đáp án 40 đề thi thử môn toán

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

ĐỀ 1

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx42x23 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng ym cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ

14







x x

x e dx

x xe

Câu IV (1,0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c

BACCADDAB60

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 1  

2 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A a ; 0;0 , B 0; ; 0 , C 0; 0;  b   c với a, b, c là các

số dương thay đổi và thỏa mãn 2 2 2

 Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam

giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:

Gọi x , x , x , x lần lượt là hoành độ các giao điểm M, N, P, Q 1 2 3 4

Khi đó x , x , x , x là nghiệm của phương trình (1) 1 2 3 4

Dựa vào đồ thị , ta thấy với điều kiện:  4 m 3 thì phương trình (2) có hai nghiệm là:t1 1 m4 ; t2  1 m4

5

v u

u u

v u

2

4 xy

2

2

14

44

13

33

x 1

dxe

dxe

Tứ diện ABEF có bốn mặt là các tam giác đều bằng

nhau nên là tứ diện đều cạnh bằng a

Ta dễ dàng tính được

3 ABEF

0 ABCD

Từ (1) và (2) điều phải chứng minh

Dấu = xảy ra khi t 1 C 1; 0; 2 

Vậy khi C 1; 0; 2  thì MinS3 22





 (C)

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

4 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) Biết tiếp tuyến của (C) tại

M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B,

BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của

AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự

là: x2y 2 0 ; 2x + y + 1= 0 Cạnh BD chứa điểm M1; 2 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 Viết phương trình mặt

phẳng (P) biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất

Câu VII a (1,0 điểm)

Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i   1

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại BOx, phương trình cạnh AB có dạng:

3x y 2 30; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I0; 2 Tìm toạ độ các đỉnh của

tam giác

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;0;0  và J 2;0; 0  Giả sử   là mặt phẳng

thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm

Câu I

1 Học sinh tự giải

2x

1)

x('y

1y

:

0

0 0

  M là trung điểm JK Mặt khác I(2; 2) và IJK vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp IJK có diện tích:

1sin 2 3cos 2 cos sin 2 cos

Theo định lý ba đường vuông góc ta có:

EH HC Suy ra: EH ECsin

H

Trong SCE , IJ là đoạn trung bình nên 1

2

IJ  SEa và IJ HEI

Do đó

3 2

2 2 2 1

      hay x   Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AC y 3 0là: x   y 3 0

Đường chéo BD qua M1; 2 nhận u  BD n  AC 1; 1 

làm vectơ chỉ phương nên có

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (xOy) là: n  xOy 0; 0;1

vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u    d  1;1; 2

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1.x11.y21.z00 xy  z 3 0

Câu VIIa

Hai số phức liên hợp có mođun bằng nhau, ta suy ra

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R1.

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0

6 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x sao cho biểu thức : 1, 2

2 2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

e e





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,

cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SAa 2 Gọi H và K lần lượt

là hình chiếu của A trên SB, SD Chứng minh SCAHK và tính thể tích O.AHK

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

 C : x1 2y2 9 ; C 2 : x 1 2y 1 2 25 Gọi A, B là các giao điểm của  C1

và C2 Viết phương trình đường thẳng AB Hãy chứng minh rằng nếu KAB thì

KIKJ với I, J lần lượt là tâm của  C1 và C2

4 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 5;5; 0  và đường thẳng d :x 1 y 1 z 7

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: z22011 trên tập số phức 0 

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết

A 3; 5 và trọng tâm G 1;1 

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M0; 0; 3 , N 2; 0; 1     và mặt phẳng

  : 3x8y7z 1 0 Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng    sao cho tam giác MNP đều

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x x

x x



cos2tan tan 2 sin 1 6 cos 3 sin

2 Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được:

S

K

I M

t t m

t t



   (**) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm trên   0;1 Xét hàm số:  

2 2

(2) Thay (2) vào (1) ta được: 3y0122y042 30y042  3

( thoả điều kiện)

Vậy tập hợp nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S 3;9 ,  1 1;





 (C)

7 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

8 Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: a2b2c2d2  4Chứng minh: 3 3 3 3

8

a b c d 

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  5, C   1; 1 , đường thẳng AB có phương trình x2y  và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường 3 0thẳng xy 2 0 Hãy tìm toạ độ các điểm A và B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2     và mặt phẳng (P) có phương trình: xy   z 3 0

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2MB3MC

nhỏ nhất

Câu VII a (1,0 điểm)

Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1

2

i

z   z Chứng minh tam giác OAB vuông cân

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC

Câu VII b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau:

1

;1

0

0 0

0

2 12

1

1

x

x x

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra

2

3 3

Tương tự ta cũng chứng minh được: b3 2b2 , c32c2, d32d2

Cộng vế theo vế của bốn bất đẳng thức trên ta được

2

A     

1 4;

Gọi  là đường thẳng qua I nhận u  n P 1;1;1

làm vectơ chỉ phương nên có phương

23613 6256

Vậy tam giác OAB vuông cân tại B

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

I

Chia cả hai vế của (1) cho 2x  ta được: 0

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx33m1x25m4x 8 C m

9 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C m của hàm số khi m0

10 Tìm m để C m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân

dx I

Câu IV (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo

AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

B.1 CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A2;1 Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ b 0 và điểm C thuộc trục Oy có tung độ c 0 sao cho tam giác ABC vuông tại

A Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

2 Trong không gian Oxyz cho các điểm A2; 0; 0 , M 0; 3; 6    Viết phương trình mặt phẳng  P chứa A, M và cắt các trục Oy Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho ,

A  Tìm M trên  sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3; 0 , B 0;   2; 0 và đường thẳng

Tìm C   sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Câu VII b (1,0 điểm)

Tìm miền xác định của hàm số:  2 lg 3 2 lg 

y    

BÀI GIẢI Câu I

+ Điều kiện đủ : Với m 2 thay vào phương trình 3   2  

 2 2

11

x

x x

Do  ABD đều nên với H, K

lần lượt là trung điểm của AB, HB nên DH  AB và DH = a 3;

a

OK  DH   OK  AB  AB  (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) ,

Diện tích đáy: S ABCD 4S ABO 2OA OB 2a 3a2 3a2

Thể tích khối chóp S.ABCD:

3 2

Dấu “=” xảy ra khi b 2, c 1

Vậy minSABC 1 khi B2; 0 , C0;1

2 Giả sử B0; ; 0 , C 0;0;b   c Mặt phẳng  P qua A , B , C nên có phương trình là :

ĐỀ 6

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: yx33x2 2  C

11 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

12 Tìm m để  C có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

60 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Chứng minh AK HK và tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z0,1 Chứng minh rằng xyz 1x1y1z 1

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

6 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 Chứng minh hai đường thẳng trên chéo

nhau Hãy viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1, d 2

Câu VII a (1,0 điểm) Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự

các số phức z1, z2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12z22 z z1 2 Chứng minh tam giác OMN

là tam giác đều

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

I là giao điểm của hai đường thẳng d1:xy 3 0, d :2 xy  Trung điểm M của 6 0cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ 1

nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   và mặt cầu  S lần lượt có phương trình: 2x y 2z 3 0 ; x12y22z42 25 Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu  S và mặt phẳng   Viết phương trình mặt cầu  V đối xứng với  S qua mặt phẳng  

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log2 3x 1 6 1 log27 10x

BÀI GIẢI Câu I

Cách 1: (C) có điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường tròn C m khi và chỉ khi

đường tròn C m Do đó điểm A nằm ở phía trong đường tròn C m, tức là:

212

sin cos 2 sin 2 1

Bất phương trình (*) luôn đúng khi  1 x1

Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm  Bất phương trình 2  

x  m x m  có nghiệm x   1;1 Bất phương trình:   2

m x x  x có nghiệm x   1;1

Suy ra: SBAHKSBHK

Mà SBSAB  SBC nên AHK 600

Dễ dàng tính được

2 ABC

a 3S

2

Trong tam vuông AKH có

3 S.ABC

a 6V

115

Vậy tam giác OMN đều

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

11 5 0

49

2

49237

0

1 Ta có : I d1d2  toạ độ điểm I là nghiệm của hệ :

1 22

Gọi H là trung điểm IJ Khi đó H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng   Toạ độ

điểm H ứng với tham số t là nghiệm của phương trình:

2 1 2 t   2 t 2 4 2 t  3 0  t 1

I M

A

B

Suy ra H   1; 1; 2 Vì H là trung điểm IJ nên dễ dàng suy ra được J3; 0;0

Vậy phương trình mặt cầu (V) là:  2 2 2

13 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d

cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả  5 26

2cossin

2sincot

x x

2 Giải bất phương trình sau: x23x2 x24x32 x25x4

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau:

Elip (E):

2 2

14

x y

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 2

2 cos 2

mx  x có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong đoạn 0;

2 Trong không gian Oxy cho các điểm A  3;5; 5 , B 5; 3; 7     và mặt phẳng

 P :xy z 0 Tìm điểm M  P sao cho  2 2

MA MB nhỏ nhất

Câu VII a (1,0 điểm)

Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  4 

C 1; 0; 3 Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để 3

Lại có tan BAI là hệ số góc của tiếp tuyến d mà   

0 0

05

21

x x

x x

x x x

x

2

0sin cos

 ( thoả điều kiện ban đầu)

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm: 2  

2

k k

 1 2 2 2 2 1 2 0

x x

Gọi A là chân đường vuông góc hạ từ A

xuống Ox Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm

Gọi I là hình chiếu của I lên BC

Theo định lý 3 đường vuông góc



x m

Xét hàm số:  

2

sin , t 0;

Dựa vào bảng biến thiên ta tìm được : 82 m 1

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 8x18y24x302x2y  z 1 0

Gọi D D là đường kính của 1 2  S vuông góc với mặt phẳng  

Vì D là điểm bất kì thuộc  S nên d D ,maxd D 1, ,d D2, 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D trùng với một trong hai điểm D hoặc 1 D 2

c i

Số đó là thực khi và chỉ khi sin5 0 5 5  

14 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ)

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

và đỉnh A cách đều các đỉnh A, B, C Cạnh AA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối 0lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa:

316

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

Câu VII a (1,0 điểm) Tính i với n n  

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol   2

P y  x và đường thẳng : 4x3y46 0Tìm A thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất Tính khoảng cách nhỏ nhất đó

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

6)12(log)22

(log2

2 1

2 2 1

x y

x x y

x xy

y x

y x

BÀI GIẢI A- PHẦN CHUNG

Câu I

1 Học sinh tự giải

2 Vì d song song với trục hoành nên phương trình của d là: ym m0

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

Câu IV

Gọi H là hình chiếu của A lên mp (ABC)

và M là trung điểm của BC

Do ABC là tam giác đều và

A A A B A C nên H là trọng tâm tam

hợp bởi cạnh bên AA và ABC

Trong tam giác A HA vuông tại H, ta có :

1, 2

d d là: 1: 7x3y 4 0 , 2: 3x7y10 0

Vì d tạo với d d một tam giác vuông cân nên 1, 2

M A

B

A d1

H P

ABC

S AH



( thoả) Vậy d: 7x3y25 0

mp OAC có vectơ pháp tuyến n 3 OB(0, , 0)b

Gọi    lần lượt là góc giữa các mặt phẳng , , OAB  , OBC  , OCA với mp ABC 

y y

x x

16 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m 1

2 Cho đường thẳng d y:   và điểm x 4 E1;3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt C m tại ba điểm phân biệt A0; 4 , , B C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng