H￀M số mũ h￀m số LￔGARIT 29 30 31

Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết MĐ1 Thông hiểu MĐ2 Vận dụng thấp MĐ3 Vận dụng cao MĐ4 Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôga

Trang 1

Ngày soạn: 27/10/2017Tuần dạy: Tiết KHDH: 29-30-31

§4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT – BÀI TẬP

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Khái niệm hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ, khái niệm hàm số

logarit, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit

2 Kĩ năng:

- Biết tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản

- Biết tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát hàm số logarit đơn giản

3 Thái độ:

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đúng góp sau này cho xã hội

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản lý,

năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán,

- Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dụng kiến thức, năng lực trao đổi thông tin.Tư duy lôgic, sâu chuỗi

kiến thức Khả năng dùng đồ thị.Khả năng thực hành tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1. Chuẩn bị của giáo viên

- Thiết bị dạy học: Bảng, phấn, máy tính cầm tay

- Học liệu: Sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12

2 Chuẩn bị của học sinh

- Sách giáo khoa GIẢI TÍCH 12, bảng phụ, máy tính, vở ghi.

- Sưu tầm: Bài toán Lãi suất ngân hàng, Gia tăng dân số.

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nội dung Nhận biết

MĐ1

Thông hiểu MĐ2

Vận dụng thấp MĐ3

Vận dụng cao MĐ4

Khái niệm

hàm số mũ,

hàm số

lôgarit

-Nắm được định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit

-Phân biệt hàm số

mũ và hàm số lũy thừa, hàm số lôgarit

-Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit

Đạo hàm của

hàm số mũ,

hàm số

lôgarit

Sự biến thiên

và đồ thị hàm

số mũ, lôgarit

-Nêu được công thức tính đạo hàm của hs

mũ, hàm số lôgarit

- Biết được các giới hạn có liên quan -Biết được tính chất hàm mũ, lôgarit

- Chứng minh được công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit -Nắm được các tính chất của hàm số mũ, lôgarit

- Tính được đạo hàm hàm số mũ, lôgarit

- Áp dụng được các tính chất của hàm

số mũ, lôgarit vào bài toán thực tế

-Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp -Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

Tiết 29

A. KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1 Tình huống xuất phát ( mở đầu)

Mục tiêu:Học sinh nắm được cách tính lãi suất trong bài toán lãi kép.

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp.

Trang 2

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm.

Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, phấn, máy tính.

Sản phẩm: Học sinhtính được vốn tích lũy sau 1 năm, 2 năm,…, n năm.

Gv: Nêu Bài toán “ lãi kép”

Một người gởi số tiền 1 triệu đồng vào một nhân

hàng với lãi suất 7%/năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền

lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi

đó là lãi kép) Hỏi người đó lĩnh được bao nhiêu

tiền sau n năm (n N*), nếu trong khoảng thời

gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay

đỗi ?

Gv nhận xét và đi đến

Hộp kiến thức:

Khi ta gởi số tiền P(triệu đồng) vào nhân hàng với

lãi suất r không đỗi Sau n năm ta được vốn tích

lũy là Pn =P(1 + r)n(triệu đồng)

Giả sử n 2 Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r

Ta có P = 1 (triệu đồng), r = 0,07

•Sau năm thứ nhất:

Tiền lãi là T1 = Pr = 0,07 (triệu đồng) Vốn tích lũy P1 =P + T1 = P(1 + r) = 1,07 (triệu đồng)

•Sau năm thứ hai:

Tiền lãi là T2 = P1r = 1,07 0,07=0,0749 (triệu đồng) Vốn tích lũy P2 = P2 + T2 = P1(1 + r) = P(1+r)2

=(1,07)2=1,1449 (triệu đồng)

•Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là

Pn =P(1 + r)n = (1,07)n(triệu đồng)

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH HÀM SỐ MŨ

Mục tiêu:Học sinh nắm được định nghĩa hàm số mũ

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp, thuyết trình.

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn.

Sản phẩm: Học sinhđưa ra đúng định nghĩa hàm số mũ.

H Từ hoạt động I trong công thức tính vốn tích

lũy có thể thay năm bởi tháng, quý được không ?

Gv nhận xét, tổng hợp và đi đến

I. HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa

Cho số dương a khác 1 Hàm số y = ax được gọi

là hàm số mũ cơ số a.

Hãy tìm các hàm số mũ và cơ số của chúng:

y = ; y = ; y = x -4 ; y= 4 –x

- Yêu cầu Hs thảo luận nhóm

Gọi đại diện trình bày

- Gọi HS khác nhận xét và bổ sung

- GV hoàn thiện kết quả

HS thảo luận cặp đôi và trả lời

+ Thảo luận nhóm để : + Tìm ra các hàm số mũ

+ Tìm cơ số của các hàm số mũ đó

+ Đại diện nhóm trình bày + Đại diện nhóm khác nhận xét và bổ sung

HOẠT ĐỘNG 3 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ

x

Trang 3

Mục tiêu:Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.

Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm

Sản phẩm: Học sinhđưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.

2. Đạo hàm của hàm số mũ

Ta thừa nhận công thức 0

lim

t→

1

t

e t

−

= 1 (1)

HĐ2: 2 Đạo hàm của hàm số mũ (20 phút)

Định lý 1:

Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x và:

(ex)’ = ex

Gv gợi ý cho học sinh chứng minh định lí 1 :

GV hoàn thiện kết quả

Đối với hàm số hợp, ta có : (e u )’ = u’e u

Định lý 2:

Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và:

(ax)’ = axlna

Đối với hàm số hợp, ta có : (a u )’= u’a u lna.

VD Tìm đạo hàm của hàm số:

Gv tổng hợp, nhận xét

Các nhóm thảo luận và chứng minh C/M : Giả sử ∆x là số gia của x, ta có :

y e +∆ e e e∆

Do đó:

1

x x

e

∆

1

x x

e x

∆

→∆ − =

∆

Nên y’=lim

x

x x

y e x

→∆ ∆ =

∆

Hs thảo luận cặp đôi và đưa ra kết quả

HOẠT ĐỘNG 4 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ MŨ

Mục tiêu:Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số mũ.

Sản phẩm: Học sinhđưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các tính chất cơ bản của hàm số mũ.

H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

3. Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ y = a x

(a > 0, a 1)

Đồ thị : SGK

Bảng tóm tắt cáctính chất của hàm số mũ y = a x

(a > 0, a 1)

Tập xác

Đạo hàm y’ = (a x )’ = a x lna

Trang 4

Chiều biến

thiên

a > 1: hàm số luôn đồng biến.

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía

trên trục hoành.

(y = a x > 0, ∀ x ∈R.

Tiết 30

HOẠT ĐỘNG 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LÔGARIT

Mục tiêu:Học sinh nắm được định nghĩa hàm số lôgarit.

Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, nhóm.

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng định nghĩa hàm số lôgarit.

Gv : Gọi Hs nêu định nghĩa lôgarit

Gv nhận xét, đánh giá và đi đến

II Hàm số lôgarit

1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1 Hàm số y = log a x được

gọi là hàm số lôgarit cơ số a

Gv gọi Hs lấy ví dụ về hàm số lôgarit

Gv nhận xét, đánh giá

VD: Các hàm số là các hàm số lôgarit

Cá nhân Hs trả lời

Cá nhân Hs lấy ví dụ và cho biết cơ số bằng bao nhiêu ?

HOẠT ĐỘNG 6 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LÔGARIT

Mục tiêu:Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.

Sản phẩm:Học sinh đưa ra được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit

- Gv giới thiệu với Hs định lý sau:

Định lý 3 :

Hàm số y = logax (a > 0, a 1)có đạo hàm tại mọi

x > 0 và: y’ = (logax)’ =

1 ln

x a

Đặc biệt(lnx)’ =

1

x

Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ =

' ln

u

u a

Trang 5

Yêu cầu HS tìm đạo hàm của hàm số:

2

y= x+ +x

- Gọi đại diện trình bày

- Gọi HS khác nhận xét và bổ sung

- GV chính xác hóa và cho học sinh ghi vào vở

Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số:

y

'

+

2

1

+ Đại diện nhóm trình bày bài giải

- HS lắng nghe và ghi nhớ

HOẠT ĐỘNG 7 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LÔGARIT

Mục tiêu:Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit.

Sản phẩm: Học sinh đưa ra đúng sơ đồ khảo sát và tổng hợp được các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit.

H Nêu sơ đồ khảo sát hàm số ?

3 Dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit

y = log a x (a > 0, a 1)

Đồ thị : SGK

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit

y = log a x (a > 0, a 1)

Đạo hàm

y’ = (log a x)’ =

1 ln

x a

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến.

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến.

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm

phía bên phải trục tung.

Tiết 31

C. LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 8 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu:Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học, sử dụng khoa học, lôgic vào giải bài toán cụ thể Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp

Sản phẩm: Học sinhtính toán, vận dụng, giải được, đúng các bài tập.

Trang 6

Gv gọi Hs nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.

Gv nhận xét, chính xác các công thức

Gv gọi Hs nêu công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

Gv gọi Hs nêu TXĐ, cách tìmTXĐ của hàm số lôgarit

Gv gọi Hs lên bảng lần lượt làm các bài tập 2/77, 3/77 và 5/78

Bảng đạo hàm của các hàm số mũ, lôgarit.

Hàm sơ cấp Hàm hợp (u = u(x))

Bài tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = 2xex + 3sin2x y’ = 2ex(x + 1) + 6cos2x

b) y = 5x2 - 2xcosx y’ = 10x + 2x(sinx – ln2cosx)

c) y = y’ =

Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=log2(5 – 2x)

b) y=log3(x2 – 2x)

c) y =

Bài tập 5: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = 3x2 – lnx + 4sinx

b) y = log(x2 + x + 1)

c) y =

Gọi Hs khác nhận xét

Thảo luận cặp đôi Gọi Hs khác nhận xét Gọi Hs khác nhận xét

D VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 6: Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng.

Mục tiêu:Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cách

giải quyết bài toán thực tế

Phương tiện dạy học: Bảng phụ, phấn, máy tính.

Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và giải được bài toán dân số.

Câu 1:Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902

400 người và tỉ lệ tăng dần số là 1,47% Hỏi năm

2020 sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dần số

hằng năm không đổi?

- Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau:

Đến năm 2020,tức là sau 17 năm, dân số của Việt

Nam là 80 902 400.e17.0.0147 (người)

Thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dần số hằng năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A là dần số của năm lấy làm mốc tính, S là dần số sau n năm, i

là tỉ lệ tăng dần số hằng năm.)

Trang 7

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Học các công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit

F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP

1 Câu hỏi:

- Học các định nghĩa của hàm số mũ, lôgarit

- Học các công thức đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit

- Học các tính chất của hàm số mũ, lôgarit

2 Bài tập:

Tự luận:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) (MĐ1) b) (MĐ2) b) c) (MĐ3)

Bài 2: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số:

Bài 3: (MĐ4) Tính đạo hàm của các hàm số:

a) ; b) ; c)

Bài 4: (MĐ4) Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số:

Trắc nghiệm

Câu 1 Hàm số

4 7

log

có tập xác định là

A

(−∞;0)

B

(0;+∞)

.C

(1;+∞)

.D

4

; 7

Câu 2 Hàm số y = 3ex có đạo hàm

A

' x.ln 3

y =e

.B

' 3 x

y = e

.C

1 ' 3

x

y =e

.D

'

ln 3

x

e

y =

Câu 3 Hàm số ( 2 )

6

y= x + x+

có đạo hàm

A

2 2

'

2 4 ln 6

x y

+

=

.B

2 2

2 4

x y

+

=

1 '

2 6 ln 4

x y

+

=

1

2 4

x y

+

=

−

= x x

y=1 e e− − 2

2

3 2 8

−

=  + x÷

y

x

lg 1 3

2 y= x2+ +x 1ln(x x2+ +1)

− +

= πx x x

y 2 2 5 y e x= 3x( +sin2x) y e= co x s3 (1−sin3x)

y e sin x ln x y= π −( x2) 5lge1 4 − x

Trang 8

Câu 4 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2x

y=

trên

[−1; 2]

có tổng là

A

9

2

B

7

2

.C 4.D

1 2

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	117,14 KB