Tính giá trị biểu thức 1

Tính giá trị của biểu thức đại sốNgời viết : Tạ Phạm Hải Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình A.

Tính giá trị của biểu thức đại số

Ngời viết : Tạ Phạm Hải Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Hng hà - Thái bình

A Biểu thức đại số thông thờng

Ví dụ 1 : a Cho biểu thức f(x) = 2x3 – 3x2 + 1 Tính f(0) ; f(1) ; f(n)

b Cho biểu thức A = 2xy2 + x2 – 2 tại x = 1 và y = 2

Giải : Dễ dàng

Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức B = x4 – 17x3 + 17x2 – 17x + 20 tại x = 16

Giải : Cách 1 : Thay x = 16 vào biểu thức B và tính

Cách 2 : Vì 17 = 16 + 1 = x + 1 nên ta thay 17 bằng x + 1 trong B ,ta có :

B = x4 – ( x + 1)x3 + ( x + 1)x2 – ( x + 1)x + 20 = x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 –

x + 20

B = 20 – x = 20 – 16 = 4

Bài tập : Tính giá trị các biểu thức sau

a f(x) = x3 – 30x2 – 31x + 1 tại x = 31

b g(x) = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14

c h(x) = x14 – 10x13 + 10x12 – 10x11 + + 10x2 – 10x + 10 tại x = 9

d K(x) = ( 4x2 + 2x – 1)( x2 – 1) + 3( x2 – 5)( 5 – x2) – ( x2 – 8)2 + 2x + 8 tại x = – 2

e p(a) = ( a3 + 2a2 + 2a + 1)( a3 – 2a2 + 2a – 1) với a = 3

B Biểu thức đại số có điều kiện

Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức A = x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 2 với x2 – x = 3

Giải : A = x4 – x3 – x3 + x2 + 2x2 – 2x + 2 = x2( x2 – x) – x( x2 – x) + 2( x2 – x) + 2

= 3x2 – 3x + 6 + 2 = 3( x2 – x) + 8 = 3.3 + 8 = 9 + 8 = 17

Ví dụ 2 : Tính giá tị của biểu thức B = x4 + x2y2 + y4 với x2 + y2 = 25 và xy = 12

Giải :

B = ( x2 + y2)2 – x2y2 = ( x2 + y2 + xy)( x2 + y2 – xy) = ( 25 + 12)( 25 – 12) =

Ví dụ 3 : Cho a2 + b2 + c2 = 5 , Tính giá trị của biểu thức

C = ( 2a + 2b – c)2 + ( 2b + 2c – a)2 + ( 2c + 2a – b)2 Giải : Ta có ( 2a + 2b – c)2 = 4a2 + 4b2 + c2 + 8ab – 4ac – 4bc

( 2b + 2c – a)2 = 4b2 + 4c2 + a2 + 8bc – 4ab – 4ac ( 2c + 2a – b)2 = 4c2 + 4a2 + b2 + 8ac – 4bc – 4ab

Từ đó C = 9( a2 + b2+ c2 ) = 9.5 = 45

Ví dụ 4 : Cho a + b = ab , tính giá trị của biểu thức

D = ( a3 + b3 – a3b3)3 + 27a6b6 Giải : Ta có a + b = ab  ( a + b)3 = a3b3  a3 + b3 + 3ab( a + b) = a3b3

 a3 + b3 – a3b3 = – 3ab( a + b) = – 3ab.ab  (a3 + b3 – a3b3)3 = – 27a6b6

 (a3 + b3 – a3b3)3 + 27a6b6 = 0 Vậy D = 0

14

a b c

a b c

  







Tính giá trị của biểu thức E = a4 + b4 + c4

Giải :

Ta có 142 = ( a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) Vậy ta có :

a4 + b4 + c4 = 196 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)

Lại có 02 = a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ca ) = 14 + 2( ab + bc + ca) Từ đó

ab + bc + ca = – 7  49 = ( ab + bc + ca )2 = a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2 ( ab2c + a2bc + abc2)

 49 = a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc( a + b + c) Vậy : a2b2 + b2c2 + c2a2 = 49

Do đó a4 + b4 + c4 = 196 – 2.49 = 196 – 98 = 98

3 3 3

1(1) 1(2) 1(3)

a b c

a b c

a b c

  





  





  



Tính giá trị của biểu thức A = a + b2 + c3

Giải :

13 = ( a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3( a + b)( b + c)( c + a) mà a3 + b3 + c3 = 1 nên ta có ( a + b)( b + c)( c + a) = 0 Vậy a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0

Nếu a + b = 0 thay vào (1) ta có c = 1  c2 = 1 thay vào (2) đợc a = b = 0  A = 1

Nếu b + c = 0 thay vào (1) ta có a = 1  a2 = 1 thay vào (2) đợc b = c = 0  A = 1

Nếu a + c = 0 thay vào (1) ta có b = 1 b2 = 1 thay vào (2) đợc a = c = 0  A = 1

Vậy A = 1

Ví dụ 7 : Cho x y a2 2

 







Tính giá trị biểu thức M = x3 + y3 theo a , b Giải :

Ta có a3 = ( x + y)3 = x3 + y3 + 3xy( x + y) = M + 3axy Vậy : M = a3 – 3axy

Lại có a2 = ( x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = b + 2xy  xy = ( a2 – b )/2 Thay vào M ta có

M = a3 – 3a( a2 – b)/2 = ( 3ab – a3)/2

Ví dụ 8 : Cho





 Tính giá trị biểu thức N = ( a

2 + b2)3

Giải :

Ta có : 192 = a6 – 6a4b2 + 9a2b4 và 982 = b6 – 6a2b4 + 9a4b2

 192 + 982 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 = ( a2 + b2)3 Vậy N = 192 + 982

Ví dụ 9 : Cho

0 2

x y z

a b c

a b c

x y z



  





   



tính giá trị biểu thức N =

x  y  z

Giải : Từ GT 02 =

x y z bcx acy abz

Vậy bcx + acy + abz = 0

Lại có 22 =

do bcx + acy + abz = 0 nên N = 4

Ví dụ 10 : Cho

13

2

a

x y x z

z y x y z

x z







 



, Tính P = 2a2 – 8a + 1

Giải : Ta có

2

2

a

z y x y z x z x y x z x y

x y x z



2

a



2

a



Từ đó thay vào tính đợc P

Bài tập :

1 Cho x + y = 3 , tính A = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1

2 Cho a + b = 1 , tính B = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2) + 6a2b2( a + b)

3 Cho x + 1 = 1 , tính C = x3 + y3 + 3xy

4 Cho x2 – 2y2 – xy với y( x + y) ≠ 0, tính giá trị biểu thức K = x y





5 Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị của biểu thức D = 1 a 1 b 1 c

6 Cho 1 1 1

0

a b c   , Tính giá trị biểu thức E = 2 2 2

ab bc ac

7 Cho x2 + 9y2 – 4xy = 2xy –  x – 3  Tính F =    

5

x x



8 Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0 , tính H =

2

a b c

a b c

 

9 Cho

2 2 2

2 2

2 2

2

b c a x

bc

a b c y

b c a









 



, Tính giá trị biểu thức Q = x + y +xy

10 Cho a + b + c = 0 , tÝnh S = a b b c c a c a b