=
−
⇔
=
−
=
−
⇔
2001 y
2002 x 2004 2y 3x
2 2y 2x 2004 2y
3x
1
y
x
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất: x 2002
y 2001
=
=
b) Hệ phơng trình đã cho vô nghiệm khi:
m 1 1
1 1 334
2 3
−
− ⇔2m 3= ≠3341 ⇔2m 3= ⇔ =m 32 Vậy hệ phơng trình đã cho vô nghiệm khi m = 3
2
Bài 2 : x 2 – 2(m – 1) x + 2m2 – 3m + 1 = 0
a) Thay m = 0 vào phơng trình đã cho ta có:
x 2 + 2x +1 = 0 ⇔ (x + 1)2 = 0 ⇔ x = -1
Vậy với m = 0, phơng trình đã cho có nghiệm x = -1
b) Ta có: ∆/ = (m – 1)2 – (2m2 – 3m + 1)
= m2 – 2m + 1 – 2m2 + 3m – 1
= –m2 + m
= m(1 – m)
Phơng trình đã cho có nghiệm khi:
∆/ ≥ 0 ( )
m 0 m 0
1 m 0 m 1 0 m 1
m
m 0 m 0
1 m 0 m 1
∈∅
Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi: 0 ≤ m ≤ 1
c) Với 0 ≤ m ≤ 1 phơng trình đã cho có nghiệm áp dụng định lý Vi–et, ta có :
1 2 ( )
2
1 2
x x 2 m 1
x x 2m 3m 1
1 2 1 2
x x x x 2 m 1 2m 3m 1
2
2m 2 2m 3m 1
= − + − + = 2m2− −m 1
Trang 3
2
2
2
1 1
2 m m
2 2
1 1 9
2 m 2 m
4 16 16
1 9
2 m
4 8
Với 0 ≤ m ≤ 1thì:
2
1 m 1 3 0 m 1 9 9 2 m 1 9 0
1 9 9
2 m
4 8 8
− ≤ − ≤ ⇒ ≤ − ≤ ⇒ − ≤ − − ≤
Vậy : x1 x2 x x1 2 9
8
Bài 3 :
a) *Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
Ta có: ABD =900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
hay ABE = 900
EF ⊥ AD (giả thiết) ⇒ AFE =900
⇒ABE + AFE = 1800
⇒ Tứ giác ABEF nội tiếp
*Chứng minh tơng tự ta có tứ giác
DCEF nội tiếp
b) Chứng minh ba đờng thẳng AB, FE, DC
đồng quy
Gọi I là giao điểm của đờng thẳng AB và CD
Ta có ABD = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ⇒ DB ⊥ AI.
ACD = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ⇒ AC ⊥ ID.
Xét ∆ IAD có:
⊥
⊥
E tại AC cắt
DB
ID AC
AI DB
⇒ E là trực tâm của ∆IAD
⇒ IE ⊥ AD mà EF ⊥ AD (giả thiết) ⇒ I, E, F thẳng hàng
hay đờng thẳng FE cũng đi qua I
Vậy ba đờng thẳng AB, FE, DC đồng quy
c) Chứng minh E là tâm đờng tròn nội tiếp ∆ BCF
Tứ giác ABEF nội tiếp ⇒ B1 = A1 , mà B2 = A1 (nội tiếp cùng chắn ằCD).
⇒ B1 = B2 ⇒ BE là phân giác CBF
Chứng minh tơng tự, ta đợc CE là phân giác BCF
⇒ E là tâm đờng tròn nội tiếp ∆ BCF.
C B
E
F
I
2 1
1