BÀI THUYẾT TRÌNH

ĐỀ TÀI: CÁC TRƯỜNG HỢP CHỊU LỰC CỤC BỘ TRONG KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP LỜI MỞ ĐẦUChịu lực cục bộ là trường hợp lực tác dụng lên một phần diện tích kết cấu.. Khi thiết kế kết cấu bêtông cố

ĐỀ TÀI: CÁC TRƯỜNG HỢP CHỊU LỰC CỤC BỘ TRONG KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP LỜI MỞ ĐẦU

Chịu lực cục bộ là trường hợp lực tác dụng lên một phần diện tích kết cấu

Sự chịu lực cục bộ thường xảy ra ở một số chỗ như đầu mút cấu kiện, trên bề mặthoặc bên trong cấu kiện, nơi có lực tập trung tác dụng trong một phạm vi hẹp, gây

ra những trạng thái ứng suất biến dạng phức tạp, khác với trạng thái làm việc tổngthể của cấu kiện

Khi thiết kế kết cấu bêtông cốt thép, ngoài việc tính toán các tiết diện củacấu kiện còn cần quan tâm đúng mức đến những vị trí chịu lực cục bộ, có nhữngbiện pháp tính toán và cấu tạo thích đáng Nếu không thì sự hư hỏng của kết cấu cóthể xảy ra từ những chỗ đó

Đặc biệt là khi nghiên cứu thực nghiệm các cấu kiện bằng mô hình càng cầnchú ý đến sự chịu lực cục bộ Cần thiết kế mô hình có khả năng chịu lực cục bộ lớnhơn khả năng chịu lực của vùng cấu kiện nghiên cứu (trừ trường hợp cần nghiêncứu chính sự chịu lực cục bộ)

Sự chịu lực cục bộ thường gặp như: nén cục bộ, công xôn ngắn, cắt cục bộ,gối tự do của dầm, góc lõm của dầm, liên kết đặt sẵn v.v

1 NÉN CỤC BỘ

Nén cục bộ xảy ra khi có một lực nén N đặt lên bề mặt cấu kiện Dù rằng trongcấu kiện có đặt cốt thép dọc chịu nén thì ngay trên bề mặt cấu kiện cũng chỉ cóbêtông trực tiếp chịu lực mà cốt thép dọc chưa tham gia (hình la) Sự phá hoại vềnén cục bộ sẽ xẩy ra khi ứng suất nén trong bêtông vượt quá khả năng chịu lựcRb.loc (local: cục bộ), khả năng này được tăng lên so với Rb khi diện tích trực tiếpchịu nén chỉ chiếm một phần bề mặt cấu kiện, các phần bêtông xung quanh khôngtrực tiếp chịu nén có tác dụng cản trở biến dạng ngang của phần chịu nén Khả năngchịu nén cục bộ của bêtông được tăng lên nữa khi gia cố đầu mút cấu kiện bằng cáclưới thép ngang có tác dụng cản trở sự nở ngang của bêtông (hình 1.1b)

Hình 1.1 Sơ đồ về nén cục hộ

1.1 Tính toán khi không đặt cốt thép ngang

Tính toán kiểm tra theo điều kiên:

1

b loc loc

N R A (1.1)1

loc

A - diện tích chịu nén cục bộ (hình 1.2)

 - hệ số phụ thuộc vào đặc điểm phân bố tải trọng cục bộ trên diện tích A loc1,lấy như sau:

+ Khi tải trọng phân bố đều  1

+ Khi tải trọng phân bố không đều (dưới đầu dầm, xà gồ, lanh tô ), đối vớibêtông nặng, bêtông hạt nhỏ, bêtông nhẹ  0,75 ; đối với bêtông tổ ong

Rb và Rbt - (cường độ tính toán về kéo) được lấy như đối với kết cấu bêtông,dùng hệ số yb7 = 0,9

2 3 1

loc b

loc

A A

 

(1.3)đồng thời b lấy không lớn hơn các giá trị sau:

+ Khi sơ đổ đặt lực theo hình 1.2.a, b, c, d, f, h:

Đối với bêtông nặng, bêtông hạt nhỏ, bêtông nhẹ:

Cấp cao hơn: B7,5……… 2,5

Cấp B3,5; B5; B7,5………1,5

Đối với bêtông nhẹ và bêtông tổ ong cấp B25 và thấp hơn 1,2

+ Khi sơ đổ đặt lực theo hình.2.b, e, g không phụ thuộc vào loại và cấpbêtông 1,0

2

loc

A - diện tích chịu nén tính toán bao gồm diện tích A loc1 và các phần diện tíchđối xứng qua A loc1 (hình 1.2) Khi xác định A loc2 cần tuân theo các nguyên tắc sau:

- Khi tải trọng cục bộ tác dụng trên toàn bộ chiều rộng b của cấu kiện, diện tích

Aloc2 bao gồm các phần có chiều dài không lớn hơn b ở mỗi bên của Alocl (hình 1.2a)

- Khi tải trọng cục bộ đặt ở các chỗ gối của xà gồ hoặc dầm A]oc2 bao gổm phần

có chiều rộng bằng chiều sâu đoạn xà gồ hoặc dầm gối vào cấu kiên và chiều dài vềmỗi phía không lớn hơn một nửa khoảng cách giữa các xà gồ hoặc dầm liền kề với

xà gồ hoặc dầm đang xét (hình 1.2c)

- Nếu khoảng cách giữa dầm (xà gồ) lớn hơn hai lần chiều rộng b của cấu kiện,lấy chiều dài về mỗi phía không lớn hơn b

- Khi Aloc1đặt ở biên hoặc ở một góc cấu kiện (hình 1.2b, e) thì lấy Aloc2 = Aloc1

- Khi Aloc1 đặt lên một phần chiều dài và một phần chiều rộng cấu kiện (hình1.la, 1.2f) thì Aloc2được lấy đối xứng qua Alocl như trên hình 1.2f

Trong trường hợp khi có một vài tải trọng cùng đặc điểm như vừa nêu đặt gầnnhau thì Aloc2 ứng với từng tải trọng được giới hạn bởi đường đi qua trung điểm củakhoảng cách giữa điểm đặt của các tải trọng liền kề

- Khi tải trọng cục bộ đặt lên phần lồi của tường hoặc mảng tường có tiết diệnchữ T lấy Aloc2 = Aloc1 (hình 1.2g)

- Khi xác định Aloc2 cho tiết diện có dạng phức tạp, không cần kể đến các phầndiện tích mà liên kết của chúng với vùng chất tải không được đảm bảo với độ tincậy cần thiết (hình 1.2h).

Ghi chú: Với tải trọng cục bộ do dầm, xà gồ, lanh tô và các cấu kiện chịu uốn khác

khi xác định Aloc1và Aloc2 lấy độ sâu tính từ mép gối tựa không lớn hơn 20cm

Hình 1.2 Sơ đồ tính toán cấu kiện hêtông cốt thép chịu nén cục bộ

a) Khi tải trọng cục hộ đặt trên toàn hộ chiều rộng của cấu kiện;

b) Khi tải trọng cục hộ dặt trên toàn hộ hề rộng nằm ở vùng mép cấu kiện;

c, d) Khi tải trọng cục hộ tại chỗ gác xà gồ hoặc dầm;

e) Khi tải trọng cục hộ đặt ở 1 góc cấu kiện; Khi tải trọng cục hộ đặt lên một phần chiều rộng và một phần chiều dài cấu kiện hoặc khi tải trọng cục hộ đặt lên phần lồi của tường hoặc mảng tường;

g) Khi tải trọng cục hộ dặt lên trụ tường;

h) tiết diện có dạng phức tạp:

Chú dẫn

A loc1 – Diện tích chịu nén cục bộ;

A loc2 – Diện tích tính toán chịu nén cục bộ;

A – Diện tích tối thiểu phải đặt lưới thép, trong đó cốt thép gián tiếp

được kể đến trong tính toán theo công thức (1.2).

1.2 Khi đặt cốt thép ngang bằng lưới thép

1.2.1 Cấu tạo lưới thép

Lưới được làm bằng các thanh đặt theo hai chiều vuông góc, liên kết bằng hànđiểm tiếp xúc (lưới hàn), đường kính thanh thép từ 3 đến 6mm bằng thép nhóm CI,CII, CIII

hoặc dây thép kéo nguội Kích thước ô lưới chọn từ 45-100mm Diên tích tiết diệncủa các thanh trong lưới trên một đơn vị chiều dài theo phương này hay phương kiakhông được khác nhau quá 1,5 lần

Với các trường hợp trên hình 1.2b, e, g lưới thép phải được đặt trong phạm vitối thiểu bằng A, giới hạn bởi đường nét đứt

Khoảng cách giữa các lưới là s theo quy định: 60mm < s < smax Lấy smax =min (150mm và cạnh bé của tiết diện)

Tại mỗi đầu mút của cấu kiên đặt ít nhất 4 lưới trong đoạn la (hình 1.1b) Khitrong cấu kiện đặt cốt thép dọc đường kính thì la > Lấy k = 20 với cốt thép dọctròn trơn, k = 15 với cốt thép có gờ Khi không có cốt thép dọc, xác la như sau:

Đối với cấu kiện làm từ bêtòng hạt nhỏ lấy xy không quá 0,04.

Aef - diện tích bêtông nằm trong phạm vi lưới thép

 - hệ số kể đến ảnh hưởng của cốt thép gián tiếp

b

R R

Đối với các sơ đồ hình 1.2a, c, d, f hệ số (ps được xác định theo công thức:

Ví dụ 1.1

Cho dầm phụ tựa lên dầm chính và truyền tải trọng N =5x106 N phân bố đều trên diệntích A loc 1 = 300*300mm Bê tông làm móng cấp B25 Bề rộng mặt dầm chính b=600mm Yêu cầu kiểm tra về nén cục bộ

1 Số liệu

Bê tông cấp B25 có cường dộ tính toán Rb = 14.5 Mpa, Rbt = 1.05 MPa Kể đến hệ số

ɣb = ɣb7 = 0.9 có được :

Rb = 14.5*0.9 = 13.05 MPaRbt = 1.05*0.9 = 0.945 MPaDiện tích chịu nén cục bộ A loc 1 = 90000 mm2

Tải trọng phân bố đều Ψ = 1

Ví dụ 1.2 : theo số liệu của ví dụ 1, yêu cầu gia cố bằng lưới thép hàn, kiểm tra khả

năng chịu lực

Dự kiến dử dụng lưới thép bằng thép Ø6 theo hai phương, Asx = Asy = 28.3 mm2,cốt thép CI có Rsxy = 225MPa Lưới ô vuông có kích thước ô lưới dx = dy =80mm, với lx = 320 mm, nx = 20, ly = 1520mm, ny = 5

Tính φ s theo công thức trong đó lấy A ef ≤ A loc 2

Vì A ef = 4864000 > A loc 2 = 450000 nên lấy A ef = 486400 mm2

φ s = 4.5 - 3.5 A A loc 2

ef = 3.8Tính φ b theo công thức đòng thời φ b ≤ 3.5

Phân biệt nén thủng tự do và nén thủng hạn chế.

Nén thủng tự do xảy ra khi mặt phía bên kia của bản, nơi chứa đáy lớn của tháp,không bị hạn chế, các mặt bên của tháp được phát triển tự do và thường tạo ra gócnghiêng φ=45 ° (hình 2.1a, b)

Nén thủng hạn chê' khi mặt bên kia của bản bị đỡ hoặc bị chặn bởi gối tựa hoặc vậtthể nào đó, tháp nén thủng chỉ có thể xẩy ra trong phạm vi bị chặn với góc nghiêngcủa mặt bênα1>45 ° (hình 2.2) Nén thủng hạn chế thường xảy ra đối với bản đếmóng cọc

Hình 2.1: Hiện tượng nén thủng tự do

Để chống đỡ hiện tượng nén thủng cần chọn chiểu dày làm việc h0 của bản để choriêng bêtông đủ khả năng chịu lực khi mà h0 bị hạn chế vì một lí do nào đó, dẫnđến việc bêtông chưa đủ khả năng chịu được sự nén thủng thì cần bố trí cốt thépngang để cùng chịu lực với bêtông

2.2 Tính toán khi không đặt cốt ngang

Bản không đặt cốt thép ngang thể hiện ở các hình 2.1 và 2.2 Tính toán chốngnén thủng tự do theo điều kiện (2.1)

N t ≤ F b=α t R bt U m h0 (2.1)

Fb - khả năng chống nén thủng của bêtông;

Nt - lực nén thủng, lấy bằng tổng hợp các lực tác dụng lên hai mặt đáy củatháp nén thủng;

Với sơ đồ tải trọng như ở hình 2.1b thì:

N t=F−q A t

At - diên tích đáy lớn của tháp nén thủng, ( tính tại mức cốt thép chịu kéo)

α t- hệ số, với bêtông nặng α t= 1; bêtông hạt nhỏ α t = 0,85, bêtông nhẹ α t = 0,8

Um - giá trị trung bình của chu vi hai đáy của tháp nén thủng (đáy lớn lấy ởmức cốt thép);

Tính toán chống nén thủng hạn chế theo điều kiện (2.2) với sơ đồ ở hình 2.2

Hình 2.3 Đặt cốt thép ngang chống nén thủng

Khoảng cách giữa các cốt thép ngang không lớn hơn 13h và 200mm

Tính toán chống nén thủng của bản có đặt cốt thép ngang theo điều kiên (2.3)

Fb - khả năng chống nén thủng của bêtông, tính theo công thức (2.1);

Fsw - khả năng chống nén thủng của các cốt thép đật trong phạm vi tháp nénthủng

F sw=∑R

Asw - diện tích tiết diện một thanh cốt thép ngang

Rsw - cường độ tính toán của cốt thép, lấy không vượt quá giá trị ứng với thép CI (Rsw < 175 MPa)

Trong biểu thức (2.4) chỉ lấy những cốt thép nằm trong phạm vi hình tháp nénthủng Những cốt thép nằm ngoài hình tháp chỉ được xem là cấu tạo để tăng thêm

2.4 Nén thủng không hoàn toàn

Hiên tượng xảy ra với hình tháp chỉ có hai hoặc ba mặt Đó là trường hợp nénthủng khi lực tập trung F đặt ở góc bản hoặc ở mép bản (hình 2.4)

Tính toán các trường hợp nặy vẫn tiến hành theo điều kiện (2.1) trong đó lấy Um

là trung bình của các cạnh đáy của hai hoặc ba mặt tháp

Hình 2.4: Hiện tượng nén thủng không hoàn toàn

Một trường hợp khác của nén thủng không hoàn toàn là trong móng đơn dướicột khi đế móng có bề rộng B khá bé so với bề dài A (hình 2.4) Lúc này tháp nénthủng chỉ xảy ra theo hai mặt bên Tính toán trường hợp này tiến hành theo cáchtính toán về chịu cắt theo tiết diện nghiêng

Ví dụ 2.1 : Móng đơn dưới cột có kích thước 3 X 3m; chiều dày h = 550mm; h0

= 480mm; bê tông BI50 Lực nén tính toán ờ chân cột F, = 1200 kN Yêu cầu kiểmtra khả năng chống nén thủng Kích thước tiết diện cột bc X hc = 300 X 300mm.Chu vi đáy bé của tháp Uc = 2 (300 + 300) = 1200mm

Nt = 988 < Fb = 1123 Điều kiện độ bền được thỏa mãn.

Hình 2.5: Sơ đồ tính toán móng đơn

Ví dụ 2.2: Cho bản sàn không dầm dày (cột giữa )

h = 180mm, h0 = 150 ; bêtông cấp B20 Nén thủng theo hai mặt bên trong cột do

một sàn gây ra là F = 216 kN.

Tải trọng tính toán phân bố trên sàn là q = 8,5 kN/m2; kích thước tiết diên cột là: bc

x hc = 300 x 400mm

Sơ đồ tính toán thể hiên trên hình 2.6

Chu vi đáy bé của tháp

Nt = F - qAt = 216 - 8,5 x 0,42 = 212,4kNKhả năng chống nén thủng: Bê tông B20 có Rbt = 0,9MPa

Fb = atRbtUmh0 = 1 x 0,9 x 2000 x 150 = 270000N = 270 kNThoả mãn điều kiện Nt< Fb Bản đủ khả năng chống nén thủng

Hình 2.6: Sơ đồ tính toán bản sàn

Ví dụ 2.3: Cho bản sàn không dầm dày (cột biên)

h = 180mm, h0 = 150 ; bêtông cấp B20 Nén thủng mặt bên trong cột do một sàn gây ra là F = 108 kN

Tải trọng tính toán phân bố trên sàn là q = 8,5 kN/m2; kích thước tiết diên cột là: bc

x hc = 300 x 300mm

Sơ đồ tính toán thể hiên trên hình 2.7

Chu vi đáy bé của tháp

Um = 0,5 (Uc + U1) = 0,5(1200 + 2100)= 1650mm

Diên tích đáy lớn của tháp:

At = 0,6 x 0,45= 0,27m²Lực tác dụng vào tháp

Nt = F - qAt = 108 - 8,5 x 0,27 = 105.7kNKhả năng chống nén thủng: Bê tông B20 có Rbt = 0,9MPa

Fb = atRbtUmh0 = 1 x 0,9 x 1650 x 150 = 222750N = 222.5 kNThoả mãn điều kiện Nt< Fb Bản đủ khả năng chống nén thủng

Hình 2.7: Sơ đồ tính toán bản sàn

Ví dụ 2.4: Cho bản sàn không dầm dày (cột góc)

h = 180mm, h0 = 150 ; bêtông cấp B20 Nén thủng mặt bên trong cột do một sàn gây ra là F = 54 kN

Tải trọng tính toán phân bố trên sàn là q = 8,5 kN/m2; kích thước tiết diên cột là: bc

x hc = 200 x 200mm

Sơ đồ tính toán thể hiên trên hình 2.8

Chu vi đáy bé của tháp

Nt = F - qAt = 54- 8,5 x 0,1225= 53kNKhả năng chống nén thủng: Bê tông B20 có Rbt = 0,9MPa

Fb = atRbtUmh0 = 1 x 0,9 x 1100 x 150 = 148500N = 148.5kNThoả mãn điều kiện Nt< Fb Bản đủ khả năng chống nén thủng

Hình 3.1: Sơ đồ tính toán giật đứt của cấu kiện bê tông cốt thép

Cấu kiện bêtông cốt thép bị giật đứt cần được tính toán theo điều kiện

ở đây b là – bề rộng của diện tích truyền lực giật đứt

Thông thường chỉ cần đặt cốt treo để chịu lực F Chỉ khi F khá lớn mới cần đặt themcốt xiên

Giá trị h s và b xác định tùy thuộc vào đặc tính và điều kiện đặt tải trong giật đứt lêncấu kiện

Đặt: As - diện tích tiết diện toàn bộ cốt thép dọc chịu kéo;

Asl - diện tích tiết diên cốt thép đặt liền (không neo vào vùng nén);

AS 2 - diện tích tiết diên cốt thép được neo vào vùng nén: As = Asl + As2

Khi góc a càng bé thì nên tăng lượng As2

w sin w 2

(4.1)

(4.2)

Tóm tắt :

CIII có Rs = 365MPa Góc  = 150° < 160° Đặt 225 liền qua chỗ gãy khúc,

Asl = 225 = 982mm2, đem 222 neo vào vùng nén: As2 = 220 = 760mm2

2 w

W

311576

1895

175 0,9397sin

1895

12,07157

s

s

A n

sw ≤ 1

4h và150mm (5.1)

Hình 5.1 Sơ đồ tính toán công xôn ngắn

Hình 5.2 Các lực tính toán công xôn ngắn

5.2 Sự làm việc của công xôn ngắn

Xem lại trong Q được truyên cho kết cấu do được phân thành hai lực: luc nén theo

phương xiên P và luc kéo theo phuong ngang T (hình 5.2)

Lục P được truyền theo một chiều dài nén có bê dày là lb, có phương xiên một góc θ

nên vói phương ngang

Tg θ = 1−ac h (5.2)

ac – khoảng cách từ mép lsup đến mép công xôn

sin θ ; T = Pcosθ = tgαθ Q (5.3) Lực kéo T sẽ do cốt thép chủ số 1 chịu, lực nén P do bê tông chịu

5.3 Tính toán cốt thép chủ

Gọi As là diên tích tiết diện cốt thép chủ số 1 thì điều kiên là:

T ≤ ɣRsAsl (5.4)

ɣ- hệ số đọ tin cậy, có thể lấy ɣ=0,8

Thay các biểu thúc của T và số liệu, rút ra:

Asl ≥ 1.25Q R

s tgαθ (5.5)

5.4 kiểm tra dải bêtông chiu nén

Dài chịu nén có bề rộng b lấy bằng bề rộng công xôn, có bê dày l b

l b = l bsin θ (5.6)

Điêu kiện vê khả năng chiu lực là:

Es, Eb - môđun đàn hồi của cốt thép đai và của bêtông;

Asw - diên tích tiết diện của các cốt thép đai trong một lớp (nằm trong cùng một mặtphẳng)

Kết hợp các công thức và điều kiên ta có:

Q < Qb = 0,8φ w2Rb.b.lb.sinθ (5.10)Tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN 356 - 2005 còn quy định lấy Qb không lớn hơn

Q2 = 3,5Rbtbh0 và không nhỏ hơn Q1 = 2,5Rbtbh0

2,5Rbtbh0 < Qb < 3,5Rbtbh0

5.5 Ghi chú về l sup và góc θ

Khi xác định đoạn dài lsup và góc θ cần xét đêh đặc điểm truyền tải trọng theo các sơ

đồ liên kết khác nhau của dầm (hoặc dàn) với công xôn: kê tự do hoặc liên kếtcứng, theo phương dọc hoặc theo phương ngang

Hình 5.3 Sơ đồ xác định góc θ khi dầm liên kết cứng với công xôn

Khi có dầm liên kết cứng theo phương ngang của công xôn (hình 5.3- trục dầm

vuông góc với l của công xôn) góc θ được tính từ điểm giữa của phần chiều cao

dầm nằm trong công xôn với V = 0,5hdl (v - tính từ đáy dầm nằm trong công xôn, hdlphần chiều cao tiết diện dầm nằm trong công xôn).

Khi dầm đặt theo phương dọc công xôn (hình 5.4- trục dầm song song với ỉ của

công xôn), và kê tự do trực tiếp (không dùng chi tiết thép đặt sẩn làm gối tựa), lsupđược tính từ mút của công xôn và theo công thức

sup

0 b

Q l

b R



(5.11)

Hình 5.4 Sơ đồ dầm kê tự do trực tiếp theo phương dọc công xôn

Trường hợp lsup > l (hình 5.4) thì trong tính toán chỉ kể đến phần tải trọng đặt trên đoạn vươn l của công xôn Trong các biểu thức (5.5) và (5.10) lấy Q = b0/Rb vàtrong công thức (5.6) lấy lsup = l.

Thí dụ 5.1:

Cho vai cột đỡ dầm cầu trục có kích thước như trên hình 5.5 Bề rông vai cột b = 400mm Bề rộng dầm cầu trục bt = 180mm Bêtông cấp B20 Yêu cầu thiết kế, kiểmtra vai cột với lực Q = 400kN

1 Số liệu: b = 400mm; h = 480mm, l = 360 Lấy lsup bằng bề rộng dầm cầu trục,

lsup = 180; ac = 80mm Giả thiết chiều dày lớp đệm của cốt thép chủ là a = 40mm; h0

= h - a = 440mm; l = 360 < O,9ho = 396mm

Tính toán vai cột theo công xôn ngắn

Bêtông B20 có Rb = 11,5MPa; Rbt = 0,9MPa, Eb = 27000MPa

Cốt thép chủ nhóm CII có: Rs = 280MPa

Cốt thép đai nhóm CI có: Es = 210000MPa