ĐỀ TÀI SEMINAR VẬT LÝ LASER RÚT GỌN LIÊN TỤC XUNG

thời gian, ta có laser làm việc ở chế độ không dừng hay chế độ xung.. Nt: mật độ nguyên tử phân tử trong môi trường hoạt tínhWpN1: mật độ nguyên tử hay phân tử được bơm từ mức 1 BqN2 –

SEMINAR VẬT LÝ LASER

Quá trình kích thích nguyên tử từ mức cơ bản lên mức trên của laser được gọi là quá trình bơm Có 2 phương pháp bơm chủ yếu: bơm quang học và bơm điện Trong đó, bơm quang học là phương pháp phổ biến nhất đối với laser rắn Phổ hấp thu của vật rắn thường rất rộng, phù hợp với phổ bức xạ của nguồn bơm thông thường là phổ đám Vì vậy, những đám này

sẽ hấp thụ phần lớn năng lượng bức xạ của nguồn bơm Nếu mức (hay đám) cần bơm là

không chứa đầy thì vận tốc tích tụ trạng thái trên

p dt

N*: mật độ nguyên tử mức trên (mức kích thích) hay mật độ trạng thái kích thích

Ng: mật độ trạng thái cơ bản

Wp: vận tốc bơm (số nguyên tử được chuyển từ mức cơ bản lên mức kích thích trong

1 đơn vị thời gian)

Khi phân tích điều kiện để thành lập mật độ đảo lộn do bơm quang học, người ta chỉ tính đến những trạng thái mà ở đó xảy ra những quá trình chuyển mức chủ yếu Tùy theo số lượng trạng thái đó mà người ta gọi tên là sơ đồ 2 mức, 3 mức hay 4 mức

Lý thuyết được sử dụng để khảo sát các quá trình chuyển mức dựa trên các phương trình vận tốc gần đúng, có thể mô tả điều kiện cân bằng giữa vận tốc biến đổi số hạt và số photon của bức xạ laser Với hệ sơ đồ 2 mức, về nguyên tắc không thể thành lập được mật

độ đảo lộn Còn lý thuyết gần đúng này đối với sơ đồ 3 mức và 4 mức cho ta những biểu thức rất đơn giản và mang ý nghĩa rõ ràng của quá trình bơm laser Ngoài ra, nó cho phép chúng ta nhận được những kết quả đủ chính xác đối với đa số trường hợp trong thực tế

Người ta khảo sát 2 trường hợp có thể có của vận tốc bơm Wp Nếu Wp không phụ thuộc thời gian, ta có laser làm việc ở chế độ dừng (hay chế độ liên tục) Nếu Wp phụ thuộc

thời gian, ta có laser làm việc ở chế độ không dừng (hay chế độ xung) Sau đây, ta sẽ khảo sát 2 chế độ hoạt động này của laser.

1 Laser làm việc ở chế độ dừng (hay chế độ liên tục)

Chế độ phát dừng của laser xuất phát từ chế độ bơm dừng của bơm quang học

1.1 Sơ đồ 3 mức

Trước hết, ta khảo sát laser làm việc theo sơ đồ 3 mức, ở đó có một đám hấp thụ bức

xạ bơm (đám 3) Tuy nhiên, những kết quả nhận được dưới đây sẽ không thay đổi với nhiều đám (hay mức) hấp thụ bức xạ bơm, nếu xác suất dịch chuyển từ những đám này xuống mức laser 2 là rất lớn

Hình 1: Sơ đồ năng lượng của laser 3 mức

Giả thiết laser chỉ phát một mode (chỉ một tần số), qi là số photon có sẵn trong hệ cộng hưởng và q là số photon có trong hệ cộng hưởng sau đó Dịch chuyển từ mức 3 xuống mức 2 xảy ra rất nhanh, do đó có thể đặt N3 ≈ 0 Như vậy, phương trình vận tốc có:

c a

p t

q N N Bq V q

N N N Bq N W N

N N N

1 2

2 1 2 1

2

2 1





Trong đó:

Nt: mật độ nguyên tử (phân tử) trong môi trường hoạt tính

WpN1: mật độ nguyên tử (hay phân tử) được bơm từ mức 1

1, N 1

(1.1.1a)(1.1.1b)(1.1.1c)

Bq(N2 – N1): quá trình bức xạ cảm ứng và hấp thu giữa mức 1 và mức 2

Va: thể tích của mode bên trong môi trường hoạt tính

τ: thời gian sống của mức laser trên

Số hạng VaBq(N2 – N1) trong biểu thức (1.1.1c) có dấu ngược với dấu của số hạng tương tự Bq(N2 – N1) trong biểu thức (1.1.1b) Điều này xuất phát từ điều kiện cân bằng đơn giản là: mỗi lần bức xạ cảm ứng là sản sinh một photon (1.1.1c), còn mỗi lần hấp thu là mất

đi 1 photon (1.1.1b)

Số hạng

c

q

τ thể hiện sự mất mát trong hệ cộng hưởng.

Đặt N = N2 – N1 (*) gọi là mật độ đảo lộn thì hệ phương trình (1.1.1) ở trên có thể viết lại:

q BN

V q

N N BqN N

N W N

c a

t t

c a

c a

B V N

BN V

BN V

τττ

11

01

(1.1.3)

(1.1.4)

c t cp

c t c t cp

c t c c

t cp

N N

N N W

N N N N W

N N N B N

N W

.0.20

Biểu thức (1.1.5) thể hiện tốc độ bơm tới hạn, tức là khi Wc ≥ Wcp thì sự phát laser mới xảy ra

t

c c

t c

t c

c t c

c c c

c c t

N N N

N N N N

N N

N N N N

N N

N N N

2 1 2

1 1

2

2 1

222

2

Thay (1.1.6) vào (1.1.5):

ττ

c

c c

c cp

N N W N

N N

N

1 1

2 1

c t N N

N N

Khi đó, (1.1.5) có thể viết lại:

τ

0 0

V q

N B V N

t t

p c a

c c a

Như vậy, giá trị cân bằng N0 bằng với giá trị ngưỡng Nc

Hai phương trình này thể hiện chế độ làm việc liên tục của laser theo sơ đồ 3 mức

(1.1.5)

(1.1.6)

(1.1.9a)(1.1.9b)

+ Từ (1.1.9b) ta thấy rằng, ngay cả khi Wp > Wcp, chúng ta vẫn có N0 = Nc, tức là mật

độ đảo lộn cân bằng N0 luôn luôn bằng giá trị mật độ đảo lộn tới hạn Nc Để giải thích rõ hơn đẳng thức này, chúng ta hãy giả thiết rằng, vận tốc bơm Wp bắt đầu tăng từ giá trị tới hạn Wcp

Khi Wp = Wcp thì N = Nc và q0 = 0

Khi Wp > Wcp thì từ (1.1.9) ta thấy N = Nc và q > 0 Như vậy, tăng vận tốc bơm lớn hơn giá trị tới hạn thì sẽ tăng số photon trong laser (tức là tăng năng lượng bức xạ của nó) chứ không làm tăng mật độ đảo lộn (tức là năng lượng dự trữ trong môi trường hoạt tính)

+ Có thể viết phương trình (1.1.9b) dưới dạng rõ ràng hơn:

−+

−+

−+

=

12

2

12

0

0

0 0

0

0 0

0

p c t

c t c t

a

p t

t c t

a t

t p t

c a

W N N

N N N

N V

W N N

N N N

N V N

N

N N W N N V q

ττ

τ

ττ

ττ

ττ

Thay cp ( t t c c)τ

N N

N N W

0 0

N V

cp

p c t

a

τ

ττ

W

x= (1.1.11)

Thông thường, người ta cần biết không phải số photon q0 mà công suất lối ra từ một hay cả hai gương của laser Công suất lối ra hay tổng công suất bức xạ thoát ra từ hai gương là:

u

q

P ωτ

= h (1.1.12)Còn công suất bức xạ thoát ra từ một gương (ví dụ qua gương 1) bằng:

Thay (1.1.10) vào (1.1.12), ta nhận được công suất bức xạ trong trường hợp dừng q =

Ở trên ta đã chứng minh được:

1

3 <<

τ (1.1.13)Thay (1.1.11) và (1.1.12) vào (1.1.13):

x

x x W x

W p cp

ττ

τττ

11

Nếu bơm vượt quá giá trị ngưỡng thì x > 1 và do đó: τ <<3 τ (1.1.12)

Do đó để mật độ mức ba có thể bỏ qua thì thời gian sống của nó phải nhỏ hơn rất nhiều thời gian sống của mức laser trên

1.2 Sơ đồ 4 mức

Hãy khảo sát hình (1.2) và giả thiết rằng, chỉ có một đám (hay mức) hấp thu bức xạ bơm Nếu xác suất dịch chuyển 3 → 2 và 1 → 0 đủ lớn, thì có thể đặt:

N3 ≈ N1 ≈ 0Trong trường hợp này, phương trình vận tốc có dạng

Nt: mật độ nguyên tử (phân tử) trong môi trường hoạt tính

WpN1: mật độ nguyên tử (hay phân tử) được bơm từ mức 1

Bq(N2 – N1): quá trình bức xạ cảm ứng và hấp thu giữa mức 1 và mức 2

Va: thể tích của mode bên trong môi trường hoạt tính

τ: thời gian sống của mức laser trên

Hệ ba phương trình (1.2.1) có thể rút về hệ hai phương trình với biến số N(t) và q(t) nếu dùng điều kiện:

giảm một, còn N1 tăng lên một), còn trong laser mức giảm một Thật vậy, trong hệ bốn mức,

N2 giảm một, còn N1 hầu như không bị biến đổi vì vận tốc dịch chuyển 1 → 0 khá lớn

Bây giờ, chúng ta dùng hệ phương trình (1.2.2) Đặt q = 0, qua quá trình biến đổi, ta

sẽ nhận được biểu thức về mật độ đảo lộn tới hạn:

cp

t c

N W

N N τ

=

− (1.2.4)

(1.2.2a)(1.2.2b)

Thông thường, Nc << Nt nên một cách gần đúng có thể viết (1.2.4) dưới dạng:

c cp t

N W

N lần so với trường hợp laser ba mức

Đặt N= 0 và N = N0 = Nc vào phương trình (1.2.2a) ta nhận được số photon q0 làm việc ở chế độ liên tục:

( )

1 2 0

1 2

1 0

1

1

N x Bq

N N

x Bq

ττ

τ

τττ

 +  ÷   ÷

N2 Điều kiện đó đòi hỏi:

1

τ τ< (1.2.13)Nếu điều kiện đó không thỏa mãn thì laser sẽ không phát (với dịch chuyển tương ứng) ở chế độ dừng

2 Laser làm việc ở chế độ không dừng (hay chế độ xung)

Để nghiên cứu chế độ làm việc không dừng của laser ở ba mức hay bốn mức, chúng

ta cần giải hệ phương trình (1.1.2) (đối với ba mức) và (1.2.2) (đối với bốn mức)

q BN

V q

N N BqN N

N W N

c a

t t

2.1 Bơm xung bậc chế độ phát đơn mode

Trước hết, chúng ta khảo sát trường hợp vận tốc bơm Wp là hàm bậc theo thời gian

0 0

0

p p

khi t W

( ) ( )

0 0

N t N N

q t q q

δδ

= +Với δ <<N N0 và δ <<q q0

Khi đó, phương trình (1.1.2) có thể viết lại:

0

12

22

(2.1.2a)(2.1.2b)

(2.1.3a)(2.1.3b)

Khi các biến thiên δq(t) và δN(t) không nhỏ, tức điều kiện (2.1.2) không thỏa mãn, người ta chỉ có thể giải hệ phương trình (1.1.2) bằng máy tính Tác giả Dunsmuir R đã thu được kết quả như hình bên dưới:

Hình 2: Sự phụ thuộc thời gian của đảo lộn toàn phần N(t)mVa

và số photon q(t) trong laser ba mức

Ở đây, điều kiện ban đầu được chọn như sau:

N(0) = - Nt

q(0) = qi = 5,8.1014 (một giá trị nhỏ)Theo hình vẽ, ta thấy cả N và q đều dao động theo thời gian trong khoảng 12 micro giây thì trở về trạng thái dừng Tại thời điểm 4 < t < 12 micro giây, bức xạ ở lối ra là một dải xung ánh sáng, điều hòa theo thời gian, nhưng biên độ giảm dần Quá trình phát như vậy được gọi là chế độ xung điều hòa Tại thời điểm t > 12 micro giây, N(t) và q(t) dao động bé quanh vị trí cân bằng và thỏa mãn biểu thức (2.1.5) và (2.1.7)

Tương tự, đối với laser bốn mức, với chế độ dao động bé đối với N và q, ta cũng nhận được:

2.2 Bơm xung bậc chế độ phát đa mode

Những kết quả nói ở trên đều thuộc về hoạt động đơn mode của laser Các kết quả tỏ

ra phù hợp với thực nghiệm, tuy nhiên, khi thể tích mode lớn hay khi độ rộng vạch dịch chuyển lớn hơn nhiều lần khoảng cách giữa các mode (Γ >> ΔΩ), laser sẽ phát đa mode, lúc này nghiệm N và q của hệ phương trình sẽ phức tạp rất nhiều do phải để ý đến sự giao thoa (không gian và thời gian) của các mode cũng như ảnh hưởng của sự cạnh tranh mode Có thể thấy rằng, ở các laser phát đa mode dù ở chế độ liên tục hay xung, tức dừng hay không dừng, laser sẽ phát các pic không đồng đều theo thời gian

Ở laser đa mode, sự phụ thuộc của bức xạ phát có dạng như đơn mode chỉ khi pha của các mode biến đổi ngẫu nhiên, cường độ bức xạ sẽ bằng cường độ toàn phần của cường

độ các mode các mặt

(2.1.8a)(2.1.8b)

Hình 3: Laser phát đa mode, sự phụ thuộc của bức xạ phát vào thời gian

2.3 Sự tạo xung cực lớn

Việc laser phát xung chủ yếu ở trong trạng thái không dừng và tùy thuộc vào hàm bơm Bơm liên tục ta có laser phát ở chế độ liên tục, còn bơm xung, laser cũng sẽ phát xung dưới dạng các pic thay đổi theo thời gian Để có thể có nhiều ứng dụng khoa học và kỹ thuật, người ta tìm cách cho laser phát ra những xung có công suất lớn với khoảng thời gian cực bé hay độ rông xung bé gọi là xung cực lớn

Hai nguyên tắc cơ bản để tạo xung cực lớn

- Nguyên tắc điều biến độ phẩm chất hay gọi tắt là phương pháp Q – switching

- Nguyên tắc làm đồng bộ mode (mode synchronism)

2.3.1 Phương pháp Q – switching

Phương pháp Q – switching lần đầu tiên được Hellwarth thực hiện đối với laser ruby nhờ đặt một màn chắn đóng mở (diaphragm) trước một gương phản xạ Màn chắn này tương ứng với việc giảm phẩm chất của buồng cộng hưởng quang học một lượng là Q, Q được gọi

là thừa số phẩm chất hay độ phẩm chất Độ phẩm chất Q cao tương ứng với hao phí trong buồng cộng hưởng thấp Khi đóng màn đóng mở này, bơm kích thích có thể tạo được hiệu

độ tích lũy cao hơn giá trị ngưỡng nhiều nhưng laser không phát Lúc này, độ phẩm chất Q của buồng có giá trị nhỏ (mất mát lớn), chỉ khi đột ngột mở màn chắn thì độ phẩm chất Q của nguồn tăng lên đột biến, các nguyên tử ở trạng thái kích thích chuyển nhanh xuống mức

laser dưới, hiệu độ tích lũy giảm rất nhanh và cho phát ra một năng lượng lớn dưới dạng một xung có khoảng thời gian ngắn, đó là một xung cực lớn so với xung phát thông thường Thực nghiệm đầu tiên này dẫn đến nhiều phương pháp thực hiện việc điều biến độ phẩm chất Q Dưới đây là một số phương pháp thường được dùng.

2.3.1.1 Phương pháp gương quay hay phương pháp Vuylsteke

Theo phương pháp này gương ngõ ra của buồng cộng hưởng được đặt trên giá đỡ có thể quay được

Hình 4: Sơ đồ phương pháp gương quay

Khi gương quay, sự phản xạ trên gương này là nhỏ và do đó độ phẩm chất Q bé, laser không phát Sự tiếp tục bơm làm tăng nghịch đảo độ tích lũy và khi quay sao cho để gương

về vị trí ban đầu song song với gương kia, độ phẩm chất Q tăng lên rõ rệt và laser sẽ phát ra một xung có công suất lớn trong thời gian rất ngắn

Với phương pháp này muốn có được xung lớn cần tốc độ quay của gương vào cỡ 30

000 vòng/phút Do cơ học làm quay bị hạn chế nên phương pháp này không thể cho xung cực lớn theo ý muốn và do đó ngày nay ít được sử dụng

2.3.1.2 Phương pháp biến điệu quang điện (opto – electronic switching)

Trong phương pháp này, màn đóng mở được thay thế bằng tế bào Kerr hay Pockel

Sơ đồ bố trí như hình bên dưới

Hình 5: Sơ đồ phương pháp biến điệu quang điện

Giả sử, ánh sáng phân cực đi theo quang trục của thanh ruby đặt ở buồng cộng hưởng, vector phân cực sẽ luôn luôn thẳng góc với quang trục của tinh thể Khi ánh sáng phân cực tới tế bào Kerr đặt nghiêng một góc 450 với quang trục tinh thể, điện trường tác dụng trong tế bào làm xuất hiện tính lưỡng chiết (tỷ lệ bậc 2 với điện trường tác dụng đối với tế bào Kerr và bậc nhất đối với tế bào Pockels) và làm chuyển phân cực thẳng thành phân cực tròn, mặt phẳng phân cực của ánh sáng quay đi một góc 450 Khi ra khỏi tế bào phản xạ ở gương 2 và quay trở lại tế bào lại chuyển phân cực tròn thành phân cực thẳng nhưng phương phân cực khác với lúc tới tế bào một góc 900 Điều này tương đương như lúc màn chắn đóng như mô tả ở trên, độ phẩm chất Q của buồng là nhỏ nhất Tác dụng bơm chỉ làm tăng nghịch đảo độ tích lũy Khi ngắt điện trường, ánh sáng tự do đi qua ngăn Kerr tới gương phản xạ 2, độ phẩm chất Q tăng rõ rệt và cho thoát ra một xung ánh sáng cường độ rất lớn Khoảng thời gian phát xung tỷ lệ với khoảng thời gian đóng nút điện ở ngăn Kerr

Do đối với ngăn Kerr, điện trường tác dụng phải vào cỡ 10 – 20kV, còn đối với tế bào Pockels ở điều kiện tương tự chỉ cần 1 – 5kV nên xu thế chung là sử dụng tế bào Pockels để biến điệu độ phẩm chất

2.3.1.3 Phương pháp sử dụng chất màu hấp thu bão hòa

Trong phương pháp này, người ta sử dụng một chất hấp thụ có đặc tính là hệ số hấp thụ giảm khi cường độ bức xạ tới tăng Khi hệ số hấp thụ bằng 0 tương ứng với một giá trị cường độ ánh sáng tới nào đó, thì lúc này hấp thụ trở thành bão hòa

Chất hấp thụ được đặt thay thế chỗ của ngăn Kerr ở phương pháp trước Người ta có thể sử dụng curvet đựng hay một tấm kính phủ dung dịch màu.

Giữa hoạt chất laser và một gương, người ta đặt chất hấp thụ bão hòa hấp thụ miền phổ bức xạ của laser Để tránh mất mát, chất hấp thụ bão hòa được che phủ thích hợp hay đặt nghiêng một góc nào đó với trục buồng cộng hưởng Khi cường độ laser trong buồng cộng hưởng thấp , bức xạ đi qua chất hấp thụ bị giảm và độ phẩm chất của buồng nhỏ Bơm tiếp tục làm tăng nghịch đảo độ tích lũy và tăng dần cường độ bức xạ Đến giá trị bão hòa, ánh sáng đi qua chất hấp thụ không bị hấp thụ (hệ số hấp thụ bằng 0) để tới gương phản xạ, lúc này độ phẩm chất của buồng đạt giá trị cực đại và laser được phát ra ngoài dưới dạng xung công suất lớn

Hiện nay với laser ruby người ta thường dùng chất màu là cryptocianine hòa tan trong metanol hay phthalocyanine hòa tan trong dung dịch 10-6M nitrobenzene

2.3.1.4 Cơ sở lý thuyết của Q – switching

Khi chế độ laser làm việc là ba hay bốn mức năng lượng và hoạt động đơn mode, chúng ta có thể hiểu được cơ sở lý thuyết về Q – switching, ta xuất phát từ các hệ phương trình vận tốc

q BN

V q

N N BqN N

N W N

c a

t t

0, giá trị tới hạn của nó được xác định bởi phương trình (1.1.2), ở đó q = 0:

Trong pha thứ hai (t ≥ 0), quá trình được biểu diễn bởi hệ phương trình (1.1.2) với điều kiện ban đầu N(0) = Ni và q(0) = qi.Ở đây, qi vẫn là số ít photon cần thiết để gây mồi cho laser phát Tuy nhiên, hệ phương trình này có thể rút gọn, vì sự biến đổi theo thời gian của N(t) và q(t) xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn, đến mức có thể bỏ qua các số hạng

biểu diễn quá trình bơm W N p( t−N) và tích thoát N t N

Hình 6: Sự phụ thuộc thời gian của mật độ đảo lộn N(t) và số photon

toàn phần trong hệ cộng hưởng q(t) khi điều biến độ phẩm chất

(2.3.2a)(2.3.2b)