bài giảng thuỷ lực thuỷ văn

giúp các bạn học bên ngành cầu đường hiểu về môn thuỷ lực thuỷ văn

Phần I Thuỷ lực

Chơng I khái niệm về thuỷ lực kênh hở

- Phơng trình cơ bản

1.1 lu lợng và các yếu tố của mặt cắt ngang dòng chảy

1 Những dạng chuyển động cơ bản của chất lỏng.

Khi chuyển động chất lỏng có các dạng là: chuyển động ổn định và không ổn định;

đều và không đều Dòng chảy có thể là có áp hay không áp

gian

gian

theo chiều dài dòng chảy Điều kiện để có dòng chảy đều là nếu hình dạng kênh tất cả các yếu tố thuỷ lực (chiều sâu dòng chảy, diện tích mặt cắt ngang) không đổi dọc chiều dài dòng chảy

Trong chuyển động nhanh dần độ sâu dòng chảy sẽ giảm dần (hình thành đờng nớc hạ) Còn trong chuyển động chậm dần thì ngợc lại độ sâu dòng chảy sẽ tăng dần (hình thành

đờng nớc dâng)

- Chuyển động không áp là chuyển động có mặt thoáng

2 Phơng trình liên tục.

1.2 Phơng trình Becnuly cho toàn dòng chất lỏng thực.

1 Phơng trình Becnuly cho dòng nguyên tố.

a) Với chất lỏng lý tởng.

C g

u p z

2

= + γ

g

u p z g

u p z

22

2 2 2 2

2 1 1

1+ + > + +

γγ

Gọi hw là tổn thất năng lợng của một đơn vị trọng lợng chất lỏng để thắng lực ma sát khi chuyển động từ (1-1) đến (2-2) ta đợc phơng trình Bécnuly cho chất lỏng thực:

w

h g

u p z g

u p

22

2 2 2 2

2 1 1 1

u12 2g

2g

z1

p 1

u 2 1

Vậy: tổng độ cao hình học, áp suất, lu tốc là đờng nằm ngang với chất lỏng lý tởng

Đờng đo áp đặc trng cho sự thay đổi áp suất tại các vị trí khác nhau của dòng nguyên

p z

Đờng năng đặc trng cho sự thay đổi năng lợng tại các vị trí khác nhau của dòng nguyên tố luôn giảm (với chất lỏng thực) hoặc không đổi (với chất lỏng lý tởng) Đợc đặc trng bằng độ dốc thuỷ lực:

0dl

g

upzJ

2 Phơng trình Bécnuly cho toàn dòng chất lỏng thực, chuyển động dừng.

Để áp dụng phơng trình Bécnuly một cách thuận tiên ta phải mở rộng ra cho toàn dòng (là tập hợp của vô số dòng nguyên tố) Song việc mở rộng nó đối với dòng bất kỳ gặp rất nhiều khó khăn nh: lu tốc phân bố không đều ở các mặt cắt, có thành phần lu tốc hớng ngang, lực ly tâm, Vì vậy, ở đây ta chỉ đi mở rộng phơng trình Bécnuly cho dòng đổi dần:

2 1 1 1

g

vp

zg

vp

γ+

=

α+γ

α - Hệ số sửa chữa động năng (hệ số Côriôlit); khi dòng chảy rối α=1.05–1.10

hw – là tổn thất năng lợng đơn vị của dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2

Điều kiện sử dụng (Dòng chảy phải thoả mãn 5 điều kiện): Dòng ổn định; lực khối chỉ là trọng

lực; chất lỏng không chịu nén; lu lợng không đổi; dòng chảy đổi dần tại mặt cắt viết tích phân

- áp suất p1; p2 phải cùng loại

- Hệ số α1 ≠ α2 song có thể lấy bằng nhau nếu tại các mặt cắt viết tích phân dòng chảy ở cùng một trạng thái

1.3 Phơng trình biến thiên động lợng.

uv

(-) nếu vào mặt cắt kiểm tra

1.4 Tổn thất dòng chảy.

1 Phân biệt trạng thái dòng chảy.

Dòng chảy đợc coi nh ở hai trạng thái:

- Trạng thái chảy tầng: khi các phân tử chất lỏng chuyển động thành từng lớp, các lớp

này song song với nhau và song song với thành lòng dẫn

- Trạng thái chảy rối: khi các phân tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, từ lớp này

xuyên sang lớp khác một cách hỗn loạn song vẫn có xu thế xuôi dòng

Để phân biệt trạng thái chảy ngời ta dùng số Reynolds (Re) là một thông số không có

Nếu Re ≤ 2000: dòng chảy ở trạng thái chảy tầng

Nếu Re ≥ 4000: dòng chảy ở trạng thái chảy rối

Trong dòng chảy rối luôn có một lớp chất lỏng rất mỏng sát thành lòng dẫn có tính chất nh dòng chảy tầng gọi là lớp mỏng chảy tầng Tuỳ theo chiều dày lớp mỏng chảy tầng có phủ đợc hết các mố nhám của bề mặt lòng dẫn hay không, ngời ta lại coi dòng chảy rối bao gồm 3 khu:

- Chảy rối thành trơn: Lớp mỏng chảy tẩng đã phủ kín hết các mố nhám

- Chảy rối thành hoàn toàn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng không phủ đợc các mố nhám

- Chảy rối thành không hoàn toàn nhám: Lớp mỏng chảy tẩng phủ kín một phần các

mố nhám

2 Các dạng tổn thất năng lợng dòng chảy.

Trong phơng trình Bécnuly với toàn dòng chất lỏng thực số hạng hw đợc gọi là tổn thất cột chất lỏng

Tổn thất đợc chia làm 2 loại:

- Tổn thất dọc đờng (hd) là tổn thất sịnh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy

- Tổn thất cục bộ (hc) sinh ra ở các mặt cắt mà ở đó dòng chảy bị biến đổi đột ngột

2

Trong đó:

v - lu tốc trung bình của dòng chảy

l - chiều dài dòng chảy

λ - hệ số ma sát phụ thuộc số Reynolds (Re) và độ nhám tơng đối (∆/d)

λ = f(Re; ∆/d)

∆ - chiều cao trung bình các mố nhám

Công thức xác định λ:

(A – số phụ thuộc hình dạng mặt cắt) Với ống tròn: A = 64

Re

3164.0

Ngoài ra còn có thể dùng công thức của Nicuratso; Antơsun;

+ Công thức của Antơsun:

25 , 0

Re

68 d 11 ,

14 , 1 lg 2

2 2 1 cdm

−

=

* Dòng chảy đột ngột thu hẹp:

g 2

v h

2 cdt = ξ ;

ω

−

=ξ

2

1

15,0

Các tổn thất đều do ma sát giữa các phân tử chất lỏng sinh ra

1.5 Công thức Chezy và hệ số Chezy.

Khi dòng chảy rối thành hoàn toàn nhám ngời ta biến đổi công thức tính tổn thất dọc

đờng:

l

h R

g v g

v d

=

RJ C

1

R n

1

R n

- Công thức Pavơlôpxky:

y

R n

(n < 0.04 và 0.1 < R < 3-5m)Với: y = − 0 , 13 + 2 , 5 n − 0 , 75 ( n − 0 , 1 ) R

1.6 dòng chảy đều trong kênh hở.

Dòng chảy đều không áp là dòng chảy ổn định, có mặt thoáng thông với khí trời, có lu lợng, diện tích mặt cắt ớt, biểu đồ phân bố lu tốc trên mặt cắt ớt và độ sâu dòng chảy không

đổi dọc theo lòng dẫn

Công thức cơ bản dùng để tính toán là công thức Sêdy:

RJ C Q : hay

RJ C v

v =

Ri C

1.7 dòng chảy thay đổi dần.

Dòng chảy ổn định không đều trong lòng dẫn hở có đờng mặt nớc thay đổi chậm, có

áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất thuỷ tĩnh z +pγ= const gọi là dòng chảy thay

đổi dần

* Theo dạng mặt cắt dòng chảy thay đổi dần có 2 loại:

- Kênh lăng trụ: là kênh có kích thớc và hình dạng mặt cắt ớt không thay đổi dọc theo kênh

- Kênh không lăng trụ: là kênh có kích thớc và hình dạng mặt cắt ớt thay đổi dọc theo kênh

2

2

α +

∋ - năng lợng đơn vị mặt cắt hay tỷ năng mặt cắt

Ta có: ∋ = E – a

i J dl

da dl

dE dl

d ∋ = − = − +

⇒

J i dl

Q h f g

Q h g

(*)Hàm ∋ = f(h) đợc biểu diễn bằng đồ thị nh hình 1.5 Để tìm độ sâu phân giới ta đi đạo hàm phơng trình (*) theo h, ta đợc:

B g

Q 1

3 k 2

Bg

Q = ω

α

(7-3) là phơng trình đi tìm độ sâu phân giới hk

Trong đó: Bk; ωk – bề rộng mặt thoáng và diện tích mặt cắt ớt ứng với độ sâu phân giới

hk

Hình 1.5 Với mặt cắt hình chữ nhật:

Bk = b; ωk = b.hk; q = Q/b:

3 2 k

31h

Trong đó:

b

h m

; gb

Q

N 3

2

2 kcn = α σ =

Với mặt cắt hình tam giác:

5 2

2

k gm

Q 2

3 Độ dốc phân giới

Với một trị số độ dốc nào

đó mà có độ sâu chảy đều bằng độ

sâu phân giới Trị số độ dốc đó gọi

là độ dốc phân giới ik

Cách xác định ik: xác định

từ công thức Chezy:

k k k k

R C

Q

Fr 3

2

= ω

α

gọi là số Frutde

5 Phân biệt trạng thái chảy

Xét dòng chảy có lu lợng Q, chiều sâu h và chiều sâu phân giới hk So sánh h và hk ta

có 3 trờng hợp sau:

- h > hk: dòng chảy ở trạng thái chảy êm

- h < hk: dòng chảy ở trạng thái chảy xiết

- h = hk: dòng chảy ở trạng thái chảy phân giới

Dựa vào quan hệ giữa h với các thông số khác ta có bảng phân biệt trạng thái chảy

Trạng thái chảy h Phân loại theoi ∂∋/∂h Fr

ÊmPhân giới Xiết

1.8 Tính chiều dài đờng mặt nớc.

1 Các bớc chung để tính chiều dài đờng mặt nớc

Hình 1.7

- Chia dòng chảy thành các đoạn nhỏ

- Tính chiều dài từng đoạn dòng chảy đã chia

- Tính tổng chiều dài các đoạn

2 Tính chiều dài đờng mặt nớc theo cộng trực tiếp (Tranômxky).

v K

Q

2 2

vh

2 1 1

2 2 2 1

i - độ dốc đáy

Chơng 2 Nớc nhảy2.1 Khái niệm chung

1- Định nghĩa.

Nớc nhảy là sự mở rộng đột ngột của dòng chảy từ độ sâu nhỏ hơn độ sâu phân giới sang

độ sâu lớn hơn độ sâu phân giới, hay đó là hình thức quá dộ của dòng chảy từ trạng thái chảy xiết sang trạng thái chảy êm

Hình 2.1

2 Cấu tạo nớc nhảy.

- Gồm 2 khu: khu luồng chính chảy xuôi dòng, mở rộng đột ngột từ độ sâu h’<hk sang

độ sâu h’’>hk và khu nớc xoáy chuyển động trên mặt khu luồng chính

- Khoảng cách ln giữa 2 mặt cắt ớt giới hạn khu nớc xoáy gọi là độ dài nớc nhảy

- Độ sâu h’ và h’’ tại 2 mặt cắt đó gọi là độ sâu trớc và sau nớc nhảy hay độ sâu liên hiệp của nớc nhảy

- a=h’-h’’ gọi là độ cao nớc nhảy

2- Nớc nhảy dâng: là một hình thức của nớc nhảy hoàn chỉnh xảy ra khi có một chớng ngại

vật đặt ngang đáy Loại này tạo ra khu nớc xoáy lớn hơn nớc nhảy hoàn chỉnh, đồng thời tạo

ra khu xoáy nhỏ ở đáy,

3- Nớc nhảy mặt: xảy ra khi dòng chảy xiết từ một bậc thềm ở chân đập thoát ra để nối tiếp

với dòng chảy êm, nó tạo ra khu nớc xoáy dới khu luồng chính, làm cho lu tốc mặt tự do lớn hơn

4- Nớc nhảy sóng: xảy ra khi độ chênh mực nớc giữa dòng chảy êm và dòng chảy xiết tơng

đối nhỏ (h’’/h’<2) dòng chảy trong phạm vi nớc nhảy không có khu xoáy, mặt tự do dạng sóng nhấp nhô tắt dần

Hình 2.4: Nớc nhảy sóng

Ngoài ra ngời ta còn phân ra nớc nhảy phẳng và nớc nhảy không gian:

- Nớc nhảy phẳng: bề rộng của dòng chảy trên mặt bằng không đổi

- Nớc nhảy không gian: bề rộng của dòng chảy có sự thay đổi.

Nếu độ sâu trớc nớc nhảy bị

2 0 1 1 1

2

.g

Q

y

α

(2-1)Trong đó:

ω1, ω2 - diện tích mặt cắt trớc và sau nớc nhảy

Q 2

0 + ω = θ ω

α

và gọi θ(h) là hàm số nớc nhảy, thì phơng trình (3-1) đợc viết:

Từ thấy ta thấy: nếu biết trớc h’ ta có thể tính đợc h’’ và ngợc lại

Với Q cho trớc, khi h→0 thì θ(h) →∞

và khi h→∞ thì θ(h) →∞

Đồ thị hàm θ(h) nh hình 2.7 Đồ thị gồm hai nhánh đợc phân chia bởi độ sâu phân giới

hk mà tại đó θ(h) →θ(h)min

Hình 2.7

3 Cách tính độ sâu liên hợp trong kênh lăng trụ.

Với mặt cắt bất kỳ: từ phơng trình 3-1 ta có thể tìm đợc độ sâu liên hiệp nếu biết trớc một độ

sâu liên hiệp trong lòng dẫn cho trớc và cới một lu lợng định sẵn

Có thể làm bằng phơng pháp đúng dần hay bằng đồ thị

Với mặt cắt hình thang: có thể làm theo phơng pháp nh mặt cắt bất kỳ.

Ngoài ra ngời ta thờng làm theo phơng pháp Rakhơmaxốp bằng cách giải phơng trình:

//

/

5 1 6

2, 0 2, 1

k k

k k

ξ ξ

ξ ξ

Trong đó:

k k

Với mặt cắt chữ nhật: có thể làm nh mặt cắt bất kỳ hoặc:

=

1 ' gh

q 8 1 'h 5, 0 '' h

1 '' gh

q 8 1 '' h 0 'h

3 2 3 2

=

1 ' h

h 8 1 ' h , 0 '' h

1 '' h

h 8 1 '' h , 0 ' h

3 k

3 k

=

− +

=

1 Fr 8 1 'h 5, 0 '' h

1 Fr 8 1 '' h 0 'h

21

22

(2-6)

Trong đó:

3

2 k

g

q

h = α

3 2

gh

q

Fr= α

4- Tổn thất năng lợng trong nớc nhảy

Nớc nhảy là một hình thức tiêu hao năng lợng lớn của dòng chảy Ta đi tìm tổn thất đó Viết phơng trình Becnuly cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2, lấy đáy kênh làm mặt chuẩn:

v'hhw

2 2

h 4

a ''

h '.

h 4

' h '' h hw

3 3

=

−

= (2-7a)

5- Chiều dài nớc nhảy và chiều dài sau nớc nhảy

Trong phạm vi nớc nhảy có mạch động lớn về lu tốc và áp suất làm tiêu hao nhiều năng lợng của dòng chảy Sau nớc nhảy những mạch động đó vẫn còn và tắt dần trên doạn dài cho

đến khi trở lại trị số mạch động của dòng chảy rối bình thờng, đoạn đó gọi là đoạn sau nớc nhảy Ta phải đi tìm độ dài nớc nhảy và độ dài sau nớc nhảy

• Độ dài đoạn n ớc nhảy:

Với kênh chữ nhật:

+ Công thức Trectôixôp: ( )0 , 81

Fr'h3,10

1 Fr 2 1 ' h 4

'.4

'''10

8ln

3 1

1

h h

h h Fr

41''.5ln

B

B B h

B1, B2 - bề rộng mặt thoáng tại các mặt cắt ớt trớc và sau nớc nhảy

• Độ dài sau n ớc nhảy:

+ Công thức của Vơđơgô:

h

h n

4 , 0 lsn =

n - hệ số nhám

hh - độ sâu hạ lu

+ Công thức của Trectôixôp: lsn = (2,5 - 3)ln

+ Công thức của Cumin: lsn = 32,5.hh - ln

Chơng 3

Đập tràn3.1 Khái niệm chung

1 Định nghĩa, tên gọi, ký hiệu

là chiều dài đoạn nớc tràn

- Chiều sâu hạ lu: hh

- Độ ngập hạ lu: hn = hh - P là chiều sâu từ mặt nớc hạ lu đến đỉnh đập

2 Phân loại

a)Theo chiều dày đỉnh đập:

- Đập tràn thành mỏng (H3.1):  < 0.67H, làn nớc tràn ngay sau khi qua mép thợng lu của

đỉnh đập thì tách rời khỏi đỉnh đập, không chạm vào toàn bộ đỉnh đập Do đó, hình dạng

và chiều dày đỉnh dập không ảnh hởng đến làn nớc tràn và lu lợng tràn

- Đập tràn mặt cắt thực dụng (H2): 0.67H <  < (3- 3)H; chiều dày đã ảnh hởng đến làn nớc

tràn nhng không quá lớn

- Đập tràn đỉnh rộng H3: Khi đỉnh đập nằm ngang (hay độ dốc rất nhỏ) và có chiều dày

t-ơng đối lớn (3- 3)H <  < (8 - 10)H; trên đỉnh đập hình thành 1 đoạn dòng chảy thay đổi dần

Hình 3.2: Đập tràn mặt cắt thực dụng Hình 3.3: Đập tràn đỉnh rộng

b) Theo hình dạng của đập tràn

Q = C.bx.By.Hoz.hh Pq.gr (1)Trong đó: C -hằng số không thứ nguyên phụ thuộc vào loại đập, hình dạng cụ thể của loại đập và các yếu tố phụ thuộc khác.

x,y,z,p,q - các số mũ tìm bằng phơng pháp phân tích thứ nguyên

Để phân biệt kích thớc các chiều trong không gian, ta ký hiệu nh sau:

- L - thứ nguyên chiều dài theo chiều cao và theo chiều dọc

Thay các thứ nguyên vào 1 ta có:

Ln.L2.T-1 = Lnx.Lny.Lz.Lp.Lq.(LT-2)r.Cân bằng thứ nguyên hai vế ta có:

x + y = 1

z + p + q + r = 22r = 1

Giải ra ta đợc:

r = 1/2

x = 1- y

z = 3/2 - p - qVậy: Q = C.g1/2.b1-y.Ho3/2-p-q.hh.Pq

Q =σnε

Khi đập tràn làm việc ở chế độ không ngập và không bị co hẹp bên, ta có:

2 / 3 0 2 b g H m

Q=

Hệ số lu lọng m phụ thuộc đặc tính, cấu tạo từng loại đập

Chơng 4 Nối tiếp và tiêu năng ở hạ lu công trình

4.1 Nối tiếp chảy đáy.

1 Các dạng nối tiếp.

Dòng chảy từ thợng lu công trình nối tiếp với dòng chảy ở hạ lu bằng hai hình thức sau:1- Hình thức nối tiếp ở trạng thái chảy đáy: Trạng thái chảy đáy là trạng thái mà lu tốc lớn nhất xuất hiện gần đáy lòng dẫn

2- Hình thức nối tiếp trạng thái chảy mặt: là trạng thái chảy mà lu tốc lớn nhất lớn nhất xuất hiện gần mặt tự do

2 Các trờng hợp chảy đáy.

Gọi hc là độ sâu trớc nớc nhảy và hc’’ là độ sâu liên hiệp của nó so sánh hc’’ và hh ta có các dạng nối tiếp sau:

a) h h = h’’ c: trờng hợp này năng lợng

thừa cảu dòng chảy ở thợng lu đợc

tiêu hao gần hết bằng nớc nhảy, năng

lợng còn lại của dòng chảy thợng lu

gần bằng năng lợng của dòng chảy

trong lòng dẫn do đó nớc nhảy bắt

đầu ngay tại mặt cắt co hẹp Dạng

n-ớc nhảy này gọi là nn-ớc nhảy tại chỗ

hay nớc nhảy phân giới (H1)

Hình 4.2

Dạng này không ổn định vì khi lu lợng qua công trình không ổn định, chỉ cần một thay đổi ít

là độ sâu hc và hh cũng thay đổi

b) h c’’ > h h: Níc nh¶y kh«ng b¾t ®Çu

ë mÆt c¾t C-C mµ b¾t ®Çu ë mÆt c¾t

1-1 c¸ch C-C mét ®o¹n lp

Trêng hîp nµy dßng ch¶y ë thîng lu

kh«ng thÓ tiªu hao hÕt n¨ng lîng thõa

b»ng níc nh¶y t¹i chç, mµ ph¶i tiªu

hao mét phÇn b»ng tæn thÊt däc dêng

phÇn sÏ tieeu hao b»ng níc nh¶y

D¹ng nèi tiÕp nµy gäi lµ nèi tiÕp b»ng

gia cè rÊt dµi

Tr

êng hîp II Dßng ch¶y ë h¹ lu lµ dßng ch¶y xiÕt.

Trong trêng hîp nµy dßng ch¶y qua c«ng tr×nh lµ dßng ch¶y xiÕt nèi tiÕp víi dßng ch¶y h¹ lu còng lµ dßng ch¶y xiÕt, nªn sù nèi tiÕp ë h¹ lu kh«ng qua níc nh¶y So s¸nh hc vµ hh ta

cã mét sè d¹ng nèi tiÕp sau:

2 - Lập hệ thức cơ bản của nối tiếp chảy đáy:

Nhiệm vụ tính toán nối tiếp ở hạ lu công trình:

v hc E g

v P

2

2

Eo- Năng lợng đơn vị của dòng chảy thợng lu với mặt chuẩn đã chọn

P- cao trình đỉnh đập so với đáy hạ lu

Sau khi biến đổi ta đợc:

(E hc)

g

Q=ϕ.ωc 2 0 − (1-1)trong đó:

∑

+

=

ξ α

Công thức trên dùng để xác định hc

q=ϕ. c 2 0 − (1-1a)

• Xác định h c’’:

+ Dùng phơng trình nớc nhảy hoàn chỉnh:

2 2 2

2 0 1 1 1

2

ωω

αωω

α

y g

Q y

=

1 '

8 1 ' 5 , 0 ''

1 ''

8 1 '' 5 , 0 '

3 2 3 2

gh

q h

h

gh

q h

h

α

α

(1-2a)

Nh vậy, Khi biết Eo, Q, ϕ có thể xác định dợc hc và hc’’

Ngoài ra theo GS Agơrốtkin, có thể tính hc và hc’’ theo cách sau (áp dụng cho bài toán phẳng):

Đặt: τc = hc/Eo và τc’’ = hc’’/Eo rồi thay vào (1-1a) ta đợc:

( c)

c g E E E

q=ϕ. 0τ 2 0 − 0τ

hay:

c c

g E

=0,5 1 16 1 1

c

c 2

c

//

τ

ταϕτ

Khi xây dựng cầu, cống, đập , trên sông mực nớc thợng lu tăng lên Khi đổ xuống hạ

l-u thế năng biến thành động năng, vận tốc dòng chảy tăng lên, lên ngay sal-u công trình lòng dẫn bị xói lở nghiêm trọng ảnh hởng đến an toàn công trình