Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M làđiểm biểu diễn của số phức z như hình vẽ bên.. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z.. a Gọi Mlà trung điểm của SD Tang của góc giữa đư
Trang 2ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
ĐỀ VIP 02 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
A y x= 4- 2x2+1 B y=- x4+2x2+1
C y x= 4- 2x2+2 D y=- x4+2x2+2
Lời giải Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:
Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a< Loại A và C.0
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2 nên loại B ) Chọn D.
Câu 2 Cho hàm số y=f x( ) xác định, liên tục
trên � và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định
nào sau đây là sai?
A Hàm số đồng biến trên (1;+�)
B Hàm số đồng biến trên (- � -; 1) và
(1;+�)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1 )
D Hàm số đồng biến trên (- � -; 1) (� +�1; )
Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên (- � -; 1) và (1;+� , nghịch biến trên ) (- 1;1) nên các khẳng định A, B, C đúng
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng (a b thì khẳng định D sai.; )
Chọn D.
Ví dụ: Ta lấy - 1,1�- � -( ; 1 , 1,1 1;) � +� -( ): 1,1 1,1< nhưng f -( 1,1)> ( )1,1
Câu 3 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên � và
có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
0
y
x
'
3
- �
2
- �
+ + - 0 0 1 0
-3
Trang 3Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x =1 Xét hàm số f x trên khoảng ( ) 1 1;
2 2
�- �
� �, ta có f x( )<f( )0 với mọi
;0 0;
x�-���� � � ������� ���
� � � �.
Suy ra x = là điểm cực đại của hàm số.0
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị Chọn C.
Câu 4 Đồ thị hàm số y=- x4+2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 0 0
2
x
x
�=
�
- + = � ��= �
Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành Chọn C.
Câu 5 Cho hàm số y=f x( ) thỏa mãn lim ( ) 1
x f x
�- � =- và lim ( )
x f x m
�+� = Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( )
1 2
y
f x
= + có duy nhất một tiệm cận ngang
A m=- 1 B m= 2 C m� - -{ 1; 2 } D m� -{ 1;2 }
Lời giải Ta có ( )
x�- �f x = = ���
+ - + đồ thị hàm số luôn có TCN y =1.
Do đó để ycbt thỏa mãn ( )
( )
1
2
x
x
m
m
f x
�+�
�+�
�
�
� �
�
Chọn C.
Câu 6 Cho ,a b là các số thực dương thỏa 2
log a+log b = và5
2
log a +log b = thì tích ab nhận giá trị bằng7
Chọn B
Câu 7 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( 2 )
y= x + - mx+ đồng biến trên khoảng (- � +� là; )
A (- � -; 1 ) B [- 1;1.] C (- � -; 1.] D [1;+� )
Lời giải Để hàm số đồng biến trên (- � +� khi và chỉ khi ; ) y�� " ��0, x
�
�
Câu 8 Biết rằng phương trình 2018x2 - 12x+ 1=2019 có hai nghiệm phân biệt x1,
Trang 4A 1.- B 12 C 2log20182019 D 2018
Lời giải Ta có 2 12 1 2
2018
2018x- x+ =2019�x - 12x+ =1 log 2019
2 Viet
Câu 9 Cho phương trình m.9x- (2m+1 6) x+m.4x� Tìm tất cả các giá trị của0
tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1.]
A m�- 6 B 6- � �-m 4 C m�- 4 D m�6
Lời giải Bất phương trình đã cho 9 (2 1) 3 0
m���� m ���� m
� ������- + ������+ �
Đặt 3
2
x
t= ���������� với
3
2
t
< � Bất phương trình trở thành mt2- (2m+1)t m+ �0
1;
2
1
t
"
ۣ - " ��� �� ������ Chọn D.
Câu 10 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính
theo công thức 2 ,t
t o
S =S trong đó S là số lượng vi khuẩn A ban đầu, 0 S là số t lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625
nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A 6 phút B 7 phút C 8 phút D 9 phút.
Lời giải Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta có
0
625.000=S o.2 �S =78125 con
Để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con thì 107=78125.2t� =t 7. Chọn B.
Câu 11 Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( )=xe2x
A ( ) 1 2 1
x
F x = e x����- ���+C
2
x
F x = e x����- ���+C
�
C F x( )=2e x2x( - 2)+C D ( ) 1 2 ( 2) .
2
x
F x = e x- +C
1 d
2
x x
u x
v e
� =
�
xe x= xe - e x= xe - e + =C e x����- ���+C
�
Câu 12 Tính tích phân
2018
0
7 d x
I =� x
A
2018
ln7
I = - � B I =72018- ln7 C
2019
7 7
2019
I = - D I =2018.7 2017
Lời giải Ta có
2018
0 0
ln7 ln7 ln7
x x
Trang 5Câu 13 Cho hình phẳng trong hình bên
(phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể
tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo
công thức nào trong các công thức sau đây?
A 2( ) 2( ) d
b
a
V=p ����g x - f x���x B 2( ) 2( ) d
b
a
V =p ����f x - g x���x
d
b
a
V =p ���f x - g x��x D ( ) ( ) d
b
a
V =p ���f x- g x��x
Lời giải Chọn B.
Câu 14 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên [0;4 và có đồ thị]
như hình bên Tích phân � ( )
4
0
d
f x x bằng
Lời giải Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.
Ta có: 4 ( ) 2 ( ) 4 ( )
f x x= f x x+ f x x S= - S
Diện tích hình thang ABCO là: 2 1 2( )
3
2
ABCO
Diện tích hình tam giác CDE là: 2.2 2
2
CDE
Vậy 4 ( )
0
d ABCO CDE 3 2 1
f x x S= - S = - =
Câu 15 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/ h, phía trước là đoạn
đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/ h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )=30 2 m/ s ,- t( ) trong
đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc
bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô đã di chuyển quãng đường
là bao nhiêu mét?
Lời giải Ta có 72km/ h 20m/ s=
Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ta có phương trình
30 2- t=20� =t 5
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ 72km/ h, ô tô đi được quãng đường là
5
0
30 2 d 125m
s=� - t t= Chọn B.
Trang 6Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là
điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên).
Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số
phức 2z ?
A Điểm N B Điểm Q
C Điểm E D Điểm P
Lời giải Gọi z a bi a b= + ,( �� Suy ra điểm biểu diễn của z là điểm ) M a b( ; ) Suy ra số phức 2z=2a+2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là
1 2 ;2
Ta có OMuuuur1=2OMuuur, suy ra M1� Chọn C.E
Câu 17 Cho hai số phức z1= +1 2i và z2= -2 3 i Phần ảo của số phức
z= z- z là
Lời giải Ta có z=3z1- 2z2=3 1 2( + i)- 2 2 3( - i)=- +1 12 i
Vậy z=3z1- 2z2 có phần ảo là 12 Chọn D.
Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z=2z+ +1 3 i Phần thực của số phức z là
Lời giải Gọi z a bi= + (a b�� suy ra , ), z= -a bi
1
a
b
�
=-�
- = + ��� + - - = + � - + = + � �� =
B
Câu 19 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z+ -1 2i = là3
A Đường tròn tâm I -( 1;2 ,) bán kính r = 3.
B Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r =3
C Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r = 3.
D Đường tròn tâm I -( 1;2 ,) bán kính r =3
Lời giải Chọn D.
Câu 20 Số hạng thứ k+ trong khai triển nhị thức 1 (2+x)n là
A k n2 k
n
C x B k n k2 k
n
C - x C k n k2 n
n
C - x D k 12n k1 k 1
n
C + - - x+
Lời giải Chọn B.
Câu 21 Khai triển và rút gọn đa thức ( ) ( )1000
P x = x- ta được
P x =a x +a x + +a x a+
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a1000+a999+ + = a1 0 B a1000+a999+ + = a1 1
a +a + + =a
Trang 7Lời giải Để ý thấy tổng cần tính a1000+a999+ + là tổng các hệ số trong khai a1
triển nhưng thiếu a Do đó 0 a1000+a999+ + = a1 (a1000+a999+ + + a1 a0)- a0
• Cho x = trong khai triển ta được 1 ( )1000
2.1 1- =a +a + + + a a
� =1 a1000+a999+ + + a1 a0
• a là số hạng không chứa x trong khai triển 0 ( )1000
2x- 1 Do đó 1000
a =C = Vậy a1000+a999+ + = a1 (a1000+a999+ + + a1 a0)- a0= - =1 1 0. Chọn A.
Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương
đơn vị để thu được một tam giác đều?
Lời giải Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có
đỉnh nào chung
Mỗi tứ diện đều có 4 tam giác đều Nên tổng cộng có 8 tam giác đều Chọn B.
Câu 23 Một cấp số cộng có số hạng đầu u =1 2018 và công sai d =- 5 Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
A u403 B u404 C u405 D u406
Lời giải Số hạng tổng quát của CSC là u n=2018 5- (n- 1 )
Để 0 2018 5( 1) 0 2023 404,6
5
n
u < � - n- < � >n = Chọn C.
Câu 24 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết
định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1 Bạn
ấy tô màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là
1, 2, 3, , , ,n trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng
một nửa hình vuông trước đó (như hình bên) Giả sử quy
trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn Hỏi bạn An tô
màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích
của hình vuông được tô nhỏ hơn 1 ?
1000
Lời giải Gọi diện tích các hình vuông được tô lần 1, 2, 3, , , ,n lần lượt là
1, 2, , ,3 n,
Khi đó diện ta tính được
S =�������� S =� ���� ��� S =� ���� ��� S =� ���� ���
Trang 8Theo đề 1 1 4 1000 * 5.
1000 2
=� ��� ��< � > ����� �
Vậy tối thiểu An phải tô đến hình vuông thứ 5 thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn 1
1000 Chọn C.
Câu 25 Cho dãy số ( )u với n 4 22 2
5
n
u an
+ +
=
+ Để dãy số đã cho có giới hạn
bằng 2, giá trị của a là
2
1 2 4
5
n
a
n
+ + + +
Câu 26 Cho hàm số y x= 3- 3x2+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị2 hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+ 7
A y=9x+7; y=9x- 25 B y=9x- 25
C y=9x- 7; y=9x+25 D y=9x+25
Lời giải Gọi M x y là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.( 0; 0) Theo giả thiết, ta có 02 0 0
0
1
3
x
x
�
=-�
= � - = � � =�
2 1
9
y x
k
�
=-�
� =
� Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9x+ loa�7( i) (vì trùng với đường thẳng đã cho)
0
2 3
9
y x
k
� =
�
= �� ���
� =
� Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9x- 25.Chọn
B
Câu 27 Cho tứ diện ABCD có M N lần lượt là trung điểm của các cạnh, ,
AC BC Điểm P thỏa mãn PBuur+2PDuuur=0r và điểm Q là giao điểm của hai đường thẳng CD và NP Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai
mp (MNP và ) (ACD ? )
A CQ B MQ C MP D NQ
Lời giải Ta có M là điểm chung thứ
nhất
Q CD NP
�
�
�
Q
� là điểm chung thứ hai
Vậy MQ=(MNP) (�ACD). Chọn B.
Trang 9Câu 28 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M
là trung điểm của SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD bằng)
A 1
3
2 3
Lời giải Gọi O là tâm hình vuông, suy ra
( )
SO^ ABCD
Trong tam giác vuông SOB tính được , 2
2
a
SO =
Gọi N là trung điểm OD suy ra MN SO, P nên
( )
MN^ ABCD Khi đó
BM ABCD =BM BN
Xét tam giác vuông BNM ta có , tan� 2 1
4
SO MN MBN
BD BN
Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� có cạnh bằng .a Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và C D�� bằng
2
3
a
Lời giải Ta có d AB C D( , ��)=AD�=a 2. Chọn B.
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung,
điểm SC và AD Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD bằng)
A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Lời giải Gọi H là trung điểm AB Suy ra
( )
SH ^ ABCD
Gọi E là trung điểm HC Suy ra ME SH P nên
( )
ME^ ABCD
Khi đó MN ABCD�,( )=MNE�
Ta dễ dàng tính được
3
2
a
Tam giác MNE vuông tại , E có � 3 � 0
3
ME
NE
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ); (ABC)
Trang 10bằng 60 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC bằng)
A a 3 B 39
13
D .
2
a
Lời giải Xác định được 600=SB ABC�,( )=SB AB SBA�, =� và
SA=AB.tanSBA� =a 3=a 3.
Do M là trung điểm của cạnh AB nên d B SMC��,( )� �� �=d A SMC,( )��
Kẻ AK ^SM Khi đó d A SMC��,( )��=AK
Tam giác vuông SAM , có
13
AK
+
13
a
d B SMC�� ��=AK = Chọn B.
Câu 32 Hình đa diện trong hình vẽ có bao
nhiêu mặt?
C 11 D 12.
Lời giải Chọn C.
Câu 33 Cho khối chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy,
SA= AB= BC= và CA = Tính thể tích V của khối chóp 8 S ABC
A V =24 B V =32 C V =40 D V =192
��� tam giác ABC vuông tại A
2
ABC
Vậy thể tích khối chóp . 1 32
3
S ABC ABC
V = SD SA= Chọn B.
Câu 34 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều
cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều
bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng
đường kính của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và
khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính
tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu
(bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
A 1
2.
4.
5. 9
Lời giải Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là .R Suy ra chiều cao của cốc
nước hình trụ là 6 ;R bán kính của viên bi là ;R bán kính đáy hình nón là ; R
chiều cao của hình nón là 4 R
Trang 11Thể tích khối nón là 3
non
4 3
V = p R Thể tích của viên bi là 3
cau
4 3
V = p R
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là V =6p R3
Suy ra thể tích nước còn lại: ( ) 3
non cau
10 3
V�= -V V +V = p R Vậy 5
9
V V
�
= Chọn D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BC= Cạnh bên a SA vuông góc với đáy (ABC Gọi , ) H K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A HKCB bằng
A 2 a3 B 3
2
a
3
a
6
a p
Lời giải Theo giả thiết, ta có �ABC =900 và �AKC =90 0
( )1
Do
do
�
Từ ( )1 và ( )2 , suy ra ba điểm , , B H K cùng nhìn xuống
AC dưới một góc 90 nên 0 2 2
a
V= p R = p Chọn C.
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hình chiếu của điểm , M(1; 3; 5- - ) trên mặt phẳng (Oxy có tọa độ là)
A (1; 3;5 - ) B (1; 3;0 - ) C (1; 3;1 - ) D (1; 3;2 - )
Lời giải Chọn B.
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu ( )S có
phương trình x2+y2+ -z2 4x+2y- 2az+10a=0. Tập tất cả các giá trị của a để
( )S có chu vi đường tròn lớn bằng 8p là
A {1; 11 - } B {1;10 } C {- 1;11 } D {- 10;2 }
Lời giải Ta có ( )S x: 2+y2+ -z2 4x+2y- 2az+10a=0
hay ( )2 ( )2 ( )2 2
x- + +y + -z a =a - a+
Để ( )S là phương trình của mặt cầu a2- 10a+ >5 0 ( )*
Khi đó mặt cầu ( )S có bán kính R= a2- 10a+5
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu ( )S là: P=2p R=2p a2- 10a+5
Theo giả thiết: 2p a2- 10a+ =5 8p
11
a
a
�=-�
�
tho�a ma�n*
tho�a ma�n* Chọn C.
Trang 12Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )a chứa trục Oz và
đi qua điểm P(2; 3;5- ) có phương trình là
A ( )a : 2x+3y=0 B ( )a : 2x- 3y=0
C ( )a : 3x+2y=0 D ( )a :y+2z=0
Lời giải Mặt phẳng ( )a chứa trục Oz nên phương trình có dạng Ax+By= 0 với A2+B2�0
Lại có ( )a đi qua P(2; 3;5- ) nên 2A- 3B=0 Chọn B= ��2 � = A 3
Vậy phương trình mặt phẳng ( )a : 3x+2y= Chọn C.0
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng, ( )P x: - 2y+2z- 3 0= và mặt cầu ( )S có tâm I(5; 3;5 ,- ) bán kính R =2 5. Từ
một điểm A thuộc mặt phẳng ( )P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu
( )S tại điểm B Tính OA biết rằng AB =4
A OA =3 B OA = 11. C OA = 6. D OA =5
Lời giải Ta có ( ) ( )
5 2 3 2.5 3
,
6
d I P
-� -� -�
�
�
�
hay A là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( )P
Do đó ta dễ dàng tìm được A(3;1;1)���OA= 11. Chọn B.
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của
( 1;3;2)
A - trên mặt phẳng ( )P : 2x- 5y+4z- 36 0.=
A H - -( 1; 2;6 ) B H(1;2;6 ) C H(1; 2;6 - ) D H(1; 2; 6 - - )
Lời giải Mặt phẳng ( )P có VTPT n =rP (2; 5;4 - )
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( )P nên có VTCP
(2; 5;4 )
d P
ur =nr =
Khi đó tọa độ hình chiếu H x y z thỏa ( ; ; ) ( )
1; 2;6
H
-�
�
Chọn C.
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A(3;3;1 ,) B(0;2;1)
và mặt phẳng ( )P x y z: + + - 7 0.= Đường thẳng d nằm trong ( )P sao cho mọi
điểm của d cách đều hai điểm A B, có phương trình là