073 đề HSG toán 8 huyện 2016 2017

Cho tam giác vuông cân ABC AB  AC M.. là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM MA CN; cắt AB tại E... a ANCvuông tại N vì AM MCMN CNM MNA BAN NAC  Mà MNANACCNM BAN

ĐỀ THI OLYMPIC CÁP HUYỆN

MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2016-2017 Bài 1 Phân tích thành nhân tử:

a) a3 2a2 13a10

b)  2 2 2  2

4 5 16 1

a  b   ab

Bài 2 Cho 3 số tự nhiên a b c Chứng minh rằng nếu a, ,  b cchia hết cho 3 thì

Bài 3 a) Cho a b 1 Chứng minh 2 2 1

2

a b 

b) Cho 6a5b1.Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 25b2

Bài 4 Đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 và thỏa mãn

(1) 5; (2) 11; (3) 21

f  f  f  Tính ( 1)f   f(5)

Bài 5 Cho tam giác vuông cân ABC AB(  AC M) là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM MA CN; cắt AB tại E Chứng minh :

a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN

b) NC NB 1

AN  AB 

ĐÁP ÁN Bài 1

a) Ta nhận thấy a1,a2là nghiệm của đa thức nên:

a  a  a  a a a

b)

Bài 2

 1 2 , ( 1)( 2) , ( 1)( 2)

a a a b b b c c c là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 C 6B 6

Bài 3

a) Từ a b     1 a 1 b a2  1 2b b 2,thay vào đẳng thức cần chứng minh ta có: 1 2 2 2 1

2

b b

 2 2

4b 4b 1 0 2b 1 0

2

a b 

Dấu " " xảy ra  2

1 2

1 2

a b

b

 



  



b) Đặt x2 ,a y 5b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

 2  2 2   2 2 1

10

x y  x  y   x  y  hay 4 2 25 2 1

10

a  b 

Dấu bằng xảy ra

1

3 20

b

x y

a

  



 



Bài 4

Nhận xét g x( )2x23thỏa mãn (1)g 5; (2) 11; (3)g  g 21

( ) ( ) ( )

Q x  f x g x là đa thức bậc 4 có 3 nghiệm x1;x2;x5

Vậy Q x( )x1x2x3xa; ta có:

2 2

( 1) ( 1) 2( 1) 3 29 24

(5) (5) 2.5 3 173 24

( 1) (5) 202

Bài 5

a) ANCvuông tại N (vì AM MCMN)

CNM MNA BAN NAC 

Mà MNANACCNM BAN

Mặt khác CNM BNE(đối đỉnh)BNE BAN BNE BAN

b) Trên tia đối tia MN lấy điểm F sao cho FM MN

Tứ giác ANCF là hình chữ nhật (vì có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại

trung điểm mỗi đường)

F

E

N M

C

/ /

CE AF AFB ENB

   (đồng vị) BAN BFA

1( )

FA BF NC AB NB NC NB

dfcm

