Đề khảo sát toán lớp 12

Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh AC.. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ABC bằng A.. Câu 3: Cho kh

SỞ GIÁO GD&ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT TỨ SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 Ngày thi: 06/01/2019

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh: ……… SBD: ………

I PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm).

Câu 1: Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AC=2a; cạnh bên

2

AA′ = a Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC Tính thể tích

V của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

A 1 3

2

3 3

a

3

a

Câu 2: Cho tứ diện S ABC có thể tích V Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của SA , SB

và SC Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng

( ABC bằng)

A

2

V

3

V

4

V

8

V

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2a3 và đáy  ABCD là hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB bằnga2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A 3a

Câu 4: Hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB; =1; AC=2 Hình chiếu vuông góc của A′ trên (ABC nằm trên đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm ) A đến mặt phẳng ( A BC′ ) .

A 2

2 5

1

3

2 .

Câu 5: Cho tập A có 20 phần tử Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn

A

20

2

1

log (x +2x+ =1) log (x +2 )x có nghiệm là x x Khi đó 1, 2 x1+x2 bằng

Câu 7: Chị Dậu gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm, với lãi suất [5%;7%]

x∈ /năm Sau 4 năm chị rút tất cả tiền ra và vay thêm ngân hàng đó 212

15 triều đồng cùng lãi suất

%

x Ngân hàng cần tính lãi suất bao nhiêu để 3 năm nữa sau khi trả hết ngân hàng số tiền còn lại của Chị

Dậu là nhỏ nhất? (giả sử lãi suất không thay đổi)

Câu 8: Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số y x= 4−2(m2+1)x2+2 có 3 điểm cực trị sao cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

A m=0 B m= −2 C m=2 D m= −1

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SM SN k

SB = SD = Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S AMN

bằng 1

8.

A 1

8

4

2

4

k =

0

lim

x

x

→

+ − − cho kết quả là

A 1

13

(log ) log

x

A (0;1] B [ 5;5]− C [ ;5]1

5 . D [ 1;1]−

Câu 12: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a.= Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P

A a

2a

2 .

1

1

u

=



 Xác định số hạng tổng quát của dãy ( )u ? n

A ( 1 2) ( 1)

1

6

n

1

6

n

C ( 1 2) ( 1)

1

6

n

1

6

n

Câu 14: Cho mặt cầu ( )S có bán kính 1 R , mặt cầu 1 ( )S có bán kính 2 R2 =2R1 Tính tỷ số diện tích của mặt cầu ( )S và S ?1 ( )2

2

Câu 15: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x 4sin x 2cos x 4 0+ − − = trong đoạn

[0;100π] của phương trình:

A 2476π B 25π C 100π D 2475π

Câu 16: Biết log 38 =a,log 53 =b Kết quả tính log 3 theo a và b là10

A 3

1 3

a

ab

3

a+ b.

1

x

Câu 18: Cho hàm số f x xác định trên ( ) ¡ \ 0{ } và có bảng biến thiên như hình vẽ.

O x y

2

−

2

Số nghiệm của phương trình 3 f (2x+ −1) 10 0= là

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)bằng α Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo h và α

A

3

2

3

8 tan

h

3 2

3

4 tan

h

3 2

8 3tan

h

3 2

4 3tan

h

α .

Câu 20: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O’), chiều cao R 3, bán kính R và hình nón có đỉnh

là O’, đáy là hình tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của

tứ diện

A r 6a

8

6

12

3

Câu 22: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là 2,

3

=

r độ dài đường sinh l=2 Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng

ra được một hình quạt Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và

OB Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và

tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng)

thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A 5 13 1( )

12

−

9

− π

8

− π

D 3 13 1( )

4

−

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I( )1;2 và điểm M(−1;1) Tìm ảnh của M qua phép quay Q(I,90o)?

A M( )0; 4 . B M( )3;3 . C M( )2;0 . D M(− −1; 1)

Câu 24: Cho hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=6f x( ) +8f x( )

Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm ( ) ( 1) ( 3 2) (2 3)3

4

f x

x

số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ). Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên Hỏi hàm số g x( )=f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A (- 3; 2 - ) B (- 2; 1 - ) C (- 2; 0 ) D (- 1;0 )

Câu 27: Giá trị của

3 2 0

1 lim

x x

e x

→

− là

Câu 28: Cho hàm số y x= −3 6x2 +9x có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây

A y= x3−6x2+9 x B y= x3+6 x2+9x

C y= − +x3 6x2−9x D y= x3−6x2+9x

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác ' ' '

vuông, AB=BC= Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng a (ACC và')

(AB C bằng 60°(tham khảo hình vẽ bên) Thể tích của khối chóp' ')

' ' '

B ACC A bằng

A

3

3

a

3 6

a

C

3

2

3

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

bằng 2, SA=2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD )

Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho

mặt phẳng (SMC vuông góc với mặt phẳng ) (SNC )

Tính tổng T 12 1 2

= + khi thể tích khối chóp S AMCN đạt

giá trị lớn nhất

4

4

9

T =

Câu 31: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho các mệnh đề sau:

I Phương trình f x( ) =m có hai nghiệm phân biệt khi m<0

II Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

III Hàm số nghịch biến trên khoảng (− +∞2; )

IV Hàm số đồng biến trên (−∞;5)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 32: Cho

2 2

log 2019 log 2019 log 2019x x x logx 2019 log 2019x

a +b

Câu 33: Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình dưới Hàm sô y= f x( )2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 34: GTNN của hàm số y=5sin 2x+5cos 2x là

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B BC a, = Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB.

A

3

6

a

3

a

2

a

π

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 10;10]để đồ thị hàm số

( )

2 2

y

=

có đúng hai đường tiệm cận?

Câu 37: Cho x y z, , là ba số thực khác 0 thỏa mãn 3x =4y =12−z Giá trị của tổng xy yz zx+ + là

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A V= 4 3 aπ 3 B 5 15 a3

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 10;10] để hàm số

3 3 2 (3 2) 2

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang, đáy lớn BC với BC=2 ,a AD =AB a= , mặt bên (SAD là tam giác đều Lấy điểm ) M trên cạnh AB sao cho MB=2AM Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua M và song song với SA BC, Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( )α

A 2 3

3

a

3

a

6

a

2

a

II PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y mx= 3−3(m−1)x2+9(m−2)x+2 (1) (m là tham số thực) Tìm

tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1 + 2 x2 = 1.

Bài 2 (2.0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số bất kì từ tập S với S là tập các số gồm 5 chữ số đôi

một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3

cạnh SA SB lần lượt tại ', ', A B và cắt SO tại I sao cho ' 2 ; 3 '; 4

', '

có thể tích V , tính thể tích khối chóp ' ' ' ' S A B C D theo V

Bài 4 (1.0 điểm) Xét các số thực a b c, , thỏa mãn a b c+ + =3 và 2 2 2

27

a + + =b c Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 4 4 4 ( 2 2) ( 2 2) ( 2 2)

P a= − − +b c ab a −b +ac a −c −bc b +c

- HẾT