BÀI TOÁN 3 CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘBài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A1;2;4 và đường Viết phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất..
Trang 1BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) và K là hình chiếu vuông góc của A trên (d)
Ta có theo tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên : , nên MH lớn nhất khi
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có
(d) có véctơ chỉ phương
Do đó Chọn véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng (P) là Chọn điểm
Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0
5x+13y-4z+21 = 0
Cách 2: Phương pháp giải tích
Đặt (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( Chọn M(1;-2;0) và N(0;-1;2) thuộc (d) suy ra M,N thuộc (P)
Ta được :
Do đó (P): Ta có d=
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: A=0 Ta được : Trường hợp 2: Ta được :
Ta có Hàm số đạt GTLN là :
Vậy
( Chọn trường hợp 2 vì )
Trang 2Chọn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21
Phương trình mặt phẳng (P): 5x+13y-4z+21=0
Hết
Vình Long, ngày 8 tháng 6 năm 2009
GV Nguyễn Ngọc Ấn, Trường PTTH Bán Công Vĩnh Long, TP Vĩnh Long Ghi chú:
1/ Có thể xét B=0 , (Tương tự như xét A)
2/ Bài toán 4 : Cho hai đường thẳng d và d’ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và
tạo với d’ góc lớn nhất
