ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB - THPT Tuy Phong pdf

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x = cos2x.. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2.. Chứng minh rằng: SN vuông gó

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm: 01 trang

Họ, tên thí sinh:………

Số báo danh:………

Câu I: (2 0 điểm)

Cho hàm số:

1

1

2

−

−

=

x

x

y (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: IA2 + IB2 đạt giá tr ị nhỏ nhất, với I là giao

đ iểm của 2 đường tiệm cận

Câu II: (3 0 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x = cos2x

2

1 2

1 1

2 3

x x

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y =

1 cos

1 cos cos

2 2

+

+ +

x

x x

Câu III: (3 0 điểm)

1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2

a) Tính V SABCD theo a

b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, SD Chứng minh rằng: SN vuông góc với mặt phẳng (MEF)

2 Trong mặt phẳng oxy , cho (E): 1

9 16

2 2

=

x và g th đườ n ẳ ng d: 3x + 4y – 12 = 0 Chứng minh rằng: Đường thẳng d luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích ∆ABC bằng 6 (đ ơ n vị diện tích)

Câu IV: (1 0 điểm)

Trong khai triển n

x x

x 1 ) ( + 4 Cho bi ết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng

tử thứ 2 là 2 Tìm n

Câu V: (1 0 điểm)

Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực:

m( x + 4) x2 +2 = 5x2 + 8x + 24

GV Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam)

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN I

I 1, Khảo sát sự biến thiên và ………

TXĐ: D = R \ { 1 }………

y’ = 2 ) 1 ( 1 − − x < 0 ∀∈D Hàm số NB ∀x∈D → hàm số không có cực trị Tiệm cận: TCĐ : x = 1 vì + → 1 lim x y = + ∞ − → 1 lim x y = - ∞ TCN: y = 2 vì +∞ → x y lim −∞ → = x y lim = 2 BBT: x -∞ 1 + ∞

y’ - -

2 + ∞

y

- ∞ 2

ĐỒ THỊ: học sinh tự vẽ

0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 2, Gọi M (a; ) 1 1 2 − − a a ∈ (C) Tiếp tuyến của (C) tại M: y = 1 1 2 ) 1 ( ) ( 1 2 − − + − − − a a a a x (d) (d) ∩ TCĐ = A ) 1 2 ; 1 ( − → a a A (d) ∩ TCN = B → B (2a – 1; 2) I (1; 2) , IA2 + IB2 = 2 ) 1 ( 4 − a + 4 (a -1)2 Theo BĐT cosi: IA2 + IB2 ≥ 8 Min (IA2 + IB2) là 8 Dấu “=”    = = 0 2 a a KL: M (2; 3) ; M (0; 1) 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 II 1 Giải phương trình lượng giác sin3x + cos3x = cos2x – sin2x ⇔(sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx) ⇔(cosx + sinx)(cosx - sinx – 1 + sinxcosx) = 0     = + − − ∈ Π + Π − = ⇒ = + ⇔ ) 1 ( 0 cos sin 1 sin cos , 4 0 sin cos x x x x R k k x x x Giải (1) : Đặt t = cosx – sinx, - 2 ≤t≤ 2 (1) ⇔ t = 1 ⇒ )

4 cos(

2 x+Π = 1

0, 25

0, 25

0, 25









Π +

Π

−

=

Π

=

2

2

k x

k x

k ∈ R KL: ………

0, 25

2 Giải phương trình vô tỷ

ĐKXĐ:







−

≠

≠

1

0

x x

Đặt t = 3

1

2

+

x x , t ≠0

Phương trình t + 1=2⇔

t t2 – 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1

1

+

x x

KL: x = 1 là nghiệm của phương trình

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

+ TXĐ: D = R

+ Đặt t = cosx,0≤t≤1

F(f) = ;0 1

1

1

2 2

≤

≤ +

+ +

t t

t t

F’(f) =

1

4

2 2

+

+

t

t t

F’(f) = 0 





−

=

=

⇔

loai t

t

2

2

F(0) = 1

F(1) = 2

R

min y = 1 với x = Π+kΠ,k∈Ζ

2

R

max y = 2 với x = kΠ,k∈Ζ

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

a, O = AC ∩ BD

Vì SA = SB = SC SD S

F

K

E

A

D

O

0, 25

OA = OB = OC = OD

ABCD

SO⊥

⇒

+ AC =

2

5

+ ∆vSOA:

SO2 = SA2 = AO2 =

4

3 2

a

→ SO =

2

3

a

3

3

3

a S

SO

V SABCD = ABCD = (ĐVTT)

b SN ⊥ EF; MN =SM =a

Mà K là trung điểm của SN nên: MK ⊥SN

Vậy SN ⊥(MEF)

0, 25

0, 25

0, 25

0,5 0,25 0,25

2 E LÍP………

Tọa độ giao điểm của d và E là nghiệm của hệ





=

=

⇔









= +

=

− +

4

0 1

9 16

0 12 4

3

2 2

x

x y

x

y x

D và (E) cắt nhau tại A(4; 0); B(0;3) ta có AB = 5

+ Gọi C(x; y) ∈ (E) và H là HC ⊥ của C trên AB

CH AB

2

1

=

Với CH = d ( d c, ) =

5

12 4

3x+ y−

= 6 Trong đó:

9 16

2

x

+ = 1

2

3 );

2 2 (

2

2 3

; 2 2 (

2 −

C

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu

=

−

=

k

k n n

x n

k C x

x x

0

2 11 3

4)

+ Hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là: C n2;C1n

Theo giả thiết: C n2 −C1n =2

Suy ra : n=4

KL: n=4là GT cần tìm

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu V Pt: m(x + 4) x2 +2 = (x + 4)2 + 4 (x2 + 2) (1)

+ x = - 4 không là nghiệm

+ (1) ⇔m =

4

2 4

2

+ +

+

+

x

x x

x

(2)

Đặt t = →

+

+

2

4

2

x

x

pt: m = t +

t

4

Xét hàm số f(x) =

2 )

2 (

4 2

2

−

x x

x

, f’(x) = 0 ⇔x =

2

1

0, 25

0, 25

(HS làm theo cách khác đáp án vẫn được điểm tối đa)

………HẾT………

BBT : x - ∞

2 1 + ∞

f(x) + 0 -

T = f(x -1 3 1

⇒ - 1 < T ≤ 3 + xét hàm số f(t) = t + t 4 F’(t) = −4; '( )=0⇔ 2 2 t F t t t = 2 + BBT:

X - 1 0 1 2 3

F’(t) - - 0 0

M = f(x) -5 + ∞

3 13 - ∞ 4

⇒ 4 < m <

3

13

0, 25

0, 25