BAI TAP Ly thuyet dieu khien mo

Viết tập mờ sử dụng định nghĩa hàm liên thuộc và tìm các quan hệ đặc trưng sau:... Hàm liên thuộc của MOSFET được triển khai như sau:... Một trong hai thông số có hai tập mờ tương ứng:.

a Scooter Van b Scooter / Van c.Scooter Scooter

d.Scooter Scooter e Scooter Scooter

f Scooter Van g Van Van h Van Van

7 0 boat

5 0 cycle motor

8 0 Van

0 Van

house

9 0 scooter

1 0 boat

2 0 cycle motor

7 0 Van

4 0 Scooter

B A

Van Scooter

Van Scooter

B A B

9 0 boat

8 0 cycle motor

3 0 Van

1 Van Scooter

b Scooter / Van

Van Scooter

Van Scooter

B A B

7 0 boat

5 0 cycle motor

3 0 Van

0 Van

1 0 boat

2 0 cycle motor

3 0 Van

4 0

x ,

x min

x Scooter

Scooter :

1 0 boat

2 0 cycle motor

7 0 Van

4 0

Scooter Scooter

Scooter A

A A : Mà

Scooter Scooter

Scooter Scooter

B A B A

1 0 boat

2 0 cycle motor

7 0 Van

4 0

Scooter Scooter

Scooter A

A A : Mà

Scooter Scooter

Scooter Scooter

B A B A : có Ta

f Scooter Van

Theo công thức Zadel lấy hợp của hai tập mờ ta có:

7 0 boat

5 0 cycle motor

8 0 Van

1

x , x max

x Van

Van : có

3 0 boat

5 0 cycle motor

2 0 Van

0

x , x min

x Van

Van : có

Bài 2: Xét dữ liệu mô phỏng đường bay Xác định chắc chắn sự thay đổi trong điều kiện máy

bay được sản xuất cơ bản điểm ngắt cứng trong khu vực đánh dấu Chúng ta định nghĩa một tập

mờ mô tả điều kiện gần một số bắt buộc 0.644, một tập mờ thứ hai trong khu vực của 0.74

8.064.0

1635.0

6.0630.0

1.0

=A

164.0

8.0635.0

5.0630.0

0

=B

2 0 64 0

0 635 0

4 0 630 0

9 0 A

0 64 0

2 0 635 0

5 0 630 0

1

= B

Bài 3: Từ đặc tuyến của MOSFET và transistor được cho bởi hình bên dưới Hàm liên thuộc

rời rạc được xác định bởi phương trình sau:

0 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 =

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 =

8 0 6

7 0 4

6 0 2

4 0 0

0 x

, x max

4 0 6

3 0 4

2 0 2

1 0 0

0 x

, x min

6.

0 6

7.

0 4

8.

0 2

9.

0 0

2.06

3.04

4.02

6.00

1

x,xmin

xB

AB

A

10

5.08

6.06

7.04

8.02

9.00

1

x,xmax

xB

AB

A

'

T m T m '

T m T m

T m

T m

T m

T m

Bài 4: Những mẫu vi xử lý mới thường được gửi tới nhiều khách hàng để kiểm tra beta Các

chip được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, theo tần số hoạt động và theo nhiệt độ định mức đượcphân bố theo bảng khách hàng dưới đây Giả sử mỗi chip đều được thông qua và tất cả các chipđều có hoạt động tối đa trong khoảng tần số từ 7-15MHz ở nhiệt độ 200C khoảng nhiệt độ tối đa(200C + T) ở giới hạn tần số 8 MHZ Giả sử có 8 mẫu đặt trưng cuả chíp được cho như sau:

Các tập mờ được xác định như sau:

Hãy sử dụng tập mờ minh họa để biểu diễn các pháp toán khác nhau có trên tập mờ.

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

5 0 1

1 0 x , x max x

1 6

8 0 5

2 0 4

1 0 3

1 0 2

0 1

0 x , x mim x

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2

6 0 1

0 x , x max x

1 6

8 0 5

5 0 4

2 0 3

1 0 2

0 1

0 x , x min x

0 6

2 0 5

8 0 4

9 0 3

9 0 2

1 1

1

= A

6 Bù của tập mờ B:

Phép bù của tập mờ B được xác định:

  x 1   x B

0 6

0 5

0 4

0 3

0 2

5 0 1

9 0

= B

7 Bù của tập mờ C:

Phép bù của tập mờ C được xác định:

  x 1   x C

0 6

0 5

0 4

0 3

0 2

1 1

1

= C

8 Bù của tập mờ D:

Phép bù của tập mờ D được xác định:

  x 1   x D

0 6

2 0 5

5 0 4

8 0 3

9 0 2

4 0 1

1

= D

Cũng tương tự như thế ta tính được:

, D B

; C B

; D A

; C A

; B A

; D B

; C B

; D A

; C A

; D C

; B A

;

D

B

, C B

; D A

; C A

; B A

; D B

; C B

; D A

; C A

; D C

; B A

; D /

Bài 5: Cho hai tập mờ A và B được biểu diễn như hình bên dưới Viết tập mờ sử dụng định

nghĩa hàm liên thuộc và tìm các quan hệ đặc trưng sau:

0 12

0 10

0 8

56 0 6

98 0 4

78 0 2

0 B

16

0 14

6 0 12

95 0 10

88 0 8

5 0 6

0 4

0 2

0 A

6 0 12

95 0 10

88 0 8

56 0 6

98 0 4

78 0 2

0 x , x max x

4 0 12

05 0 10

12 0 8

5 0 6

1 4

1 2

1 A

1 12

1 10

1 8

44 0 6

02 0 4

22 0 2

1

= B

6 0 12

95 0 10

88 0 8

44 0 6

0 4

0 2

0 x , x min x

4.012

05.010

12.08

44.06

02.04

22.02

1x,xminx

BA

B

Bài 6: Cho 2 tập mờ A và B như sau:

0 0.5 0.3 0.7 0.9A

0.2 0.4 0.6 0.9 0.4B

9 0 4

9 0 3

6 0 2

4 0 1

2 0 x , x max x

3 0 2

4 0 1

2 0 x , x min x B

3 0 3

7 0 2

5 0 1

2 0 A

1 0 3

4 0 2

6 0 1

8 0

= B

1 0 3

4 0 2

5 0 1

0 x

, x min x

B A B

5.01

8.0x,xminx

BAB

Tập: power = Y.X Power = (0,a), (1,a), (0,b), (1,b)

Bài 9: Xét trong không gian gồm bốn phần tử X = 1,2,3,4,5,6 Tìm số tập lũy thừa cơ bản

và số các thành phần có trong tập hợp

Giải

- Với 4 phần tử X ta tìm ra 3 tập lũy thừa: X2, X3, X4

 Với tập luỷ thừa X2 ta sẽ có 62 = 36 thành phần có trong tập hợp

X2 = X.X = (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3),(5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) 

Tương tự ta tính được X3, X4.:

 Với tập luỷ thừa X3 ta sẽ có 63 = 216 thành phần có trong tập hợp

 Với tập luỷ thừa X4 ta sẽ có 64 = 1296 thành phần có trong tập hợp

Bài 10: Cho tập mờ như sau :

1 0.1 0.8 0.6A

0.3 0.9 0 0.4B

%Ma tran quan he mo theo luat De Morgan’s 2 la:

E=e

FUZZY RELATION

Bài 1: Xét bộ điều khiển tốc độ của động cơ DC Có hai biến là tốc độ (in RMP)và tải mômen

(torque) kết quả được cho bởi hai tập mờ với hàm liên thuộc như sau:

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7

0.2 0.6 0.8 0.6 0.4S

0.3 0.5 0.6 1.0 0.8 0.3 0.2T

 T là giá trị trung bình của Y 

a Tìm mối quan hệ mờ mà mối quan hệ đó được cho bởi 3 biến R S x T

   Một biến mờphụ khác là dòng điện phần ứng I mà biến mờ này là quan hệ phần tử trong không gian của Yđược cho sau đây:

1 1 2 3 4 5 6 7

2 0 3 0 6 0 6 0 6 0 5 0 3 0

2 0 3 0 8 0 8 0 6 0 5 0 3 0

2 0 3 0 6 0 6 0 6 0 5 0 3 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

5 4 3 2 1

x x x x x T x S

x x x x x T x S

2 0 3 0 6 0 6 0 6 0 5 0 3 0

2 0 3 0 8 0 8 0 6 0 5 0 3 0

2 0 3 0 6 0 6 0 6 0 5 0 3 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

6 0

7 0

3 0

6 0

5 0

4 0

y y y y y y y

I

z

7 6 5 4 3 2 1 1

6 0

7 0

6 0

2 0

x x x x x R I Q

z

5 4 3 2 1 1

42 0

56 0

42 0

2 0

x x x x x R I Q

z

5 4 3 2 1 1



Bài 2: Có 3 biến điển hình ở MOSFET là đại lượng dòng điện chuyển mạch, đại lượng điện

áp chuyển mạch vàmức tiêu hao Hàm liên thuộc của MOSFET được triển khai như sau:

0.4 0.7 1 0.8 0.6Current I

0.8 0.9 1 1.1 1.20.2 0.8 1 0.9 0.7Voltage V

0.4 1 0.5Cost

x V







2 1 1 1 1 9 0 8 0

90 75 60 45 30 I

x V

6 0 8 0 9 0 7 0 4 0

6 0 8 0 1 7 0 4 0

6 0 8 0 8 0 7 0 4 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

b Tìm tập mờ tích số Cartesian  T   I x  C

Ta có: Rx,yAxBx,yminA x,B y  Tx,yIxCx,yminI x ,C y

 Ma trận quan hệ mờ T là:

 x , y C

x T







7 0 6 0 5 0

2 1

1 1 1

9 0

8 0 C x I

5 0 8 0 4 0

5 0 1 4 0

5 0 7 0 4 0

4 0 4 0 4 0

c Sử dụng luật hợp thành max-min tìm  E  P    T

Ta có: E y PT y maxminP x ,Tx,y  

 x , y I

x V







2 1 1 1 1 9 0 8 0

90 75 60 45 30 I

x V

6 0 8 0 9 0 7 0 4 0

6 0 8 0 1 7 0 4 0

6 0 8 0 8 0 7 0 4 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

 x , y C

x T







7 0 6 0 5 0

2 1

1 1 1

9 0

8 0 C x I

5 0 8 0 4 0

5 0 1 4 0

5 0 7 0 4 0

4 0 4 0 4 0

90 75 60 45 30 T

5 0 9 0 4 0

5 0 0 1 4 0

5 0 8 0 4 0

2 0 2 0 2 0

d Sử dụng luật hợp thành max-Product tìm  E  P    T

 y PT y max  P x Tx,y  

 x , y I

x V







2 1 1 1 1 9 0 8 0

90 75 60 45 30 I

x V

6 0 8 0 9 0 7 0 4 0

6 0 8 0 1 7 0 4 0

6 0 8 0 8 0 7 0 4 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

 x , y C

x T







7 0 6 0 5 0

2 1

1 1 1

9 0

8 0 C x I

5 0 8 0 4 0

5 0 1 4 0

5 0 7 0 4 0

4 0 4 0 4 0

, 5 0 , 1 x 1 , 30 , 5 0 , 9 0 x 9 0 , 30 , 5 0 , 8 0 x 8 0 , 30 max )

5 0 ,

90 75 60 45 30 T

45 0 9 0 36 0

5 0 0 1 4 0

4 0 8 0 32 0

1 0 2 0 08 0

Bài 3: Mối liên hệ giữa cường độ động đất và gia tốc của mặt đất là một khoa học mơ hồ Giả

sử có một cường độ động đất I = 5, 6, 7, 8, 9 và một không gian gia tốc A= 0.2, 0.4, 0.6,0.8, 1, 1.2 diễn ra trong 8s Mối quan hệ mờ R = IxA tồn tại như sau:

Tập mờ cường độ 7 được định nghĩa như sau:

7

0.1 0.6 1 0.8 0.4Current I

Hãy xác định quan hệ mờ của hàm liên thuộc I7

với tập A của gia tốc trong không gian.

(0.2) max min 0.1, 0.75 , min 0.6, 0.5 , min 1, 0.1 , min 0.8, 0.1 , min 0.4, 0

(0.4) max min 0.1, 1 , min 0.6, 0.9 , min 1, 0.4 , min 0.8, 0.2 , min 0.4, 0.1

(0.6) max min 0.1, 0.65 , min 0.6, 1 , min 1, 0.7 , min 0.8, 0.4 , min 0.4, 0.3

(0.8) max min 0.1, 0.4 , min 0.6, 0.65 , min 1, 1 , min 0.8, 0.9 , min 0.4, 0.45

(1.0) max min 0.1, 0.2 , min 0.6,0.3 , min 1, 0.6 , min 0.8, 1 , min 0.4, 0.8

(1.2) max min 0.1, 0.1 , min 0.6, 0 , min 1, 0 , min 0.8, 0.6 , min 0.4, 1

Bài 4: Một motor m có hai thông số là tốc độ được đo bằng 1/s và điện áp được đo bằng volt.

Một trong hai thông số có hai tập mờ tương ứng:

b Sử dụng luật hợp thành max-min tìm 3 R



V

xV 2 S

S x

6 5 3 2 1 0

3 2 1

0 V x S

0 0 4 / 1 2 / 1 4 / 3 1

0 0 4 / 1 2 / 1 3 / 2 3 / 2

0 0 4 / 1 3 / 1 3 / 1 3 / 1

maxx

1 2

1 3

1 R

1R

B V3 

Bài 5: Xét hai tập mờ A và B:

0 0.1 0.3 0.8 1.0A

5 30 50 100 3000.7 0.8 0.2 0.1 0.7B

Tìm quan hệ mờ giữa C và thành phần xác định ở trên theo hai trường hợp:

b Dùng luật max-min c Dùng luật max-product





12 10 8 4 2

300 100 50 30 50 B

7 0 1 0 2 0 8 0 7 0

3 0 1 0 2 0 3 0 3 0

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0

 Quan hệ mờ giưa C và R là :  B  C    R

2 0 8

2 0 4

2 0 2

2 0 R C

B x x x x x



             

12 max 1 0 , 0.8 0.1 , 0.1 0.3 , 0.2 0.7 , 0 0.7max 0, 0.08, 0.03, 0.14, 0 0.14

08 0 8

08 0 4

16 0 2

14 0 R C

1 2 1

xx

xRR

7 0 8 0 8 0 4 0

Bài 7 : Tìm quan hệ giữa hai tập mờ R1 và R2

a Luật max-min

b Luật max-product

c Luật max-average

x R R

x R R

x

2 R 1

R R

x R R

Bài 8 : Tìm quan hệ giữa hai tập mờ dùng luật max-average.

 x , z  A B  x , z R

2

1

x

x B A

7 0 8 0

Bài 9 : Thảo luận đặt tính reflexivity (tính phản xạ) của quan hệ mờ sau :

Kết quả :

ma tran da cho la irreflexive

Bài 11 : Hãy chỉ ra trạng thái nào của những quan hệ nào tương ứng với nhãn tương ứng :

Giải:

Trạng thái của những quan hệ tương ứng với nhãn tương ứng là:

Bài 12 : Tìm xem ma trận R sau đây có “Reflexivity” hay không bằng cách dùng M file của

% Xet tinh reflexivity

ma tran da cho la reflexive

Bài 13 : Với ma trận R như trong bài tập 12, hãy xét tính “symmetry” và tính “transitive”

fprintf('ma tran da cho la symmetry');

end

Kết qủa:

ma tran da cho khong la symmetry

b Dùng Matlab viết M file, cho biết ma trận là transivity hay không?

end

Kết qủa :

ma tran da cho la transitivity

Bài 14 : Viết chương trình (M-file) xét xem mối quan hệ R sau đây xem có phải là

“Tolerance” hay không?

Theo định nghĩa: Nếu quan hệ mờ thỏa mãn các điều kiện sau, thì được gọi là

“Quan hệ tương đương” hay “ Quan hệ đồng dạng”

+ Symmetric relation (Quan hệ đối xứng):

+ Transitive relation (Quan hệ bắt cầu):

fprintf('ma tran la reflexive ');

khong symmetry va khong transitivity vi the khong la ma tran equivalence

Bài 17: Sử dụng chương trình MatLab tìm quan hệ mờ giữa 2 vector R và S bằng 2 phương

pháp Max-Prod và Max-Min

0.60 0.250.81 0.45

Giả sử có 3 tập mờ với 3 biến ngôn ngữ: V, L và H.

Gọi x là biến thuộc các tập mờ trên Khi đó, ta có hàm thuộc của x với các tập mờ V, L và Hlà: X( )x V( ),x L( ),x H( )x  Giả sử ta có các trị rõ lần lượt là 10, 20, 30, 40 và 50

a Dạng tam giác vuông

0 0 0 0 0

0

0 0

1

901

0 0 0 0 0

0 0 0

1

901

0 0 0 0 0

0

0 0

1

901

Bài 4: Dữ liệu sau đây được xác định bởi cuộc so sánh nghề nghiệp khảo sát trên 100 người.

Khi so sánh với công việc Software (S) thì có 69 người thích “Hardware” (H), 45 người thích ngành giáo dục (E), 55 người thích kinh doanh (B), 25 người thích ngành dệt may (T) Khi so

sánh với Hardware (H) thì có 58-S, 45-E, 60-B, 30-T Khi so sánh với E thì có 39-S, 56-H,

34-B, 25-T Khi so sánh với 34-B, thì có 52-S, 49-H, 38-E, 20-T Khi so sánh với T, thì có 69-S, 65-H,44-E, 40B Dùng sự sắp xếp theo thứ tự, hãy vẽ hàm thuộc ứng với nghề “được thích nhất”

Education (E)

Business (B)

Textile (T) Total % Rank Software

Từ bảng trên, ta có nhóm người được yêu thích nhất là may mặc (T)

Hàm thuộc ứng với nghề được thích nhất được biểu diễn (theo %) như sau:

Bài 5: Bằng trực giác, hãy phát triển hàm liên thuộc với 4 tập mờ, sử dụng cho những dạng sau:

a Dạng tam giác cân

b Dạng hình thang

c Dạng hình chuông

Giải

Giả sử ta có 4 tập mờ như sau: L: Low, OK: Ok, H: Hight, VH: Very Hight

a Dạng tam giác cân

b Dạng hình thang

TSHBE

75 0 1

75 0 0

)2()

2

L R

A



min( ( ), ( ,3)) max0,0.5,0.5,0 0.5max

)3()

3

L R

A



min( ( ), ( ,4)) max0,0.75,0.75,0 0.75max

)4()

4

L R

A



min( ( ), ( ,5)) max0,0,0,0 0max

)5()

5

L R

b Dạng hình thang

c Dạng hình chuông

Bài 7: Bằng trực giác và theo định nghĩa của mình trong không gian liên tục, hãy vẽ hàm liên

thuộc mờ đối với các biến sau:

1 Độ cao của nước trong bể:

Bài 8: Bằng phương pháp suy luận hãy tìm các giá trị liên thuộc cho các tập mờ có dạng tam

giác I R IR E R ứng với mỗi trường hợp sau đây:~ ~, , ~ , ,~ ~

0 0 0 0 0

0 0 0

1

901

4550

3050

2550

155012

50

0 0 0 0 0

0

0 0

1

901

0 0 0 0 0

0 0 0

1

901

0 0 0 0 0

0

0 0

1

901(90 , 45 , 45 ) 1 (90 90 )

901

Bài 11: Dữ liệu sau đây được xác định khi so sánh từng cặp đối với 100 hộ dân có xe Scooter

mới Khi so sánh với loại xe Splender (S) thì có 79 hộ thích TVS Suzuki (T), 59 hộ thích Honda (H), và 88 thích Enfield (E), 67 thích infinity (I); Khi so sánh với T thì có 21–S, 23–H, 37–E, 45 – I; Khi so sánh với H thì có 15–S, 77–T, 35–E, 48 – I;Khi so sánh với infinity thì có 33–S, 55–T, 52–H, 49 – E Dùng theo thứ tự xếp đặt, hãy vẽ hàm liên thuộc cho trường hợp

“đa số thích xe mô tô”.

Splender (L S)

TVS Suzuki (L T)

Honda (L H)

Enfield (L E)

Infinity (L I) Total % Rank Splender

Từ bảng trên, ta có nhóm người được yêu thích nhất là Splende r (S)

Hàm thuộc ứng với nghề được thích nhất được biểu diễn (theo %) như sau:

Bài 12: Năng lượng E của góc quay nhỏ trong từ trường B được biểu diễn bởi công thức:

 Tan Z=Cos t(Z)=Z tan

Bài 13: Dùng dòng lệnh trong MatLab để điều khiển hiển thị hàm liên thuộc tam giác Cho x

trong khoảng từ 0 – 20 với mỗi khoảng tăng 0.4, hàm liên thuộc tam giác được xác định ởđoạn giữa [6 7 8]

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 Ham lien thuoc dang tam giac: 0:0.4:20



t(Z)

=1

L SL

Bài 2: Cho 3 tập mờ A, B, C đều xác định trong không gian X=[0 5] với hàm liên thuộc được

cho như sau:

( ) 22( )

5

A

x B

C

x

x x

x x

a Phát họa các hàm liên thuộc

b Xác định khoảng cách dọc theo trục x tương ứng với tập cắt  cho mỗi tập mờ A, B, C vớicác giá trị của  được cho như sau:  =0.2;  =0.4;  =0.7;  =0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

uA(x) uB(x) uC(x)

0

1/81 1/2

2/6

1/461/4

4/7

1/211/8

6/8

1/61/16

8/9

11/32

10/10Cuối cùng ta được:

1( )

0

0.0123 0.5

0.3333

0.02170.25

0.5714

0.04760.125

0.75

0.16670.0625

0.8889

10.0313

~ ~

1 2 3 4 5 6

~ ~ 0.4 1 2 3 4 5 6

~ 1 2 3 4 5 6

_ _

~ ~ ~ ~

0.6 0.6 1 2 3 4 5 6

0.50.50.50.5

0.40.70.80.7

0.30.60.70.7

~ ~ ~ ~

0.8 0.8

Ta có :

0.1 0.6 0.3 0.3 0.8/

/

20 40 60 80 1000

~ ~ ~ ~

0.2 0.2

_ _

~ ~ ~ ~

0.8 0.8