Trªn tia AM lÊy ®iÓm N sao cho M lµ trung ®iÓm cña AN... Mà chúng lại ở vị trí so le trong Suy ra: CN AB 1 điểm.
Trang 1Phßng GD&ĐT Ngäc LÆc §Ò kiÓm tra chÊt lîng mòi nhän (lÇn 2) Trêng THCS Cao ThÞnh N¨m häc 2008 - 2009
M«n : To¸n 7
(Thêi gian lµm bµi 90 phót)
C©u 1 : T×m x, biÕt:
c) 2006.2007 20072006
4 3 3 2 2
.
C©u 2: Cho M = 5 + 52 + 53 + 54 + + 5… 2006
N =
4
1
( 52007 - 129) Chøng tá M- N lµ sè nguyªn
C©u 3: Cho A= 1+2 +22 + 23 +24 + +2… 2003
Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 21
C©u 4: Chia sè 195 thµnh ba phÇn tØ lÖ thuËn víi
5
3
;
4
3
1 vµ 0,9
C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã A = 900, M lµ trung ®iÓm cña BC Trªn tia AM lÊy ®iÓm N sao cho M lµ trung ®iÓm cña AN Chøng minh:
a) CN = AB ; CN AB
b) AM =
2
1
BC
HÕt
Trang 2-đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện toán 7
Câu 1
(3 điểm) (1điểm) a x− 1 +5 = 2006
=> x− 1 = 2006 -5
=> x− 1 = 2001 x-1 = 2001 => x= 2002 Hoặc x-1 = - 2001 => x= - 2002
0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
b (1điểm)
(x+3)2 = 144 => (x+3)2 = 122
x+3 = 12 => x = 9 Hoặc x+3 = -12 => x = -15
0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
c
2006 2007
2006
4 3 3 2 2
=> 20061.2007 20072006
4 3
1 3 2
1 2 1
1
=
x
=> 20061 20071 20072006
4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
− + − + − + − + −
x
1 2007
2006 2007
2006
2007
2006 2007
1 1
=
=>
=
⇒
=
−
⇒
x x x
0.25 điểm.
0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
Câu 2
(2 điểm)
Ta có: M= 5+ 52 + 53 + + 5… 2006
=> 5M = 52+ 53 + 54 + + 5… 2006 + 52007
=> 4M = 5M - M = 52007 -5
=> M = (5 5)
4
1 2007 −
4
1 5 5
4
−
−
−
=> M-N = ( − )= = 31 ∈Z
4
124 5 129 4 1
Vậy M- N là số nguyên
0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm.
Trang 3Câu 3
(2 điểm)
Ta có: A = 1+ 2+ 22 + 23 + +2… 2003
= (1+ 22 + 24) + (2+ 23 + 25) + + (2… 1999 +
22001 + 22003) = (1+ 22 + 24) + 2(1+ 22 + 24) + + 2… 1999(1+ 22
+ 24) = 21 + 2 21+ 26 21+ + 2… 1999 21) = 21(1 + 2+ 26 + + 2… 1999) chia hết cho 21
Vậy A chia hết cho 21
0.5 điểm.
0.25 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm.
Câu 4
(2 điểm)
Ta có:
b ky
b
y k b
kx a k
x k a
=
=>
=
=
=>
=
2 2
Vậy b a22 =ky kx = y x (Điều phải chứng minh)
0.75 điểm 0.75 điểm.
0.5 điểm.
Câu 5
(2 điểm)
Gọi ba phần đợc chia là x; y; z Vì 3 phần tỉ lệ thuận với ; 143
5
3
và 0,9
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
20 65 195 20
65 10
9 4
7 5
3 9 , 0 4
7 5
+ +
+ +
=
=
= y z x y z x y z
x
Suy ra:
54 9 , 0 60
105 4
7 60
36 5
3 60
=
=
=
=
=
=
z y x
Vậy ba phần đợc chia lần lợt là: 36; 105; 54
1 điểm.
0.25 điểm 0.25 điểm.
0.25 điểm 0.25 điểm.
Câu 6
(2 điểm) Ta có: x ≥0với mọi x, Suy ra 3 0
1
≥
−x với mọi x Vậy: A = 5 + −x
3
1
nhỏ nhất 3−1x nhỏ nhất
mà 3−1x nhỏ nhất 3−1x = 0 x=31
Vậy A nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi
3
1
=
x
0.5 điểm.
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm.
Trang 4Câu 7
(2 điểm)
Ta có: n200 = (n2)100; 5300 = (53)100 = 125100
Để n200 < 5300 Hay (n2)100 < 125100 n2 < 125 (1) Vậy số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện (1) là:
n= 11
1 điểm.
0.5 điểm 0.5 điểm.
Câu 8
(2 điểm)
a (3 điểm) B N
M
A C
Xét ∆AMB và ∆NMC chúng có:
AM = NM (gt) AMB = NMC (hai góc đối đỉnh)
BM = CN (gt) Suy ra ∆AMB = ∆NMC (c.g.c)
AB = CN (hai cạnh tơng ứng)
ABM = N CM (hai góc tơng ứng)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong Suy ra: CN AB
1 điểm.
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm.
a (2 điểm)
Vì CN AB mà AB ⊥AC nên NC ⊥ AC Hay ANC = 900
CNA ABC = ∆
∆ (c.g.c) Suy ra AN = BC
mà AM
2
1
= AN (gt)
Do đó AM = BC
2
1
(Đpcm)
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm.