kinh nghiệm hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học để giải các bài toán tìm chu kì dao động của vật

Con lắc đơn dao động có thêm tác dụng của lực không đổi...13 VII.Bài tập đề nghị...16 C.KẾT LUẬN...17 KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN

MỤC LỤC

Trang

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Thực trạng của vấn đề 2

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2

II.1.Nhiệm vụ 2

II.2.Phương pháp 2

III Phạm vi của đề tài 3

B NỘI DUNG I Bài toán đơn giản về con lắc lò xo và con lắc đơn 3

I.1 Đối với con lắc lò xo .3

I.2 Đối với con lắc đơn dao động với biên độ góc   10 0 3

II Bài toán về hệ lò xo 4

II.1 Hệ lò xo mắc song song 4

II.2 Hệ lò xo mắc nối tiếp 6

III Trường hợp con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 7

IV Hệ lò xo và ròng rọc 8

V Một số cơ hệ khác 10

VI Con lắc đơn dao động có thêm tác dụng của lực không đổi 13

VII.Bài tập đề nghị 16

C.KẾT LUẬN 17

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ.

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I Thực trạng của vấn đề.

Trong quá trình giảng dạy học sinh lớp 12 và giúp học sinh ôn thi đại học tôi thấy họcsinh còn lúng túng trong việc giải bài toán dùng phương pháp động lực học tìm chu kì daođộng điều hoà Đặc biệt trong những năm gần đây việc tổ chức thi trắc nghiệm môn vật lí

ở các kì thi tốt nghiệp THPT và thi kì ĐH thời gian để trả lời một câu hỏi là rất ngắn Vậytrong quá trình học, học sinh phải hiểu sâu sắc phương pháp giải các dạng toán vật lí trongtừng chương, ghi nhớ các công thức đã được chứng minh để có thể sử dụng để giải nhanhcác bài tập trắc nghiệm, hoặc nếu quên ta cũng biết cách tìm lại được

Với những lí do trên nên trong quá trình giảng dạy tôi yêu cầu học sinh hình thànhphương pháp giải từng dạng toán Bài toán tìm chu kì dao động của dao động điều hoàbằng phương pháp động lực học cũng là dạng toán khó đối với học sinh nếu như các emkhông được chuẩn bị kĩ từ lớp dưới về phương pháp động lực học

Phương pháp động lực học thường dùng giải các bài toán liên quan tới lực tác dụnglên vật

đã được các thầy cô trang bị từ lớp 10 Nếu học sinh đã nắm bắt và biết vận dụng tốt ở các lớp dưới, thì ở lớp 12 học sinh có thể vận dụng dễ dàng phương pháp này để giải các bài toán tìm chu kì dao động trong dao động điều hoà

Từ những vấn đề trên tôi xin trình bày đề tài :"KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ"

II Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu.

II.1.Nhiệm vụ

Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài toán: tìm chu kì vật dao động điều hoà

bằng phương pháp động lực học.Từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận cănbản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thểphân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập

Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loạitrong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng

3 Tìm các lực tác dụng lên vật, biểu diễn trên hình vẽ

4 Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu tơn: F  m a

5 Chiếu phương trình đã viết lên hệ trục toạ độ đã chọn

6 Viết thêm phương trình phụ ( nếu cần) và giải phương trình tìm nghiệm của bài toán

7 Để tìm được chu kì dao động ta đưa phương trình đã chiếu ở trên về dạng vi phân: x" + 2 x

 = 0 , suy ra được phương trình dao động của vật có dạng x = Acos( t +)

Từ đó kết luận được vật dao động điều hoà với chu kì T =





2

III Phạm vi của đề tài.

Học sinh cũng cần biết để tìm chu kì của vật dao động điều hoà ta cũng có thể áp dụng

phương pháp: ĐLBT năng lượng Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu cách hướng dẫn

HS dùng phương pháp động lực học để tìm chu kì của vật dao động điều hoà

Đề tài này có thể giúp cho học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học và thi họcsinh giỏi tốt hơn

B NỘI DUNG I- Bài toán đơn giản về con lắc lò xo và con lắc đơn

Sách giáo khoa vật lí 12 đã sử dụng phương pháp ĐLH khi xâydựng phương trình dao động của con lắc đơn và con lắc lò so, và tìm chu kì dao động của chúng Vì vậy khi dạy các bài này giáo viên cần hình thành cho học sinh thấy rõ nội dung các bước của phương pháp ĐLH mà SGK đã thực hiện.

I.1 Đối với con lắc lò xo

I.1.1 Đối với con lắc lò xo chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang

Giả sử kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x, rồi thả cho nó dao động

* Yêu cầu học sinh tìm lực tác dụng lên con lắc ở vị trí thả

Q

P  d  ( m là khối lượng của con lắc)

*Chọn trục toạ độ 0x như hình vẽ, chiếu phương trình lên 0x ta được: - Fd = ma , độlớn của Fd = kx ( k là độ cứng của lò xo), a = x'' là gia tốc của dao động Thay vào

phương trình trên ta có: - kx = mx'' hay x'' + x  0

m

k

, đặt 2 m k được : x'' + 2 0



x

 , nghiệm của phương trình là : x = Acos(t +).Vậy con lắc lò xo nằm

ngang dao động điều hoà với chu kì

I.1.2 Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng

Giáo viên cần yêu cầu học sinh:

- Xác định lực tác dụng lên con lắc ở vị trí cân bằng và

- Chiếu các phương trình trên lên trục toạ độ 0x chọn như

, đặt 2 m k ta vẫn có: x'' + 2x 0, nghiệm của phương trình là :

x = Acos( t +) Vậy con lắc lò xo treo thẳng đứng cũng dao động điều hoà với chu

I.2 Đối với con lắc đơn dao động với góc   10 0.

* Yêu cầu học sinh xác định lực tác dụng lên quả cầu tại

vị trí vật có li độ cung s,( s = l ,  là góc lệch của sợi dây

theo phương thẳng đứng, l là chiều dài con lắc)

- Trọng lực P, lực căng T

* Chọn trục toạ độ tiếp tuyến với quỹ đạo con lắc, chiều dương

như hình vẽ

*Theo định luật II Niu tơn ta có : P + T = ma

* Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x ta được: - Psin = ma = m s''

Do góc  nhỏ nên 

l

s



 sin  , thay vào phương trình trên được:

s'' + g l s = 0, đặt 2 g l có s'' +  2s 0 suy ra phương trình dao động của con lắc

đơn là: s = Acos(t +) và chu kì dao động của con lắc đơn: T = 2  g l

II- Bài toán về hệ lò xo.

II.1 Hệ lò xo mắc song song

II.1.1 Đối với hệ lò xo mắc song song gắn vật chuyển động trên mặt phẳng ngang.

Vật A có khối lượng m, gắn vào hai lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k1, k2

Vật A trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật A rời khỏi vị trí cân bằng rồi buông ra Giả sử trong suốt quá trình chuyển động hai lò xo luôn luôn bị dãn

Tìm chu kì dao động của vật A?

*Tìm các lực tác dụng lên vật A :

Vật A chịu tác dụng của trọng lực P, phản lực N của mặt phẳng, lực đàn hồi F01 , F02

của các lò xo ở vị trí cân bằng ( ở vị trí vật có li độ x lực đàn hồi là tác dụng lên vật là

 x = 0 do đó vật cũng dao động điều hoà với phương

trình : x = A cos (t +) và có chu kì dao động là: T =

2

k k

m



 Học sinh cần ghi nhớ công thức này để giải nhanh các bài toán trắc nghiệm

x o

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh ghi nhớ công thức trên thông qua công thức tính chu

kì dao động của con lắc lò xo nằm ngang (3 1.1): T =

k

m



2 trong đó k là độ cứng của hệhai lò mắc song song k = k1 + k2

II.1.2 Đối với hệ lò xo mắc song song theo phương thẳng đứng

Một lò xo có chiều dài l0, có độ cứng k0 gắn vào 2 điểm cố A định Avà B cách nhau một khoảng l0 ( như hình vẽ) Gắn quả

có khối lượng m vào điểm C, CA + CB = l0 F1 Thả cho vật dao động với vận tốc ban đầu bằng không

Tìm chu kì dao động của vật? x

*Tìm các lực tác dụng lên vật: Trọng lực P, lực đàn hồi của hai lò xo: F1 , F2

* Theo định luật II Niu tơn ta có phương trình:

 x = 0 do đó vật cũng dao động điều hoà với phương trình : x = A cos ( t +)

2

k k

Đến đây giáo viên có thể cho học sinh khái quát được: đối với các hệ có hai lò xo mắc song song dao động điều hoà chu kì dao động của vật đều được xác định bằng công thức:

T=

2 1

2

k k

m



II.2 Hệ lò xo mắc nối tiếp.

II.2.1 Hệ hai lò xo nối tiếp gắn vật chuyển động theo phương nằm ngang

Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k1 , k2 được liên kết vào vật m (như hình vẽ) ở vị trí cân bằng hai lò xo không biến dạng N Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông thả vật k1 F d k2

Tìm chu kì dao động của vật?

Tương tự như các bài tập về hệ hai lò xo mắc 0 P

 Theo định luật II Niu tơn ta có : F d +N + P= ma

 Chiếu lên trục toạ độ 0x như hình vẽ ta có : - Fđ = ma = mx'' ,

Fđ = k x suy ra : x'' + x 0

m

k

đặt 2 m k được : x'' + 2 0



x

 , nghiệm của phương trình là : x = Acos( t + ).Vậy vật trong hệ lò xo mắc

nối tiếp ở trên cũng dao động điều hoà với chu kì

k

F x

1

1

1 , mà Fđ = F1 = F2 và x = x1 +x2 nên

2 1

1 1 1

k k

k   hay

2 1

2

1

k k

k k k



do đó dao động của hệ là:

2 1

2 1

2

k k

k k

m T



 

Để làm bài tập trắc nghiệm trong các kì thi giáo viên yêu cầu học sinh nên nhớ công thứcT=

2

1

k k

k k k



nếu hệ lò xo mắc song song có k = k1 + k2

II.2.2 Hệ hai lò xo nối tiếp treo thẳng đứng

Cho hệ hai lò xo có treo vật m như hình vẽ

kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x rồi thả vật

Xác định chu kì dao động của vật ? F d

Tương tự cách giải các dạng toán trên học sinh tiến hành k1 l

các bước như sau: k2 0

* Tìm lực tác dụng lên vật: Trọng lực P, lực đàn hồi F d của hệ hai lò xo P

* Phương trình định luật II Niu tơn:

- ở vị trí cân bằng: F0d P 0 , F0đ = kl,

2 1

2

1

k k

k k k

trên cũng dao động điều hoà với chu kì

2

1

k k

k k k



III Trường hợp con lấc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng.

Bài toán: x F d N

Cho lò xo có độ cứng k, khối lượng không

đáng kể, có chiều dài tự nhiên là l0 = 12cm gắn vật có khối lượng m dịch chuyển theo đường dốc

N T

chính của mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng  P

Khi vật đứng cân bằng 0 lò xo có chiều dài l = 11cm

(Bỏ qua ma sát) Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một li độ x rồi buông tay ra không vận tốc ban đầu Tìm chu kì dao động của vật

GV hướng dẫn học sinh giải theo các bước đã hướng dẫn ở trên

* Chiếu các phương trình trên lên trục toạ độ ox như hình vẽ ta có

F0đ - P sin  = 0 và Fđ - P sin = ma

Hay: kl - mg sin  = 0 và k(l- x) - mg sin = ma = mx''

Kết hợp hai phương trình trên suy ra: x'' + x 0

nghiệm của phương trình là : x = Acos(t +).Vậy con lắc lò xo gắn trên mặt phẳng

nghiêng cũng dao động điều hoà với chu kì

IV Hệ lò xo và ròng rọc x

IV.1 Bài toán1.

.Cho cơ hệ như hình vẽ, ròng rọc có khối lượng 

không đáng kể Độ cứng của lò xo là k= 200N/m Khối lượng vật M = 4kg, m = 1kg Vật M có thể

trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng có

góc nghiêng  = 300

a) Xác định độ giãn hoặc nén của lò xo

b) Tìm chu kì dao động của hệ

m

M

GV hướng dẫn học sinh giải tương tự như các bài trên,

nhưng cần xác định chiều chuyển động của hệ, hệ có hai vật nên phải viết hai phương trình của định luật II Niu tơn

* Trước hết cần xác định chiều chuyển động của hệ

Ta thấy: P2 sin  = 20N > P1 = 10N, do đó vật có chiều chuyển động như hình vẽ ( theo 0x) Các lực tác dụng lên 2 vật được biểu diễn như hình vẽ

*Phương trình định luật II Niu tơn, đối với hai vật ở vị trí cân bằng:

- Với vật m: P1F0d T  0 , F0đ = kl Với vật M: P2 NT  0

* Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x : - P1 - F0đ +T = 0 và P2 sin - T = 0

Kết hợp hai phương trình trên ta được : - P1 - F0đ + P2 sin = 0

Hay: - mg- kl+Mg sin = 0 (1)

Từ phương trình này ta tìm được: l Mgsink  mg

=0,05m Vậy lò xo giãn 5cm

* Phương trình định luật II Niu tơn, đối với hai vật ở vị trí có li độ x:

Do dây không giãn nên hai vật chuyển động cùng gia tốc a

- Với vật m: P1 F d T m a, Fđ = k (l+x)

- Với vật M: P2N T M a

* Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x : - P1 - Fđ +T = ma và P2 sin - T = Ma

Kết hợp hai phương trình trên ta được : - P1 - Fđ + P2 sin = (M +m)a

Hay: - mg - k(l+x) +Mg sin = (M +m)a (2) Từ phương trình (1) và (2) suy ra:

- kx = (M+m)x" hay x'' +M k m

 x = 0Đặt 2 

m M

k

 ta được: x'' + 2

 x = 0 Vậy hệ trên dao động điều hoà phương trình là :

x = Acos( t +) và có chu kì dao động xác định từ công thức: T=

3.4.2b Tương tự học sinh có thể suy ra chu kì

dao động của cơ hệ trong hình vẽ sau:

IV.2 Bài toán 2.

Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,

lò xo có độ cứng k, ròng rọc có khối lượng không đáng

kể, bỏ qua khối lượng lò xo, ma sát và lực cản H a H b

Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao

động trong các trường hợp:

a) Ròng rọc cố định

b) Ròng rọc động

GV yêu cầu học sinh giải lần lượt theo các bước đã

hướng dẫn như trên

a)Ròng rọc cố định

 Chọn trục toạ độ như hình vẽ

 Biểu diễn lực tác dụng lên vât m1 và ròng rọc cố định,

hiểu được quan hệ giữa các lực.( T1 = T2 = T3 = T4 = lực đàn hồi của lò xo

 ở vị trí cân bằng : P1 T1  0 , chiếu lên 0x : P1 - T1 = 0 (1)

T1 = k l (l là độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng)

 ở vị trí vật có li độ x: lò xodãn ra một đoạn x lực đàn hồi T4 = k(l+x)

Ta có phương trình : P1T1' m1a chiếu lên 0x: P1 - T1' = m1a hay P1 - k (l+x) = m1a (2)

Khai triển (1) và (2) ta được: x'' + x  0

m

k

, đặt 2 m k ta vẫn có: x'' + 2x 0, nghiệm củaphương trình là : x = Acos( t +).Vậy hệ dao động ở hình vẽ H.a cũng dao động điều

hoà với chu kì

- Các lực tác dụng lên ròng rọc: Lực đàn hồi F , hai lực căng của dây treoT được biểu diễn như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực căng T của dây treo, trọng lực P

- Theo định luật II Niutơn ta có biểu thức ở vị trí cân bằng:

Đối với ròng rọc động: 2T +F =0; Đối với vật m2: P2 +T =0 Chiếu các phương trìnhlên trục toạ độ 0x ở hình vẽ ta được:

Đối với ròng rọc động: 2T - F = 0; Đối với vật m2: P2 - T = 0

Từ 2 phương trình trên ta suy ra: P2 = T = F2 k.2l = m2.g (1) (l là độ dãn của lò xo

ở vị trí cân bằng)

Khi vật nặng m2 di chuyển một đoạn x thì ròng rọc động ( và lò xo) dịch thêm một đoạn

2

x

Biểu thức của lực đàn hồi khi vật ở li độ x: F' = k(l+ 2x )

- Theo định luật II Niutơn ta có biểu thức ở li độ x:

Đối với ròng rọc động: 2T' +F'=0; Đối với vật m2: P2 +T'=m2a

Chiếu các phương trình lên trục toạ độ 0x ở hình vẽ ta được:

Đối với ròng rọc động: 2T' - F' = 0 ; Đối với vật m2: P2 - T' = m2a.(2)

Từ 2 phương trình trên ta suy ra: T' = )

2

( 2

1 2

l k

k

m k

Kéo A dọc theo đường trung trực của PQ khỏi vị trí

cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra

Chứng minh vật A dao động điều hoà và tìm chu kì

*Khi hệ lò xo cân bằng: lực đàn hồi tác 

x

. =0

- Đặt

m l

 ta có x'' + 2x 0, nghiệm của phương trình là : x = Acos( t +)

Vậy hệ dao động ở hình vẽ dao động điều hoà với chu kì T=

01

2

2

F

l m

 0,17s

V.2 Bài toán 2.

Cho cơ hệ như hình vẽ Thanh OB cứng không khối lượng, hai lò xo không khối lượng

có độ cứng k1 = 6N/m; k2 = 4N/m; OA = d = 20cm; OB = l = 80 cm; vật nặng có khối lượng m = 100g coi là chất điểm.Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Lúc đầu

OB thẳng đứng, 2 lò xo chưa co dãn Kéo vật cho OB lệch 1 góc bé rồi buông nhẹ Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chukì dao động điều hoà?

GV hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học

để giải bài toán này k1 A k2

*Giả sử x và X là độ dời của A và B (coi là đường thẳng), A 