ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn TOÁN
Trang 1TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================
Câu 1 ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x 3 + (m +1)x 2 – x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu và | yCĐ – yCT| = 1
2|xCĐ – xCT|3
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 3 - 2cos2x(sin2x – cos2x.tanx) = 3 (cos4x – sin4x)
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Giải phương trình: 𝑙𝑜𝑔2+ 3 𝑥2+ 1 + 𝑥 2+ 𝑙𝑜𝑔2− 3 𝑥2 + 1 − 𝑥 = 6
Câu 4 ( 1,0 điểm )
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: f(x) = 𝑥+1
𝑥 4 +4𝑥 3 +4𝑥 2 −4
Câu 5 (1,0 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = a, 𝐴𝑆𝐵 =1200
, 𝐵𝑆𝐶 = 600
và 𝐴𝑆𝐶 = 900
Câu 6 ( 1,0 điểm )
Các số thực dương a, b,c, d, e thay đổi thỏa mãn a + b + c + d + e = 1 và a là số nhỏ nhất trong các số đó Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc + bcd + cde + dea + eab
Câu 7 ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2x – y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D
Câu 8 ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2
= 4x Đường thẳng d đi qua điểm M( 5
2; 1) cắt (P) tại hai điểm E và F sao cho ME = MF Tính độ dài đoạn EF
Câu 9 ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình
𝑥 + 1
𝑥 2 +1= 𝑦 + 1
𝑦 2 +1
9𝑥2+ 4
𝑦 2= 3𝑥2+2𝑥−2
𝑦