NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TĨNH HỌC VRTĐ

Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn khôngVật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn khôngVật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn khôngVật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn khôngVật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn không

TĨNH HỌC

TĨNH HỌC

TRẠNG THÁI CÂN BẰNG

THU GỌN HỆ

LỰC

ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG

1 – Các khái niệm cơ bản

2 – Hệ tiên đề tĩnh học

3 – Liên kết – phản lực liên kết

4 – Điều kiện cân bằng và các

phương trình cân bằng của hệ lực Nội dung

1 Các khái niệm cơ bản

1.2 Cân bằng của vật rắn

Vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của nó không thay đổi

so với vị trí của một vật nào đó được chọn làm chuẩn gọi là

hệ quy chiếu

1.3 Lực

Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác cơ học giữa các vật thể với nhau Nghĩa là khi thực hiện sự tương tác cơ học, các vật thể sẽ truyền cho nhau những lực Lực là nguyên nhân gây ra sự biến đổi trạng thái chuyển động cơ học của vật, là nguyên nhân gây nên các biến dạng của vật

Khái niệm

Lực là một đại lượng vector, gồm có điểm đặt, phương chiều

Giá ab là phương của lực F, hướng của

là chiều của lực tác dụng

a

b

F

Lực phân bố: Lực tác dụng lên nhiều điểm của vật

Lực phân bố theo mặt: Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại mặt hình học trên vật

 Với : áp lực Đơn vị: p N/m2

p

Lực phân bố theo thể tích (lực khối): Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học

Ký hiệu: Đơn vị: N/m 3

Trọng lực là lực tập trung: khái niệm đúng nhưng không thật!

Lực liên kết – phản lực liên kết

1.5 Một số khái niệm khác:

Phân loại hệ lực:

Cách 2: Dựa vào đặc điểm bố trí đường tác dụng của hệ lực mà

hệ lực thuộc một trong các loại sau:

Hệ lực đồng quy: là hệ lực mà đường tác dụng của tất cả các lực giao nhau tại 1 điểm Điểm giao nhau gọi là điểm đồng quy

1.5 Một số khái niệm khác:

Phân loại hệ lực:

Hệ lực phẳng: là hệ lực mà đường tác dụng của tất cả các lực cùng nằm trong một mặt phẳng

Hệ lực đồng trục: là hệ lực mà đường tác dụng của tất cả các lực cùng nằm trên một đường thẳng

Hệ lực không gian: là hệ lực không thuộc bốn loại nêu trên.

1.5 Một số khái niệm khác:

Hợp lực: nếu một hệ nhiều lực tương đương với một hệ mới chỉ

có duy nhất một lực , lực duy nhất đó được gọi là hợp lực của hệ nhiều lực

Ký hiệu hợp lực:

Tính chất của hợp lực:

• Vector của hợp lực được xác định

bằng tổng của các vector lực trong hệ

• Hình chiếu của một vector lực lên 1

trục là một giá trị đại số

• Vector hợp lực của hệ lực chỉ nằm

trên một đường tác dụng duy nhất trong không gian R3

• Có những hệ lực luôn có hợp lực và cũng có những hệ lực không bao giờ có hợp lực

1

n

j j



 

1.6 Moment

Moment của lực đối với một điểm:

Dưới tác động của một lực vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay đồng thời Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lượng moment của lực

Moment của lực đối với một trục:

Cho trục Δ đi qua điểm O, lấy moment của lực F đối với O

Hình chiếu của vector lên trục Δ được gọi là moment của lực F đối với trục Δ

Moment của lực đối với một trục:

Phương pháp xác định moment của lực đối với 1 trục:

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng

Điều kiện cần và đủ để cho hai hệ lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ

F

Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằng

=> Tác dụng của một hệ lực không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực

Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung và có vector lực bằng vector chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vector biểu diễn hai lực thành phần

1 2

R  F  F

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng (ĐL III Newton)

Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn

Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn lại nó vẫn cân bằng

Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết

Vật không tự do (vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng

1.3 Liên kết – Phản lực liên kết

Khái niệm

Là số chuyển động độc lập mà vật rắn ấy có thể thực hiện

đồng thời trong không gian

Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom)

Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong không gian mà không có bất kỳ cản trở nào

Vật rắn tự do hoàn toàn

Bậc tự do của vật rắn

Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn

Trong không gian hai chiều: 2D

Trong không gian 3 chiều: 3D

 Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương

Liên kết

Ràng buộc của liên kết (Rlk )

Là số chuyển động độc lập bị mất do liên kết

 R lk là một thông số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kết đối với vật và nó được định nghĩa bằng số chuyển động độc lập mà vật rắn bị mất đi do liên kết ấy

Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian

1.3 Liên kết – Phản lực liên kết

Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau

Với n là số vật rắn trong hệ

 Khi Dof hệ > 0 : hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

 Khi Dof hệ ≤ 0 : hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

 Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật rắn được liên

kết với nhau bởi m liên kết

Xét một cơ hệ trong không gian ba chiều (3D):

Xét một cơ hệ trong không gian hai chiều (2D): Dof hệ = 3n

-m

lk j

j 1

R





 Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị

trí của các liên kết ấy (Đặt tại vị trí có liên kết)

 Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng

với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi

 Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược

với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi

Phản lực liên kết

Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

Liên kết dây

T

Có một phản lực liên kết , số ràng buộc Rdây = 1

T : Lực căng dây

Liên kết tựa nhẵn (tựa trơn không ma sát)

Tựa

Liên kết khớp bản lề

Khớp bản lề cố định (khớp bản lề ngoại cố định, gối cố định)

Loại liên kết này có chiều và độ lớn của các phản lực liên

Liên kết khớp bản lề

Liên kết khớp bản lề

Khớp bản lề trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản lề di

động, gối di động)

R = 1

Có 1 phản lực liên kết

Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương

trượt và quay trong mặt phẳng nhưng không tịnh tiến thẳng

lên, xuống theo phương vuông góc với phương trượt Để

trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn

Mô hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết

A

Liên kết khớp bản lề

Khớp bản lề nội

z

A x

M

A y

Liên kết thanh

Khảo sát thanh thẳng hoặc cong Liên kết thanh xuất hiện

khi thỏa đồng thời ba điều kiện sau:

 Có trọng lượng rất bé nên

có thể bỏ qua được

 Có hai liên kết ở hai đầu

cuối của mỗi thanh thuộc

ba loại liên kết sau đây:

Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh Mỗi liên kết thanh sẽ có một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật Phản lực của liên kết thanh luôn có tính chất nằm trên một đường thẳng nối liền hai đầu có liên kết thanh

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

- Đối với 1 hệ lực xác định, vector chính của hệ lực đó là vector

hằng gọi là bất biến với hệ lực đó

- Vector chính của một hệ lực là một vector tự do, có thể nằm trên đường tác dụng song song tùy ý trong không gian tồn tại của hệ lực

1.4.1 Hai thành phần cơ bản của hệ lực

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

Ox Ox j x j n

Vector moment chính  Thành phần cơ bản thứ hai của một hệ lực

Điều kiện cân bằng của hệ lực   R  0





1.4.1 Hai thành phần cơ bản của hệ lực

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

jx jy jz

F F F

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

Quy đổi lực song song phân bố trên đoạn thẳng về lực tập trung tương đương

a Tổng quát

Ω

C

B A

O

)

( x q

x

x x

b Trường hợp riêng

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

1.4.3 Thu gọn hệ lực không gian về tâm O

Nếu vật rắn đã cân bằng với hệ 3 lực thì hệ 3 lực ấy sẽ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện:

- Đồng phẳng

- Hoặc đồng quy, hoặc song song

a Định lý 3 lực

1.4.3 Thu gọn hệ lực không gian về tâm O

Có thể di dời song song một lực đến một điểm đặt mới nằm ngoài đường tác dụng cũ của nó nếu ta thêm vào trong quá trình dời song song ấy một vector moment bằng vector moment của lực trước khi di dời lấy đối với tâm sẽ được dời đến

b Định lý dời lực song song

c Định lý thu gọn hệ lực

Mọi hệ lực khi thu gọn về 1 tâm bất kỳ trong không gian tồn tại của hệ

hệ lực đối với tâm thu gọn đã chọn

1.4 Điều kiện cân bằng và các PTCB của hệ lực không gian

1.4.3 Thu gọn hệ lực không gian về tâm O

1.4.4 Điều kiện cân bằng của hệ lực

Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là vector chính và moment chính của hệ lực đối với một điểm bất kì phải đồng thời bị triệt

Ví dụ 1 Cho Q = 2 kN, F = 10kN, q = 2kN/m, M = 8kN.m,

Xác định các phản lực tại A, B

Hệ có 1 vật (khung)

Tại B có liên kết khớp bản lề cố định: 2 ràng buộc

Tại A có liên kết khớp bản lề di động: 1 ràng buộc

 

      Hệ tĩnh định

Ví dụ 1

y

A

xB

y

B

B

A M

các phản lực tại A, B

Ví dụ 1

y

A

xB

y

B

B

C M

Ví dụ 2 Cho Q = 2 kN, F = 10kN, q = 2kN/m, M = 8kN.m,

Xác định các phản lực tại A, B