De thi HSG huyen Binh Giang HD nam hoc 2015 2016

Tìm số cạnh của một đa giác biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít... Rút gọn biểu thức:.[r]

ĐỀ THI HSG HUYỆN BÌNH GIANG

Năm học 2015 – 2016 Câu 1 2đ Rút gọn biểu thức:

1) A =

16 ( 1,25)

        

2) B = 1  a 1 a 2 a 1     với a  1

Câu 2 2đ Tìm x, biết:

3   2 

2) 6x 2   x 2

Câu 3 2đ

1) Cho x thỏa mãn 2x  3x  4x  2  3  6  8  16

Chứng minh rằng 2x  xlà số tự nhiên

2) Với x 0, tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn (m – 2016)x2 = 2x + 1

Câu 4 3đ

1) Cho ABC cân tại A, A= 300; AB = 2a (a > 0), kẻ đường cao BH (H  AC) Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính:

a) Độ dài HC theo a

b) Sin750

2) Cho , ( + 10) là các góc nhọn Hãy so sánh sin và tan( + 10); cos(+10)

và cot

Câu 5 1đ

Tìm số cạnh của một đa giác biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít hơn 60 đường chéo

GỢI Ý

Câu 1 2đ Rút gọn biểu thức:

1) A =

16 ( 1,25)

        

A = 16.1,25 1 2 3 1 3

2) B = 1  a 1 a 2 a 1     với a  1

B 1   a 1 ( a 1 1)    = 1  a 1 (1    a 1)  = 1 – a + 1 = 2 – a

Câu 2 2đ Tìm x, biết:

3   2 

ĐK: x  0

 6x 6x 6x 5

9   4   6x.13 1 125  6x.655  6x 6  x 6 Kết hợp ĐK  0  x < 6.

2) 6x 2   x 2

Xét x < 0  6x2 + x – 2 = 0  x = 1/2 loại, x = -2/3 thỏa mãn

Xét x  0  6x2 – x – 2 = 0  x = 2/3 thỏa mãn; x = -1/2 loại

Câu 3 2đ

1) Cho x thỏa mãn 2x  3x  4x  2  3  6  8  16

Chứng minh rằng 2x  xlà số tự nhiên

x 2  3  4  2  3 2   6  8 2 

 x 2  3  4  2  3  4 2( 3  4  2)

 x 2  3  4  2  3  4 ( 2 1)   x  2 1 

 2x  x = 2( 2 1)   2 1  = 1 là số tự nhiên

2) Với x 0, tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn (m – 2016)x2 = 2x + 1 (*)

Ta thấy x = 0 không thỏa mãn đẳng thức (*)  x  0

 m – 2016 = 2x 1 2 12 2 1 1 12

x  x x x    -1 với mọi x (Dấu “=” xảy ra  x = -1)

 m – 2016  -1  m  2015

 số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn * là m = 2015

Câu 4 3đ

1) Cho ABC cân tại A, A= 300; AB = 2a (a > 0), kẻ đường cao BH (H  AC) Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính:

a) Độ dài HC theo a

b) Sin750

1)

a) AH = AB.cosA = AB 23 = 2a 23=a 3

 HC = 2a - a 3

b) BH = AB.sinA = 2a.sin300 = a

BC2 = BH2 + HC2 = a (2 2  3) a a (8 4 3) 2   2 2 

 BC = a.2 2  3 a.( 6   2)

 sinC = sin750 = BH

4 a.( 6 2)







H

A

2) Cho , ( + 10) là các góc nhọn Hãy so sánh sin và tan( + 10); cos(+10)

và cot

+ Vì 0 < <  + 10 < 900  sin < sin( + 10) < 0 0

0 sin(  1 ) tan( 1 ) cos(   1 )   

(Do 0 < cos(+10) < 1)

+) Tương tự, cos( + 10) < cos < cos cot

sin   



Câu 5 1đ

Tìm số cạnh của một đa giác biết số cạnh cần tìm lớn hơn 10 và đa giác đó có ít hơn 60 đường chéo

Giả sử đa giác đó có n – cạnh  đa giác đó có n – đỉnh (n  N; 10 < n)

Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là: n – 3 đường

 Số đường chéo của đa giác đó là: n(n 3)2 đường chéo

Do số đường chéo ít hơn 60  n(n 3)

2 < 60  n2 – 3n – 120 < 0

 4n2 – 12n + 9 < 489  (2n – 3)2 < 489 < 232,

Do n nguyên  -23 < 2n – 3 < 23  -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10  n  {11; 12}