Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm.. Với bậc tự do thứ i được biểu diễn theo hướng mũi tên.. Xác định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của hệ... Chúc bạn có lựa chọn thông minh or sự é
Trang 1buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
Phần 2: Hệ hữu hạn bậc tự do
Question 1: Cho kết cấu như hình vẽ EI = Const Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm Với bậc tự do thứ i được biểu diễn theo hướng mũi tên
Xác định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của hệ
Ma trân khối lượng
M
0 2m
Ma trận độ cứng Ta xác định theo ma trận độ mềm “ Còn cách tính trực tiếp nhưng
để hỗ trợ việc tính toán nhanh và phục vụ câu hỏi bên dưới ta nên sử dụng phương pháp tính gián tiếp thông qua ma trận độ mềm”
1
Với [E] là ma trận độ mềm
Vẽ các biểu đồ mômen đơn vị tại các vị trí đặt khối lượng
Tính toán các thông số
11
m
P(t)
2m
P=1
P=1
2L
2 )
Pic “ Uno”
Trang 2buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
3
3
22
Vậy ta có ma trận độ cứng là
3
Ta vẫn có thể xác định ma trận độ cứng bằng cách xác định trực tiếp như nhau
Xác định k11 và k21 ta đi giải hệ sau
1
2
1 "
0 "
or
Chuyển vị tại vị trí thứ nhất = 1"
Chuyển vị tại vị trí thứ hai = 0"
ta có thể hiểu như sau khi lực đơn vị P =1 đặt tại phương chuyển vị thứ nhất
thì chuyển vị tại đó = 1, còn phương chuyển vị còn lại =0
Ta cọi k11 và k21 như tải trọng rùi vẽ biểu đồ mômen kết cấu như bình thường rùi nhân biểu đồ
Ta đi nhân biểu đồ để xác định các hệ số tương ứng
k11
(MP)
k21
P=1
(M1)
P=1
(M2)
Lk11
3Lk11+2Lk21
3L
Trang 3buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
3
1 1
EI
Thay vào (1)
3
Tương tự xác định k22 và k12 ta đi giải hệ sau 1
2
0 1
Cũng xem k22 và k12 là tải trọng và vẽ biểu đồ do tải trọng gây ra
Việc tính toán là tương tự nên ta có luôn hệ
3
22
3 12
20k
15EI 20k
8L
Note khi tính toán do tính chất ma trận k12 = k21 “ Vì ta đang xét ma trận vuông”
Theo tôi cách này hơi vất vả chút Chúc bạn có lựa chọn thông minh or sự ép buộc từ giảng viên giảng dạy
Xác định tần số dao động riêng của hệ bằng cách giải phương trình đặc trưng : det(K - M) = 0
Ta đặt
3 2
8L
3EI
k12
(MP)
k22
Lk12
3Lk12+2Lk22
Trang 4buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
phương trình đặc trưng có dạng 2 m 2 3 x 5
5 9 2x x
viết dưới dạng phương trình bậc hai đối với x : 2x215x 2 0
Hai nghiệm của phương trình là x1 0,136 và x2 7, 364 Ta tính được các tần số riêng:
Xác định ma trận dạng dao động riêng Vẽ các dạng dao động
Ma trận dạng dao động riêng
Với tần số riêng thứ nhất 1 EI3 1
mL
ứng với và cho ta có: 11 1
21 21
5 9 2.0,136
Với tần số riêng thứ hai 2 EI3 2
mL
ứng với và cho ta có: 12 1
22 22
5 9 2.7, 364
Vậy ma trận dạng dao động riêng là 1 2 1, 000 1, 000
0, 573 0, 873
Vẽ các dạng dao động
Giả sử tại thời điểm t = 0, hệ có điều kiện ban đầu: 2 0 1 0
Dạng dao động thứ nhất
Dạng dao động thứ hai 1
0,873
Trang 5buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
Bằng cách khai triển theo dạng dao động, xác định phương trình dao động của các khối lượng
Ta xác định tọa độ tổng quát của q (0) và i q (0)i
0 T
0 T
2
0 2m 3
1, 657m
1 0, 573
0 2m 0, 573
0 2m 3 Mu(0)
q (0)
1
0
0
0 T
3,238mu
1,283u
2, 524m
0, 873
0 2m 0, 873
0 2m 1
1, 657m
1 0, 573
0 2m 0, 573
0 T
v
0 2m 1
2, 524m
1 0, 873
0 2m 0, 873
Ta có phương trình dao động của hệ
Trang 6buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
2
i
1
3
0
EI
3, 283u cos 0, 226 t
mL 1
q (0)
mL EI
0, 226
mL
1
1, 283u cos 1, 662
0, 873
0
3
3
0, 296v
1, 662
mL EI
3, 283u cos 0, 226 t
5, 73v sin 0, 226 t
3
EI
1, 283u cos 1, 662 t
mL
0,178v sin 1, 662 t
Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên khối lượng như hình vẽ P(t) = P sin0 t với
= 0, 3 EI3
mL
Xác định khối lượng tổng quát, độ cứng tổng quát, lực tổng quát?
Khối lượng tổng quát
T
T
0 2m 0, 573
0 2m 0, 873
Độ cứng tổng quát
T
T
5 9 0, 573
5 9 0, 873
Lực tổng quát
Trang 7buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
T
0
T
0
0
p p(t) 1 0, 573 sin t 0, 573P sin t
P 0
p p(t) 1 0, 873 sin t 0, 873P sin t
P
Tính các tọa độ tổng quát qi(t) và xác định véc tơ chuyển vị của các khối lượng dựa vào khai triển theo dạng dao động?
Tọa độ tổng quát
3
1
3
3
3
2
2
3
3
3
EI
0, 3 L
mL 1
EI
0, 226
mL
EI
0, 3 L
mL 1
EI
1, 662
mL
đ1
đ2
3 0
3 2
sin 0, 3 t
Véc tơ chuyển vị của các khối lượng
3 0
3 0
3
sin 0, 3 t
Xác định lực đàn hồi ở trạng thái động, vẽ biểu đồ mômen uốn động?
Lực đàn hồi động
3 0
3 0
3 5 9, 4 P L
5 9 5, 386 EI
3 5 0,13 P L 3EI
5
0, 476
0, 55
9 0, 01 I
3
3 E 8L
0, 3 t 0,171 P sin 0, 3
Vẽ biểu đồ mômen uốn động
Ta vẽ biểu đồ mômen đơn vị và do tải trọng P0 gây ra trên kết cấu
Trang 8buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA
Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Uno” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0
Ta có hệ phương trình chính tắc
*
11 1 12 2 1P
*
21 1 22 2 2P
Trong đó các thông số được xác định như sau:
Thay số vào giải hệ ra ta có 1 0
Z 0, 808P
Z 0, 892P
Vậy biểu đồ mômen uốn động Mđ M Z1 1 M Z2 2 MP
P0
2LP0
(MP)
2,208LP0 (Mđ)
0,808LP
0
*
1
3
*
2
3
;
m 0, 3
mL
2m 0, 3
mL