ÔN TẬP HÈ LỚP 7

Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng AB và MN.. a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của HAC.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB.. Trên tia phân giác của CAElấ

ÔN TẬP HÈ LỚP 7 1.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TRONG Q

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ (nÕu cã thÓ):

C  :  : 

B        

 

2

19

1

D



Bài 2 : T×m x biÕt:

a 2 1 1

3 x  5  3 b 5 1 0

2 3

1





 x

x c 3 1 1 1

4  4 x  2  2 x

d

2

1 2 5

,

0



x

e 31 5 8

9 x  2  3 g 5 4 2

1









x

h  2 x  3   x  7   0 1 5 5

Bµi 3: T×m x biÕt:

a)

4

3 4

3 4

1



 x b)

4

11 2

1 7

5













































4

3 2

1 3

1 3

2 6

1 2

1 3

1

   

  b)

:

7 7 x14 c)

1

3

x x 

3

1 ( : 1 3

1 3 3

1 6

2

















































b)

 

3 2

2003 2

3

12

5

5

2

1

4

3

.

3

2



















































B i 6 : ài 6 : a) So s¸nh hai sè : 330 vµ 520 b) TÝnh : A =

6 12 11

16 3 120.6

4 3 6





8 0 15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

3









 b,

675 4

15 16 81 10 4

2 4



Bài 8: So sánh hợp lý: a)

200

16

1











 và

1000

2

1











 b) (-32)27 và (-18)39

Bài 9: Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) x  3  8  20

2 TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bµi 1: 1 T×m c¸c sè h÷u tØ x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 3x = 2y vµ x + y = -15

B i 2 ài 6 : T×m c¸c sè h÷u tØ x, y, z biÕt r»ng : a) x + y - z = 20 vµ

5 3 4

z y x



 b)

11 12; 3 7

vµ 2x - y + z = 152

B i 3ài 3 a) Chia sè 552 thµnh 3 phÇn tØ lÖ thuËn víi 3; 4; 5

b) Chia sè 315 thµnh 3 phÇn tØ lÖ nghÞch víi 3; 4; 6

B i 4ài 3 Cho tØ lÖ thøc a  c

Chøng minh r»ng: a a b c d 

 b 5a2c a 4c

 c ab a b 2



Bµi 5: T×m x, y ,z biÕt r»ng: a)

x y z

  vµ x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33

c)

x y



Bµi 6: Cho

d

c b

a

 Chøng minh r»ng

bd d

bd b ac c

ac a











2

2 2

2

vµ x + y =55 d)

x y

 vµ x.y = 192 e)

x y

 vµ x2 – y2=1

3 ĐA THỨC

Bài 1 : Cho c¸c ®a thøc: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3

C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8

a.TÝnh gi¸ trÞ ®a thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 vµ y = 0

b.TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc A - B + C - D t¹i

2

1



x vµ y = -1

Bµi 2: Cho f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1

a TÝnh f(-1) ; g(

2

1



) ; h(0) b TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) c T×m nghiÖm cña

m(x)

Bài 3: Chøng minh c¸c ®a thøc sau v« nghiÖm: a x2 + 3 b x4 + 2x2 + 1 c -4 - 3x2

Bài 4 : Cho hai ®a thøc: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)

a Thu gän vµ s¾p xÕp f(x) vµ g(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn b.TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ t×m nghiÖm cña h(x)

B i 5: ài 6 : Cho hai ®a thøc : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2

a) TÝnh E(x) = h(x) + g(x) b) TÝnh f(x) = h(x) - g(x)

c) TÝnh f(1); f(-1) d) Chøng tá f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã nghiÖm

B i 6: ài 6 : Tìm nghiệm của đa thức sau : B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -4

B i 7 ài 6 : : a T×m bËc cña ®a thøc M = - xy - 3xy + 4xy

b.Tìm nghiệm của đa thức sau :B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -7

c Tính giá trị đa thức sau : A(x) = 8x2-2x+3 tại x =1

2

B i 8 : ài 6 : Cho hai ®a thøc : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2

a) TÝnh E(x) = h(x) + g(x) b) TÝnh f(x) = h(x) - g(x)

c) TÝnh f(2); f(-2) d) Chøng tá f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã nghiÖm

Bài 9: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - 1

4x Q(x) = 3x

4 + 3x2 - 1

4 - 4x

3 – 2x2 a.Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến b.Tính P(x) + Q(x) và P(x)

- Q(x) c.Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3

a)Tính P(1), P(-1) b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Bài 11: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :

a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3) 2xy

Bài 12 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a)Thu gọn 2 đa thức trên b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2

Bài 13 : Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?

Bài 14 : Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - 1

2x

3 y2 ; - 1

2x

2y3 a)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên b)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2

Bài 15: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1

a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần b)Tính h(x) = f(x) + g(x)

Bài 16: 1 Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (12xyz).( -4/3x2yz3)y

Bài 17 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ;

Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2

a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến

b)Tính P(x) + Q(x) c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên Tính giá trị của đa thức N tại x =1

Bài 18: Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6

N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c.Đặt P(x) = M(x) – N(x) d.Tính P(x) tại x = -2

Bµi 19: Cho hai ®a thøc: A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2 B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2 a.S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn B.TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) – A(x) c.TÝnh A(1) vµ B(-1)

Bµi 20 : Cho hai ®a thøc: f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x

g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3

a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn

b)TÝnh h(x) = f(x) – g(x) vµ k(x) = f(x) – h(x)

c) T×m hÖ sè cã bËc cao nhÊt vµ hÖ sè tù do cña hai ®a thøc h(x) vµ k(x)

Bµi 21: Cho hai ®a thøc: f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5 g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9

a)TÝnh f(x) +g(x) vµ f(x) – g(x) b)TÝnh f(-2) vµ g(2) c) T×m nghiÖm cña f(x) + g(x)

Bµi 22: Cho hai ®a thøc: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 ; G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a/ S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn b/ TÝnh tæng h(x) = f(x) + g(x)

c/ T×m nghiÖm cña h(x)

Bµi 23: Cho hai ®a thøc: f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5

a.TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) – g(x) b.TÝnh h(1) vµ q(-1) c.§a thøc q(x) cã nghiÖm hay kh«ng

Bµi 24: Cho hai ®a thøc: P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1 Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2

a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn

b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) TÝnh P(-1); Q(0)

Bµi 25: Cho hai ®a thøc: A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x B(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1

a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn

b) T×m H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) TÝnh H (

2

1

 ) vµ G (-1)

Bµi 26: Cho c¸c ®a thøc: f(x) = -3x4-2x –x2+7 g(x)= 3+3x4 +x2-3x

a) S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõ gi¶m dÇn cña biÕn

b) TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x) c.T×m nghiÖm cña f(x) + g(x)

Bµi 27: Cho hai ®a thøc: f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1 ; g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5

a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn b)TÝnh P(x) = f(x) – g(x)

c)XÐt xem c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x):-1; 1; 4; -4

B i 1: ài 6 : Cho tam giác cân ABC có AB = 12cm, BC = 6cm Tìm độ dài cạnh còn lại.

B i 2: ài 6 : Cho tam giác cân ABC cân ở A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:

a) BE = CD; b.BMD = CME; c.AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) BD và CE là hai phân giác của tam giác.

a) Chứng minh: BD = CE b) Xác định dạng của  ADE c) Chứng minh: DE // BC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB Gọi K là giao

điểm của các đờng thẳng AB và MN Chứng minh rằng:

a) MB = MN b) MBK =  MNC c) AM  KC và BN // KC d) AC – AB > MC – MB

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.

a.Chứng minh rằng: tia AD là tia phân giác của HAC

b.Vẽ DK  AC (K  AC) Chứng minh rằng: AK = AH C.Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH

Bài 6: Cho  ABC cân tại A Kẻ phân giác AD ( D  BC ) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho

AE = AB Trên tia phân giác của CAElấy điểm F sao cho AF = BD Chứng minh rằng:

a AD  BC b AF // BC c EF = AD d Các điểm E, F, C thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC Trên tia đối của tia FB lấy

điểm P sao cho PF = BF Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE

a.Chứng minh: AP = AQ b.Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng

c.Chứng minh BQ // AC và CP // AC

d.Gọi R là giao điểm của hai đờng thẳng PC và QB Chứng minh rằng chu vi PQR bằng hai lần chu vi

ABC

e.Ba đờng thẳng AR, BP, CQ đồng quy

Bài 8: Cho  ABC cân tại A có BC < AB Đờng trung trực của AC cắt đờng thẳng BC tại M Trên tia đối của tia

AM lấy điểm N sao cho AN = BM a,Chứng minh rằng: AMC b) Chứng minh rằng: CM = CN c) Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì?

Bài 9: Cho 3 tia phân biệt Im, In, Ip sao cho nIm mIp    120 0 Trên tia Im, In, Ip lần lợt lấy 3 điểm M, N, P sao cho IM = IN = IP Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E Chứng minh rằng: a IE  NP b MN = NP = MP

Bài 10: Cho  ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho BF

= BC Kẻ BD là phân giác của ABC ( D  AC ) Chứng minh rằng:

a) DE  BC ; AE  BD b) AD < DC c)  ADF =  EDC

d) 3 điểm E, D, F thẳng hàng

B i 11: ài 6 : Cho điểm M nằm bên trong góc xOy Qua M vẽ đờng thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt

Oy tại C và vẽ đờng thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D

a Chứng minh OM  DC B.Xác định trực tâm của MCD

c.Nếu M thuộc phân giác góc xOythì OCD là tam giác gì? Vì sao? (vẽ hình minh hoạ cho trờng hợp này)

Bài 13: Cho tam giaực ABC coự goực B nhoỷ hụn goực C a/ Haừy so saựnh hai caùnh AC vaứ AB

b/ Tửứ A keỷ AH vuoõng goực vụựi BC Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa AC , AB treõn ủửụứng thaỳng BC

c/ Haừy so saựnh hai hỡnh chieỏu vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu b

Bài 14: : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9

a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC

Bài 15 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H

Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B

a/ Veừ hỡnh b/ Chửựng minh OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB

Bài 16 : Cho tam giaực ABC coự goực B nhoỷ hụn goực C a/ Haừy so saựnh hai caùnh AC vaứ AB b/ Tửứ A keỷ AH vuoõng goực vụựi BC Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa AC , AB treõn ủửụứng thaỳng BC

c/ Haừy so saựnh hai hỡnh chieỏu vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu b

Bài 17 : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9

a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC

Bài 18 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H

Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B

Bài 19 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB < AC Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA Kẻ

AH

vuụng gúc với BC, kẻ DK vuụng gúc với AC

a)Chứng minh : B AˆD B DˆA; b)Chứng minh : AD là phõn giỏc của gúc HAC c) Chứng minh : AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH

Bài 20: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm Kẻ AH vuụng gúc với BC (H €

BC)

a) Chứng minh : HB = HC và CAH = BAH b)Tớnh độ dài AH ?

c)Kẻ HD vuụng gúc AB ( D€AB), kẻ HE vuụng gúc với AC(E€AC) Chứng minh : DE//BC

Bài 21 : Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm Tớnh độ dài cạnh MP Bài 22 :Cho tam giỏc ABC trung tuyến AM, phõn giỏc AD Từ M vẽ đường thẳng vuụng gúc với

AD tại

H, đường thẳng này cắt tia AC tại F Chứng minh rằng :

a) Tam giỏc ABC cõn

b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K Chứng minh rằng : KF = CF c) AE =

2

AB AC

Bài 23: Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, phõn giỏc EB Kẻ BI vuụng gúc với EF tại I Gọi H là giao

điểm

của ED và IB Chứng minh : a)Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB b)HB = BF

c)DB<BF

c.Gọi K là trung điểm của HF Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng

Bài 24 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại H Kẻ HE

vuụng gúc với BC ( E € BC) Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I

a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE

c.So sỏnh HA và HC d.Chứng minh BH vuụng gúc với IC Cú nhận xột gỡ về tam giỏc IBC

Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:

a.BE = CD b.BMD = CME c.AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 26: Cho ABC cân tại A có AB = AC Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E

sao cho BD = CE a.Chứng minh DE // BC

b.Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh DM = EN

c.Chứng minh AMN là tam giác cân

d.Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB

lấy điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:

a.BD là đờng trung trực của AE b.AD < DC c.Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 28 : Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH

b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 29: Cho ABC cân tại A Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O Hạ OK 

AC,

OH  AB Chứng minh: a.BCD =  CBE b.OB = OC c.OH = OK.

Bài 30: Cho tam giác ABC Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở A Gọi

D, E, F lần lợt là trung điểm của MB, BC, CN Chứng minh:

a) BN = CM b.BN vuông góc với CM c.Tam giác DEF là tam giác vuông cân

90

>

A Vẽ đờng trung trực của các cạnh AB và AC, cắt

các cạnh này ở I và K và cắt BC lần lợt ở D và E

a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?

b) Gọi O là giao điểm của ID và KE Chứng minh AIO=AKO c) Chứng minh AO BC

Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC)

Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:

a) ABE = HBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH

Bài 33: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc

C cắt nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F

Chứng minh: a) FBO 900 b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c)D, E, F thẳng

Bài 34: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O

nằm trong tam giác).Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN a) Chứng minh OAB OCA b.Chứng minh AOM =CON

c.Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I d.Chứng minh OI là tia phân giác của MON