Ứng dụng định luật bôi lơ ma ri ốt giải bài tập chất khí từ cơ bản đến nâng cao

Trong giới hạn của sáng kiến này, xây dựng cho học sinh một phương phápgiải toán Vật lý nhiệt học khi áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt bằng cách chia cácdạng bài tập theo từng dạng cụ th

Mục lục

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

III Kết luận, kiến nghị

I – MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài.

Chất khí tồn tại phổ biến xung quanh chúng ta Trong cuộc sống chất khí tạo

ra nhiều hiện tượng, nhiều quy luật biến đổi trạng thái khác nhau Mỗi cách biếnđổi đều tuân theo các định luật nhất định Nếu biết được các quy luật biến đổi trạngthái chất khí áp dụng vào thực tiễn cuộc sống thì sẻ mang lại nhiều lợi ích thiếtthực cho con người, vì vậy việc nghiên cứu phần chất khí là rất cấp thiết Sách giáokhoa lớp 10 đã xây dựng thuyết động học phân tử chất khí và hình thành cho họcsinh các định luật biến đổi trạng thái của một khối khí xác định Để nắm vữngkiến thức đã học thì việc làm bài tập về chất khí củng cố kiến thức là rất quantrọng, nhưng khi làm các bài tập vật lý chất khí chúng ta sẽ gặp rất nhiều dạng toánkhó và hệ thống các bài tập này thường phải vận dụng kiến thức tổng hợp giữa cácphần Trong giới hạn của sáng kiến này, xây dựng cho học sinh một phương phápgiải toán Vật lý nhiệt học khi áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt bằng cách chia cácdạng bài tập theo từng dạng cụ thể

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Đề tài này xây dựng cho học sinh một phương pháp giải toán Vật lý nhiệthọc bằng cách chia các dạng bài tập theo từng dạng bài tập cụ thể để áp dụng địnhluật Bôilơ – Mariôt

Mỗi dạng được phân chia từ bài đơn giản đến phức tạp hình thành cho họcsinh nâng cao dần kỹ năng giải toán vật lý Xuất phát mỗi vấn đề có các cách giảimẫu từ đó nêu kết luận và đề xuất hướng nghiên cứu chuyên sâu ,sau cùng là cácbài tập vận dụng nhằm rèn luyện cho học sinh những kiến thức đã được tiếp thu

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu là các bài tập phần nhiệt, cụ thể là các bài tập về ápdụng định luật Bôilơ – Mariôt đối với chất khí trong chương trình Vật lý lớp 10,các dạng bài tập khó về chất khí liên quan đến điều kiện ban đầu và điều kiện biên

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trạng thái của một khối khí được xác định bởi ba thông số ,thể tích V, áp suất

P, nhiệt độ T Phương trình Clapâyrôn-Menđêlêép đã biểu diễn mối quan hệ cácthông số khí như sau : pVRTmRT

của các khí Đây là công thức tổng quát cho quá trình biến đổi trạng thái của chấtkhí Để đơn giản ta cho một trong 3 thông số trên là hằng số dẫn đến các định luậtchất khí mà ta đã học trong sách giáo khoa Nếu nhiệt độ không đổi ta có định luật

Bôilơ – Mariôt ( pV = hằng số ) Nếu thể tích không đổi ta có Định luật Sác-Lơ

Vconst

Đó là quá trình đẳng nhiệt, quá trình đẳng tích, quá trình đẳng áp Mỗi quá trình

đều có một hệ thống bài tập từ dễ đến khó, để nắm vững phần chất khí ta khai tháccác bài tập chất khí từ cơ bản đến chuyên sâu

Nếu áp dụng phương trình định luật Bôilơ – Mariôt ( pV = hằng số ) kết

hợp các phương trình về lực thì ta tổng hợp thành một phương giải bổ ích giúp họcsinh và giáo viên tiếp cận vấn đề này một cách đơn giản hiệu quả Hình thành chohọc sinh kỹ năng giải bài tập vật lý một cách hoàn thiện

Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ nêu trên trong quá trình hoàn thiệnsáng kiến tôi đã áp dụng chủ yếu các phương pháp sau: Phương pháp điều tra các

số liệu và các bài tập liên quan trong SGK, trong sách tham khảo, điều tra kiếnthức kỹ năng làm bài tập dạng này của học sinh, điều tra những đề tài mà các tácgiả khác đã nói về vấn đề này và mức độ khai thác đến đâu sau đó dùng phươngpháp phân tích và tổng hợp kiểm tra và đánh giá phỏng vấn và đàm thoại (lấy ýkiến của đồng nghiệp và học sinh) nhằm hoàn thiện

II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lý luận của Sáng kiến kinh nghiệm:

- Định luật Bôilơ – Mariôt

Ở nhiệt độ không đổi ( T = hằng số), tích của áp suất p và thể tích V củamột lượng khí xác định là một hằng số

pV = hằng số Hay p V1 1 p V2 2 p V3 3=…

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Khi giải bài tập vật lý áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt đa số học sinh dùngcông thức tường minh đã biết trong SGK, trong quá trình giảng dạy tôi đã cho họcsinh làm hai ví dụ sau:

Ví dụ 1: Bài toán đẳng nhiệt của một khối khí nhất định cho biết: Trạng thái

thứ nhất có áp suất p1 thể tích v1 Trạng thái thứ hai có áp suất p2 yêu cầu học sinhtính thể tích v2

Với bài này đa số học sinh vận dụng định luật Bôi lơ-Mariot tìm ra kết quả

v2=p1v1/p2 , Nhưng khi đến một vất đề nâng cao hơn như ví dụ 2 sau đây thì học sinh sẻ rơi vào lúng túng

Ví dụ 2 : Một bọt khí ở đáy hồ sâu h=5m nổi lên đến mặt nước Hỏi thể tíchcủa bọt tăng lên bao nhiêu lần, cho nhiệt độ không thay đổi khi bọt khí nổi lên?

Với bài toán này đã có rất nhiều em không biết cách giải buộc giáo viên phảihướng dẫn học sinh tính áp suất ở đáy hồ p1 =po+Dgh sau đó học sinh mới hiểu vàvận dụng được định luật Bôi lơ-Mariot

Từ hai ví dụ trên cho thấy khi gặp bài tập chất khí đa số học sinh thườnglúng túng không tìm ra hướng giải phù hợp cho từng dạng bài.Vì vậy, theo tôi việchình thành cho học sinh một phương pháp giải bài tập chất khí là rất cần thiết giúphọc sinh có tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải bài tập phù hợp cho việc dạyhọc sinh khá giỏi

Muốn cho học sinh nắm vững phần định luật Bôi lơ-Mariot của chất khímột cách có hệ thống tôi có ý tưởng tổng hợp các dạng bài tập viết thành một sángkiến kinh nghiệm "Áp dụng định luật Bôi lơ-Mariot giải bài tập chất khí từ cơ bảnđến nâng cao"

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

A Bài tập cơ bản áp dụng biểu thức đinh luật Bôi lơ-Mariot.

1.Bài tập mẫu: Khi được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất

khí tăng thêm 0,75at Tìm áp suất ban đầu của khí

Bài giải

Trạng thái 1 (p1; V1 = 6 lít; T1); trạng thái 2 (p2 = p1 + 0,75; V2 = 4 lít; T2 = T1)

Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt:

Vậy: Áp suất ban đầu của khí là p1=1,5at Với dạng bài tập này nhìn chung đa sốhọc sinh đều làm được theo hướng làm bài đơn giản như sau

Bài giải

Ta có: Trạng thái I(p1; V1;T1); trạng thái II(p2=p1+2.105; V2=V1-3; T2=T1); trạngthái III(p3=P1+5.105; V2=V1-5; T3=T1) Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt cho quátrình đẳng nhiệt:

Quá trình (I) đến (II):

Quá trình (I) đến (III):

Từ (I) và (II) ta có:

Và:

Vậy: Áp suất và thể tích ban đầu của khí là 4.105N/m2 và 9 lít

B Bài tập xác định các thông số khí liên quan đến định luật Bôi-Mariôt và

sự cân bằng của Píttông.

1 Bài tập mẫu:Một bình hình trụ kín, thẳng đứng, được chia làm hai ngănbằng một vách ngăn di động có trọng lượng đáng kể Nhiệt độ của cả hệ là T0, váchngăn ở vị trí cân bằng, khí ở ngăn trên (ký hiệu là ngăn A) có áp suất 10kPa và cóthể tích gấp 3 lần thể tích của khí ở ngăn dưới (ký hiệu là ngăn B), áp suất khí ởngăn dưới là 20kPa Lật ngược bình hình trụ, để cho bình thẳng đứng, ngăn B ởtrên, ngăn A ở dưới Tính áp suất và thể tích khí

trong ngăn A sau khi nhiệt độ trở về T0 và cân

bằng được thiết lập [1]

Bài giải

Xét điều kiện cân bằng của pit tông (xem

hình1) ta có áp suất do pít tông gây ra p= mg/s

=pB-pA=20-10=10 kPa

Áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt cho khí ở

ngăn A và cho khí ở ngăn B (xem hình1 -2)

Đơn giản hai vế cho V

p1v1=p2v2 kết hợp nắm chắc điều kiện cân bằng của pit tông p= mg/s =pB-pA sau

đó thiết lập hệ phương trình cho các thông số của các khối khí giải hệ ta được kếtquả bài toán

10;3V

20,V (B)

T0

(B)

P’, V ’

P’ +10 4V-V (A) ’

T

0

(A)

10, 3V

20, V (B)

H H

F

Bài 1 Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2

pittông Pittông thứ nhất được nối với lò xo

như hình vẽ Ban đầu lò xo không biến dạng,

áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên

ngoài p0 Khoảng cách giữa hai pittông là H

và bằng 12 chiều dài hình trụ Tác dụng lên

pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động

từ từ sang bên phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ [3]

Bài giải

Xét điều kiện biên đó là sự cân bằng của hai pittông ở hai đầu khối khí

Điều kiện cân bằng của pit tông trái : p0S – pS – kx = 0 (1)

x độ dịch chuyển của pit tông trái, p áp suất khí giữa hai pittông

x H

H p p

kH p p

4

S p kH S p

F    

Bài 2 Một xi lanh chứa khí được đậy bằng pittông Pittông có thể trượt

không ma sát dọc theo thành xi lanh Pittông có khối lượng m, diện tích tiết diện S.Khí có thể tích ban đầu V Áp suất khí quyển p0 Tìm thể tích khí nếu xilanhchuyển động thẳng đứng với gia tốc a Coi nhiệt độ khí không đổi

Bài giải

Gọi V, p là thể tích và áp suất khí trong xi lanh khi pittông đứng cân bằng: Ta có: Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực (p=mg),

lực đẩy của khí trong xilanh (F1=pS) ngoài xilanh (F2 = p0S)

Gọi V’, P’ là thể tích và áp suất khí trong xilanh khi pittông chuyển động: Ta có:

Các lực tác dụng vào pittông: trọng lực (p=mg), lực đẩy của khí trong xilanh (F’1=p’S) ngoài xilanh (F’2 = p0S).Theo định luật II Niu-tơn:

(đi lên hoặc đi xuống) Với:

Vậy: Thể tích khí nếu xilanh chuyển động thẳng đứng với gia tốc a là

Bài 3 Một xilanh nằm ngang kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứa

không khí ở áp suất p0 = 105 N/m2 Xilanh được chia thành 2 phần bằng nhau bởi

pit tông mỏng khối lượng m = 100g đặt thẳng đứng Chiều dài xi lanh 2l = 0,4m.

Xilanh được quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh Tính ωnếu pittông nằm cách trục quay đoạn r = 0,1 m khí có cân bằng tương đối

Bài giải

Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi nữa xilanh có thể tích , áp suất p0

Khi xilanh quay, khí trong nữa xilanh I có thể tích V1 = S(l-r), áp suất p1; khí trongnữa xilanh II có thể tích V2 = S(l+r), áp suất p2

Áp dụng định luật Bôi-Mariôt cho hai nữa xilanh ta được:

p0Sl = p1S(l-r) (1)

p0Sl = p2S(l+r) (2)

và

lực này gây ra gia tốc hướng tâm làm xilanh quay đều:

(I)(II)

Vậy: Vận tốc góc của xilanh khi quay quanh trục thẳng đứng ở giữa xilanh là =

200 rad/s

C Bài tập dạng bơm hút khí.

1 Bài tập mẫu: Một bình có thể tích V được nối với bơm hút khí Dung tích

tối đa mỗi lần bơm là Vb = 20V Hỏi phải bơm hút tối thiểu bao nhiên lần để ápsuất trong bình thấp hơn 5mmHg Biết áp suất ban đầu của bình là 760mmHg vàgiữ nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm

Bài giải

Khi bình chưa nối với bơm thể tích khí trong bình là V áp suất khí trong bình là

P Khi bình nối với bơm thể tích khí trong bình dãn nở từ V đến V+Vb

Do T = const nên: Trong lần bơm thứ 1:

b p

V V

pV p

pV V

V p

1 2

) ( )

(

b p

V V

pV p

V p V V p

n n b n

b

n

p p

pV V

V V

đi theo trình tự dưới đây

2 Phương pháp giải :

chú ý trong mỗi lần bơm thể tích tăng thêm một lượng bằng thể tích của bơm khi

đó PV=P1(V+Vb) rút ra P1 Tiếp tục sử dụng định luật Bôilơ -Mariôt ta có P1V=P2

(V+Vb) rút ra P2 cứ tiếp tục như vậy ta xác định được Pn là áp suất trong bình sau

n lần bơm Nếu là bài toán bơm khí vào ta có thể giải thu gọn bằng cách chọn thểtích ban đầu (V+nVb )và áp suất ban đầu là po ,nếu vậy ta chỉ cần một lần sử dụngđịnh luật Bôilơ -Mariôt là đưa ra kết quả bài toán

3 Bài tập vận dụng:

Bài 1 Một bơm hút khí dung tích ∆V Phải bơm bao nhiêu lần hút khí trong

bình có thể tích V từ áp suất p0 đến áp suất p? Coi nhiệt độ của khí là không đổi

Bài giải

Ban đầu, khí trong bình có: Thể tích V, áp suất p0.

Sau khi bơm lần thứ nhất, khí trong bình có: thể tích (V+∆V), áp suất p1:

Sau khi bơm lần thứ hai, khí trong bình có: thể tích (V+∆V), áp suất p2:

Tương tự sau lần bơm thứ n khí trong bình có áp suất p:

ΔVV V

V lg p

p lg n ΔVV V

V nlg p

Vậy: Phải bơm n = lần để đưa khí trong bình từ áp suất p0 lên đến áp suất p

Bài 2 Mỗi lần bơm đưa được V0 = 80cm3 không khí vào ruột xe Sau khibơm diện tích tiếp xúc của các vỏ xe với mặt đường là 30cm2 Thể tích của ruột xesau khi bơm là 2000cm3 Áp suất khí quyển p0=1 atm Trọng lượng xe là 600N.Coi nhiệt độ là không đổi Tìm số lần bơm

Bài giải

Sau n lần bơm, lượng khí vào trong bánh xe:

ở trạng thái I (p1 = 1 atm; V1 = 2000 + nV0 = 2000+80n) ở trạng thái II

có p, =600/3.10-3=2.105N/m=2atm nên (p2 = p0 + p’ = 1+2=3 atm ,V2 = 2000 cm3)

Áp dụng định luật Bôi-Mariôt cho quá trình đẳng nhiệt:

Vậy: Số lần bơm xe là n = 50

D.Bài toán đẳng nhiệt liên quan đến áp suất của chất lỏng.

1 Bài tập mẫu: Ở độ sâu h1 = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hìnhcầu Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần Cho khối lượng riêng củanước D= 103 kg/m3, áp suất khí quyển p0 = 105N/m2, g = 10m/s2; nhiệt độ nướckhông đổi theo chiều sâu

Bài giải

Ở độ sâu h1, bọt khí có thể tích V1, áp suất p1: p1 = p0 +Dgh1Ở độ sâu h2, bọt khí cóthể tích V2, áp suất p2: p2 = p0 +Dgh2.

Ta có: P2/P1=(Po+Dgh2)/(Po+Dgh1)=8

h2 = 80,352m

Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần áp suất của chấtlỏng gây ra cho khối khí sẻ thay đổi theo độ sâu dẫn đến hướng giải quyết vấn đềlà

2 Phương pháp giải :

Dạng bài tập này khi giải chúng ta cần chú ý công thức tính áp suất ở độ

sâu h P=Po+Dgh để tính áp suất tác dụng lên bề mặt bình chứa ở độ sâu đó đồngthời áp dụng định luật Bôi lơ-Ma ri ốt và rút ra kết quả bài toán

3.Bài tập vận dụng:

Bài 1 Một xilanh có thành mỏng, bên trong chứa một lượng khí xác định.

Xilanh được đậy bằng một pit-tông nhẹ, mỏng Khi xilanh nổi tự do trên mặt nước(Hình 4) thì khoảng cách từ pit-tông đến mặt nước là a = 4 cm, khoảng cách từ mặtnước đến đáy xilanh là b = 20 cm Nhấn chìm cả hệ xilanh và pit-tông vào trongnước đến độ sâu tối thiểu là bao nhiêu để hệ không thể tự nổi lên khi thả ra? (độ sâuđược tính là khoảng cách từ mặt nước đến pit-tông) Biết nhiệt độ khí trong xilanhkhông đổi, khối lượng riêng của nước  = 1000 kg/m3, áp suất khí quyển P0

=1,013.105 Pa, g = 10 m/s2,bỏ qua ma sát giữa pit-tông và xilanh Áp suất nước ở

độ sâu h tính theo công thức p = p o + ρgh

Bài giải

Lúc đầu P1 = P0 và V1 = (a + b)S Gọi h là khoảng cách cần

tìm từ pit-tông đến mặt nước Tại đó, nước đã đẩy pit-tông

xuống một đoạn x

Ta có: P2  P0  gh và V 2 a   b x S

Khi nổi trên mặt nước ta có mg = bSg

Để xilanh không tự nổi lên thì mg ≥  (a + b - x)Sg => x ≥ a

Nhiệt độ của nước không thay đổi, theo định luật Bôi-Mariốt:

Hình 4

a b

gb = 2,026 m Vậy hmin = 2,026m

Bài 2 Một ống thủy tinh một đầu kín, dài 57cm chứa không khí có áp suất

bằng áp suất không khí (76cmHg) Ấn ống vào chậu thủy ngân theo phương thẳngđứng, miệng ống ở dưới Tìm độ cao cột thủy ngân đi vào ống khi đáy ống ngangmặt thoáng thủy ngân

Bài 3 Ống thủy tinh một đầu kín dài 112,2cm, chứa không khí ở áp suất

miệng ống ở dưới Tìm độ cao cột nước đi vào ống khi đáy ống ngang với mặtnước

Bài giải

Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột nước đi vào ống (0 <x<112,2cm).

Ta có:- Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 = 75 cmHg Sau khi ấn ống vào nước, khí trong ống có thể tích

x

l

l

Bài 4 Ống thủy tinh một đầu kín dài 80cm chứa không khí ở áp suất bằng

miệng ống ở dưới (thấp hơn) mặt thủy ngân 45cm Tìm độ cao cột thủy ngân đivào ống

Bài giải

Gọi l là chiều dài của ống, x là độ cao cột thủy ngân đi vào ống (0 <x<80cm).

Ta có:- Ban đầu, khí trong ống có thể tích V1 = Sl, áp suất p1 = p0 = 75 cmHg Sau khi ấn ống vào nước, khí trong ống có thể tích

vào ống là: x = 20cm

Bài 5 Một cái hố sâu 15m dưới đáy hồ nhiệt độ

của nước là 70C còn trên mặt hồ là 220C Áp suất khí

được nâng từ đáy hồ lên Ở sát mặt nước, thể tích không

h