Bài II 2 điểm: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút đầy bể.. Nếu để chảy một mình thì thời
Trang 1PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC: 2017 – 2018 – Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang)
Bài I (2 điểm):
Cho hai biểu thức: A = và B = với x > 0; x ≠ 9
1 Tính giá trị của biểu thức B khi x = 36
2 Rút gọn biểu thức B
3 Cho biểu thức P = Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m
Bài II (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút đầy bể Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Bài III (2 điểm):
1 Giải hệ phương trình:
2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d)
y = 2mx – m 2 + m
Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,
x2 thỏa mãn:
Bài IV (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau Lấy điểm A trên cung nhỏ PN, PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E
1 Chứng minh: OABQ là tứ giác nội tiếp
2 Nối AM và PQ và PN lần lượt tại C và I
Chứng minh rằng: Tích MC.MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN
3 Chứng minh: IN = EN
4 Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất
Bài V (0,5 điểm): Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c ≥ 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
… … …… …… ……….……….Hết……….……… …… ……
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ……….Số báo danh………
PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 – MÔN: TOÁN
Trang 2A Hướng dẫn chung
- Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của hần đó
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn
B Đáp án và thang điểm
Bài I
(1đ)
1
(0,5
đ)
Thay x = 36 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B, ta có:
B =
0,25
2
(1đ)
3
(0,5
đ)
Cho biểu thức P = Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m
Nếu m = 1 thì (*) vô nghiệm Nếu m ≠ 1 thì từ (*)
0,25
Do có x > 0; x ≠ 4; x ≠ 9 > 0; ≠ 2; ≠ 3
Để có x thỏa mãn P = m Vậy m > 1; m ≠ 2 và m thỏa mãn yêu cầu đề bài
0,25
Bài II
Trang 3Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là x (h) (x > ) Khi đó thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 2 là x + 3 (h) 0,25
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được (bể)
Đưa được về PT bậc hai: 3x2 – 31x – 60 = 0 0,25
Giải phương trình ta được x1 = 12 (thoả mãn); x2 = (loại) 0,25 Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 là 12(h)
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 2 là 12 + 3 = 15 (h) 0,25
Bài
III
(2đ)
1
(1đ)
(I) ĐK: x ; y ≠ -1 Đặt = a; = b
Hệ phương trình (I)
0,25
Suy ra
0,25
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -2) 0,25 2
(1đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol
(P):
Để đường (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ’ > 0 m > 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
0,25
Theo đề bài: điều kiện x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Trang 4Thay (3) vào (1) ta có:
Vậy với m = 4 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2
Bài
IV
(3,5đ)
1
(1đ)
0,25
Vẽ hình đúng đến câu a Xét (O) có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác OABQ có:
Mà hai đỉnh O và A kề nhau cùng nhìn cạnh QB dưới một góc 900
Vậy tứ giác OABQ nội tiếp (dhnb)
0,25
2
(1đ)
Nối A với N Xét (O) có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Xét MOC và MAN có:
Mà MO = R, MN = 2R MC.MA = 2R2 (không đổi) 0,25
Trang 5Vậy khi A di chuyển trên cung nhỏ PN thì tích MC.MA không đổi
Xét (O) có: MN PQ tại O (gt) M là điểm chính giữa cung PQ
0,25 Xét tứ giác AIEN có:
(cmt)
Mà 2 đỉnh A và N kề nhau cùng nhìn cạnh IE dưới một góc 450
Xét IEN vuông tại E có
0,25
4
(0,5
đ)
Xét MEQ và QMC có:
sđ
(g.g) Xét MOQ vuông tại O có MQ2 = OM2 + OQ2 (ĐL Pitago)
Tứ giác MCEQ có 2 đường chéo CQ và ME vuông góc
(không đổi)
0,25
mà không đổi
0,25
Trang 6+) Kẻ AH MQ mà MQ không đổi
max AH max A là điểm chính giữa của cung nhỏ PN Vậy max A là điểm chính giữa của cung nhỏ PN
Bài V
(0,5đ)
Vì a, b, c > 0 nên ta có:
2(a3 + b3) – (a + b)(a2 + b2) = (a – b) 2.(a + b) ≥ 0
0,25
A ≥ a + b + c ≥ 6 Min A = 6 a = b = c = 2
0,25