**** TAỉI LIEU ON TAP VAỉ NANG CAO 12 ***** ChơngI : Cơ học vật rắn. A- kiến thức CƠ BảN 1. Chuyển động quay đều: Vận tốc góc = hằng số. Toạ độ góc = 0 + t. 2. Chuyển động quay biến đổi đều: Gia tốc góc = hằng số. Vận tốc góc = 0 + t. Toạ độ góc = 0 + 0 t + t 2 /2. 3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia tốc góc: v= r; a t = r; 242242 rrra +=+= 4. Mômen: Mômen lực đối với một trục M = F.d Mômen quán tính đối với một trục = 2 ii rmI . Mômen động lợng đối với một trục L = I. 5. Hai dạng phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = I và M = dt dL 6. Định luật bảo toàn mômen động lợng: Nếu M = 0 thì L = hằng số;. áp dụng cho hệ vật: L 1 + L 2 = hằng số. áp dụng cho vật có mômen quán tính thay đổi: I 1 1 = I 2 2 . 7. Động năng của vật rắn vừa tịnh tiến,vừa chuyển động quay: W đ = 2 C 2 mv 2 1 I 2 1 + m là khối lợng của vật, v C là vận tốc khối tâm. 8. Điều kiện cân bằng của vật rắn: Vật rắn cân bằng tĩnh khi có hai điều kiện sau: Tổng véctơ ngoại lực bằng không: 0F .FF n21 =+++ Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục toạ độ x, y, z có gốc tại một điểm bất kỳ bằng không: M x = M 1x + M 2x + M nx = 0 M y = M 1y + M 2y + M ny = 0 M z = M 1z + M 2z + M nz = 0 9. Các trờng hợp riêng của vật cân bằng tĩnh dới tác dụng của các hệ lực: a. Hệ hai lực: 21 F,F : Hai lực cùng giá, cùng độ lớn, ngợc chiều: 0FF 21 =+ b. Hệ ba lực đồng phẳng không song song: Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và thoả mãn: 0FFF 321 =++ c. Hệ ba lực song song:Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn, và ngợc chiều với hợp của hai lực kia và phải thoả mãn: 0FFF 321 =++ d. Cân bằng của vật có trục quay cố định: Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải bằng không: M 1 + M 2 + M n = 0 B- Phân loại các bài toán. Loại 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. Ngoài các công thức đã đợc cung cấp ở trên, để giải tốt các bài tập loại này cần nắm vững các công thức xác định các định lợng trong chuyển động tròn đối với chất điểm. = R s (rad) (s là độ dài cung mà bán kính R quét đợc trong thời gian t) = t (rad/s) = 2n ( là vận tốc góc, n là số vòng quay trong 1 đơn vị thời gian) T = n 1 = 2 (s) (T là chu kì quay của chuyển động v = R = 2nR = T 2 R (m/s) (v là vận tốc dài trên quỹ đạo tròn). a = R v 2 = 2 R (m/s 2 ) (a là gia tốc hớng tâm của chất điểm) Loại 2: Cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố định. Để giải các bài tập dạng này cần nắm vững các khái niệm và công thức tính các đại lợng sau đây: Momen lực: M = Fd = rFsin (Nm). Quy tắc momen lực: M = 0. Momen quán tính: I = m 1 r i 2 . Trọng tâm của vật rắn và các điều kiện cân bằng của vật rắn. Từ đó viết đợc phơng trình cơ bản: M = I của chuyển động và tìm các đại lợng theo yêu cầu của bài toán. 1 **** TAỉI LIEU ON TAP VAỉ NANG CAO 12 ***** Trong quá trình giải cần chú ý thống nhất đơn vị của các đại lợng trong bài toán. Các bớc giải . Chọn hệ trục toạ độ (thờng là hệ toạ độ vuông góc). . Phân tích các lực tác dụng vào hệ. . Viết phơng trình cơ bản theo định luật II Newtơn (phơng trình momen). . Giải để tìm các đại lợng theo yêu cầu bài toán. Loại 3: Mô men lực- và mômen quán tính Để giải các bài tập dạng này cần phân tích chuyển động của vật : - Thành phần chuyển động quay: Phơng trình: + = I + L = Mt = I 2 2 - I 1 1 - Thành phần chuyển động tịnh tiến: Phơng trình: + F = m a - Phơng trình liên hệ: Nếu quay không trợt = a/r Loại 4: Mômen động l ợng và bảo toàn momen động l ợng. Các bài toán về momen động lợng chủ yếu dựa vào các khái niệm: Momen quán tính: I = mr 2 . Vận tốc góc: = v/r. Momen động lợng: L = I = mvr. Định lí về sự biến thiên của momen động l- ợng: L = M t Định luật bảo toàn momen động lợng: L = const Momen quán tính của một số vật đồng chất nh: +Vành tròn hay hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay là trục đối xứng: I = MR 2 +Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay là trục đối xứng: I = 2 1 MR 2 + Quả cầu đặc, có trục quay đi qua tâm: I = 5 2 MR 2 + Thanh mảnh, có trục quay là đờng trung trực của thanh: I = 12 1 ML 2 Các bớc giải * Xác định điều kiện của hệ. * Phân tích các dữ kiện đã cho và yêu cầu bài toán để chọn công thức thích hợp. * áp dụng công thức hoặc định luật bảo toàn để xác định các đại lợng theo yêu cầu của đề ra. Loại 5: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định. * Biểu thức xác định động năng của một vật rắn quay: W đ = 2 1 I 2 = I L 2 2 trong đó I và L là momen quán tính và momen động lợng của vật quay . Lu ý rằng, các bài toán thực tế thờng có ngoại lực tác dụng khác 0 và vật quay quanh trục quay bất kì, trong tr ờng hợp này ta cần áp dụng. W đ = A = 2 1 I( 2 2 - 1 2 ) (trong đó I là momen quán tính đối với trục quay) * Trong trờng hợp tổng quát, vật rắn quay với trục quay bất kì: I = I G + md 2 I G là momen quán tính đối với trục quay qua khối tâm G, tính md 2 là momen quán tính đối với trục quay song song với trục quay qua G và cách trục qua G một khoảng bằng d. * Thành phần chuyển động tịnh tiến: Động năng W đ = 2 1 mv 2 Đ. lí biến thiên động năng: W đ = A ( Độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực) Loại 6: Công thức xác định khối tâm của hệ Trong hệ toạ độ đề các Oxyz Trong mặt phẳng- Hệ toạ độ Oxy 2 **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 . . . . . . n n G n n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m m z m z m z z m m m + + = + + + + = + + + + = + + 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 . . . . n n G n n n G n m x m x m x x m m m m y m y m y y m m m + + = + + + + = + + CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT. 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ a. Dao động cơ, dao động tuần hồn, dao động điều hòa + Dao động cơ: Là những chuyển động cơ học lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. + Dao động tuần hồn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. + Dao động điều hòa là dao động trong đó ly độ là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. +Phương trình của dao động điều hòa là : x = Acos(ωt + ϕ), trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số. x là ly độ của dao động ( đơn vị là m,cm…); A là biên độ của dao động ( đơn vị là m,cm…); ω là tần số góc của dao động , có đơn vị là rad/s; (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad, cho phép xác định trạng thái của dao động tại thời điểm t bất kỳ; ϕ là pha ban đầu của dao động . b. Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của dao động điều hồ + Chu ky T của dao động điều hòa: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động tồn phần. Là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ.Đơn vị là giây (s). + Tần số f của dao động điều hòa: Là số dao động tồn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị là hec (Hz). + Tần số góc ω của dao động điều hòa là một đại lượng liên hệ với chu kỳ T hay với tần số f bằng các hệ thức sau đây: ω = T π 2 = 2πf suy ra f = T 1 = π ω 2 , tần số góc ω có đơn vị là rad/s; c. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hồ + Vận tốc: v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ). -Vận tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng nhanh pha hơn li độ một góc 2 π . -Vận tốc : v max = ωA khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).Tại vị trí biên (x = ± A): Vận tốc bằng 0 + Gia tốc: a = x''(t) = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x -Gia tốc của dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ. -Gia tốc của vật dao động điều hồ đạt giá trị cực đại a max = ω 2 A khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). -Gia tốc của vật dao động điều hồ bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng. + Hệ thức độc lập đối với thời gian 2 2 2 ( ) v A x ω = + hay : A = 2 2       + ω v x * Các đặc trưng cơ bản của một dao động điều hồ + Biên độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hồ. Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật dao động điều hồ càng lớn. Năng lượng của vật dao động điều hồ tỉ lệ với bình phương biên độ. + Tần số góc ω đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dao động điều hồ. Tần số góc của dao động càng lớn thì các trạng thái của dao động biến đổi càng nhanh. + Pha ban đầu ϕ: Xác định trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dao động. 2. CON LẮC LỊ XO. a. Con lắc lò xo : Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k khối lượng khơng đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ). Với: ω = m k ; + Chu kỳ, tần số: T = 2π k m ; f = π 2 1 m k + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l o = k mg ; ω = o l g ∆ 3 **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** b. Tính chất của lực làm vật dao động điều hồ( Lực kéo về ) Lực làm vật dao động điều hồ tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng và ln ln hướng về vị trí cân bằng nên gọi là Lực kéo về ( lực hồi phục). Trị đại số của lực hồi phục: F = - kx. Lực kéo về đạt giá trị cực đại F max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A). Lực kéo về có giá trị cực tiểu F min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0). c. Năng lượng trong dao động điều hồ + Trong q trình dao động của con lắc lò xo ln xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trị cực tiểu bằng 0 và ngược lại. + Thế năng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 k A 2 cos 2 (ωt + ϕ) + Động năng: W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) = 2 1 kA 2 sin 2 (ωt + ϕ) ; với k = mω 2 + Cơ năng: W = W t + W đ = 2 1 k A 2 = 2 1 mω 2 A 2 . + Trong q trình dao động điều hòa của con lắc lò xo, ln có sự biến đổi qua lại giữa động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo nhưng tổng của chúng là cơ năng khơng đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. + Động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo biến thiên điều hồ chùng chu kì là T d = T t = T/2 , cùng tần số f d = f t = 2f d.Mét sè tr êng hỵp ®Ỉc biƯt vỊ CLLX * Con l¾c lß xo treo n»m ngang + ë VTCB lß xo kh«ng d·n vµ kh«ng nÐn + Lùc ®µn håi vµ lùc håi phơc cã ®é lín b»ng nhau * Con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng(vËt nỈng ë díi) + ë VTCB lß xo d·n mét ®o¹n 0 0 , l g k mg l ∆ ==∆ ω + ChiỊu dµi cùc ®¹i cđa lß xo lµ: l max = l 0 + 0 l ∆ +A + ChiỊu dµi cùc ®¹i cđa lß xo lµ: l max = l 0 + 0 l ∆ - A + Lùc ®µn håi ë vÞ trÝ cã li ®é x : F = k( 0 l ∆ ± x) + Lùc ®µn håi cùc ®¹i: F max = k( 0 l ∆ +A) + Lùc ®µn håi cùc tiĨu: F min = 0 nÕu A ≥ 0 l ∆ F min = k( 0 l ∆ - A) nÕu 0 l ∆ >A * Con l¾c lß xo treo trªn mỈt ph¨ng nghiªng ( VËt nỈng ë díi) + ë VTCB lß xo d·n mét ®o¹n 0 0 sin , sin l g k mg l ∆ ==∆ α ω α + ChiỊu dµi cùc ®¹i cđa lß xo lµ: l max = l 0 + 0 l ∆ +A + ChiỊu dµi cùc ®¹i cđa lß xo lµ: l max = l 0 + 0 l ∆ - A + Lùc ®µn håi ë vÞ trÝ cã li ®é x : F = k( 0 l ∆ ± x) + Lùc ®µn håi cùc ®¹i: F max = k( 0 l ∆ +A) + Lùc ®µn håi cùc tiĨu: F min = 0 nÕu A ≥ 0 l ∆ F min = k( 0 l ∆ - A) nÕu 0 l ∆ >A ** Các vị trí (li độ) đặc biệt : + v = 0, a= a max khi x = ± A ; + v = v max , a= 0 khi x = 0 ; + W t = W đ khi x = ± 2 A + W đ = 3W t khi x = ± 2 A 3.CON LẮC ĐƠN a. Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây khơng giãn, vật nặng có kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, còn sợi dây có khối lượng khơng đáng kể so với khối lượng của vật nặng. + Phương trình dao động: s = S o cos(ωt + ϕ) hoặc α = α o cos(ωt + ϕ); với α = l s ; α o = l S o + Chu kỳ, tần số góc: T = 2π g l ; ω = l g . + Cơng thức xác định lực căng của dây treo tại vị trí bất kì: 0 (3 os -2cos )T mg c α α = + Cơng thức xác định vận tốc của vật nặng tại vị trí bất kì: 0 2 ( os -cos )v gl c α α = + Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ mơi trường vì gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí trên Trái Đất còn chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ mơi trường. b. Năng lượng Con lắc đơn 4 **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** + Động năng: W đ = 2 1 mv 2 + Thế năng: W t = mgl(1-cosα) + Cơ năn W = W t + W đ = 2 1 mv 2 + mgl(1-cosα) = hằng số + Ngồi ra: 2 2 2 2 0 0 0 1 1 1 W= 2 2 2 mg m S S mgl l ω α = = ( Với 0 10 α ≤ ; có đơn vị là rad) c. Biến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ + Vì dây treo CLĐ thường làm bằng kim loại nên khi có sự thay đổi về nhệt độ thì chiều dài dây treo con lắc bị biến đổi theo cơng thức : 0 (1 )l l t α = + trong đó α là hệ số nở nhiệt của dây treo. Chu kì của CLĐ được tính theo cơng thức 2 l T g = Π cũng bị biến đổi. Ta xác định được sự biến thiên chu kì của con lắc đơn theo nhiệt độ bằng : 1 1 . . 2 T T t α ∆ = ∆ (Trong đó 2 1 t t t∆ = − ; và T 1 Là chu kì của CLĐ lúc đầu khi chưa có sự biến đổi về nhiệt độ ) đ . BiÕn thiªn chu k× CL§ theo ®é cao- ®é s©u C«ng thøc tÝnh gia tèc träng trêng ë MỈt §Êt lµ g 0 = 2 R M G C«ng thøc tÝnh gia tèc träng trêng ë®é cao h so víi MỈt §Êt lµ g = 2 )( hR M G + C«ng thøc tÝnh gia tèc träng trêng ë ®é s©u h so víi MỈt §Êt lµ: g = 3 )( R hRM G − Nªn khi ®a CL§ lªn ®é cao hay xng s©u th× gia tèc träng trêng cã sù thay ®ỉi, c× thÕ chu k× cđa CL§ thay ®ỉi + Theo ®é cao: R h T T = ∆ + Theo ®é s©u: R h T T 2 = ∆ e. BiÕn thiªn chu k× theo gia tèc träng tr êng khi chun tõ n¬i nµy ®Õn n¬i kh¸c: g g T T ∆ −= ∆ . 2 1 Chó ý: Khi c¶ nhiƯt ®é vµ gia tèc thay ®ỉi, ta cã: g g t T T ∆ −∆= ∆ . 2 1 2 1 α Khi ®a tõ MỈt §Êt cã nhiƯt ®é t 1 lªn ®é cao h cã nhiƯt ®é t 2 , ta cã: )( 2 1 12 tt R h T T −+= ∆ α 4.4 BiÕn thiªn chu k× cđa con l¨c khi chiỊu dµi d©y treo thay ®ỉi mét lỵng nhá l l T T ∆ = ∆ . 2 1 g. biÕn thiªn chu k× CL§ theo ngo¹i lùc t¸c dơng C¸ch lµm chung:+ X¸c ®Þnh vÞ trÝ c©n b»ng míi cđa con l¾c §Ỉt '.)(' gmFPP =+−= Gäi 'g lµ gia tèc träng trêng hiƯu dơng Hay ta cã thĨ coi con l¾c dao ®éng trong mét trêng cã gia tèc lµ g Khi ®ã chu k× cđa con l¾c ®’ ỵc tÝnh theo c«ng thøc T = ’ ' 2 g l Π a) g’= g + m F a) g’= g - m F 22 )(' m F gg += Hay: α cos ' g g = Víi: P F tg = α C¸c lùc hay gỈp: + Lùc qu¸n tÝnh: amF qt −= + Lùc ®iƯn trêng: EqF . = + Lùc ®Èy Acsimet: F A = P L = D L .g. V = L V D D m.g SO SÁNH CON LẮC LỊ XO. CON LẮC ĐƠN CON LẮC LỊ XO CON LẮC ĐƠN Định nghĩa Gồm hòn bi có khối lượng m gắn vào lò xo có Gồm hòn bi khối lượng m treo vào sợi dây khơng giãn 5 T F P T F P T F P 'P **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** độ cứng k, một đầu gắn vào điểm cố định, đặt nằm ngang hoặc treo thẳng đứng. có khối lượng khơng đáng kể và chiều dài rất lớn so với kích thước hòn bi. Điều kiện khảo sát Lực cản mơi trường và ma sát khơng đáng kể. Lực cản mơi trường và ma sát khơng đáng kể. Góc lệch cực đại α 0 nhỏ ( α 0 ≤ 10 0 ) Phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ), s = S 0 cos(ωt + ϕ) hoặc α = α 0 cos(ωt + ϕ) Tần số góc k m ω = k: độ cứng lò xo. (Đơn vị N/m) m: khối lượng quả nặng. (Đơn vị kg) g l ω = g: gia tốc rơi tự do ( Đơn vị m/s 2 ) l: chiều dài dây treo. (Đơn vị m ) Chu kỳ dao động 2 m T k π = 2 l T g π = 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC * Dao động tắt dần : + Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. + Ngun nhân: do ma sát, do lực cản mơi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm. + Ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh. + Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần xảy ra càng nhanh * Dao động tự do: + Dao động tự do là dao động mà chu kỳ( Tần số hoặc tần số góc) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi. + Dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn dược coi là dao động tự do trong điều kiện khơng có ma sát, khơng có sức cản mơi trường và con lắc lò xo phải chuyển động trong giới hạn đàn hồi của lò xo. + Đố với con lắc đơn thì chuyển động với li độ góc nhỏ (α ≤ 10 o ). + Khi khơng ma sát con lắc dao động điều hồ với tần số riêng fo ( vì fo chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc). * Dao động duy trì : Là loại dao động được cung cấp năng lượng trong từng phần của mỗi chu kì ( để bù lại phần năng lượng bị mất đi do ma sát) có biên độ khơng đổi, có chu kỳ , tần số bằng tần số riêng (fo). * Dao động cưỡng bức: + Dao động cưỡng bức là dao động của vật do chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức biến thiên tuần hồn + Đặc điểm : - Dao động cữơng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức - Biên độ của dao động cưỡng bức khơng chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, mà còn phụ thuộc vào cả độ chênh lệch giữa tần số của lực cưởng bức f và tần số riêng f o của hệ. Khi tần số của lực cưởng bức càng gần với tần số riêng thì biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, * Cộng hưởng : + Sự cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động (f = f o ). + Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn)- Biên độ của cộng hưởng tăng lên đáng kể , khi lực cản trong hệ lớn thì sự cộng hưởng khơng rỏ nét . * Sự tự dao động : Sự tự dao động là sự dao động được duy trì mà khơng cần tác dụng của ngoại lực. Trong sự tự dao động thì tần số và biên độ dao động vẫn giữ ngun như khi hệ dao động tự do. 5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x 1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos (ϕ 2 - ϕ 1 ) và tgϕ = 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA + + Tổng hợp hai dao động điều hồ điều hồ cùng phương cùng tần số là một dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số với các dao động thành phần. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. + Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ 2 - ϕ 1 = 2kπ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A 1 + A 2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ 2 - ϕ 1 = (2k + 1)π) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A 1 - A 2 | + Khi hai dao động thành phần vng pha (ϕ 2 - ϕ 1 = (2k + 1)π/2) thì dao động tổng hợp có biên độ :A = 2 2 2 1 AA + +Khi hai dao động thành phần có độ lệch pha bất kì thì biên độ của dao động tổng hợp nhận các giá trị trong khoảng : |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n D¹ng to¸n1 :§¹i c ¬ng vỊ dao ®éng ®iỊu hoµ vµ x¸c ®Þnh c¸c ®¹i l ỵng trong dao ®éng + §a vỊ d¹ng c¬ b¶n d¹ng sin hc cosin : Con l¾c lß xo Con l¾c ®¬n + Li ®é : x = Acos(ωt + ϕ). + Li ®é : s = S o cos(ωt + ϕ) hoặc α = α o cos(ωt + ϕ); 6 **** TAỉI LIEU ON TAP VAỉ NANG CAO 12 ***** Với k g m l = = + Vận tốc :v = x'(t) = - Asin(t + )= Acos(t + + 2 ). + Gia tc: a = x''(t) = - 2 Acos(t + ) = - 2 x vi = l s ; o = l S o + Vận tốc : v= s = - S o sin(t + )=Acos(t + + 2 ). + Gia tc: a = s''(t) = - 2 S 0 cos(t + ) = - 2 x Sau đó theo yêu cầu của bài toán để tìm các đại lợng qua các phơng trình trên, sử dụng kết hợp với các phơng trình lợng giác hoặc phơng trình liên hệ 2 2 2 2 2 1 x v A A + = 2 2 2 v x A = 2 2 2 v A x = + 2 2 v A x = 2 2 v A x = Dạng toán2 : Lập ph ơng trình dao động điều hoà B 1 : Viết dạng của phơng trình : + Li độ : x = Acos(t + ). + Vận tốc : v = x'(t) = - Asin(t + ) B 2 : Tìm các đại lợng đặc trng trong phơng trình : + Tìm : 2 2 f T = = ; 2 2 v A x = ; chú ý : 1 t T f N = = + Tìm A : Tại thời điểm bất kì vật đang ở li độ x và có vận tốc v 2 2 2 v A x = + Quỹ đạo chuyển động có chiều dài 2a 2 2 a A a= = Vận tốc cực đại v max = A max v A = Lực đàn hồi cực đại F max = 2 kA m A = A= Cơ năng : 2 2 2 1 1 2 2 W kA m A = = A= +Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu : x 0 và v 0 0 0 cos sin x A v A = = Chỳ ý :Chu ki con lc lo xo va khụi lng cua võt nng Goi T 1 va T 2 la chu ki cua con lc khi lõn lt treo võt m 1 va m 2 vao lo xo co ụ cng kChu ki con lc khi treo ca m 1 va m 2 : m = m 1 + m 2 la T 2 = 2 1 T + 2 2 T . Chu ki con lc va ụ cng k cua lo xo. Goi T 1 va T 2 la chu ki cua con lc lo xo khi võt nng m lõn lt mc vao lo xo k 1 va lo xo k 2 ụ cng tng ng va chu ki cua con lc khi mc phụi hp hai lo xo k 1 va k 2 : a- Khi k 1 nụi tiờp k 2 thi 1 2 1 1 1 k k k = + va T 2 = 2 1 T + 2 2 T . b- Khi k 1 song song k 2 thi k = k 1 + k 2 va 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + . Chu y : ụ cng cua lo xo ti lờ nghich vi chiờu dai t nhiờn cua no. 0 0 1 1 2 2 k l k l k l= = Dạng toán3 : Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x 1 đến li độ x 2 khi dao động điều hoà C 1 : Từ phơng trình :x = Acos(t + ). Ta tìm các thời điểm t 1 ứng với li độ x 1 và t 2 ứng với li độ x 2 . Sau đó ta tìm khoảng thời gian ngắn nhất : 2 1 t t t = 7 **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** C 2 : Dïng sù liªn hƯ gi÷a D§§H vµ chun ®éng trßn ®Ịu ®Ĩ t×m B 1 : Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox nằm ngang và trục ∆ vng góc với Ox tại O. B 2 : xác định vị trí tương ứng của vật chủn đợng tròn đều. Nếu vật dao đợng điều hòa chủn đợng cùng chiều dương thì chọn vị trí của vật chủn đợng tròn đều ở bên dưới trục Ox. Nếu vật dao đợng điều hòa chủn đợng ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chủn đợng tròn đều ở bên trên trục Ox. B 3 : Xác định góc quét Giả sử: Khi vật dao đợng điều hòa ở x 1 thì vật chủn đợng tròn đều ở M Khi vật dao đợng điều hòa ở x 2 thì vật chủn đợng tròn đều ở N Góc quét là ϕ = · MON (theo chiều ngược kim đờng hờ) Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của ϕ (rad) B 4 : Xác định thời gian chủn đợng t ϕ = ω với ω là tần sớ gớc của dao đợng điều hòa (rad/s) Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi + từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6 + từ x = 0 đến x = A(hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = 0 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/4 + từ x = A đến x = -A (hoặc ngược lại) là T/2 + từ x = - A đến x = A (hoặc ngược lại) là T/2 ………………………………………………………. Dạng 4: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 : B 1 : Xác định trạng thái chủn đợng của vật tại thời điểm t 1 và t 2 . Ở thời điểm t 1 : x 1 = ?; v 1 > 0 hay v 1 < 0 Ở thời điểm t 2 : x 2 = ?; v 2 > 0 hay v 2 < 0 B 2 : Tính quãng đường a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến khi qua vị trí x 1 lần ći cùng trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 : + Tính 2 1 t t T − = a → Phân tích a = n + b, với n là phần ngun + S 1 = n.4A b- Tính quãng đường S 2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x 1 lần ći cùng đến vị trí x 2 : + căn cứ vào vị trí của x 1 , x 2 và chiều của v 1 , v 2 để xác định quá trình chủn đợng của vật. → mơ tả bằng hình vẽ. + dựa vào hình vẽ để tính S 2 . c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 là: S = S 1 + S 2 Dạng 5: Tính vận tớc trung bình + Xác định thời gian chủn đợng (có thể áp dụng dạng 3) + Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 4) + Tính vận tớc trung bình: S v t = . Dạng 6: Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo 1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc lò xo: + Tần sớ góc: ω = k m với    k : độ cứng của lò xo (N/m) m : khối lượng của vật nặng (kg) + Chu kỳ: T = 2π m k + Tần sớ: f = π 1 k 2 m 2) Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng Gọi T 1 và T 2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m 1 và m 2 vào lò xo có đợ cứng k Chu kì con lắc khi treo cả m 1 và m 2 : m = m 1 + m 2 là T 2 = 2 1 T + 2 2 T . 3) Chu kì con lắc và đợ cứng k của lò xo. Gọi T 1 và T 2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k 1 và lò xo k 2 Đợ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phới hợp hai lò xo k 1 và k 2 : 8 x O x 1 x 2 M N **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** c- Khi k 1 nới tiếp k 2 thì 1 2 1 1 1 k k k = + và T 2 = 2 1 T + 2 2 T . d- Khi k 1 song song k 2 thì k = k 1 + k 2 và 2 2 2 1 2 1 1 1 T T T = + . Chú ý: đợ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Dạng 7: Chiều dài lò xo 1) Con lắc lò xo thẳng đứng: + Gọi l o :chiều dài tự nhiên của lò xo ∆l o : đợ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: ∆l o = mg k + Chiều dài lò xo ở VTCB: l cb = l o + ∆l o + Chiều dài của lò xo khi vật ở li đợ x: l = l cb + x khi chiều dương hướng x́ng. l = l cb – x khi chiều dương hướng lên. + Chiều dài cực đại của lò xo: l max = l cb + A + Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l cb – A ⇒ hệ quả: max min cb max min 2 A 2 +  =    −  =   l l l l l 2) Con lắc nằm ngang: Sử dụng các cơng thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l o = 0 Dạng 8: Lực đàn hời của lò xo 1) Con lắc lò xo thẳng đứng: a- Lực đàn hời do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li đợ x: F đh = k∆l o + x  khi chọn chiều dương hướng x́ng hay F đh = k∆l o – x  khi chọn chiều dương hướng lên b- Lực đàn hời cực đại: F đh max = k(∆l o + A) c- Lực đàn hời cực tiểu: F đh min = 0 khi A ≥ ∆l o (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên) F đh min = k(∆l o - A) khi A < ∆l o (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu) 2) Con lắc nằm ngang: Sử dụng các cơng thức về lực đàn hời của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với ∆l o = 0 Dạng 9: Năng lượng dao đợng của con lắc lò xo • Thế năng: E t = 1 2 kx 2 • Đợng năng: E đ = 1 2 mv 2 • Cơ năng của con lắc lò xo: E = E t + E đ = E t max = E đ max = 1 2 kA 2 = 1 2 mω 2 A 2 = const . Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T 2 hoặc cùng tần số f’ = 2f Dạng 10: Chu kì con lắc đơn 1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc đơn: + Tần sớ góc: ω = l g với    l 2 g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s ) : chiều dài của con lắc đơn (m) + Chu kỳ: T = 2π l g 9 O (VTCB) x l o l cb ∆l o **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** + Tần sớ: f = π 1 2 l g 2) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi thay đởi chiều dài: Gọi T 1 và T 2 là chu kì của con lắc có chiều dài l 1 và l 2 + Con lắc có chiều dài là 1 2 = +l l l thì chu kì dao đợng là: T 2 = 2 1 T + 2 2 T . + Con lắc có chiều dài là l = l 1 – l 2 thì chu kì dao đợng là: T 2 = 2 1 T − 2 2 T . 3) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo nhiệt đợ: o T . t T 2 ∆ α ∆ = với o o o T = T' - T t t ' t ∆   ∆ = −  ⇒ nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại Trong đó: α là hệ sớ nở dài (K -1 ) T là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t o . T’ là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ t o ’. 4) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo đợ cao so với mặt đất: T h T R ∆ = với ∆T = T’ – T ⇒ T’ ln lớn hơn T Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đất T’ là chu kì của con lắc ở đợ cao h so với mặt đất. R là bán kính Trái Đất. R = 6400km 5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đờng hờ quả lắc trong khoảng thời gian τ : ∆T = T’ – T > 0 : đờng đờ chạy chậm ∆T = T’ – T < 0 : đờng hờ chạy nhanh Khoảng thời gian nhanh, chậm: ∆t = τ  T T ∆  . Trong đó: T là chu kì của đờng hờ quả lắc khi chạy đúng, T = 2s. τ là khoảng thời gian đang xét 6) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực khơng đởi: T’ = 2π g' l với : chiều dài con lắc đơn g' : gia tốc trọng trường biểu kiến    l Với F g' g m = + r r r với F r : ngoại lực khơng đởi tác dụng lên con lắc  Sử dụng các cơng thức cợng vectơ để tìm g’ + Nếu F r có phương nằm ngang ( F r ⊥ g r ) thì g’ 2 = g 2 + 2 F m    ÷   . Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc β: tgβ = F P . + Nếu F r thẳng đứng hướng lên ( F r ↑↓ g r ) thì g’ = g − F m ⇒ g’ < g + Nếu F r thẳng đứng hướng x́ng ( F r ↑↑ g r ) thì g’ = g + F m ⇒ g’ > g  Các dạng ngoại lực: + Lực điện trường: F r = q E r ⇒ F = q.E Nếu q > 0 thì F r cùng phương, cùng chiều với E r Nếu q < 0 thì F r cùng phương, ngược chiều với E r 10 [...]... 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người +Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người khơng nghe được +siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người khơng nghe được +Sóng âm, sóng hạ âm, sóng siêu âm đều là những sóng cơ học lan truyền trong mơi trường vật chất nhưng chúng có tần số khác nhau và tai người chỉ cảm thụ được âm thanh... cos 2 (ωt + ϕ ) = sin 2 (ωt + ϕ ) 2 2C 2 C 1 1 Q02 1 2 = Q0U 0 = CU 0 = const 2 2 C 2 **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** + Mçi biÕn thi n theo thêi gian cđa tõ trêng ®Ịu sinh ra trong kh«ng gian mét ®iƯn trêng xo¸y( ®iƯn trêng mµ c¸c ®êng søc ®iƯn bao xung quanh c¸c ®êng søc tõ) ngỵc l¹i, mçi biÕn thi n theo thêi gian cđa ®iƯn trêng sinh ra xung quanh nã mét tõ trêng xo¸y( tõ trêng mµ c¸c ®êng... lý mức cường độ âm + Âm sắc: Giúp ta phân biệt âm do các nguồn khác nhau phát ra Âm sắc có liên quan mật thi t với đồ thị dao động âm Chuyªn ®Ị 4: sãng ®iƯn tõ A/ LÝ thut cÇn nhí 1 M¹ch dao ®éng: + M¹ch kÝn gåm tơ ®iƯn cã ®iƯn dung C vµ cn c¶m thn c¶m gäi lµ m¹ch dao ®éng (hung dao ®éng) + BiÕn thi n ®iƯn tÝch trong m¹ch dao ®éng: q = Q0 cos( ω t+ ϕ ) trong ®ã: ω = 1 ; LC i = q’= - ω Q0 sin( ω t+ ϕ... t+ ϕ ) = ω Q0 cos( ω t+ ϕ + Π Π ) = I0 cos( ω t+ ϕ + ) (I0 = ω Q0 ) 2 2 q Q0 u= = cos( ω t+ ϕ )= U0 cos( ω t+ ϕ ) C C V× vËy c¸c ®¹i lỵng nh: B = 4Π.10−7.n.I vµ E = +C + + A L B U còng biÕn thi n ®iỊu hoµ BiÕn thi n cđa ®iƯn trêng vµ tõ trêng trong d m¹ch dao ®éng gäi lµ dao ®éng ®iƯn tõ, nÐu kh«ng cã t¸c ®éng ®iƯn tõ víi bªn ngoµi th× gäi lµ dao ®éng ®iƯn tõ tù do : TÇn sè gãc riªng: ω = 1 , chu k×...  Đợ lệch pha giữa hai dao đợng cùng tần sớ: x1 = A1sin(ωt + ϕ1) và x2 = A2sin(ωt + ϕ2) + Đợ lệch pha giữa dao đợng x1 so với x2: ∆ϕ = ϕ1 − ϕ2 Nếu ∆ϕ > 0 ⇔ ϕ1 > ϕ2 thi x1 nhanh pha hơn x2 Nếu ∆ϕ < 0 ⇔ ϕ1 < ϕ2 thi x1 chậm pha hơn x2 + Các giá trị đặc biệt của đợ lệch pha: ∆ϕ = 2kπ với k ∈ Z → hai dao đợng cùng pha ∆ϕ = (2k+1)π với k ∈ Z → hai dao đợng ngược pha ∆ϕ = (2k... O f0 f 4 M¸y ph¸t ®iƯn xoay chiỊu: 4.1 Nguyªn t¸c ho¹t ®éng: Dùa trªn hiƯn tỵng c¶m øng ®iƯn tõ : Khi tõ th«ng qua mét vßng d©y biÕn thi n ®iỊu hoµ, trong vßng d©y xt hiƯn mét st ®iƯn ®éng xoay chiỊu Φ = Φ0 cos ωt trong ®ã: Φ 0 = BS 17 lµ tõ th«ng cùc ®¹i **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** e = − N Φ ' = ω N Φ 0 sin ωt = ω N Φ 0 cos(ωt − Π ) 2 §Ỉt E0 = ω NBS lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i cđa st ®iƯn ®éng... góc trung bình trong khoảng thời gian đó B) góc quay được trong thời gian đó Bài4: Mặt trời của chúng ta ở cách xa tâm thi n hà của chúng ta là 2,3.10 4 năm ánh sáng và chuyển động quanh tâm đó với tốc độ 250 Km/s theo một đường tròn A) Thời gian để mặt trời đi hết một vòng quanh thi n hà là bao nhiêu? B) Kể từ ngày hình thành, cách đây chừng 4,5.10 9 năm, thì mặt trời đã quay được bao nhiêu vòng?... đổi Tại một thời điểm, nó đang quay với tốc độ 10 vg/s Sau khi quay được trọn 60 vòng nữa thì tốc độ của nó là 15vg/s Hãy tính A) Gia tốc góc ( khơng đổi ) , B) Thời gian cần thi t để quay hết 60 vòng nêu trên C) thời gian cần thi t để đạt tốc độ 10 vg/s và D) số vòng quay từ lúc nghỉ cho đến lúc đĩa đạt tốc độ 10vg/s ? Bài14: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ là lúc t = 0, một bánh xe nhận được gia tốc... kính 0,75m có tốc độ biến thi n đều đặn từ 12m/s đến 25m/s trong 6,2s Gia tốc góc trung bình của đĩa trong khoảng thời gian này là bao nhiêu? Bài4: Hỏi : a) Tốc độ góc ? b) Gia tốc xun tâm ? c) Gia tốc tiếp tuyến của một con tàu vũ trụ khi vượt qua chỗ ngoặt trong bán kính 3220km, ở tốc độ khơng đổi 29000km/h? ĐS: a) 2,5.10-3 (rad/s) ; b) 20,15 m/s2 ; c) 0 21 **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 *****... vào vật, truyền cho vật một gia tốc góc bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của cái vỏ là 20kg? 25 **** TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO 12 ***** B5: Một ròng rọc có qn tính quay 1,0.10-3(kg.m2) đối với trục của nó và có bán kính R = 10cm , chịu tác dụng của một lực tiếp tuyến với vành Cường độ lực biến thi n theo thời gian theo quy luận : F = 0,3t 2 + 0,5t ( N) với t đo bằng giây Ban đầu ròng rọc đang đứng n . trờng chân không - Trong qua trình truyền sóng thì E ur và B ur luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phơng truyền sóng - E ur và B ur đều biến thi n tuần. Động năng W đ = 2 1 mv 2 Đ. lí biến thi n động năng: W đ = A ( Độ biến thi n động năng bằng công của ngoại lực) Loại 6: Công thức xác định khối tâm của hệ