Đề thầy khánh 2019 đề 1 có lời giải

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.. Hàm số đ

Trang 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

hàm số đó là hàm số nào?

A y= - + +x3 3x 1 B y= - + -x2 x 1

C y= - +x4 x2 1.D y= - +x3 3x 1

Lời giải Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án B và C.

Hình dáng đồ thị thể hiện a>0 Chọn D.

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x

'

y

+¥

-¥

4

+¥

-¥

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và

2

æ ö÷

ç-¥ - ÷

çè ø (3;+¥)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1

; 2

æ ö÷

ç- +¥÷

çè ø

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+¥)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-¥;3)

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng 1 và

; 2

æ ö÷

ç-¥ - ÷

çè ø

1

;3 2

æ ö÷

ç- ÷

ç ÷

çè ø

● Nghịch biến trên khoảng (3;+¥) Chọn C.

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục tại x0 và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

x

-¥

0

'

y

2

x

0

x

-¥

Trang 2

D Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Lời giải ● Tại x=x2 hàm số y= f x( ) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này

● Tại x=x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này

● Tại x=x0, hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu

Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D.

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục

trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ

nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số

trên đoạn

( )

A m= -5, M =0

B m= -5, M = -1

C m= -1, M =0

D m= -2, M =2

Lời giải Nhận thấy trên đoạn [-2;2]

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (- -2; 5) và (1; 5- )

giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn bằng

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (- -1; 1) và (2; 1- )

giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn bằng Chọn B.

Câu 5 Ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống Hỏi khi tăng giá lên 1 mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?

Tải file word tại website http://tailieudoc.vn

Liên hệ mua file word trọn bộ : 096.79.79.369

Lời giải Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng (x>0) để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng

Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20 x- ) phòng

Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:

(20-x)(2.000.000 200.000+ x)=200.000(- +x2 10x+200)

( )2

200.000é x 5 225ù 45.000.000

= êë- - + úû£

Dấu ''='' xảy ra khi và khi x=5

Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi

căn triệu đồng một tháng Chọn C.3

Câu 6 Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln 6( )x -ln 2( )x bằng

Trang 3

A ln 3 B ( ) C D

( )

ln 6

ln 2

x

Lời giải Ta có ln 6( ) ln 2( ) ln6 ln 3. Chọn A.

2

x

Câu 7 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc (-2018;2018) để hàm số

có tập xác định

( 2 )2018

y= x - - +x m D= 

Lời giải Yêu cầu bài toán Û - - + ³ " Îx2 2x m 1 0, x  Û D £ Û £ ' 0 m 0

Mà mÎ -( 2018;2018)Þ Î -m { 2017; 2016; ;0 - } Chọn C.

Câu 8 Cho hàm số f x( )=log cos 2( x) Phương trình f x¢( )=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2018 ?p)

cos ln 2 ln 2

Ta có 0<k p<2018pÛ < <0 k 2018¾¾® Îk (1;2; ;2017 ) Chọn C.

Câu 9 Cho hàm số f x( )=ln(x2- +2x 3 ) Tập nghiệm của bất phương trình f x¢( )>0 là

A (2;+¥) B (- +¥1; ) C (- +¥2; ) D (1;+¥).

( )

2

f x

¢

Suy ra f x¢( )> Û - > Û >0 2x 2 0 x 1. Chọn D.

Câu 10 Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%,

tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

A 70000.0,055 đồng B 70000.0,056 đồng.

C 70000.1,055 đồng D 70000.1,056 đồng.

Lời giải Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là T1=70000 1 0,05 ( + )

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là ( ) ( )2

2 1 1 0,05 70000 1 0,05



Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là ( )5 Chọn C.

5 70000 1 0,05

Câu 11 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm f x( )=2 2x

4 ln 4x

ln 4

x

C

C F x( )=4 ln 4x +C D F x( )= +4x C

Trang 4

ln 4

x x= x x= +C

Câu 12 Tính tích phân

5

1

d .

1 2

x I

x

=

-ò

A I= -ln 3 B I=ln 3 C I= -ln 9 D I=ln 9

1

ln 1 2 ln 9 ln1 ln 9 ln 3

-ò

Câu 13 Viết công thức tính diện tích S của hình

phẳng ( )H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= f x( ),

và hai đường thẳng (như

( )

hình vẽ bên)

A ( ) ( )d ( ) ( )d

S=ò éëf x -g x ùû x+ò éëg x -f x ùû x

B ( ) ( )d ( ) ( )d

S=ò éëg x -f x ùû x+ò éëf x -g x ùû x

C ( ) ( )d D

b

a

S= ò éëg x -f x ùû x ( ) ( )d

b

a

S= ò éëf x -g x ùû x

Lời giải Chọn A.

Câu 14 Cho hình vuông OABC có cạnh bằng được chia thành 4

hai phần bởi đường cong ( )P có phương trình =1 2 Gọi

4

là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V của

vật thể tròn xoay khi cho phần S qua quanh trục Ox

5

3

5

V

Lời giải Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là p.4 42 =64 p

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là p æçç ö÷÷ = p

÷

çè ø

0

4x x 5

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng p-64p=256p Chọn D

Câu 15 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= - +5t 10 m/s ,( ) trong đó là khoảng thời gian t

tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Lời giải Lúc dừng hẳn thì v t( )= ¾¾0 ®- + = Û =5t 10 0 t 2

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Chọn C.

2

0 0

5

5 10 d 10 10m

2

÷

ò

Trang 5

Câu 16 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A Phần thực là -4và phần ảo là 3

B Phần thực là và phần ảo là 3 -4 i

C Phần thực là và phần ảo là 3 -4

D Phần thực là -4và phần ảo là 3 i

Lời giải Chọn C.

Câu 17 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z= - +2 3 i B z=3 i C z= -2 D z= 3+i

Lời giải Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B.

Câu 18 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 =2 3, z2 =3 2 Tính giá trị biểu thức

P= -z z + +z z

A P=20 3 B P=30 2 C P=50 D P=60

Lời giải Gọi z1= +a bi và z2= +c di (a b c d, , , Î )

2

P= -a c + -b d + +a c + +b d = a + + +b c d

( 2 2) Chọn D.

2 z z 60

Câu 19 Xét các số phức thỏa mãn z z- + =2i 1 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w=(12 5- i z) +3i là một đường tròn tâm I, bán kính r Khẳng định nào sau đây đúng?

A I(- -32; 2 , ) r=2 13 B I(32;2 , ) r=52

C I(- -22; 16 , ) r=52 D I(- -22; 16 , ) r=2 13

Lời giải Gọi z= +a bi Dễ dàng chứng minh được z+ + = - + =2i 1 z 2i 1 4

Ta có w=(12 5- i z) + ¬¾® =3i w (12 5- i z)( + + - -2i 1) 22 16i

¬¾® + +w 22 16i=(12 5- i z)( + +2i 1 )

Lấy môđun hai vế, ta được ¬¾® + +w 22 16i =12 5- i z+ + =2i 1 13.4=52

Biểu thức w+ +22 16i =52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm

và bán kính Chọn C.

( 22; 16)

Câu 20 Biết k; k; lần lượt là số chỉnh hợp chập số tổ hợp chập và số hoán vị của

n n n

phần tử Khẳng định nào sau đây sai?

n

n n

1

k k k

n n n

!

k

k n n

C A k

=

Lời giải Chọn D.

Câu 21 Cho tập hợp A={a b c d e f g; ; ; ; ; ; } Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn một phần tử?

Trang 6

Lời giải Tập A gồm có

• C70 =1 tập rỗng;

• C71=7 tập chỉ có một phần tử;

• C72 =21 tập có đúng hai phần tử;



• C77 =1 tập có đúng bảy phần tử

Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là

Chọn B.

Câu 22 Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện Gọi n( )W là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử

là số kết quả thuận cho biến cố là xác suất của biến cố Khẳng định nào ,

sau đây đúng?

A P A( ) ( )= Wn B P A( ) n( ) ( ) C D

n A

W

= P A( ) ( )=n A P A( ) n A( ) ( )

n

= W

Lời giải Chọn D.

Câu 23 Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng đầu u1=2 và u4=54 Giá trị u2019 bằng

A 2.32020 B 2.22020 C 2.32018 D 2.22018

Lời giải Do ( )u n là cấp số nhân nên 3 3 4

1

27 3

u

= ¾¾® = = Û =

Vậy u2019=u q1 2018=2.32018. Chọn C.

Câu 24 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là

đồng Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm đồng so với

giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 5.2500.000 đồng B 10.125.000 đồng

C 4.000.000 đồng D 4.245.000 đồng

Lời giải Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng ( )u n có

đồng và đồng

1 80.000

Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là

đồng Chọn B.

1

2 49

50 10.125.000 2

Câu 25 Giá trị 1 bằng

lim

2n+2019

2

1

Câu 26 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 9 2 với (giây) là khoảng thời gian

2

tính từ lúc bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời s

Trang 7

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 216 m/s ( ) B 30 m/s ( ) C 400 m/s ( ) D 54 m/s ( )

Lời giải Vận tốc tại thời điểm là t ( ) ( ) 3 2 với

18 2

v t =s t¢ = - t + t tÎ[0;10 ]

[0;10x] ( ) ( ) 54 m( s)

ma v t =v 6 = /

Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC CD, Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là

A đường thẳng BM

B đường thẳng BN

C đường thẳng BG G ( là trọng tâm tam giác ACD)

D đường thẳng AH H ( là trực tâm tam giác ACD)

Lời giải Ta có B là điểm chung thứ nhất

( )

ìï Î Ì ï

= Ç Þ íï Î Ìïî

là điểm chung thứ hai

G

Þ

Vậy (MBD) (Ç ABN)=BG. Chọn C.

Câu 28 Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh

bằng nhau là

2

3. 2

1. 3

3. 3

Lời giải Xác định được góc cần tìm là

SB ABCD =SBO

Trong tam giác vuông SOB, ta có

Chọn A.



2 2 2

2

a OB SBO

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C¢ ¢ bằng

2

a

3 a

Lời giải Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

và bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song

và thứ tự chứa và (hình vẽ)

(ABCD) (A B C D¢ ¢ ¢ ¢) BD A C¢ ¢

Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C¢ ¢ bằng

Chọn A.

a

Trang 8

K

M C

B A

S

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AA¢ =AB=AC=1 và BAC 120 = ° Gọi I

là trung điểm cạnh CC¢ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB I¢ ) bằng

10

70. 10

30. 20

370. 20

Lời giải Gọi D=B I BC¢ Ç , kẻ CE^AD Khi đó ( ABC),(AB I¢ =) IEC

Ta tính được BC= 3 ÞCD= 3, AD=BD2+BA2-2BD BA .cos30° = 7

ADB

DB DA

CE

CD

Vậy cos(( ),( ) ) cos 30. Chọn A.

10

CE

IE

Cách 2 Vì DABC là hình chiếu của DAB I¢ trên mp (ABC) nên

'

cos ABC

AB I

S S

D

=

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=a 3 Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

5

a

5

2

a

Lời giải Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM ^BC và 3

2

a

Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra AK^SM ( )1

Ta có AM BC BC (SAM) BC AK

ì ^

íï ^

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra AK ^(SBC) nên d A SBCéë ,( )ù =û AK

5 15

AK

+

5

a

d A SBCéë ù =û AK=

Câu 32 Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Trang 9

A B C D

Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh ''

chung của đúng hai miền đa giác ''

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 Tính chiều cao của hình chóp đã cho.h

2

a

3

a

6

a

Lời giải Xét hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a ÞSDABC =a2 3

3

S ABC

S ABC ABC

ABC

D

Câu 34 Gọi , , h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức nào sau đâu đúng?

A R=h B h=  C R2 = + h2 2 D 2 = +h2 R2

Lời giải Chọn B.

Câu 35 Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m 3 Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/m ,2 thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m ,2 nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m 2 Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?

2

m

3

m

3

m

3

m

2 p

V

p

= ¾¾® = =

100 90.2 140 240 90.2

r

p

2 12960 2 6480 6480 3

Dấu " "= xảy ra 2 ( ) Chọn C.

3

6480 3

r

p

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u= -(2; 1;2) và vectơ đơn vị thỏa v

mãn u v - =4 Độ dài của vectơ u v + bằng

Lời giải Theo giả thiết, ta có

2 2

ìïï = Þ = = ïïí

ïï = Þ = = ïïî

Trang 10

Từ u v - =4, suy ra 16= - = + -u v 2 u2 v2 2uv ( )2

Kết hợp ( )1 và ( )2 , ta được 2uv = + - - = + - = -u2 v2 u v 2 9 1 42 6

Khi đó u v + = + +2 u2 v2 2uv= + - =9 1 6 4 Vậy u v + =2. Chọn B.

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm và bán kính I R của mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

A I(-1;2;1) và R=3 B I(1; 2; 1- - ) và R=3

C I(-1;2;1) và R=9 D I(1; 2; 1- - ) và R=9

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;1; 2- ) và B(5;9;3 ) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A 2x+ - + =6y 5z 40 0 B x+ - - =8y 5z 41 0

C x- - - =8y 5z 35 0 D x+ + - =8y 5z 47 0

Lời giải Tọa độ trung điểm của AB là 9;5; 1

2 2

Mæçç ö÷÷

÷

çè ø

Mặt phẳng cần tìm đi qua 9 1 và nhận làm một VTPT nên có phương

;5;

2 2

Mæçç ö÷÷÷

çè ø AB=(1;8;5)

trình x+ + - =8y 5z 47 0. Chọn D.

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x: - - =y 6 0 và ( )Q

Biết rằng điểm H(2; 1; 2- - ) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0;0;0) xuống mặt phẳng ( )Q Số đo góc giữa mặt phẳng ( )P và mặt phẳng ( )Q bằng

Lời giải Từ giả thiết, suy ra OH= - -(2; 1; 2) là một VTPT của mặt phẳng

( )Q

Mặt phẳng ( )P có VTPT nP = -(1; 1;0 )

Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q Ta có

Chọn B.

2

3 2

2 1 2 1 1

P

n OH

 

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1 ,) B(-1;1;0 ,)

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới

(1;3;2 )

đây là một vectơ chỉ phương?

A a=(1;1;0 ) B b= -( 2;2;2 ) C c= -( 1;2;1 ) D d= -( 1;1;0 )

Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I(0;2;1)

trung tuyến từ có một vectơ chỉ phương là Chọn D.

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	522,08 KB