ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN MônTOÁN, Khối A, A1, B và D
Trang 1SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN Môn: TOÁN, Khối A, A1, B và D
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 -3mx + 2 (C ) m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số ( ) C m cắt đường tròn ( x-1) ( 2 + y -2) 2 = 1 tại hai điểm A B , phân biệt sao cho 2
5
AB =
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3
4
2. Giải hệ phương trình :
3
( , )
x y
ì
Î
í
ï
¡
Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân :
4
2
0
sin sin 2
os
p
+
= ò
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với đáy , ABCD là hình chữ nhật với
AB= a BC = a Gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD ) với (SBC ) bằng 60 0 . Chứng minh rằng (SBM)^ (SAC ) và tính thể tích tứ diện SABM .
Câu V (1,0 điểm) Cho x y , là các số thực không âm thoả mãn x+ y = 1 . Tìm GTNN của biểu thức:
3 1 2 2 40 9
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua
(0, 1)
M - Biết AB= 2 AM , đường phân giác trong AD x: - y = 0 ,đường cao CH : 2x+ y + = 3 0 . Tìm toạ độ các đỉnh.
3. Giải phương trình : 1 2 1 4 8 2
log ( 3) log ( 1) log 4
2 x+ + 4 x- = x
Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển
2
2
6
n
n
-
+ +
1
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x-1)2 +(y +1)2 = 25 , điểm
(7;3)
M Viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A B , sao cho MA= 3 MB
2. Giải phương trình: log 35( 3x 1) log 34 ( x 1 )
Câu VII.b ( 1 điểm)Với n là số nguyên dương , chứng minh: 0 2 1 3 2 ( 1) n ( 2)2 n 1
Hết
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 20122013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN HỌC
I.1
(1 điểm)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Khi m = ta có hàm số 1 y = x3 -3x + 2
TXĐ: D=R
Sự biến thiên
Đạo hàm: ' 3 2 3, ' 0 1 0
= Þ =
é
= - = Û ê = - Þ =
ë Giới hạn: lim ; lim
Bảng biến thiên:
'
y
Hàm số đồng biến trên ( -¥ -; 1 ; 1; ) ( +¥ )
Hàm số nghịch biến trên ( - 1;1 )
Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y CD = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1;y CT = 0
Đồ thị:
f(x)=x^33x+2
8
6
4
2
2
4
6
8
10
x
y
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 3I
B
H
I.2
(1điểm)
+ Ta có y'=3x2 - 3 m
Để hàm số có cực trị thì 'y = có 2 nghiệm phân biệt 0 Ûm > 0
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là
: 2mx y 2 0
Điều kiện để đường thẳng D cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là :
2
2
,
2 2 2
4 1
m
m
D <
+ -
Û < Û < + Û < "
+
Gọi H là hình chiếu của I trên AB Ta có
2
AB
IH = R - = Theo bài ra
2 6 ( , )
5
d I D =
2
2
6
2 2 6
6
5
m
m
m
é =
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm .
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1
(1điểm)
1. GPT : 2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3
4
2
(1) 2sin 2 sin 2 os2 5sin 3cos 3
6sin cos 3cos (2sin 5sin 2) 0 3cos (2sin 1) (2sin 1)(s inx 2) 0 (2sin 1)(3cos sinx 2) 0
1
s inx
2
s inx 3cos 2
x
é
=
ê
Û
ê
ë
0.25
0.25
Trang 42
5
2
2
6
p
p
p
p
é
= +
ê
ê = +
ê
¢
sinx 3cos 2 sin( ) ,( os )
2 arcsin 2
10
,
2 arcsin 2
10
k
é
ê
ê
ê
¢
Vậy pt có 4 họ nghiệm :
2
6
5
2
6
,
2 arcsin 2
10
2 arcsin 2
10
k
p
p
p
p
é
= +
ê
ê
ê = +
ê
Î
ê
ê
ê
ê
¢
0.25
0,25
II.2
(1điểm)
2. Giải hệ :
3
( , )
4 1 3 2 4 (2)
x y
ì
Î
í
ï
¡ Giải: ĐK 3x+2y ³ 0
+ Với y= - thay vào (2) ta được : 1 x 3
3x+2 + x +2 = 4
Đặt 3
3 2, 2 (b 0)
a = x+ b= x + ³ Ta có hệ :
3
2
2
x
b
ì
=
+ x=2Þ y = - Vậy nghiệm của hệ là: 1 2
1
x
y
=
ì
í
= -
î
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 5(1điểm)
Tính 4 2
0
sin sin 2
os
=
+ Ta có 4 2 4
sin s inx
2
Đặt 1 4 2 2 4
; 2
+Tính I : Đặt 1
2
2
4
1
0
I
p
p
-
ò
+ Tính 2 4
0
2 2ln cos 4 2ln
0
x
ò
Vậy 1 2 2 1ln2 2 2ln 2
-
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
IV.
(1điểm)
I
M
S
C
D
Gọi I = BM Ç AC ,suy ra I là trọng tâm của tam giác BCD
2
Mặt khác BM ^SAÞBM ^(SAC)Þ(SBM)^ (SAC )
+ Ta có
2
( , ) 3 2.3
ABM
a
Theo bài ra · 0
60 SBA = Xét tam giác vuông SAB có
2
3 2
SABM
a
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 6(1điểm)
+ Ta dễ dàng CM được B Đ T sau:
1 2
, , , ( )
; , 0
a a b b
b b
Î
ì +
+ ³ " í
>
¡
(Tuyệt phẩm Svacxơ)
+Ta có
+Từ (1),(2) 3 11(3 2 ) 11(40 6 ) 11 (49 6 6 ) 5 11
+ Dấu đẳng thức xẩy ra
1
3
2
3
x
y
ì
=
ï
Û í
ï =
ï
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 7(1điểm) PHẦN RIÊNG:
1. Gọi M là điểm đối xứng với M qua 1
AD ÞnrMM1 =ur AD =(1,1)ÞMM1 :1(x-0) 1(+ y+1)=0Û x+ y + = 1 0
Gọi I = ADÇMM 1 Þ toạ độ I là nghiệm của hệ
1
1
( ; ) ( 1;0)
2 ( 1; 2) : 1( 1) 2( 0) 0 2 1 0
x
x y
x y
y
ì
= -
ï + + =
- =
ï
v
Suy ra toạ độ A là nghiệm của hệ
2 1
(1;1) ( 1; 2) (2; 1) : 2( 1) 1( 1) 0
0
AC
x y
x y
- = -
ì
í
- =
î
Û - - =
Toạ độ C là nghiệm cuả hệ 2 3 ( 1 ; 2)
x y
C
x y
+ = -
ì
Þ - -
í
- =
î
Vì
0
0
2
0
0
1 ( ; )
2
5
1
3
2 (5;3) (KTM)
( 3; 1)
o
x
x
x
x
B
B
+
Î Þ
=
é
-
ë
é
Þ ê - -
ë
Vì , B C phải khác phía với AD Þ B (5,3) không TM. Vậy
1 (1;1); ( 3; 1); ( ; 2)
2
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
0
1 (1) log ( 3) 1 log 4 ( 3) 1 4
1
3 ( 3)( 1) 4
( 3)(1 ) 4
x
x
x
x
>
ì
í
¹
î
>
éì
í
î
ê
< < = - +
êí + - =
êî
ë
0.25
0.25
0.25 0.25
Trang 8(1điểm)
ĐK:
0 ( 4)! ( 3)!
( 1)!3! !3!
( 4)( 2) ( 1)( 2) 42 12
n
³
í
î
¢
+ Với
10
12 (1 2 ) 3 (1 2 ) (1 2 ) 3 (1 2 ) 9
n
= Þ
Ta có:
+ = éë + ù û Vậy hệ số của số hạng chứa 4
10 1016 3 10 94 9 10 8 8085
0.25
0.25
0.25
0.25
1.
I
H
B
A M
Trang 9Đường tròn ( ) : (1, 1); 5
52 5
MI
- =
= > Þ M nằm ngoài đường tròn
Gọi H là trung điểm của AB
2
2
4
4
AB
Gọi đường thẳng đi qua M (7,3) có vtpt
n A Br A + B ¹ Þ D +By- A- B =
. Theo trên ta có :
2
0
7 3
5
A
A
=
é
ê = - +
ë + Với A= Þ D0 :y = 3
+ Với 12 :12 5 69 0
5
B
2. Đặt
log (3 1) 3 4 1 (1) log (3 2 )
1 2
3 2 5 3 1 (*)
5 5
t
t
æ ö
Û + = Û +ç ÷ =
è ø
Xét hàm ( ) 3. 1 2
5 5
t
t
f t = + ç ÷ æ ö
è ø là hàm nghịch biến . Mà (1) 1f = Þ = là nghiệm t 1 duy nhất của phương trình (*)
+ Với t= Þ1 x = 1
VII.b
x + x = xC +xC x+xC x + xC x + + C x
Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được:
(1 )n (1 )n 2 3 ( 1) n n (2)
Thay x = vào (2) 1 Þ dpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.5 0.25
0.25
( Mọi cách giải đúng và gọn đều cho điểm tối đa)
= = = HẾT = = =
0.25
