On 7 len 8 : BTDS day on toan 7

Tính tích của 3 đơn thức trên.. Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng có giá trị dơng.. Đơn thức đồng dạng, tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng.. Xếp chúng thành nhóm các đơn th

Chủ đề 4 : biểu thức đại số Dạng 1 Tính giá trị biểu thức.

Bài 1 Viết biểu thức đại số biểu diễn:

a Hiệu của a và lập phơng của b b Hiệu các lập phơng của a và b c Lập phơng của hiệu a và b

Bài 2 Tính giá trị các biểu thức sau :

1) 2x2 – 3x +1 tại x = -1 2) 5x2 – 3x – 16 tại x = 2

3) x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 4) 2x – 3y2 + 4z3 tại x = 2; y = -1; z = -1

5) 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1 1

;

x y 6) 5x – 7y + 10 tại x =

5

1 ; y =1 7 7) 2x – 5y - 8 tại x = 1

4 ; y =

1 10



8) x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1

9) 2x2 – 8xy – y2 tại x =

2

1

y x

y x

3

2 3





với

y

x

= 3 10

11) x 3 10x 3 9x 3 – x –1 8 tại x = -3 12)x 2 x – 5x   10 84 – x 26x 13 tại x = -2

13)

2

2

M

x

 





1 2

3

6 2







x

x

x với x =

2 1

15) P =

1 3

1 7

5 2







x

x x

với x = 2

1

16) Q =  2 2  4 4  6 6  2 

 với a = 6; b = 12

1 2

5 100

2













a

b a b a

với a =

25

3

; b = 0,6

18)

x y

9 y 4 y x

9 x 4 B











( x  -3y; y -3x) Cho x - y = 9 19) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1 1

;

x y 20) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

Bài 3 Tính giá trị của biểu thức sau : 2 2

2 2 3 10

3 5

y x

y x





với

5 3

y x











































z

y y

x x

z

1 1

1

Dạng 2 Đơn thức, tích các đơn thức.

2

; xy z 1 ; y z ; xyz

Những biểu thức là đơn thức và những đơn thức nào đồng dạng với nhau nếu :

a x và y là biến, z là hằng b z và x là biến, y là hằng c y là biến, z và x là hằng

Bài 2 Tính tích các đơn thức sau : ( chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của kết quả đối với 6 câu đầu tiên)

1) 2xy3 5x y2  2) 3x y5 2 4x y3 3 3) 2x y2  4x y3 2 4) 7x y2 3 3x y2 5

5) 3 2 1 2 3

5x y 6x y

6) 5 3 2 3 5

6x y 10xy



7) 1 2 3 4 3 2

2x y z 5xy z

9x yz 8xyz

9) 2x y2  3xyz2 5x y z2 2 2 10) 3x y z xyz3 2   2 7xy z2  11) 5xyz2 3x3  xy5

2xy 5x y 21 xy





13) 3 2 2 3 2  

3

4 xy 9x y xy





14) 1  2   2 3

10

5xyz x y y z

15)        

0 2



18)     

2

19)

2

3 x yz 7xyz





x y  y z x  zyx 

21)

5x y 3xy

22)

2

4xy 3x y

23)

5x y 3x y

24)  

2

1

4

2 xy z x yz



25) 2 1 3 4

x  y x

u   v  uv

    

27)

2 2

4 y 3x y

28)  

3

3

3

x y  xy 

29)

3

2

x yz  xy z

30) 2   2 2  2

3abx 9a x 10bx

32)

3

2ab c 8 a b 5bc



Bài 3. Tính tích các đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu đợc ( a, b, c, d là hằng )

5

3 4 2

1

- (a -1)x y z

2

b)  2 2 2 n 1  3 4 7 n

a b xy z  b cx z 

3

- a x y - ax y z

Bài 4 Cho 3 đơn thức sau: x2z

8

3



; 2 2 3

2

z

xy ; x3y

5 4

a Tính tích của 3 đơn thức trên

b Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của đơn thức tích tại x= -1, y = -2; z = 3

A = - x y

9 ;

5 3 3

B = x y

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không ?

Bài 6 Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P= 7 2 3

5x y Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể

cùng có giá trị dơng

x y ; xy ; 16x y

  không thể cùng có giá trị âm (có ít nhất một

đơn thức có giá trị dơng)

Dạng 3 Đơn thức đồng dạng, tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng.

Bài 1. Thực hiện phép tính sau :

1) 2x y2 5x y2 2) 3 2  3 2

7

4) 4x y3 13x y3 5)  2 2

3xyz xyz

5x yz 3x yz

7) 2 2 5 1 2 5

3x y 6x y

5xy z 2xy z

8xy z 6xy z

Bài 2 Rút gọn biểu thức :

1) 3x y2 35x y2 3 2) 2x yz3  7x yz3 4x yz3 3) 5xy z2 2  xy z2 2 3xy z2 2

4) 2  2  2  2 

3a b + -a b + 2a b - -6a b 5) -7y2 + -y2  -8y2 6)  2  2 2 2

-4,2p + - 0,3p + 0,5p + 3p 7) n  n n

2

3 6 3

x x x



5

2

ac – 2a.abc -

3

1

a2bc

10) 1 2 5 3 2 5 4 2 5

2y z  4y z 3y z 11)

3

axy  bxy  xy

Cho A x y ; B xy ; C x y ; D xy

a Xếp chúng thành nhóm các đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của từng nhúm

b Tính tích của các tổng vừa tìm đợc Chỉ ra phần hệ số, phần biến, bậc của tích tìm đợc

c Tính giá trị của các tích trên tại x = 2 , y = - 3

d Biểu thức A và biểu thức C có thể cùng có giá trị dơng đợc không ? Vì sao ?

Bài 4

3

a Viết A dới dạng đơn giản nhất b Chứng tỏ A không dơng với

mọi x, y

c Tính giá trị của A tại

x 2 ; y1

Bài 5 Cho các biểu thức :

2

a Tính A.B, B.C và chỉ ra phần hệ số, phần biến, và bậc của kết quả tìm đợc

b Tính A - D , A + D ; A2 + C

c A và D có thể cùng dơng đợc không ?

Bài 6 Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; 2 4 6

B = - x y

m trong đú m là hằng số dương

a/ Hai đơn thức A và B cú đồng

dạng khụng ?

b/ Tớnh hiệu A - B c/ Tớnh GTNN của hiệu A – B

Bài 7 Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0

Bài 8 Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tỡm x, y, z biết A + B = 0

Bài 9 Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 và x+ x + z = 1 Chứng tỏ rằng A + B + C = xyz

Bài 10 Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 Chứng tỏ rằng nếu x, y Z và x + y chia hết cho 13 thì

A + B chia hết cho 13

Bài 11 Chứng minh rằng với nN* thì :

a/ 8.2n + 2n+1 cú tận cựng bằng

chữ số 0

b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25

c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300

Bài 12 Rút gọn các biểu thức sau :

a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ 3 + 2n +2 - 2n + 1 + 2n c) 90.10k - 10k+2 + 10k+1 d)2,5.5n - 3 .10+5n -6.5n- 1

Bài 13 Rút gọn:

a) M + N - P với M = 2a2 – 3a + 1 , N = 5a2 + a , P = a2 - 4

b) 2y - x - 2x y y3x 5y x   với x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 - 2ab + b2

Dạng 4 Đa thức, cộng trừ đa thức.

Bài 1 Rút gọn đa thức :

1) x3y – xy + 3y + 6xy – x3y +y –5 2) 1 2 2 1 2 1 2

5

3x y xy  xy2xy  xy 3x y

4 x y  xy  4 x y  xy xy  1)

x y xy  x y xy xy

3) 5x2yz +8xyz2 -3x2yz –xyz2 +x2yz +xyz2 4) 1 3 2 1 3 3 2



5) xy2 -2x3y2 + xy -3 + x3y2 - 5xy2 - 2 - 4xy 6) 15x y2 37x2  8x y3 2 12x2 11x y3 2 12x y2 3

9)

-2

1

xy2z+3x3y2+2xy2z -

3

2

xy2z -3 1

x3y2+xy2z

10) 2 1 2 2 3 2  2 2 3  2 3

xy x y 3x y 2 xy 3x y xy x y

Bài 2 Thực hiện phép tính :

-5x y + 3xy + 7  + - 6x y + 4xy – 5 2)  3 2   2 3 2

2, 4x -10x y + 7x y - 2, 4x + 3xy

 15x y - 7xy - 6y + 2x - 12x y + 7xy 4) 3x + y - z - 4x - 2y + 6z  

5) x36x25y3  2x3 5x7y3 6) 5, 7x y2  3,1xy8y3  6,9xy 2,3x y2 8y3

7) 2x -3x + 5 + 3x 2x – 12 + 26x    8) 2 2 7 5 4

3

x

9) ( 15x + 2y) -  2x3  5xy  10) - (12x + 3y) + (5x – 2y) - 13x2y 5  11) (4x2+x2y -5y3)+( x3 6xy2 x2y

3

5



x

 )+ (6y3  15xy2  4x2y 10x3)

Bài 3 Cho cỏc đa thức :

A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 ; B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 ; C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1 Tớnh A+B-C

Bài 4 Cho các đa thức :

A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x2 +2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2

Tính: a A + B + C; b B - C - A; c C - A - B

Bài 5 Tìm đa tức M , biết:

a M + ( 5x2 – 2xy ) = 6x2+ 9xy – y2 b M - (3xy - 4y2) = x2 - 7xy + 8y2

c (25x2y - 13 xy2 + y3) - M = 11x2y – 2y2; d M + ( 12x4 - 15x2y + 2xy2 +7 ) = 0

Bài 6 Cho đa thức P = 5x2 - 7y2 + y - 1; Q = x2 - 2y2

a) Tìm đa thức M = P - Q

b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5

Bài 7 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3

 2  3 13 3 2  3 2  3 2

Cho M x y 0, 5xy x y và N xy x y 5, 5x y

2

a Tính M + N, M – N, N - M và chỉ ra bậc của KQ tìm đợc

b Tìm bậc của M và N Tính giá trị của M và N tại x = -0,5 , y = 1

c Tính 2M – N , M – 2N

d Tìm đa thức P biết 2P + M = N

e Tìm đa thức Q biết Q – 2M = N

A 2x y 7x y ; B 2x y x y ; C 5x y

2

Chứng tỏ có ít nhất một đa thức không âm với mọi x, y

Bài 9 Cho các đa thức : A x y2 4 2x y3 2x y và B2 2 x y2 2 3x y.2 2x 5x y2 4

Chứng minh A và B không thể cùng có giá trị âm với mọi x, y

P3x 2xy 4y 1, Qx  2xy5y Chứng minh rằng với mọi x, y thì giá trị của hai đa thức trên không thể đồng thời nhỏ hơn 0

Bài 11 Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1

a/ Tớnh giỏ trị của P với x = -5; y = 3

b/ Chứng minh rằng P luụn luụn nhận giỏ trị khụng õm với mọi x, y

Bài 12 Tìm x biết :

1) 0, 4x - 2 - 1, 5x + 1 - - 4x - 0,8 = 3,6     2) 3

3

4x











 4 3

2









6

1











 4 3

1











 3 3

1

x

3)

6

1 4

1 3

1

2

1





x 4)  x 5  9x2  1 1 2x 2x3

5)

4

2 3



x

6) 2x 7  8 3 x 12  5x1x

7) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 8) 3x2 5 2 x1  3 2 3 x 4

9) 2 3x x 1  5x 3 6x21 10) 2x 5 2x x 3 2x x x 2 4

11) x +2x+3x+4x+ + 100x = -213 12) x - 6+x - 7+x - 8=x - 9+x -10+x -11

13) x + 32+x + 23 =x + 38+x + 27

n – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = 0 ( n N; n 0)

Bài 13 Tớnh tổng S ab abc ba bac   

Bài 14 Tớnh giỏ trị của cỏc đa thức sau biết x - y = 0

a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5

b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3

Bài 15 Tớnh giỏ trị của đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5

Bài 16 Chứng minh các đẳng thức sau :

a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2)

c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc

e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x)

Bài 17 Đặt thừa số chung để viết các tổng sau đây thành tích :

a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2

C 3x  5xy2y 4x  5xy6y Chứng minh C 0 x, y

Bài 19 Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của cỏc đơn thức rồi thu gọn.

a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = 3(x2 + 1) - x(y+3x) + (xy +y2 + 1)

Bài 20 Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x +2x2)

Dạng 5 Đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến.

Bài 1 Viết các đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm của biến rồi tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của

chúng:

3x5 + 5x3 ( x2- x +1 ) - 2x2 ( 4x3 + 2x2 + 3x - 4 ) ( x3 +3x +2 ) ( x- 2 ) -

2

1

x ( 2x2 4x –7 )

3x  x  x 3x  4x  x3

a) Thu gọn P(x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) với x = -1

Bài 3 Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.

Tính: a P(x) +Q(x); b P(x) - Q(x)

Bài 4 Cho đa thức :

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

Bài 5 Cho các đa thức:

f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1

a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)

b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0

Bài 6 Cho các đa thức :

A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2- 7 B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11 C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6

Tính :

1) A(x) + B(x); 2) B(x) + C(x); 3) A(x) + C(x); 4) A(x) + B(x)- C(x); 5) B(x) + C(x) – A(x); 6) C(x) + A(x) - B(x); 7) A(x) + 2B(x); 8) A(x) -2 C(x)

Bài 7 Cho 2 đa thức f(x) = x2 – 3x3 -5x + 5x3 –x +x2 + 4x +1

g(x) = 2x2 –x3 +3x +3x3 +x2 –x -9x +5

a) Thu gọn hai đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do

và bậc của chúng

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)

Bài 8 Cho các đa thức :

M = x 2 + 5x 4 − 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 − x + 5 N = x − 5x 3 − 2x 2 − 8x4 + 4 x 3 − x + 5

a Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b Tính M+N; M - N

Bài 9 Cho các đa thức :

f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2

a Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

b Tính f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c Tính g(x) tại x = -1

Bài 10 Cho P(x) = 2x3 + 2x - 3x2 + 1; Q(x) = 2x2 - 2x2 + x - 5 Tính : a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)

Bài 11 Cho f(x) = -7x2 + 6x3 -

3

1 +8x4 + 7x2 -

5

1

x và g(x) = 28 – 5x4 – 7x3 –3x2 – 3x4 -

5

2 -2x Tính f(x) + g(x); g(x) – f(x)

Bài 12 Cho các đa thức : P(x) = x4 + 2x2 + 1 và Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính : P(-1); P(1

2); Q(-2); Q(1);

Bài 13 Cho đa thức P(x) = 2x4 – 3x2 + 5x -1

a) Tìm đa thức Q(x) biết P(x) + Q(x) = x3 + x2 –x +1

b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) – R(x) = 2x4 – 4x2 + 10x -5

c) Tính giá trị của R(x) khi x = 4 ; x = -4

Bài 14 Cho f(x) = 2x3 (x2 -

2

1

x +1 ) g(x) = -2x3 (x2 +1 ) Tính f(x) + g(x)

HSG: Hai đa thức trên có thể cùng mang giá trị dơng đợc không ? Tại sao ?

Bài 15 Cho f(x) = 2x3 (x2 -

2

1

x +1 ) và g(x) = -2x3 (x2 +1 ) Tính f(x) + g(x)

Bài 16 Cho f(x) = 6x7 – 5x3 + 4; g(x) = x2 ( -4x5 - 2 ) -3 ; h(x) = x2 ( -2x5 +x4 +5x ) + 7x2 Tính f(x) + g(x) + h(x)

HSG : Ba đa thức trên có thể cùng mang giá trị âm đợc không ? Tại sao ?

Bài 17 Tính f(x) + g(x) + h(x) với :

f(x) = 6x7 – 5x3 +1 h(x) = x2 ( -2x5 +x4 -x3 ) + 7x2 g(x) = x ( -4x6 +2 ) -3

Bài 18 Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau : 1; –1; 2; –2; 5; -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Bài 19 Tìm nghiệm của các đa thức sau :

1) 2x 10 2) 5 2x 3) 2x – 5 4) 4 -5x

5) 4x 2

1

3

8) 3x 1

2 9) 2

8 27x 15) 2x232 16) 4x2 – 25 17) 2 3x 21 18) x2 + 1 19) (x+2)(3x-1) 20) 2x4 3 5x   

21) (x-3)(16-4x) 22) (2x + 3)(1 - 3x) 23) 10 x 2 x 5      24) ( 3x – 1 )2

25) ( 2x-1 ) (

2

1 x-5 ) 26) (x - 1)(x + 4)(x - 7) 27) 2

x 5x 33) 5x5 + 10x 34) 5x2+9x+4 35) x2 - 5x + 6 36) 2 

x 7x 8 37) x2 – 6x + 9 38) 2 

5x 9x 4 39) x3 + x2 + x + 1 40) x2 - 3x(1 - 2x)2 +3

Bài 20 Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2

B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x)

Bài 21 Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 và g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)

Bài 22 Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7

a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x)

b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhng không phải là nghiệm của A(x)

Bài 23 Cho các đa thức: P x   x 2x23x5x4  x 1 và Q x   3 2x 2x 2x4 3x5 x44x2

a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của chúng

b Tính P(x) + Q(x) , P(x) – Q(x)

c Chứng minh đa thức P(x) + Q(x) không có nghiệm

Bài 24 Tìm các giá trị của biến để :

a)A= (x + 1)(y2 – 6) có giá trị bằng 0 b) B = x2 – 12x + 7 có giá trị bằng 7

Bài 25 Tìm x biết

a 2x(x2-3x+2) – 3x(2x+1) – 2x3 + 3 = 0 b 3x(x+5) – 2x(5x+2) + 7x(x -3) – 1 = 0

c 10x2+5 - x(2x-3) - 4x(2x-5) + 2(x + 3) = -14 d 3x3 -5x2 + 2 – 3x(2x2 - 1) + 6(x2-2x +3) = x2-5x

e (2x+3)(x-2) – (x+1)(2x-5) = 0 f (3x - 4)(4x + 1) - (2x - 7)(6x - 1) -2x + 9 = 0

g 5x( 4x - 3) + (2x-1)(3-10x) – 5( 2x - 3) = -1 h (x - 3)(2x + 8) - (5x + 2)(x - 6) + 2 = 5x – 8x2

Bài 26 Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3

a/ Tớnh f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x) c/ Tỡm tập hợp nghiệm của f(x)

Bài 27 Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1

a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)

b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?

Bài 28 Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5

a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng? b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x)

Bài 29 Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:

a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1

Bài 30 Xỏc định hệ số m để cỏc đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.

a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m

Bài 31 Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2

a/ Xỏc định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm

b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m

Bài 32.

a Tính giá trị của biểu thức A = 3x2 – 4x + 5 tại x thỏa mãn x2 -3x = 0

b Tính giá trị của biểu thức B = 4x8 – x10 - 5 tại x thỏa mãn |x| - 5 = - 3

c Tính GT của  2   2   2   2 

C  x  2 x  3 x  4 x  2008 tại x = 15; x = -31

d Tính GT của biểu thức D 2x x2 3y



 tại x, y thỏa mãn x 1 y 2  0

( có thể cho dạng (x+1) 2 + (y -2) 2 = 0 )

Bài 33 Tính tổng các hệ số của đa thức sau :

   

1000

1996

Bài 34 Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25 Tính f(100)

Bài 35 Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) có thể là số âm không?

Bài 36 Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 và g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đó a, b, c là hằng

Xác định a, b, c nếu f(x) = g(x)

Bài 37 Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) và g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

Bài 38 Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c

đều chia hết cho 3

Bài 39 Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 và f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9

Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)

Bài 40 Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + 1 ( xN) và g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 + +x2 - x + 1 (x  N) Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại

10

1



x

Bài 41 Cho biết (x -1) f(x) = (x+4) f(x +8) với mọi x Chứng minh rằng f(x) cú ớt nhất hai nghiệm

Bài 42 Cho f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nào làm cho f(x) = 1 khi x = 1998 và f(x) = 2 khi x = 2000

Bài 43 Chứng minh rằng biểu thức P = x8 - x5 + x2 - x + 1 luôn nhận giá trị dơng với mọi giá trị của x

Bài 44 Chứng tỏ rằng :

a) Biểu thức x2 + x + 3 luôn luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của x

b) Biểu thức – 2x2 + 3x – 8 không nhận giá trị dơng với mọi giá trị của x

Bài 45 Xét đa thức f (x) = ax + b chứng minh rằng nếu có hai giá trị khác nhau x = x1; x = x2 là nghiệm của f (x) thì a = b = 0

Bài 46 Xét đa thức f(x) = ax2 + bx + c chứng minh rằng nếu f(x) có ba nghiệm khác nhau x1; x2; x3 thì a = b = c = 0

Bài 47 Chứng minh rằng nếu x0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax + b ( a0, b0) thì

0

1

x là một

nghiệm của đa thức g(x) = bx + a

Bài 48 Chứng minh rằng nếu x0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax 2 + bx + c (a0; c0) thì

0

1

x là

nghiệm của đa thức g(x) = cx2 + bx + a

Dạng 6 Các dạng khác.

Bài 1 Tìm các giá trị của biến để :

a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) cú giỏ trị bằng 0 b/ Biểu thức x2 - 12x + 7 cú giỏ trị lớn hơn 7

Bài 2 Tìm GTNN của các biểu thức sau :

a) (x – 3)2+ 2 b) (2x + 1)4 – 1 c) (x2 – 16)2 + y 3 - 2 d) ( x+ 2)2 + ( y - )

5

1 2 – 10 e)

10

Bài 3 Tìm GTLN của các biểu thức sau :

2x 1 21 11 x 2 3 7x 3

2

2 6x 3

 

 x 1 8 9 y 2

4

2





x

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x 1  x 3 với x

11

7



Bài 5 Cho biểu thức

2 x

x 5 E





 Tìm các giá trị nguyên của x để:

a/ E có giá trị nguyên b/ E có giá trị nhỏ nhất

Bài 6 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên : A =

1 5

15 10





x x

Bài 7 Cho f(x) = ax + b (a, bZ) Chứng minh rằng không thể đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35

Bài 8 Tìm x, y là các số nguyên biết:

a)

1

2







x

x

1

3 2







x

x

1 2

2







x x y

Bài 9 Cho hai biểu thức : A 4x 7 ; B 3x 9x 2

a Tìm giá trị x nguyên để mỗi biểu thức có giá trị nguyên

b Tìm giá trị x nguyên để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên

Bài 10 Cho x, y, z  0 và x - y - z = 0, tính giá trị của biểu thức











































z

y 1 y

x 1 x

z 1 B