THI HSG HUY N BÌNH GIANG
N m h c 2015 – 2016 Câu 1 2đ Rút g n bi u th c:
1) A =
16 ( 1,25)
2) B = 1 a 1 a 2 a 1 v i a 1
Câu 2 2đ Tìm x, bi t:
3 2
2) 6x 2 x 2
Câu 3 2đ
1) Cho x th a mãn 2x 3x 4x 2 3 6 8 16
Ch ng minh r ng 2x xlà s t nhiên
2) V i x 0, tìm s nguyên m nh nh t th a mãn (m – 2016)x2 = 2x + 1
Câu 4 3đ
1) Cho ABC cân t i A, A= 300; AB = 2a (a > 0), k đ ng cao BH (H AC) Không dùng máy tính và b ng s , hãy tính:
a) dài HC theo a
b) Sin750
2) Cho , ( + 10) là các góc nh n Hãy so sánh sin và tan( + 10); cos(+10)
và cot
Câu 5 1đ
Tìm s c nh c a m t đa giác bi t s c nh c n tìm l n h n 10 và đa giác đó có ít
h n 60 đ ng chéo
Trang 2G I Ý
Câu 1 2đ Rút g n bi u th c:
1) A =
16 ( 1,25)
A = 16.1,25 1 2 3 1 3
2) B = 1 a 1 a 2 a 1 v i a 1
B 1 a 1 ( a 1 1) = 1 a 1 (1 a 1) = 1 – a + 1 = 2 – a
Câu 2 2đ Tìm x, bi t:
3 2
K: x 0
6x 6x 6x 5
9 4 6x. 1 1 1 5
5 6x 5
6 6x 6 x 6
K t h p K 0 x < 6.
2) 6x 2 x 2
Xét x < 0 6x2 + x – 2 = 0 x = 1/2 lo i, x = -2/3 th a mãn
Xét x 0 6x2 – x – 2 = 0 x = 2/3 th a mãn; x = -1/2 lo i
Câu 3 2đ
1) Cho x th a mãn 2x 3x 4x 2 3 6 8 16
Ch ng minh r ng 2x xlà s t nhiên
x 2 3 4 2 3 2 6 8 2
x 2 3 4 2 3 4 2( 3 4 2)
x 2 3 4 2 3 4 ( 2 1) x 2 1
Trang 3 2x x = 2( 2 1) 2 1 = 1 là s t nhiên
2) V i x 0, tìm s nguyên m nh nh t th a mãn (m – 2016)x2 = 2x + 1 (*)
Ta th y x = 0 không th a mãn đ ng th c (*) x 0
m – 2016 = 2x 1 22 12 1 1 2 1
-1 v i m i x (D u “=” x y ra x = -1)
m – 2016 -1 m 2015
s nguyên m nh nh t th a mãn * là m = 2015
Câu 4 3đ
1) Cho ABC cân t i A, A= 300; AB = 2a (a > 0), k đ ng cao BH (H AC) Không dùng máy tính và b ng s , hãy tính:
a) dài HC theo a
b) Sin750
1)
a) AH = AB.cosA = AB 3
2 = 2a 3
2 =a 3
HC = 2a - a 3
b) BH = AB.sinA = 2a.sin300 = a
BC2 = BH2 + HC2 = 2 2 2 2
a (2 3) a a (8 4 3)
BC = a.2 2 3 a.( 6 2)
sinC = sin750 = BH
4 a.( 6 2)
H
A
2) Cho , ( + 10) là các góc nh n Hãy so sánh sin và tan( + 10); cos(+10)
và cot
+ Vì 0 < < + 10 < 900 sin < sin( + 10) < 0 0
0
sin( 1 )
tan( 1 ) cos( 1 )
Trang 4(Do 0 < cos(+10) < 1)
+) T ng t , cos( + 10) < cos < cos cot
sin
Câu 5 1đ
Tìm s c nh c a m t đa giác bi t s c nh c n tìm l n h n 10 và đa giác đó có ít
h n 60 đ ng chéo
Gi s đa giác đó có n – c nh đa giác đó có n – đ nh (n N; 10 < n)
S đ ng chéo xu t phát t m t đ nh là: n – 3 đ ng
S đ ng chéo c a đa giác đó là: n(n 3)
2
đ ng chéo
Do s đ ng chéo ít h n 60 n(n 3)
2
< 60 n2 – 3n – 120 < 0
4n2 – 12n + 9 < 489 (2n – 3)2 < 489 < 232,
Do n nguyên -23 < 2n – 3 < 23 -10 < n < 13 mà n nguyên, n > 10 n {11; 12}