Đáp án thi TS Lớp 10 - Bắc Giang 2009 - Đợt 1

đáp án:

Câu I: (2,0đ)

1 Tính 4 25= 2.5 = 10

2 Giải hệ phơng trình: 2 4

3 5

x

x y









< = > 2

2 3 5

x y









< = > 2

1

x y









 Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

Câu II: (2,0đ)

1

x2 - 2x +1 = 0

<=> (x -1)2 = 0

<=> x -1 = 0

<=> x = 1

Vậy PT có nghiệm x = 1

2

Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số

a = 2009 > 0 Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2)

Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 = 4

Xét S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0 Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 - 7x +12 = 0

Câu IV(1,5đ)

Đổi 36 phút =

10

6

h Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)

Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:

x

180

(h) Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là:

10

180



x (h) Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

0 3000 10

) 10 ( 10 180 ) 10 ( 6 10 180

180 10

6 10 180

2

























x x

x x

x x x x

55 3025

3025 3000

5

'

2 '















x1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK)

x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h

Câu V:(3,0đ)

1/

a) AHI vuông tại H (vì CAHB)

AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

AKI vuông tại H (vì CKAB)

AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

b)

.

A

B

C

D M

I O H

K

Ta có CAHB( Gt)

CADC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)

=> BH//CD hay BI//CD (1)

Ta có ABCK( Gt)

ABDB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)

Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC

=> OMBC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)

2/ Cách 1:

Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;

nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AB BC BC

AB BC

AB

DC

AD

2 4

2











Vì ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên

^ACB = 300; ^ABC = 600

Vì ^B1 = ^B2(BD là phân giác) nên ^ABD = 300

Vì ABD vuông tại A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = 2 2 = 4cm

=> 2 2 2 16 4 12









BD AD

AB

Vì ABC vuông tại A => 2 2 36 12 4 3









BC

Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác

HB

DH HB

DH BC

DC

3 3

4

4











Ta có: ( 1 3 ) 3

3 3 3 3 3

4





























BH HD BH HD BH HD

BH

HD

BH

) 1 3 ( 3 2 2

) 1 3 ( 3 4 ) 3

1

(

3

4













Cách 2: BD là phân giác =>

 



 

2

2

4

AB

AB



Câu VI:(0,5đ)

Cách 1:Vì xyz - 16

0

x y z   => xyz(x+y+z) = 16

P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta có

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz  2 xyz(xyz)  2 16  8; dấu đẳng thức xẩy ra khi x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

Cách 2: xyz= 16

x y z  =>x+y+z= 16

xyz

P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x 16

xyz +yz=

yz  yz  (bđt cosi)

Vây GTNN của P=8

D A

B

C

1 2

2 1