Chuyên đề rút gọn phân thức đại số

Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số Chuyên đề rút gọn phân thức đại số

1

2 2

3 1 : )

2 1

3 1 ( 2 1)

( 1) ( 1) ( 1) ( 1 )( 1 )

Câu b









 



 

Chuyên đề 1:

RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I – Phương pháp giải:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

II – Các dạng bài toán thường gặp:

1- Rút gọn phân thức

2 2

( )

1: )

( 2 )

(2 )

(2 )

2

Câu a

x a

a

x a















c)

2

2

2

2

1

2

y

y















Với: y-2 và y-1

2

2- Chứng minh

2

2 2 2

1 2

a a















2 2

1 1 1 1

1 1

a a

a a









 



 

Câu2 : a) Hãy chứng minh: 33 422 4 1

2

a



Giải:

Câu2 : b) Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x:

Giải:

Vậy: Phân thức không phụ thuộc vào x

Câu2: c) Chứng minh rằng nếu 1 1 1 1

x  y z x y z

  thì trong ba số x, y, z ít nhất

cũng có một cặp số đối nhau

Giải:

3

3 2 2 2

6 4

3 2

x x x

x x

x x



 















3

Từ: 1 1 1 1

x  y z x y z

 

Ta có: yz xz xy 1

 

Từ đó ta có: (x y z yz)( xzxy)  xyz

Hay (x y z yz)( xzxy) xyz 0

Biến đổi vế trái:

2

x y z yz xz xy xyz xyz x z x y y z xyz xy yz xz xyz xyz

Vậy: (xy y)( z x)( z)  0

Tích ba nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất phải có một nhân tử bằng

0, từ đó suy ra ít nhất có một cặp đối nhau

3- Tính giá trị

Câu3 : a) Tính giá trị của phân thức C = 3 3 2 6

4

 với x = 2008

Giải: C =

Với x = 2008 thì C = 2011

2010

Câu 3: b) Cho a+b+c = 5 Tính giá trị của phân thức

3

Ta có:

4

4

2

1

1 ( 1)( 2) 1

2

n

m











Vậy: 2 32 32 3 3 ( 2 )( 22 22 2 ) 5

Câu3: c) Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn x y z 1

a  b c và a b c 0

x  y z

Tính: x22 y22 z22

a  b c

Giải:

2

1

1 2

2

  

Mà: a b c 0

x   y z

Vậy: x22 y22 z22 1

a  b c 

4- Tổng hợp

Câu4 : a) Cho biểu thức A = 224 2(42 2) 1

a 1 ) Rút gọn A

a 2 ) Chứng minh rằng A dương

a 3 ) Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị lớn nhất?

Giải:

a 1 ) A =

5

2

2

3 :

.

.

2(1 2 )(1 2 ) 2.3

2

3

3 1 3

x x

x

x x x x















a 2 ) Ta có: m2  0, m

Nên: m2 + 2 > 0, m

Do đó: 21

2

m  > 0, m

Vậy: A > 0, m

a 3 ) Ta có: m2  0, m

Nên: m2 + 2  2, m

Do đó: 21 1

2 2

 , m

Hay: A  1

2, m

Vậy: A đạt giá trị lớn nhất khi A = 1

2 Suy ra: m2 + 2 = 2 hay m = 0

Câu4: b) Cho M = 2 2 3 :2 4 3 2 1

b 1 ) Rút gọn biểu thức M

b 2 ) Tìm giá trị của M với x = 2008

b 3 ) Với giá trị nào của x thì M < 0 ?

b 4 ) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên?

Giải:

b 1 ) Điều kiện: x0, x-1, x 1

2

M =

6

4

:

.

.

a











b 2 ) Với x = 2008

M = 2008 1 669

3





b 3 ) M < 0 khi x – 1 < 0 tức là x < 1 Kết hợp với điều kiện

Vậy: M nhận giá trị âm với mọi x < 1 trừ các giá trị 0, -1, 1

2

b 4 ) M nhận giá trị nguyên khi (x-1) 3 hay x -1 = 3k (k Z)

Vậy: x = 3k +1 (kZ)

Câu5: a) Rút gọn biểu thức sau:

M =

:



Giải:

M =

Câu5: b) Chứng tỏ:

2 2

2 1

a

  

 ,  a R

Giải:

Ta có: 2 2

a  a   a (1) Chia cả hai vế của (1) cho 2(a2+1), ta được:

2

1

a a





Do đó: 1 1 2 1

a a



2 2

a

 

 



Vậy: 2 2 1 3

2 1

a

  

 ,  a R

7

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( )( )( ) 0

a b b c c a

a b b c c a



     





Câu5: c) Tính giá trị của biểu thức sau:

3

2 2

Q

a b



Giải:

Với

2

a b

x  , ta có:

x a   a 

x b   b 

2

2

Ta lại có:

3 3 3( )

3 3 3( )

Vậy: Q = (-1)3-(-1) = -1+1 = 0

Câu6: a) Rút gọn biểu thức sau:

(a b a)( c)  (b c b)( a)  (c a c)( b)

Với a, b, c đôi một khác nhau

Giải:

A =

(a, b, c đôi một khác nhau)

Câu6: b) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c

8

2

4.

( )( )( ) ( )( )( )

( )( )( )

a b cb c ab ca

a b b c c a

a b b c c a

a b b c c a

B =

Với a, b, c đôi một khác nhau

Giải:

2

4.

( 4.

B

a b c

4.

4.

4.

4.

a b a c b c ab ac bc

a c b c ab a b ac bc

a b c a b ab

c

( a, b, c đôi một khác nhau )

Câu6: c) Tính giá trị của biểu thức sau:

2 2

P

  với

4ab x

a b





Giải:

9

2 2 2

P









Thay x 4ab

a b



 vào P ta có:

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

16

16

16

16

4

2

a b

ab

a b P

a b

a b

a b

ab

a b

a b

ab

a b















10