GIÁO ÁN PHƯƠNG PHÁP MỚI (2018 2019)

Mục tiêu: - Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu và có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến mặt cầu.. Về kĩ năng: - Kĩ năng thực hiện các phép tính, sử dụng kiến thức phù

Tiết:31 + TC6 Phân môn: Hình học 12

Tên bài học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (2 tiết)

(Dạy sau bài: Phương trình mặt phẳng)

I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ: Phương trình mặt cầu

II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC

1 Mục tiêu:

- Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu và có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến mặt cầu

- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống

2 Về kiến thức: Hai dạng phương trình mặt cầu

3 Về kĩ năng:

- Kĩ năng thực hiện các phép tính, sử dụng kiến thức phù hợp để tìm tọa độ tâm, bán kính mặt cầu và viết phương trình mặt

cầu

- Kĩ năng phân tích bài toán và phối hợp các công thức để giải bài toán phức hợp về mặt cầu

4 Về thái độ: Hợp tác, trao đổi, tích cực trong học tập; bảo vệ kết quả đúng

5 Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hình thành: năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, năng lực tư duy và lập luận, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực áp dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống

- Từ tính chất tương tự của các kiến thức của chủ đề phương trình mặt cầu trong không gian và các kiến thức của chủ đề

phương trình đường tròn trong mặt phẳng giúp HS hình thành năng lực tự học

- Việc trao đổi kiến thức giữa các HS với nhau và giữa HS với GV giúp HS phát huy năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp

- Việc sử dụng các kiến thức liên quan để tìm ra phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán giúp HS phát triển năng lực tư

duy và sáng tạo

- Việc đề xuất được các giải pháp tùy theo từng giả thiết của bài toán giúp HS hình thành năng lực giải quyết các bài toán

ứng dụng thực tế

- Có thể tự ra được các bài toán tương tự để thực hiện là giúp HS phát huy năng lực tự học, tính toán và giải quyết vấn đề III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP

NỘI

DUNG

NHẬN BIẾT (1)

THÔNG HIỂU

(2)

VẬN DỤNG THẤP

(3)

VẬN DỤNG CAO

(4)

Phươn

g trình

mặt

cầu

- Nhớ lại phương trình

đường tròn trong mặt phẳng

- Phát biểu được phương

trình mặt cầu trong không

gian

Hiểu được dạng khác của phương trình mặt cầu và điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu

Vận dụng các kiến thức

đã học để viết phương trình mặt cầu khi đã biết tâm của mặt cầu

Vận dụng các kiến thức đã học để viết phương trình mặt cầu khi chưa biết cả hai yếu tố tâm, bán kính của mặt cầu và giải bài toán thực tế

VD 1.1: Nêu định nghĩa về

phương trình mặt cầu tâm

( ; ; )

I a b c và bán kính r?

VD 1.2: Viết phương trình

mặt cầu tâm (1, 2,3)I  có

bán kính r 5

A   2  2 2

B   2  2 2

C   2  2 2

D   2  2 2

VD 1.3: Cho mặt cầu có

Tìm tọa độ tâm I và bán

kính r của mặt cầu

A I 2;1; 4 ,   r 3.

B I 2;1; 4 ,   r 9.

C I2; 1;4 ,   r  9.

D I2; 1;4 ,   r  3.

VD 2.1:

Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?

)   8 2  1 0

b)x y  z 2x4y  z 9 0

BT 2.1: Các phương trình sau có phải

là phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?

)   4 2  3 0

) 3 3 3 6 8 15  3 0

BT 2.2:

Viết phương trình mặt cầu  S trong các trường hợp sau:

a)  S có tâm C(4; 4; 2) và đi qua gốc tọa độ O.

b)  S có tâm C(3; 2;1) và đi qua điểm (2; 1; 3). 

A

c)  S có đường kính là AB

vớiA(6; 2; 5) , B( 4;0;7).

BT 3.1: Viết phương

trình mặt cầu  S trong các trường hợp sau:

a)  S có tâm B(3; 5; 2) 

và tiếp xúc mặt phẳng : 2x y 3z 11 0

b)  S đi qua hai điểm (1;1; 3)

A , B( 2;0;1) và có tâm thuộc trục Oy

c) S có tâm thuộc trục

Oy và tiếp xúc với hai mặt phẳng

 x   y z

và:x   y z 5 0

d) S đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng

 P :x   y z 3 0.

e)  S đi qua bốn điểm (6; 2;3)

A , B(0;1;6),

BT 4.1: Cho mặt phẳng

 P : 2x y 2z 10  0 và điểm I2;1;3  Viết phương trình mặt cầu tâm

I và cắt  P theo một đường tròn có bán kính bằng 4

BT 4.2: Một người thợ

muốn sản xuất một mô hình dạy học Toán là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với các kích thước 30cm, 40cm, 30cm

với vật liệu nhựa dẻo trong suốt Tính giá thành của tấm nhựa trên để sản xuất

ra mặt cầu đó biết đơn giá 200.000 đ/m2

(2;0; 1)

C và D(4;1;0)

IV CHUẨN BỊ:

 Học sinh: Học sinh đọc trước bài phương trình mặt cầu

 Giáo viên: Thiết kế bài dạy

V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC:

1 Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, quan sát, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

2 Kĩ thuật dạy học:

Tiết 1: Hoạt động 1 và 2

Tiết 2: Hoạt động 3, 4 và 5

VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1 Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức phương trình đường tròn trong

mặt phẳng và tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận phương trình mặt

cầu

2 Phương thức: Quan sát, nhận xét và vấn đáp

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ:

- Học sinh nhắc lại các dạng phương trình đường tròn đã học ở lớp 10

?

- Học sinh quan sát hai hình vẽ và đưa ra nhận xét về hai hình vẽ

Kĩ năng quan sát, năng lực tái hiện kiến thức

Hình 1

Hình 2

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh nêu hai dạng phương trình đường tròn

Quan sát và đưa ra nhận xét

c Học sinh báo cáo sản phẩm:

- Phương trình đường tròn tâm I a b ; ,bán kính r0

1

xa  y b r

- Phương trình 2 2 2  

x y z  ax by c (với điều kiện

2 2

0)

a   b c là phương trình mặt cầu tâm I a b ; và bán kính

2 2

.

r a b c

Hình 1: Đường tròn

Hình 2: Mặt cầu

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh: HS trả lời đúng và

phương trình đường tròn chính xác

Vậy với mặt cầu thì phương trình của nó như thế nào? Phương trình

của mặt cầu có những điểm gì giống và khác với phương trình của

đường tròn? Chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi đó trong hoạt động 2

HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 Mục tiêu: Học sinh nắm được hai dạng phương trình mặt cầu trong

không gian

2 Phương thức: Hoạt động cá nhân

3 Cách tiến hành

a Đơn vị kiến thức 1: Phương trình mặt cầu

a 1 ) Tiếp cận:

CH 1: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu?

TL1: Mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm M trong

không gian cách điểm O cố định cho trước một

khoảng r0không đổi

CH 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có

tâm I a b c ; ; ,bán kính r 0 và một điểm

 ; ; .

M x y z Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mặt cầu

 S .

TL2: M S IM r.

CH 3: Tính độ dài đoạn thẳng IM.

TL3:   2  2 2

CH 4: Khi đó đẳng thức IM r tương đương với đẳng thức nào?

Kĩ năng trình bày Năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và tính toán

     

1

GV chốt: Đẳng thức  1 là điều cần và đủ để điểm M nằm trên mặt

cầu  S và cũng chính là phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; ,bán

kính r

a 2 ) Hình thành kiến thức:

* Định lý: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S tâm I a b c ; ; ,bán

kính r có phương trình là:

  2  2 2 2  

1

CH 5: Nêu phương pháp viết phương trình mặt cầu?

TL5: Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

a 3 ) Củng cố:

+ Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện ví dụ 1 và 2 theo bàn

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2;3) I  có bán kính r 5

A   2  2 2

B   2  2 2

C   2  2 2

D   2  2 2

Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình

x y z Tìm tọa độ tâm I và bán kính r mặt

cầu

A I 2;1; 4 ,   r 3.

B I 2;1; 4 ,   r 9.

C I2; 1;4 ,   r  9.

D I2; 1;4 ,   r  3.

* Định lý: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S tâm I a b c ; ; ,bán kính r có phương trình là:

1

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm

(1; 2;3)

I có bán kính r5

A   2  2 2

B   2  2 2

C   2  2 2

D   2  2 2

Đáp án C

Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình

tâm I và bán kính r mặt cầu

A I 2;1; 4 ,   r 3.

B I 2;1; 4 ,   r 9.

C I2; 1;4 ,   r  9.

D I2; 1;4 ,   r  3.

Đáp án D

Năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và tính toán

+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc theo bàn

+ Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 1: đáp án c; ví dụ 2: đáp án d

+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi một số học sinh của

các bàn khác nhau trả lời sau đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn

và sửa sai nếu cần

b Đơn vị kiến thức 2: Nhận xét

b 1 ) Tiếp cận:

CH 6: Hãy khai triển đẳng thức  1

TL6:

1

CH 7: Liệu phương trình có dạng

 

x y z ax by cz d có phải là phương trình mặt

cầu không?

CH 8: Để kiểm tra phương trình  2 có phải là phương trình mặt cầu

hay không ta cần làm gì?

TL8: Biến đổi phương trình  2 về dạng phương trình  1

CH 9: Hãy biến đổi phương trình  2 về dạng phương trình  1

TL9:

2 '

CH 10: Phương trình  2 ' là phương trình mặt cầu khi nào?

TL10: Phương trình  2 ' là phương trình mặt cầu khi

0

   

b 2 ) Hình thành kiến thức:

CH 11: Hãy nêu dạng thứ hai của phương trình mặt cầu? Xác định

* Nhận xét: Phương trình có dạng

 

điều kiện 2 2 2

0)

   

trình mặt cầu tâm I a b c ; ;  và bán kính

.

Kĩ năng trình bày, thuyết trình

tâm và bán kính của mặt cầu đó?

TL 11: Phương trình có dạng 2 2 2  

(với điều kiện 2 2 2

0)

   

a b c d là phương trình mặt cầu tâm

 ; ; 

I a b c và bán kính 2 2 2

.

b 3 ) Củng cố:

+ Gv giao nhiệm vụ: HS thực hiện cá nhân ví dụ 3

Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không,

nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?

)   8 2  1 0

b)x y  z 2x4y  z 9 0

+ Hs thực hiện nhiệm vụ: HS làm viêc cá nhân

+ Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 3

Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm I4;1; 0 , r  4.

Câu b: không phải là phương trình mặt cầu vì 2 2 2

3 0

     

+ GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV gọi một số học sinh trả lời

sau đó gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai nếu cần

Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải là

phương trình mặt cầu không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?

)   8 2  1 0

b)x y  z 2x4y  z 9 0

Câu a: là phương trình mặt cầu có tâm

4;1; 0 , 4.

Câu b: không phải là phương trình mặt cầu vì 2 2 2

3 0

     

Kĩ năng tính toán

HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

1 Mục tiêu: Học sinh viết được phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu

cho trước và thực hiện được các bài toán tổng hợp về tương giao mặt

cầu và mặt phẳng

2 Phương thức: Học sinh thưc hiện cá nhân và theo nhóm

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ: Giáo viên giao bài tập trước cho học sinh

chuẩn bị ở nhà

Câu 1b, c: Học sinh lên bảng thực hiện

Câu 2a, d : Học sinh thực hiện theo nhóm

Câu 4: Học sinh thảo luận theo cặp đôi và giáo viên gọi một học

sinh lên bảng trình bày

Năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp và tính toán

Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu  S trong các trường hợp sau:

a)  S có tâm C(4; 4; 2) và đi qua gốc tọa độ O.

b)  S có tâm C(3; 2;1) và đi qua điểm A(2; 1; 3). 

c)  S có đường kính là AB vớiA(6; 2; 5) , B( 4;0;7).

Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu  S trong các trường hợp sau:

a)  S có tâm B(3; 5; 2)  và tiếp xúc mặt phẳng : 2x   y 3z 11 0

b)  S đi qua hai điểm A(1;1; 3) , B( 2;0;1) và có tâm thuộc trục Oy

c) S có tâm thuộc trục Oy và tiếp xúc với hai mặt phẳng

 x   y z và:x   y z 5 0

d) S đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm nằm trên

mặt phẳng  P :x   y z 3 0.

e)  S đi qua bốn điểm A(6; 2;3) , B(0;1;6), C(2;0; 1) và D(4;1;0)

Bài tập 3: Các phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu

không, nếu phải thì tìm tâm và bán kính mặt cầu đó?

)   4 2  3 0

) 3 3 3 6 8 15  3 0

Bài tập 4: Cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 10  0 và điểm I2;1;3 

Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt  P theo một đường tròn có

bán kính bằng 4

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh làm các bài tập giáo

viên đã ra ở tiết trước

c Học sinh báo cáo sản phẩm:

Câu 1b:   2  2 2

x  y  z  Câu 1c:   2  2 2

x  y  z 

Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu  S

trong các trường hợp sau:

b)  S có tâm C(3; 2;1) và đi qua điểm (2; 1; 3). 

A

c)  S có đường kính là AB

vớiA(6; 2; 5) , B( 4;0;7).

Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu  S

trong các trường hợp sau:

a)  S có tâm B(3; 5; 2)  và tiếp xúc mặt phẳng : 2x   y 3z 11 0

d) S đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm nằm trên mặt phẳng

 P :x   y z 3 0.

Bài tập 4: Cho mặt phẳng

 P : 2x y 2z 10  0 và điểm I2;1;3 

Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt

 P theo một đường tròn có bán kính bằng 4.

Đáp án:

Câu 1b:   2  2 2

x  y  z  Câu 1c:   2  2 2

x  y  z  Câu 2a:   2  2 2 36

14

x  y  z  Câu 2d: 2 2 2

x y  z x y z 

, 3;  3 4 5

Câu 2a:   2  2 2 36

14

x  y  z  Câu 2d: 2 2 2

x y  z x y z 

, 3;  3 4 5

Nên phương trình mặt cầu là:   2  2 2

x  y  z 

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh

Câu 1: GV gọi một số học sinh nhận xét câu trả lời của bạn và sửa sai

nếu cần

Câu 2: GV gọi đại diện học sinh trong nhóm trình bày sau đó gọi một

số học sinh của các nhóm khác nhận xét và sửa sai nếu cần

Câu 4: GV gọi một số học sinh nhận xét bài làm của bạn và sửa sai

nếu cần

Nên phương trình mặt cầu là:

x  y  z 

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

1 Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết bài toán ứng dụng trong thực tế

2 Phương thức: Thực hiện ở nhà hoặc trên lớp (tùy theo trình độ học

sinh của lớp)

3 Cách tiến hành:

a GV giao nhiệm vụ:

Bài toán: Một người thợ muốn sản xuất một mô hình dạy học Toán là

mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với các kích thước

30cm, 40cm, 30cmvới vật liệu nhựa dẻo trong suốt Tính giá thành của

tấm nhựa trên để sản xuất ra mặt cầu đó biết đơn giá 200.000 đ/m2

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thực hiện ở nhà hoặc

trên lớp

c Học sinh báo cáo sản phẩm: Nộp sản phẩm cho GV đánh giá

hoặc lên bảng trình bày

d GV đánh giá sản phẩm của học sinh: GV đánh giá, nhận xét

và cho điểm

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

0; 0; 0 , 0; 0; 30 , 30; 40; 0

I trung điểm A C nên I15; 20;15 

850.

R A I 

2

4 850 1,0681

Giá thành tấm nhựa để làm mặt cầu là: 1,0681.200000 213620

30cm

40cm

x

y

C

D A

C'

A'

D'

B'

B

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG

1 Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong thực

tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến phương trình mặt cầu

trong không gian

2 Phương thức: Hoạt động cá nhân

3 Cách tiến hành

a GV giao nhiệm vụ: Học sinh tìm tòi các hình ảnh về mặt cầu trong

thực tế và tiểu sử của các nhà bác học liên quan đến mặt cầu trong

không gian

b Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tìm tài liệu thông qua các

tài liệu trên mạng và trong thực tế

c Học sinh báo cáo sản phẩm:

* Tiểu sử Descartes

Descartes sinh ngày 31 tháng 3 năm 1596 tại một thị trấn nhỏ

tỉnh Tourin Năm 1615, lúc 19 tuổi, sau khi kết thúc phổ thông trung

học Descartes theo học ngành luật và y tại trường đại học của thành

phố Puatie Ba năm sau Descartes chuyển sang Há Lan học tiếp Cũng

năm đó Descartes viết tác phẩm đầu tiên “Luận về âm nhạc” Trong

khoảng thời gian từ 1619 đến 1621 Descartes làm sĩ quan tình