Tính nội lực theo phương pháp Phần Tử Hữu Hạn 1.. Rời rạc hoá kết cấu 2.. Thiết lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng tổng thể a... Thiết lập vectơ tải phần tử, vectơ tải tổng thể
Trang 1SỐ LIỆU
SƠ ĐỒ
I Tính nội lực theo phương pháp Phần Tử Hữu Hạn
1 Rời rạc hoá kết cấu
2 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng tổng thể
a Ma trận độ cứng phần tử
0 1 0 2 0 1 0 2
[K]1=EJ
a3 [−¿−¿−¿−¿4 a2 −¿2 a2
−¿đ x ¿ 4 a2¿]
0 1 0 2
=EJ
3.2[−¿−¿−¿−¿4 −¿2
−¿đ x ¿ 4¿]
0 1 0 2
0 2 0 3 0 2 0 3
[K ]2=EJ
H3[−¿−¿−¿−¿4 H2
−¿2 H2
−¿đ x ¿ 4 H2
¿]
0 2 0 3
=EJ
a [−¿−¿−¿−¿6.4 −¿3.2
−¿đ x ¿ 3.2¿]
0 2 0 3
0 3 0 4 0 3 0 4
[K] =EJ
[−¿−¿−¿−¿4 a2 −¿2 a24 a2
¿]
0
3=EJ
[−¿−¿−¿−¿4 −¿24
¿]
0 3
Trang 2b Ma trận độ cứng tổng thể
Ghép nối các ma trận độ cứng phần tử ta được
1 2 3 4 51 2 3 4 5
[K´¿]=EJ
3.2[42 10.42 3.20 00 00
0 0 0 3.2 6.4]12
3 4 5
=EJ[0.6251.25 0.6253.25 01 00 00
3 4 5
3 Thiết lập vectơ tải phần tử, vectơ tải tổng thể
a Vectơ tải phần tử
{P }1=−q1{−¿a2/12
−¿−a2/12}={−¿−12.8
−¿12.8 }
0 1 0 2 ;
{P}2=−P1¿
{P }3=−q2{−¿a2/12
−¿−a2/12}={−¿−64 /15
−¿64 /15 }
0 3 0 4
; {P }4=−P2{ −¿H /8
−¿−H /8}={−¿−25
−¿25 }
0 4 0 5
;
b Vectơ tải tổng thể
´
P¿
={ 12.8−560/27−12.8
280/27−64/15
64 /15−25
25 }12
3 4 5
={−1072/135−12.8
824 /135
−311/15
25 }12
3 4 5
4 Phương trình cơ bản của Phần tử hữu hạn
[K´¿].{ ´q¿
}=P´¿
Trang 3´
q2
´
q3
´
q4
´
q5}= 1
EJ[102512114465
−4376 22893
1408 22893
−320 22893
160 22893
−4376
22893
8752 22893
−2816 22893
640 22893
−320 22893 1408
22893
−2816 22893
8272 22893
−1880 22893
940 22893
−320
22893
640 22893
−1880 22893
8752 22893
−4376 22893 160
22893
−320 22893
940 22893
−4376 22893
27269
45786].
{−1072−12.8
135 824 135
−311 15
25 }
EJ .{−9.10555003874709−2.26889992250583
5.12415278162013
−13.2494286624894 19.1247143312447 }12
3 4 5
→Vectơ chuyển vị nút của các phần tử là :
{q }1= 1
EJ {−¿−9.10555003874709
−¿−2.26889992250583}
0 1 0 2
;{q }2= 1
EJ{−¿−2.26889992250583
−¿5.12415278162013 }
0 2 0 3
;
{q }3= 1
EJ {−¿5.12415278162013
−¿−13.2494286624894}
0 3 0 4
;{q }4= 1
EJ {−¿−13.2494286624894
−¿19.1247143312447 }
0 4 0 5
→Vectơ momen uốn của các phần tử do chuyển vị nút gây ra là
0 1 0 2
{M }1=EJ
a3 .[−¿−4 a2 −¿−2 a2
−¿2 a2
−¿4 a2 ]. 1
EJ .{−¿−9.10555003874709
−¿−2.26889992250583}
0 1 0
Trang 4{M }2=EJ
H3.[−¿−4 H2 −¿−2 H2
−¿2 H2
−¿4 H2 ]. 1
EJ .{−¿−2.26889992250583
−¿5.12415278162013 }
0 2 0 3
¿[−2 −11 2 ].{−2.268899922505835.12415278162013 }={−0.5863529366084737.97940564073443 }32
0 3 0 4
{M }3=EJ
a3 .[−¿−4 a2
−¿−2 a2
−¿2 a2
−¿4 a2 ]. 1
EJ .{−¿5.12415278162013
−¿−13.2494286624894}
0 3 0 4
¿[−1.25 −0.6250.625 1.25 ].{−13.24942866248945.12415278162013 }={−13.35919033959921.87570193703073 }34
0 4 0 5
{M }4=EJ
H3 .[−¿−4 H2 −¿−2 H2
−¿2 H2
−¿4 H2 ]. 1
EJ .{−¿−13.2494286624894
−¿19.1247143312447 }
0 4 0 5
¿[−2 −11 2 ].{−13.249428662489419.1247143312447 }={7.3741429937341425 }45
Trang 55 Vẽ biểu đồ nội lực
Từ {M }1, {M }2, {M }3v à {M }4,ta dễ dàng vẽ được biểu đồ M q
Khi xem các nút là gắn cứng, ta cũng dễ dàng vẽ được biểu đồM0 do tải trọng trên các phần tử gây ra
Kết quả M=M q+M0
Trang 6II Phân tích hệ bằng phần mềm phần tử hữu hạn Sap2000 v14.0.0
1 Sơ đồ dầm như sau
Trang 72 Kết quả biểu đồ nội lực M
3 So sánh kết quả giải tay và giải Sap
Sai lệch lớn nhất là 0.0001% nên kết quả giải tay và giải Sap hoàn toàn phù hợp với nhau