de thi HSG huyen Lang Giang chuan cac năm

Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB D,C nằm khác phía đối với AB, vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC E và B nằm khác phía đối với AC, vẽ đoạn AH vuông góc với BC... Trên nử

Trang 1

UBND HUYỆN LẠNG GIANG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNăm học: 2006- 2007

Môn thi: Toán 7

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 ( 2,25 điểm)

1 Thực hiện phép tính

a

3

1 2 3

( ) .( ) ?

3 3 4

b)

49 ( 5) 5 1, 44 3 ?

9

2) So sánh

A = 31 13 và B = 6 11

3) Xét biểu thức A= 2006 + 2007 x

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa

b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

Bài 2 (1,5điểm).

1 Tìm phân số có mẫu bằng 20 Biết rằng nó lớn hơn

5 ( ) 11

 nhưng nhỏ hơn

4 ( ) 11



2 Tìm số nguyên n sao cho: (n2 + 2n -7) chia hết cho (n+2)

3 Cho p, 2p+1 là các số nguyên tố ( p>3) Chứng minh 4p+1 là hợp số

Bài 3 (2,25 điểm)

1 Cho tỷ lệ thức .

b d Chứng minh rằng

2 2 4 4

.

a b a b

c d c d







2 Chứng minh rằng ( 810 – 89 – 88): 55 là số tự nhiên

3 Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ các đồ thị hàm số y = x và y = 2; Tính diện tích hình tam giác giới hạn bởi 2 đồ thị đó? Dùng đồ thị để tìm giá trị của x sao cho x 2

Bài 4 (1,5điểm): Tìm 3 phân số, biết rằng tổng của chúng bằng 3

3

70 các tử của chúng tỷ

lệ với 3,4,5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5,1,2

Bài 5 (1 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ đoạn thẳng AD bằng và vuông góc với AB (D,C nằm khác phía đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC ( E và B nằm khác phía đối với AC), vẽ đoạn AH vuông góc với BC Đường thẳng HA cắt DE ở K Chứng minh rằng DK = KE

-

Hết -ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 3

Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 2điểm)

a

Cho A= 1 1 1 1

       

       

        TÍnh A-1

b So sánh A và B biết

A= 20 + 21 + 22 + …+ 250 và B = 251

a) Tìm x biết 2x 7  2x10 17

Bài 2(2,5điểm)

a Chứng minh rằng 18.252  5.823

b Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =

42 15

x x



 có giá trị nhỏ nhất

c Tìm 2 phân số có mẫu số bằng 9, tử số là 2 số tự nhiên liên tiếp sao cho trên trục

số điểm biểu diễn phân số

4

7nằm giữa các điểm biểu diễn của 2 phân số cần tìm Bài 3 (1,5điểm)

1 Cho

b d Chứng minh

2 2

 



 

 

2 Cho x = 2007 Tính giá trị của biểu thức

M = x2007 -2008 x2006 + 2008x2005 – 2008x2004 +….- 2008x2 + 2008 x - 1

Bài 4 (1,5điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau Sau khi gặp nhau lần thứ nhất ô tô xuất phát từ A tiếp từ đi tới B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi tới A và quay trở lại ngay Hai ô tô gặp nhau lần thứ hai ở C thì quãng đường AC dài hơn quãng đường BC 50km Tính quãng đường AB biết vận tốc ô tô đi từ A và vận tốc ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5

Bài 5 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ đường cao BH và CK Trên tia đối BH lấy M sao cho BM = AC Trên tia đối tia CK lấy M sao cho CN = AB Chứng minh

a ΔABM = ΔNCAABM = ΔABM = ΔNCANCA

b AM vuông góc với AN

Cho AM = 12 cm Tính MN

- Hết -UBND HUYỆN LẠNG GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2008- 2009

Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 2điểm)

a

13 2 10 230 46

3 10 1 2 (1 ) : 12 14

A



b) Tìm x, y, z biết: 3 4 5; 7

và 2x+3y-z = 186 Bài 2(2điểm)

a) Cho ba số thực khác 0 là a,b,c thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức: B= (1 +

b

a ) (1 +

c

b ) (1 +

a

c ) b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M =

42 15

x x



 có giá trị nhỏ nhất c) Tìm phân số có mẫu bằng 20 Biết rằng nó lớn hơn

5 ( ) 11

 nhưng nhỏ hơn

4 ( ) 11



Bài 3 (2điểm)

1) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Sau khi đi được 2

3 quãng đường AB ô tô tăng vận tốc thêm 25% nến đến B sớm hơn dự định 15 phút Tính vận tốc dự định biết quãng đường AB dài 150km

2) Cho

2008 2009 2008 2009



Với a,b,c,d, 2008c 2009d 0;b d 0;a c 0

Chứng minh rằng

2010

2010 2010

2010

2010 2010

a c





Bài 4 (3điểm)

1) Cho tam giác ABC có BAC = 60 ; BAC < ABC. 0   Trong góc ABC vẽ tia Bx sao cho

 60 0

CBx  Trên tia BX lấy điểm D sao cho BD = BC Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE

a Chứng minh AD= EC

b Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD

2 Cho tam giác ABC với ABC ACB 360 Trên tia phân giác của góc ABC lấy điểm

M sao cho góc BCM = 120 Hãy so sánh độ dài CM và CA

Trang 5

Bài 5 (1 điểm) Tìm số nguyên n sao cho ( n2 + 2n -7) chia hết cho (n+2)

Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 2điểm)

1 Tính

a

1 1

1 1 1 1 2

A  



B=

1.2.3 2.3.4  2009.2010.2011 2) Tìm x thuộc Q biết:

a)

3

x  x 

b

4

17

   

   

   

Bài 2(2điểm)

1) Tìm x,y,z biết:

a) 2 3 4

 

và x+2y-3z =-12 b) 2 3 5

 

và x2+2y2-z2 =-12 c) Cho

1 1 1 1

2

h  a b và ah b h;  . Chứng minh rằng

a a-h

=

b h-b Bài 3 (2điểm)

Hai vận động viên cùng đua xe đạp trên một quãng đường Vận động viên thắng cuộc về đích sau 6,25 giờ Vận động viên kia về đích chậm hết 1 phút rưỡi Hỏi vận tốc trung bình của mỗi vận động viên, biết rằng trung bình người thắng cuộc phóng nhanh hơn người kia 0,2 km trong mỗi giờ đua

Bài 4 (2 điểm)

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là

AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC, trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB Lấy điểm P trên AK sao cho AK = KP Chứng minh rằng:

a AC // BP

b AK vuông góc với MN

Bài 5 (2 điểm)

1 Cho 4 số không âm a, b,c,d thỏa mãn a+b+c+d =1 Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của từng cặp số có được từ 4 số này S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trang 6

2 Tìm các số a,b,c nguyên dương thỏa mãn a3 + 3a2+5= 5b và a + 3 =5c

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2010- 2011 Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 2điểm)

2 Tính

a

1 3

1 1 3

A  



B=

0

2 8 ( 2) : 2 4 ( 2)

2



      

2) Tìm x thuộc Q biết:

a)

2

1 1

4 4

x

 

 

 

  b 5x 5x2 650

Bài 2(2điểm)

1) Tìm x,y,zbiết:

d) 17 3



và x+y = -60 e) 2x3 ;5y y7z và 3x-7y+5z=30

2 So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410

3 Chứng minh rằng: 102011 + 102010 + 102009 chia hết cho 222

Bài 3 (2điểm)

Tìm 2 số dương có tổng, hiệu, tích của chúng tỷ lệ nghịch với 35, 210 và 12

Bài 4 (2 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa

C, , kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE= AC Chứng minh rằng:

1) AM = DE/2

2) AK vuông góc với DE

Bài 5 (2 điểm)

1 Cho A = 2 2 2 2

2 3 4  100 Chứng minh A –

3

4 < 0

2 Số tự nhiên n có 39 ước Chứng minh

a N là số chính phương b) Tích các ước của n bằng a39 , vói a2=n

Trang 7

Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 4điểm): Thực hiện phép tính

a

3 3 11 11 0,75 0,6 : 2,75 2, 2

7 13 7 3

10 1, 21 22 0, 25 5 225

:

A

B

         

      

Bài 2(4điểm)

a) Biết



  Chứng minh

b a

b) Cho đa thức:

Q(x) =

.

A  x  x x    x x  

Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Bài 3 (3điểm)

Tìm x biết

11.13 13.15 15.17    53.55 11

Bài 4 (2 điểm)

Cho tam giác MNP cân tại M, Trên tia đối của các tia NM và PM lấy 2 điểm D và E sao cho DN = EP

a Chứng minh rằng DP = NE

b Gọi A là giao điểm của DP và NE Chứng minh rằng tam giác DAE cân

c Kẻ DG vuông góc với NP ( G thuộc đường thẳng NP), EH vuông góc với NP ( H thuộc đường thẳng NP) Chứng minh rằng DG = HE

d Kẻ NB MG ( B thuộc MG), PC MH ( C thuộc MH) Gọi I là giao điểm của

NB và PC) Chứng minh M,A,I thẳng hàng

Bài 5 (2 điểm)

Cho x, y, z  N*

Chứng minh rằng: M =

x y z  x y t  y z t  x z t  có giá trị không phải là 1 số

tự nhiên

Trang 8

Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 4,5điểm):

a

a) b) :

       

2 Rút gọn A=

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6

2 3 6 20





3 Chứng minh rằng n (n+1) (2n+1) chia hết cho 6 với mọi n Z

Bài 2 (4điểm)

Tìm x biết

1 Tìm x, y biết

x y





 và x+y =22

2 Cho 3 4



và 5 6

 Tính M =

2 3 4

3 4 5

x y z

 

Bài 3 (3 điểm)

1 Tìm x biết

a)

1 2 3 30 31

2

4 6 8 62 64

x



b) x1 x 3 2 x1

2 Tìm cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn x2  x 1 3 (  y2)2

Bài 4 (7điêm)

1 Ở phía ngoài tam giác nhọn ABC vẽ tam giác ACE vuông tại C và CA = CE ( A,

E cùng ở nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC) AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC), CK vuông góc với BE tại K ( K thuộc BE) Hai đường thẳng AH và CK cắt nhau tại

N Chứng minh:

a) ACN=CEB 

b) AN = BC

2 Cho tam giác ABC, vẽ tam giác ABD vuông tại B và BA = BD ( A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC) Vẽ tam giác CGB vuông tại B và BC = BG ( G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC) Chứng minh

a)AG = CD;

b) GA vuông góc với DC

Bài 5 (2 điểm)

Cho 4 số a,b,c,d sao cho ab=1; ac+bd = 2 Chứng minh rằng 1-cd không thể là số âm

Trang 9

Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 4 điểm):

a

5 27 +4 (-5 )

2 Tính B =

1 1 1 1 2.3 3.4 4.5 99.100

       

3. Tìm số nguyên dương n biết

4 4 4 4 6 6 6 6 6 6

n

       



Bài 2 (4,5điểm)

1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A=

3 3

2

x  x

2 Tìm x, y nguyên tố biết x2 – 2y2 – 1 = 0

3 Tìm số tự nhiên ab thỏa mãn ab2 ba2 là một số chính phương

1 Chứng minh rằng n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn

2 So sánh 10 51 1 và 120

3 Chứng minh rằng nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì:

( ) ( ) ( )

a b c b c a c a b

Bài 4 (6điêm)

1 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = BN Qua M

và N vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC lần lượt tại D và E Chứng minh rằng MD + NE = BC

2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E Trên tia đối của tia BD lấy H sao cho BH = AC, trên tia đối tia CE lấy

K sao cho CK = AB Chứng minh rằng:

a ABD ACE

b AH vuông góc với AK

Trang 10

Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng 2 2 2 2

3 5 7  99  4

Môn thi: Toán 7

Bài 1 ( 4 điểm):

6 3

7 6

3

- + - 3 5

2 5 10 0,04 15



b Tìm x biết x  x 1 x2 x3 5 x

Bài 2 (4,5điểm)

a Tìm x, y, z biết 3 4 5

 

và 3x + 2y – 4z = -6

b Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính giá trị của biểu thức M =

c Chứng tỏ rằng: 2

    

( n tự nhiên)

a) Tìm số nguyên tố p sao cho p4 + 2 là số nguyên tố

b) Tìm các số a,b,c,d biết rằng a ad cd abcd, , , là các số chính phương

c) Tìm x, y nguyên biết 6x+ 5y + 18 = 2xy

Bài 4 (6điêm)

1 Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc

hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC

a Chứng minh rằng BK = CI và BK// CI

b Chứng minh KN < MC

c Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD

2 Cho tam giác ABC vuông tại A và ABC 600 Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AB + BM = AC + CM Tính độ lớn góc CAM?

Bài 5 (1 điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx +c Biết f(1); f(4); f(9) là các số hữu tỉ Chứng minh a, b, c là các số hữu tỉ

Trang 12

Môn thi: Toán 7 Ngày thi: 20/4/2016

Bài 1 (4,5điểm)

1 Tính A =

5

.( 1)

3 4



   



   

   

2 Tìm x biết

b) (x-2)2 =

38 9 11 13 15 17 197 199

25 10 15 21 28 36      4851 4950 c) 2x 7  2x10 17

Bài 2(4điểm)

1 Cho tỉ lệ thức

b d Chứng minh (a+2c)(b+2d) =(a+c)(b+2d)

2 Ba đội công nhân cùng lao động Nếu chuyển

1

3 số người ở đội 1, chuyển

1

4số người ở đội II và chuyển

1

5số người ở đội III đi làm việc khác thì số người còn lại mỗi đội bằng nhau Tính số người mỗi đội ban đầu biết tổng số người của ba đội ban đầu là

196 người

Bài 3 (4,5điểm)

1 Tìm m nguyên dương để m2 + 391 là số chính phương

2 Cho đa thức P(x) = (a+9)x3 + (b+6)x + 2016 (a,b là các hằng số) và P(-7) = 4 Tính P(7)

Bài 4 (6điểm)

1 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AM là trung tuyến ( M thuộc BC) Trên đoạn

BM lấy điểm D ( D không trùng với B, M) Từ C và B kẻ CI vuông góc với AD ( I thuộc AD); BH vuông góc với AD ( H thuộc AD), CI cắt AM tại N

Chứng minh

a BH = AI

b IM là tia phân giác của HIC

2 Cho tam giác ABC có ABC = 40 ; ACB = 30  0  0 Bên ngoài tam giác ABC dựng tam giác ADC có ACD = CAD = 50   0 Chứng minh tam giác Bad cân

Bài 5 (1 điểm)

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a2 + b2 + c2 =

Tính giá trị của biểu thức T = 2015 ab + 2016c

Trang 13

- Hết - UBND HUYỆN LẠNG GIANG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2017- 2018 Môn thi: Toán 7 Ngày thi: 23/4/2018

Bài 1 (4đ)

a) Tính A =

9 11 6



b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x2- 2xy + y2 Biết

2017 2018

10 (2 ) 0

x  x y 

Bài 2 (6đ)

a) Tìm x biết x 5 x3

b) Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn

a b b c c a Tính giá trị của biểu thức:

M = 2 2 2

ab bc ca

 

  c) Cho P và P+2 là các số nguyên tố ( P>3) Chứng minh rằng P+1 chia hết cho 6

Bài 3 ( 3đ)

1) Số gạo chứa trong ba kho theo thứ tự tỉ lệ 1,3: 2

1

2 :1

1

2 Lượng gạo trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất là 43,2 tấn Sau một tháng người ta tiêu thụ ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai 30% và ở kho thứ ba 25% số gạo có trong mỗi kho Hỏi trong 1 tháng đã tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo trong mỗi kho

2) Tìm x,y nguyên dương sao cho 6x+ 5y+ 18 = 2xy

Bài 4 (6đ)

Cho ABC có AB < AC, lấy M là trung điểm của BC Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại I, đường thẳng d cắt AB và AC lần luwojt tại H và

K Chứng minh rằng:

a) AIH AIKvà AK2= AI2 +

2 4

HK

b)

2

ABC ACB CMK  

c) AK = 2

AB AC

Bài 5 (1đ)

Trang 14

Cho các số nguyên dương a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông Chứng minh trong 3 số a,b,c luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

Trang 15

UBND HUYỆN VIỆT YÊN

Môn thi: Toán 7 Ngày thi: 01/3/2019

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (5đ)

1 Thực hiện phép tính A =

3 3 0,375 0,3 1,5 1 0, 75

11 12

0, 625 0,5 2,5 1, 25

 



2 Cho x,y là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện

x y z y z x z x y

     

Hãy tính giá trị của biểu thức . .

x y z x y z B



3 Cho tỉ lệ thức

b d với a  0, b  0, c  0, d  0, a  b c, d

Chứng mình

2019 2019 2019

2019 2019

 



 

 

Bài 2 (4đ)

1) Tìm các số nguyên x và y biết

4 8

y

2)Ba tấm vải hình chữ nhật có diện tích tương ứng tỉ lệ với 5:8:6 Biết rằng tấm thứ nhất và tấm thứ hai có cùng chiều dài, tấm thứ hai và tấm thứ ba có cùng chiều rộng, tổng chiều dài và chiều rộng của cả ba tấm là 110 mét và tổng chiều rộng của cả ba tám

là 2,1m Tính chiều dài và chiều rộng của mỗi tấm vải

Bài 3 (4đ)

1) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x 2019  x 2020  x 2021

2) Cho m là số tự nhiên có 2 chữ số Tìm m biết m+4 và 2m đều là các số chính phương

Bài 4 (6đ)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có ACB 300, đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB Từ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều

b) HE song song với AC

2) Cho tam giác ABC có BAC  1200, đường phân giác AD Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng AB tại K Gọi E là giao điểm của DK và AC Tính số đo BED

Bài 5 (1đ) Chứng minh rằng:

2

1 1 3 5 2017 2019 1

.

4040 2 4 6 2018 2020 2021

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	269,25 KB