BÀI 3BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ... Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của đa giác nằm trên đường tròn Tương tự : Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp lăng trụ
Trang 1ÌNH HỌC
H
Trang 2BÀI 3
BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP
HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ
Trang 3Đường tròn ngoại tiếp 1 đa
giác khi nào?
Đường tròn ngoại tiếp một đa giác khi các đỉnh của
đa giác nằm trên đường tròn
Tương tự : Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ) khi nào?
Trang 4Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp (lăng trụ) đó
A 1
A 4
A
A 2
S
O
A 1
A 4
A 3
A 2
O A’ 1
A’ 4
A’ 3 A’
J I
1 Định nghĩa
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ
Trang 5Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.A1A2 …An có tâm nằm ở đâu?
ngoại tiếp đa giác đáy.
đoạn SA1.
Một hình chóp nội tiếp được một mặt cầu khi nào?
> Đáy là một đa giác nội tiếp
Trang 6Một hình lăng trụ nội tiếp được một mặt cầu khi nào?
> Đáy là đa giác nội tiếp
> Lăng trụ đứng
Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ?
> Tâm (S) nằm trên trục d của đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy
> Tâm (S) nằm trên mặt phẳng trung trực
của cạnh bên
Trang 7N B
C
S
A
M
I
ϕ
+ Vì S.ABC là hình chóp đều nên
SI ⊥
+ Gọi O là tâm của mặt cầu cần tìm
IC IB
+ Vì nên
Hay
SI
OC OB
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
ϕ
Ví dụ 1
Trang 8SA SO
SA SM SI
2
2
=
=
α
tg ON
SO=
+ Gọi M là trung điểm của của SA
+ Tứ giác nội tiếp nên ta có: AIOM
Trang 9B C
S
A
O x
M
N A! thấy rồi
Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và có độ dài lần lượt là a,
b, c Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?
Ví dụ 2
Giải
Trang 10B C
S
A
O x
M
N
GI I Ả
Gọi Mx là trục đt ngoại tiếp tam giác SAB;
(α) là mp trung trực đoạn SC;
O là giao điểm của Mx và (α) thì:
OC=OS=OA=OB
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện S.ABC
Bán kính là R=OS
Trang 11Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b
N I
B
C
S
A
M
O
Gi i ả
Gi i ả
3 2
.
.
2 2
2 2
b
b OA
SA
SA SM
SO
SA
SM SI
SO
SM SA
SI
−
=
−
=
=
⇒
=
2 2
2
a b
b
−
Tâm mặt cầu ở đâu!!!
A! thấy rồi
Bài tập 1
Trang 12Hình chóp S.ABC Hình chóp S.ABC có đường cao SA=a có đường cao SA=a ,
đáy ABC là tam giác đều cạnh
đáy ABC là tam giác đều cạnh a a Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
B
C S
A
O x
H
N
Gọi H là tâm của tg ABC
Gọi O là giao của mp
trung trực đoạn SA và Hx.
Vậy O là tâm m/c ngoại
tiếp hình chóp.
Bán kính:
6
21 3
2
AH OH
OA
R
2 2
2 2
a a
a
=
+
=
+
=
=
Bài tập 2
