Bài giảng thủy lục Olympic

Đây là tài liệu viết bằng tiếng nga các bài toán thủy lực rất hay và hữu ích. Hầu hết các bài giảng dạy ở các trường Đại học, cao đẳng có liên quan đều lấy đề bài từ tài liệu này. Các câu hỏi hay và khó trong kỳ thi Olymipic thủy lực cũng lấy từ tài liệu này. Mình đã tình sử dụng tài liệu này để ôn thi và đạt giải ba toàn quốc. Mọi người có thể xem hình vẽ và ký hiệu để đoán ra đề bài. Chúc các bạn thành công.

обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов в области техники

ISBN 5-7038-1932-6

в учебном пособии приведены разнообразные по тематике

и сложности задачи, охватывающие основные разделы машиностроительной гидравлики.

Содержание соответствует программам дисциплин, преподаваемых в МГТУ им Н.Э Баумана.

Для студентов машиностроительных вузов; может быть полезно аспирантам и специалистам, работающим в области гидромашиностроения.

621-82(075.8) ББК 30.123

© Коллектив авторов,

2002 © Издательство МГТУ им Н.Э

Баумана, 2002

ОГЛАВЛЕНИЕ

143

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ

ВЕЛИЧИН

Международная система (СИ)

теплоемкость [}T-ĨQ-l джоуль на килограмм - кельвин Дж/(кг •

К)

методические указания

и примеры решения типовых задач.

Методические указания даются также

разрабатывались авторами в течение

являются оригинальными.

систематического

-процесса, развивающего самостоятельное инже- нерное мышление.

материала позволяет надеяться, что он представит интерес и для широкого круга читателей,

сталкивающихся в своей практической

гидравлическими расчетами.

пожелает воспользоваться материалами задачника

для лучшего усвоения

основ гидравлики и развития практических навыков в решении

можно рекомендовать следующий, по мнению

плодотворный путь.

соответствующим введением и методиче- скими указаниями по

задач, следует

самостоятельному решению нескольких задач выбранной главы.

Г И Д Р О С Т А Т И К

килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

1 кПа = 10 3 Па; 1 МПа =

10 6 Па.

Давление, представляющее

В технике удобно отсчитывать давление

от условного нуля, за который принимается давление атмосферного воздуха на поверх

ности земли, равное примерно 100 кПа в этом случае величина давления показывает избыток

абсолютного давления р над атмосферным рат и называется избыточным давлением Рн :

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести (рис 1.2), давление нарастает с глубиной по закону

Поверхностями уровня (поверхностями равного давления) в рассматриваемом случае равновесия жидкости являются горизонтальные плоскости, При определении давления в точках жидкости, заполняющей открытый в атмосферу сосуд, удобно

в качестве исходной точки 1 брать точку на

свободной поверхности, где известно действующее

на жидкость внешнее давление, равное атмосферному /?ат При этом абсолютное давление в произвольной точке объема жидкости

Ри=

*ỌyN

Рис 1.3

где Я — глубина расположения точки под уровнем жидкости.

Избыточное давление, создаваемое в данном случае только весом жидкости,

Если сосуд закрыт и на поверхность жидкости действует избыточное давление (действующее на

окружающего атмосферного давления рат), то пьезометрическая плоскость располагается над свободной поверхностью жидкости на высоте

pg р ễ

где p ữit - избыточное давление на поверхности жидкости.

0 < рах),

то пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидкости на высоте

pg PS

где p Qề - вакуум на поверхности жидкости (рис 1.4) Помещенные в данной главе задачи на определение давления в несжимаемой жидкости могут быть решены с помощью уравнений, выражающих:

2) условие равновесия твердого тела, на которое

Р = Аіт+Р£я 0*7)

действует сила давления со стороны жидкости;

/> В = (Р2“Р І )£ Л + Р І £^Т А - 0-15)

Если d <s: D , можно принять

Рв =(Р2~РІ)«а

-Подбором несмешивающихся жидкостей с близкими значениями плотности можно получить

достаточно большие показания h прибора при

измерении малых величин избыточного давления или вакуума в газе.

Пример 2 (рис 1.6) Прибор для измерения разности давлений в газах состоит из сосуда А, наполненного до некоторого уровня ртутью, и

рI подводится под колокол, меньшее р 2 - в пространство над колоколом При равенстве

давлении (рі = р 2 ) колокол занимает определенное

начальное положение, из которого смещается вверх

под действием разности давлений.

Воспользуемся уравнением равновесия ртути в приборе

:KỈDỊ-DI) nỈDị-Óị) n(DỈ-Dj)

Рис 1.6

_L2 -Ut + -ll -И X. (Iềi8)

(1.19 )

18

Уравнение изотермического процесса сжатия воздуха /_ ,TJ IV _ nD 2

,Рэт + PgH д Рал

19

Тогда

Из уравнения (1.23) можно найти максимальный вес колокола Стах, при котором он целиком погрузится в

водой.

Ответ X = 1655 мм; /ід = h B = -52,8 мм.

Задача 1.2 к резервуару, наполненному бензином (относительная плотность Ỗ = 0,7) до высоты V2, присоединены три различных прибора ДЛЯ измерения давления.

К крышке резервуара присоединен пружинный манометр, к боковым стенкам пьезометр и трехколенный манометр, наполненный ртутью (8 = 13,6), водой (S = 1) и воздухом (5 ~ 0).

Определить показания м манометра и и пьезометра,

если уровни жидкостей в трехколенном манометре расположились так, как показано на рисунке (отметки уровней V даны в метрах).

; Др = 157 Па.

Ответ 1 ẵ д p = h (p|-p2)s + ^r(p|+p2)g

2 В 30,5 раза.

Задача l Ể 5 ể Использование шкалы с постоянным нулем при измерении давлений чашечным ртутным манометром или вакуумметром вносит погрешность в результат измерения Для нахождения истинного значения давления

(6 - 0,8)ễ

Задача 1.4 Двухжидкостный микроманометр состоит

из LI- образной трубки (диаметр d = 5 мм), соединяющей чашки (диаметр D = 50 мм) Прибор наполнен несмеш и

Бающимися жидкостями с близкими значениями плотности

- водным раствором этилового спирта (р| = 870 кг/м 3 ) и керосином (р 2 = 830 кг/м 3 ).

микроманометром разностью давлений газа Ар ~ Р\ - р 2 и

смещением h мениска раздела жидкостей от его начального положения, отвечающего Ар = 0 Оп- ределить Ар при h = 280 мм.

2 Указать, во сколько раз уменьшатся показания прибора при данном Д/7, если в тгриборе будут

отсутствовать чашки.

о

-2 Каким образом следует проградуировать шкалу

прибора, чтобы отсчет по шкале соответствовал истинному давлению?

1 Принимая абсолютную ошибку отсчета по

миллиметровой шкале невооруженным глазом, равной 0,5 мм,определить, под каким углом к горизонту нужно расположитьтрубку прибора, чтобы при измерении давления в пределах 1

- 2 кПа погрешность измерения не превышала ±0,2%.Относительная плотность спирта 6 = 0,8.

2 Какова максимальная погрешность при измерении того

же давления ртутным (5= 13,6) чашечным манометром свертикальной шкалой?

Диаметры чашек считать настолько большими, чтобыможно было пренебречь поправкой на смещение уровня вних

Задача lẳ7 На какой высоте н установится вода в трубке,первоначально заполненной водой, а потом опрокинутой и по-груженной открытым концом под уровень воды, если

атмосферное давление составляет 98 кПа и температураводы 4°с?

Как изменится высота н, если температура водыповысится до

20°с, до 80°с?

4 20 80 0,618 2,31 47,4

1° С

( нас пар’

Задача1.8

Давление на поверхности воды в резервуаре измеряетсяртутным U-образным манометром

Как изменится показание h манометра, если егопереместить вниз на а мм при неизменном давлении наповерхности воды и практически неизменном ее уровне?

Ответ ДЛ = а/13,1 мм.

Задача 1.9 Выделившийся вследствие химической реакциигаз из реторты А направляется последовательно в сосуды в

н с, наполненные промывными растворами, относительныеплотности которых 6д = 1,03 и Sc = 1,05, и в сборник D,

наполненный водой

(5о=1).

Определить давление в реторте А, сосудах в и с и всборнике D при указанных на чертеже размерах (в мм).Сопротивлением проходу газа по трубкам пренебречь

(вакуум); р,( = 78,5 Па (избыточное).

Задача 1.10 в цилиндрическом отстойнике положение верхности раздела между маслом и осевшей водойопределяется по уровню воды в трубке Л, а уровень масла -

по-по уровню в трубке В.

1. Определить плотность масла, если а = 0,2 м, ь = 1,4 м,

а уровень воды в дополнительной трубке с установился навысоте с = 1,2 м

2. Найти высоту уровней а, ь, с в трубках, если при тех

же объемах воды и масла в отстойнике над маслом создано

избыточное давление р = 10 кПа.

соответствующих начальному заполнению бака.

соотношении длин ƯL наклон системы в вертикальной

плоскости не будет влиять на положение уровня в открытой ветви трубки и, следовательно, не будет иска- жать показаний прибора?

Указание Обозначив через X расстояние от начального уровня в баке до начального

положения поверхности раздела жидкостей в правой ветви и -образной трубки, через у расстояние от начального уровня в открытой ветви трубки до начального положения поверхности раздела жидкостей в левой ветви U-образной трубки и через г - начальную разность уровней жидкости плотностью р 2 в LI- образной трубке, из условия равновесия жидкостей в системе получим

-Р| >* = Рі-Х" + Рг г - < Ã )

Объемом жидкости в трубках пренебречь.

Ответ. 1 р м = 833 кг/м 1 2 а - 0,2 м; ь = 2,62 м; с = 2,22 м.

К задаче 1.9

)

Пусть уровень в баке понизился на /jj , а в открытой ветви трубки — на ІІ2,тогда уравнение равновесия жидкостей в трубке примет вид

p 1 J'=PiU-/ỉ 1 -A 2 ) + p 2 (z + 2ft 2 ) (2)

Эти соотношения ПОЗВОЛЯЮТ найти искомую зависимость и2 от h\.

При решении второго вопроса задачи предполагается, что в случае наклона системы свободная поверхность топлива в баке не коснется дна и крышки бака (рисунок к решению задачи 1.11).

положении поршня до одной и той же высоты стью плотности р.

3» 29

газгольдера

Задача lể16ề Цилиндрический сосуд диаметром D

= 0,2 м и высотой а = 0,4 м, заполненный водой, опирается на плунжер диаметром d = 0,1 м.

Определить показание манометра м и нагрузки на болтовые группы А и В, если масса верхней крышки сосуда ГП\ = 300 кг, цилиндрической части сосуда

Каким может быть принят минимальный диаметр плунжера, если наибольшее допускаемое

МПа.

Указание Одним из возможных способов расчета давления м является

рас-смотрение условия равновесия сосуда под действием его собственного веса и приложенных к его внутренней поверхности сил избыточного давления жидкости,

Ответ Dị =56,4 см.

Задача 1.19ễ При зарядке гидравлического аккумулятора насос подает воду в цилиндр А,

поднимая плунжер в вместе с грузом вверх При разрядке аккумулятора плунжер, скользя вниз, выдавливает под действием силы тяжести воду из цилиндра в гидравлические прессы.

Плунжер уплотнен манжетой, высота которой ь =

40 мм и коэффициент трения о плунжер/- о, 1.

Указание Давление р воды в цилиндре аккумулятора считать одинаковым во эсех точках Силу трения г манжеты о плунжер подсчитывать как произведение прижимающей силы на коэффициент трения:

т = pnDbf.

Задача 1.20 Определить предварительное

дифференциальный предохранительный клапан, необходимое для того, чтобы клапан открывался

при давлении р - 3 МПа Диаметры поршней: Dị = 22 мм; Dĩ = 20 мм, а жесткость пружины с = 8 н/мм.

Ответ X = 25 мм.

Задача Х.21 Гидравлический домкрат состоит из

неподвижного) поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтированы корпус 6

плунжерный насос 5 ручного привода со

всасывающим 4 и нагнетательным 3 клапанами Определить рабочее усилие R на рукоятке

приводного рычага насоса, необходимое для

Ответ.

I, p z = 8,29 МПа; р р = 7,66МПа 2 А, * 2,08 МДж; Лр = 1.92 МДж 3 ế ĩl = 92,5%.

поднятия груза массой 12250 кг {Р - 120 кН), если диаметр поршня домкрата D - 200 мм, диаметр плунжера насоса d - 20 мм и плечи приводного рычага в = 60 мм и ь = 700 мм.

Принять кпд насоса Ĩ)H = 0,65, цилиндра ìlu = 0,9.

Указание, кпд насоса домкрата, представляющий отношение гидравлической энергии, полученной жидкостью от насоса, к работе, затраченной на привод насоса, определяется соотношением

В центре коромысло имеет опорную призму И снабжено стержнем длиной а = 400 мм с грузом массой т на конце Нижними концами цилиндры

К пресс ам

К задаче 1.20

у//Ь////#тт/шт

к задаче 1.21

Подобрать массу груза т таким образом, чтобы под действием перепада давлений Ар = 1 кПа стержень отклонялся не более чем на а =10°.

Сосуд установлен на высоте ho - 2 м над уровнем воды в резервуаре и заполнен водой до высоты h - 2

м через открытый кран 7 при закрытом кране 2

(давление над водой равно атмосферному Рат = 98

Ответ, т - 1,5 кг.

KĨla)ễ При открытии 2фана 2 и одновременном закрытии крана / часть воды сливается из сосуда в резервуар Л.

1 Определить давление воздуха, которое установится при этом в сосуде.

2 Вычислить объем w воды, вытекшей из сосуда.

Определить силу р, если под ее действием

уровень в пьезометре поднялся на высоту Аh = 0,25

м от начального положения (0), Диаметр поршня D = 0,2 м, диаметры цилиндра D\ = 0,1 м и D 2 - 0,21 м.

Трением поршня о стенки цилиндра и влиянием подъема уровня спирта в пьезометре на объем

F-ĩ -apg - р„ F-1

G

F

избыточные давления воды, создаваемые аккумулятором.

При расчетах полагать движение поршня равномерным и процесс сжатия воздуха в аккумуляторе изотермическим Атмосферное давление /?аг =0,1 МПа.

Ответ 1 = 1,4 МПа и 1,1 МПа 2 р акк = 25,1 и 20 МГІа.

=н:

давления по длине участка шахты применяется прибор (деприметр), состоящий из герметически закрытого и помещенного в термос сосуда, частич'

но заполненного керосином, относительная

Рн

К задаче 1.29

плотность которого

0 = 0,815 К сосуду присоединена манометрическая трубка с открытым концом Ноль шкалы прибора устанавливается на уровне керосина при одинаковом начальном давлении Ро на его поверх- ностях в трубке и сосуде Перепад давления

определяется по смещению h уровня керосина в

трубке при переносе прибора в новое место.

к задаче Ỉ.30

43

1 Определить зависимость между измеряемым

перепадом давлений др = Ро - р и показанием прибора h.

L

К задаче 131

Прессовый прибор для создания малых избыточных

давлений воздуха

цилиндров одинаковой высоты а = 250 мм Цилиндры диаметрами D\ =100 мм и Dì - 200 мм

Сжатие воздуха считать изотермическим.

Указание Наибольшее избыточное давление, создаваемое Прибором, вететвуег крайнему нижнему положению ПОДВИЖНОГО цилиндра при условии, что вся вода выжата давлением из-под цилиндра 8 кольцевое пространство £>3 - Dj и

избыточное давление н? поверхности воды вне

колокола м = 20 кПа.

Ответ, т = 50,5 кг.

Задача 1.33 Определить массу т толстостенного колоколе размерами D = 0,4 м, и d - 0,2 м, L - 1 м, а

~ 0,1 м, если он плавает в воде при погружении я =

0,6 м при какой добавочной нагрузке р колокол

целиком погрузится в воду?

При решении задачи давление воздуха в колоколе перед погружением считать равным