Vật lý laser ĐHVinh

Bức xạ tự phát Spontaneous Emission of PhotonCác điện tử ở trạng thái kích thích khoảng 10-8s sẽ chuyển dời về mức năng lượng thấp hơn phát xạ ra 1 photon có năng lượng n = photon freque

Pump: Nd:YAG, nitrogen, excimer lasers

Linewidth: 0.003 nm; 3 GHz (FWHM)

Tuning range: 350 nm – 700 nm

Tunable grazing-incidence dye lasers

Pulse width: < 10 ns Repetition rate: 1 - 20 Hz

Femtosecond tunable dye laser

Major Laser properties

•Wavelength

•Output power

•Duration of emission (Pulsed or continuous)

•Beam divergence and size

•Coherence

•Efficiency and power requirements

Optical Feedback and LASER Oscillation

LOSER: Light OSCILLATOR using Stimulated Emission of Radiation

Now we look at optical feedback, i.e a gain material inside a laser cavity

Why a resonator / cavity?

• γ is typically small (~0.1m-1) so multiple passes needed for sufficient

amplification (exception e.g Nd-glass lasers)

•optical feedback gives self-sustained laser oscillation rather than laser amplification - and hence longitudinal coherence of beam

•op cal resonator determines frequency of oscilla on → tunability

1 Tổng quan về laser

o Môi trường hoạt chất

o Buồng cộng hưởng quang học

2 Các Laser thông dụng (UV, Visible, IR)

3 Các phương pháp pháp xung laser ngắn

4 Các ứng dụng của laser

Chương 1

Môi trường hoạt tính laser

(active medium)

Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr

Quang phổ của nguyên tử Hydro

Quang phổ của nguyên tử Nitơ

0

2 0 2

x  n0 = w0/2 p

l0= c/ n0

MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA NGUYÊN TỬ

Một nguyên tử có thể có xác xuất a) 73% mức cơ bản, 20% trạng thái kích thíchthứ nhất, 7% trạng thái kích thích thứ 2 trong điều kiện tự nhiên ở nhiệt độphòng; b) 50% mức cơ bản, 20% trạng thái kích thích thứ nhất và 30% trạng tháikích thích thứ hai khi phơi sáng

Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr

2

2 0

4

1

r

me F

p



r

v m a

mv

p



• Giả sử điện tử được liên kết với hạt

nhân bằng lực tĩnh điện Coulomb

• Định luật chuyển động của Newton

được áp dụng cho chuyển động tròn, áp

dụng định luật 2 của Newton

bằng thế năng V = -e2/4p0r2

Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr

Năng lượng tổng cộng trong một hệ trung hòa là

r

e V

T

E

2 4

0p

Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr

nh

e L

e v

1 4

h

10

054 ,

1 2

Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr

Từ công thức trên có thể tính được bán kính nguyên tử với n nhỏ

Ví dụ như bán kính nhỏ nhất, thường gọi là bán kính Bohr là

0 2

2 0

Bohr khẳng định rằng các điện tử chuyển động trên những quỹ đạo cho phép

ổn định, khi có chuyển dời từ quỹ đạo cho phép này sang quỹ đạo cho phépkhác sẽ bức xạ hoặc hấp thụ một photon

4

1

2

4 2

0

'

n n

me E

En n



p

Mô hình quỹ đạo nguyên tử Bohr

n n

n

n me

c E

Trạng thái lượng tử và suy biến

- Mỗi số lượng tử chính n (=1, 2, 3…) có n giá trị khả dĩ cho quỹ đạo momengóc l, các giá trị cho phép của l là 0, 1, 2, 3 … n-1

- Với mỗi giá trị l ta có thể có 2l + 1 giá trị số lượng tử từ m = -l, -l + 1, …0,

1, … l – 1, l

- Thêm nữa, mỗi momen góc quỹ đạo, các điện tử có momen riêng (thườnggọi là spin) Spin của mỗi điện tử có giá trị không đổi bằng ½, có 2 khả năngđịnh hướng của spin: song song (giá trị 1) đối song (0)

BỨC XẠ NHIỆT VÀ ĐỊNH LUẬT PLANCK

Mật độ phổ năng lượng của trường bức xạ theo quan điểm dao động cổ điển có năng lượng kT được biểu diễn bằng biểu thức

c

k kTd

n

2

8 )

e Z

q

p ( )  1  n / Trong đó: k là hằng số Boltzmann  

q

kT qh

e

BỨC XẠ NHIỆT VÀ ĐỊNH LUẬT PLANCK

Điều này có nghĩa là chắc chắn tồn tại (p = 1) một số photon (q = 1,2,3…) có năng lượng hn Năng lượng trung bình là:

(

kT qh

e

qh Z

qd q p

h

E n n

Trường bức xạ nhiệt có mật độ năng lượng (n)dn trong khoảng phổ từ n đến n

+ dn bằng với số mode n(n)dn trong khoảng dn với năng lượng trung bình E cho

mỗi mode

n

n

pn n

n

e

h c

1

8 )

2





Các quá trình chuyển dời quang học cơ bản

Các hệ số Einstein, quan hệ giữa chúng, ý nghĩa vật lý

(A Einstein, 1916)

Xác suất chuyển dời ρB12 Xác suất chuyển dời A21 Xác suất chuyển dời ρB21

Pha & hướng ngẫu nhiên Cùng tần số&pha với ánh sáng tới

khuếch đại ánh sáng

Hấp thụ - Bức xạ tự phát – Bức xạ cưỡng bức

Hấp thụ (Absorption)

Bức xạ tự phát (Spontaneous Emission of Photon)

Bức xạ tự phát (Spontaneous Emission of Photon)

Các điện tử ở trạng thái kích thích

(khoảng 10-8s) sẽ chuyển dời về mức

năng lượng thấp hơn phát xạ ra 1 photon

có năng lượng

n = photon frequency

h = Planck’s constant 6.625  10 34 J sec.

E2, E1: energy of electron in level 2 and level 1.

N: tổng số nguyên tử; gi: trọng số thống kê; Z: tổng xác xuất của trạng thái i

h n = E2  E1

Gọi Ni là mật độ nguyên tử ở trạng thái i

KT E i

Z

g N

Bức xạ tự phát (Spontaneous Emission of Photon)

Hệ số Einstein đối với chuyển dời tự phát giữa

Sự sụt giảm mật độ trạng thái từ mức năng

lượng |i> được tính bằng tích phân theo thời

gian t của độ tích lũy Ni dNi   Ai Nidt

Tích phân phương trình trên theo thời gian t

ta nhận được, trong đó Ni0 là độ tích lũy tại

thời điểm t = 0

t

A i

i t N e i

Sau thời gian ti = 1/Ai độ tích lũy trên mức i còn 1/e lần so với banđầu được gọi là thời gian sống bức xạ tự phát

Bức xạ tự phát (Spontaneous Emission of Photon)

Công suất bức xạ phát ra do chuyển dời

i k i

ik ik

ik eff

i

v N

g g

N N

B

1

Bức xạ tự phát (Spontaneous Emission of Photon)

• Xác xuất chuyển dời tự phát W21

liên quan đến hệ số chuyển dời

cưỡng bức theo biểu thức

21

W dt

21 3

3 21

8

B c

h

A  p

Mật độ xác xuất dịch chuyển tự phát từ

mức 2 → 1: độc lập với trường bức xạ

phát Einstein còn gọi là xác xuất chuyển

dời tự phát

Bức xạ cưỡng bức (Stimulated Emission)

Loại bức xạ này có hai tính chất quan trọng

•Photon được bức xạ theo phương của photon kích thích

•Véc tơ sóng kết hợp cùng pha với véc tơ sóng kích thích

Bức xạ cưỡng bức (Stimulated Emission)

Một photon phát xạ từ một

nguyên tử (phân tử, ion) ở trạng

thái kích thích mà kéo theo một

photon khác

 Yêu cầu: hai photon phải có cùng một bước sóng

 Đặc điểm: hai photon dao động trên cùng một mặt song song, dịch chuyển theo cùng một hướng và dao động cùng pha

 Bức xạ cưỡng bức xảy ra “ngay lập tức”.

Xem xét mối quan hệ giữa các hệ số Einstein

Quan hệ giữa các hệ số Einstein

Hệ số hấp thụ a(n) cho một dịch chuyển giữa hai mức |i> và |k> với mật độ tíchlũy là Ni và Nk phụ thuộc vào tiết diện hấp thụ ik(n) và trọng số thống kê gi, gk

 n

h

c s

B

Wik ik ik ik ik Trong đó svạch có tần số n phụ thuộcik chỉ ra cường độ

vào tính phân cực biểu diễnbằng ma trận phân cực

Quan hệ giữa các hệ số Einstein

Giả sử hệ nguyên tử ở trạng thái cân bằng sự dịch chuyển giữa hai trạng thái là cân bằng │1> │2>

Số các dịch chuyển phụ thuộc vào xác suất chuyển dời giữa hai mức

d sp 

Quan hệ giữa các hệ số Einstein

Gọi N là tổng số các nguyên tử (hoặc phân tử) có trong một đơn vị

= N Trong điều kiện cân bằng nhiệt ta có:

KT E

i

Z

g N

|i> với momen góc Ji.

KT E

i

ie ig

Trong điều kiện dừng ta có

 B21 ( n )  A21 N2  B12N1 ( n )

Quan hệ giữa các hệ số Einstein

 E E  KT e KTh

g

g e

g

g N

1

2 1

1

/ )

3

/ 21

12 2

B

B g g

21

21 8

c

h B



Biểu diễn quan hệ giữa các hệ số cho hai mức đơn

Trong điều kiện cân bằng nhiệt

1

) (

21 2

12 1

12 1 21

2 21

B g

B N B

N A

21 2 12

1

21 2)

(

B N B

3 21

8 h A

c B

 p



Quan hệ giữa các hệ số Einstein

Tỷ số giữa bức xạ cưỡng bức và bức xạ tự phát tại tần số n với mật độ n

là

1

1 )

(

/ 21

21



 h kTe

Quan hệ giữa các hệ số Einstein

7

8

10 74

,

4 10

328 , 6

/ 10

3 3

21

10 3

10 74

, 4 10

63 , 6 8 8

m s

J c

h B

52 ,

21

Quan hệ giữa các hệ số Einstein

4

/ 10

63 ,

5 /

10 3

)]

10 5 , 1 )(

1 , 0 /[(

10 5 / 199

) ( )

s m

Hz m

mW c

(

/ 21

21



 h kTe

85 1

1



kT h

e n ehn / kT  1  1 / 85 , 6  0 , 0117

2

10 16

, 1 )

0117 ,

1 ( / kT  Ln   

h n T  1 , 96  106K

Tập hợp các tâm (nguyên tử, 2 mức, không suy biến) trong trạng thái cân bằng tại

nhiệt độ T:

Mật độ năng lượng mode n hay mật độ năng lượng mật

độ năng lượng thuộc về một khoảng đơn vị tần số

Trong trạng thái cân bằng:

(Các mức không suy biến)

Quan hệ giữa các hệ số Einstein

1

1

8 )

21 1

) (  B N A N   B N

2 21

/ 12

2 21 2

21 1

12

2 21)

(

N B e

B

N

A N

B N

SỰ MỞ RỘNG VẠCH TRONG CHUYỂN DỜI PHÁT

giản cho một chuyển mức từ mức năng lượng i

i i

A



 1

Ta có thể xác định được thời gian suy giảm phát

t i

i N e

N  0  /

Trong trường hợp tổng quát cho chuyển dời phát xạ từ mức i đến các mức cho phép khác

i N e N e

SỰ MỞ RỘNG VẠCH TRONG CHUYỂN DỜI PHÁT

SỰ MỞ RỘNG VẠCH TRONG CHUYỂN DỜI PHÁT

XẠ

Độ mở rộng tự nhiên và mở rộng Doppler của một số vạch phát xạ

Mode trong buồng cộng hưởng

Xét một buồng cộng hưởng lập phương có cạnh L tại nhiệt độ T Trong điềukiện cân bằng nhiệt tức là công suất hấp thụ (Pa(w)), bằng phát xạ, (Pe(w))

cho mọi tần số Tồn tại một trường bức xạ dừng E

Trong đó

Ap: biên độ trường r: điểm khảo sát

2 2

2

1 n n

n L

2 3

2 2

2

1 n n

n L

Mode trong buồng cộng hưởng

Có bao nhiêu mode trong buồng cộng hưởng với tần số w  wm

Các tập hợp 3 số n1, n2, n3 thỏa mãn điều kiện biên

c 2 k 2 = w 2  wm sẽ cho một mode hay ta có một mạng

lưới với hằng số mạng là p /L

Số mode trong thể tích L 3 được tính theo biểu thức sau:

Số mode trong một đơn vị thể tích n( w ) trong một

khoảng tần số xác định d w được tính theo biểu thức sau:

Hay

3

1 3

4 8

1 2

c

L c

L

 p

105Hz chỉ có n( n )d n = 102m-3.

* Trong vùng x-ray ( l = 1nm, n = 3×1017Hz) số mode trong mỗi đơn vị m3 có độ rộng doppler d n =1011Hz là n( n )d n = 1021m-3.

21 1

12 2

N

A N

Các sơ đồ điển hình của các mức năng lượng của môi trường hoạt tính

1, N1

3, N3

2, N2Laser

3 mức

W W

NN

WW

NW

N

WNA

1

32 31

3 1

32 3 21

2

0)(

21 1 2

1 W

A A

A g

g

N N

1

2 N N

N  



21 1

2 A g

1

W

W A

g

g

Wp

21 1

2 A g

Sơ đồ 4 mức

0, Ng

3, N3

2, N2Laser

1, N1

21 43

1 2

32

21 3

21 43

32 21 1

3

43 43

1 4

1

1 1

1

1

1 1

1

1 1

W

W A

W W

W W

N N

W

W A

W W

W W

W W

N N

W

W W

W N N

p p

p p

p p

N N N

N N N

3 32

3 1 3

2 3

1

Đ/k đảo lộn mật độ:   W3W12

41 42

43 4

31 32

3

21 4 43

|

; W W W W W

W W

W W

43 3 2

exp

W

W W

W W kT

 Laser 4 mức dễ đạt đ/k đảo lộn mật độ (E2 đủ lớn so với E1) – kể cả khi bơm yếu

 Laser 4 mức ưu điểm hơn 3 mức: ngưỡng đảo lộn mật độ thấp (thuận lợi cho laser CW)

So sánh

Population inversion for Three and Four level laser systems

 Laser 4 mức dễ đạt đ/k đảo lộn mật độ (E2 đủ lớn so với E1) – kể cả khi bơm yếu

 Laser 4 mức ưu điểm hơn 3 mức: ngưỡng đảo lộn mật độ thấp (thuận lợi cho laser CW)

∆

Điều kiện ngưỡng

Điều kiện tạo sự nghịch đảo độ tích

lũy tức là cung cấp một năng lượng

trường khuếch đại thay vì bị hấp thụ

Khi một sóng điện từ tần số n lan truyền theo phương z qua

z

e I

Điều kiện ngưỡng

Nếu môi trường hoạt chất được đặt giữa hai gương có khoảng cách L, các sóng điện từ sẽ được đi lại trong không gian này, gọi

độ tăng trưởng sau một vòng truyền là G(n) ta có

L

e I

L

I

) 0 , (

) 2 ,

( )

Điều kiện ngưỡng

Cường độ bức xạ tổng cộng sau một vòng lan truyền

] )

( 2

[

0( , 0 ) )

2 , ( n L  I n e a n L g

I Điều kiện ngưỡng phát laser

L

N N

g g

N

) ( 2

và hệ số khuếch đại.

Các cơ chế kích thích (bơm)

• Bơm quang học

• Va chạm không đàn hồi với điện tử tự do

• Va chạm không đàn hồi với các nguyên tử hoặc phân

tử phụ

• Bơm do tái hợp

• Bơm nhiệt

• Bơm hóa học,…

Các cơ chế kích thích (bơm)

Bơm

   tạo ra đảo lộn mật độ của các tâm hoạt chất (phân tử, hay nguyên tử, hay ion)

1) Bơm quang học (đèn, laser khác) 2) Va chạm không đàn hồi với điện tử tự do (hình thành từ sự phóng điện trong chất khí hoặc ion hóa nhờ điện trường ngoài) 3) Va chạm không đàn hồi với nguyên tử - hoặc phân tử phụ (truyền năng lượng cộng hưởng)

A ∗ + B → A + B ∗ 4) Kích thích do tái hợp điện tử với ion (trong một quá trình plasma đặc biệt)

5) Kích thích do nhiệt 6) Phản ứng hóa học chọn lọc, ví dụ

H2+ F2→2 HF

Sinh ra trong trạng thái kích thích

Các cơ chế khử kích thích (hồi phục)

• Bằng bức xạ tự phát

• Va chạm không đàn hồi với điện tử tự do

• Va chạm không đàn hồi với các nguyên tử hoặc phân

Các cơ chế khử kích thích (hồi phục)

Hồi phục

   tạo ra sự hồi phục nhanh của các tâm (ở các mức kích thích cao) về mức laser trên

 tạo ra sự hồi phục của các tâm của mức laser dưới về mức cơ bản

1) Hồi phục nhờ bức xạ tự phát (phụ thuộc quy tắc chọn lọc của các dịch chuyển QH liên quan và khoảng cách các mức)

2) Va chạm không đàn hồi của tâm đã được kích thích với điện tử tự do

3) Va chạm không đàn hồi của tâm đã bị kích thích với nguyên tử hay phân tử phụ

A ∗ + B → A + B ∗

4) Va chạm vào thành bình 5) Hòi phục do truyền năng lượng kích thích cho các chuyển động tổ hợp trong môi trường 6) Hồi phục bằng phản ứng hóa học,

Hiệu suất lượng tử

Định nghĩa:

là tỷ số giữa năng lượng photon

phát ra với năng lượng để kích thích

hn

' 

Thực tế: chỉ 1 phần Ebơmđược các tâm hoạt chất hấp

thụ tham gia vào quá trình phát laser:

- Một phần Ebơm bị tiêu tán và/hoặc bị các tâm khác

hấp thụ; (g)

-Không phải mọi tâm đã được kích thích sẽ hồi phục về

mức laser trên: một số tâm có thể chuyển dời thẳng về

mức laser dưới hoặc mức cơ bản; (w)

-Không phải mọi tâm hoạt chất ở mức laser trên sẽ

chuyển dời về mức laser dưới để bức xạ laser: một số

tâm có thể chuyển dời thẳng về mức cơ bản ; (f)

Các hệ số đặc trưng cho sự hao phí

Để tăng hiệu suất laser:

- Chọn vật liệu có các dịch chuyển ký sinh yếu

- Hoàn thiện công nghệ bơm

Nguyên tắc chung để tạo đảo lộn mật độ

• Xác suất tích lũy tòan phần của mức laser trên phải lớn hơn rất nhiều xác suất tích lũy tòan phần của mức laser dưới

• Xác suất hồi phục tòan phần của mức laser dưới phải lớn hơn nhiều lần xác suất hồi phục tòan phần của mức laser trên

• Thực tế: một trong 2 đ/k trên thỏa mãn là có thể đạt được đảo lộn mật độ

• Do đó: phải chú ý mối quan hệ giữa xác suất tích lũy và xác suất hồi phục của các mức laser trong những điều kiện bơm khác nhau

• Laser liên tục (CW): mức laser dưới cần hồi phục đủ nhanh - mới đảm bảo được sự nghịch đảo dừng (luôn có nghịch đảo mật độ).

• Laser xung (pulsed): chỉ cần có độ nghich đảo trong những thời gian nhất đinh nên không đòi hỏi mức laser dưới phải hồi phục quá nhanh.

-Ngưỡng phát laser

phát ra khỏi BCH ( đ/k cần )

Mất mát bắt buộc (do sử dụng các gương laser phản xạ một phần): ( 1)

Mất mát không mong muốn (tán xạ, nhiễu xạ, hấp thụ của các tâm khác, phản xạ của

bề mặt linh kiện quang học,…): ( 2)

G0 > 2 + 2

Ngưỡng phát laser của BCH là trạng thái khi: G0 = 2 + 2

BCH góp phần quan trọng quyết định sự phát laser thành công

Phân loại laser

• Theo cơ chế bơm:

• Theo cơ chế hoạt động:

• Theo môi trường hoạt chất

• Khí: phân tử, nguyên tử, ion

• Rắn: tinh thế, thủy tinh

• Bán dẫn: loại chất bán dẫn riêng

• Lỏng: các loại chất màu riêng

BUỒNG CỘNG HƯỞNG

QUANG HỌC

Chương 2

BUỒNG CỘNG HƯỞNG

QUANG HỌC

Chương 2

Light confined in a resonator will reflect multiple times from the mirrors, and due to the effects of interference, only certain patterns and frequencies of radiation will be sustained by the resonator, with the others being suppressed by destructive interference.

In general, radiation patterns which are reproduced on every round-trip of the light through the resonator are the most stable, and these are the eigenmodes, known as the modes, of the resonator.

Resonator modes can be divided into two types: longitudinal modes, which differ in frequency from each other; andtransverse modes, which may differ in both frequency and the intensity pattern of the light The basic, or fundamental transverse mode of a resonator is a Gaussian beam.

2.5 Các kiểu BCH ổn định và không ổn định

Nhận xét tính ổn định của các kiểu buồng cộng hưởng

R1 = R2 =  tức là g1 = g2 = 1 (buồng cộng hưởng phẳng) là loại BCH không ổn định bởi vì kích thước chùm của Gaussian sẽ tăng sau mỗi chu trình

Buồng cộng hưởng đối xứng đồng tiêu g1 = g2 = 0 được gọi là gần ổn định do nằm giữa vùng không ổn định và ổn định

g1g2 < 0 là loại buồng cộng hưởng không ổn định Đôi lúc loại BCH này có lợi hơn một BCH ổn định bởi vì: trong buồng cộng hưởng ổn định chỉ một phần nhỏ độ tích lũy nghịch đảo tham gia vào mode 00 trong khi BCH không ổn định chùm lấp đầy toàn bộ môi trường hoạt chất nên lấy được tối đa công suất

Tuy nhiên độ phân kỳ chùm tia là khá lớn