Một số đề thi GTMT Casio hay

Tính diện tích phần còn lại nằm giữa hình thang và hình tròn nội tiếp hình thang .Biết chiều dài hai đáy hình thang lần lượt là 3 m và 5 m , diện tích bằng 20 m2.. Bài 2 : Trong một tam

SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

BẬC THCS ( 28/9/2003) Thời gian : 60 phút 1) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619

ÑS : − 0,367917

7) Cho u1 = 17, u2 = 29 và un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥ 1) Tính u15

ÑS : u 15 = 493981609

8) Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường

chéo AD và BE Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)

a) Ðộ dài đường chéo AD

ÑS : AD = 1,6180

b) Diện tích của ngũ giác ABCDE

ÑS : S ABCDE =1,7205 c) Ðộ dài đoạn IB :

ÑS : IB = 1

d) Ðộ dài đoạn IC :

ÑS : IC 1,1756

9) Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531

SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

BẬC THCS ( 10/10/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm soá dö r khi chia soá 24728303034986074 cho 2003

Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO

a) Tính các chiều cao BB’ và CC’ gần đúng với 5 chữ số thập phân.

SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN

MÁY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS ( vòng 2) tháng 01/2005 1) Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005 ÑS : b = 9 2) Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình

7) Cho ∆ABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48 Kẻ đường cao BH và phân giác

AD Tính (chính xác tới 3 chữ số thập phân) :

a) Ðộ dài đường cao BH ÑS : BH 5,603

b) Ðường phân giác AD

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN

BẬC THCS Ngày 21/1/2006 tại Tp.HCM Thời gian : 60 phút

1) Biết

1 2007

1

a b c d

= +

+ + Tìm các số tự nhiên a, b, c, d

x −y =xy

ĐS : ( 12 ; 36 ) ; ( 20 ; 80 )

7) Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E Cho biết AH = 5 ; BD = 6 và EH = 1 Tính gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) độ dài các cạnh của tam giác ABC

ĐS : AB ≈ 5,1640 ; BC ≈14,3115 ; AC ≈13,9475

HẾT

SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

Năm học 2005 − 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút

1) Tìm x , y nguyên dương thỏa : y= 3 20 + 10x+ 2 + 3 20 − 10x+ 2

ĐS: x = 39 , y = 4

2) Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình :

x

3) Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của

phương trình : 4 , 3 sin 2 x− sin 2x− 3 , 5 cos 2 x= 1 , 2 ,x∈ ( 0 , π )

ĐS:x1 = 1 0109 , x2 = 2 3817

4) Cho sin x = −0,6 0 )

2 (−π <x<

và cosy = 0,75 )

2 0

( <y<π

Tính sin( 2( 22)) cotcos((22 2))

2 2

y x g y

x

tg

y x y

x B

− +

+

+

− +

= gần đúng với 6 chữ số thập phân

ĐS : 0.025173 5) Cho x n+2ax n+1+bx n +c(n∈N).

Biết x1 = 3 ;x2 = 5 ;x3 = 8 ;x4 = 8 ;x5 = − 1 Tính x23, x24

ĐS : x23 = 257012 , x24 = 161576

6) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc A BˆC = 50O

a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc B ˆ A C ĐS : 82 158O ' "

b).Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm

đường tròn nội tiếp trong các tam giác ABC và ADC

ĐS :2.07784

SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

a) Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : 117 49 5o ' "

b) Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân

ĐS : 112.499913

7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là trung điểm của BC , I

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ACD Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân ĐS : 1.479348

8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1

ĐS : 8471

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

Năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)

Thời gian : 60 phút 1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363

ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm số dư khi chia 176594 27cho 293 ĐS : 52

3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng ( 0 ;π) gần đúng với 6 chữ số thập phân củaphương trình tg3x+tg2x=tgx ĐS : 0.643097 , 2.498496

4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình

g x

tg

x x

x x

N

4 3

3

3 2

3 2

cos 1 ) cot 1 )(

1

(

) sin 1 ( cos ) cos 1 ( sin

+ +

+

+ +

+

= gần đúng với 5 chữ số thập phân

ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R Một tia qua A hợp với AB một

góc α nhỏ hơn 45ocắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắtđương thẳng AB tại T Tính góc α ( độ , phút , giây ) biết bán kính đường trònngọai tiếp tam giác AMT bằng R 5 ĐS : 34O8'15"

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC

SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) Năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)

Thời gian : 60 phút 1) Tìm giá trị của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) biết đường thẳng

y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số 4 2 +21 +1

+

=

x x

4

cosx− x+ 3x= ( 0 0 <x< 90o) ĐS : 341250,163914

5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm Tính giá

trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của :

a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382

b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183

6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) x2 +y2 = 1 và đồ thị (C): y =x5

a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2005

ĐỀ CHÍNH THỨC _ Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 01/03/2005 Bài 1 : ( 5 điểm )

I.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông

2 2 Nếu E = 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là ( 05 )

được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là :A.464 ; B.446 ; C 644 ; D 646 ; E.664 ; G.466

Bài 3 ( 5 điểm)

3.1 Chỉ với các chữ số 1 , 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên

khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau :

ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 ,131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 ,

221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333 3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số , được viết ra

từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5

Hãy tính các số n , m , k

× 6 − 7 × ALPHA A SHIFT STO A ( được U4)

× 6 − 7 × ALPHA B SHIFT STO B ( được U5)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC _ Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 10/03/2006 Bài 1 : ( 5 điểm )

Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông

a) 12,35.3 2330 25.sin 23 3000 '' 22 00 ''

3,06 cot 15 45.cos 35 20

tg A

Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ;

2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương ĐS : n = 676 , m = 576

Ấn 20 SHIFT STO A × 20 − 97 × 1 SHIFT STO B

Lặp đi lặp lại dãy phím

12 12

13 13

14 14

15 15

16 10

1,637475457 10 1,933436249 10

2, 278521305 10 2,681609448 10 3,15305323 10 3,704945295 10

U U U U U U

a) Tính các góc B Cˆ, ˆ , cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE

c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF

ĐS:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó a n = 54756 15+ n

cũng là số tự nhiên

ĐS : HS tự vẽ

a) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C

( viết dưới dạng phân số ) ;

Đa thức P x( )= +x5 ax4+bx3+cx2+dx c+ có giá trị lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 ,

35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5

a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,

14 , 15 , 16

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3

ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;

BÀI TẬP KIỂM TRA

1) Tính :

a) 3 3 5−3 4 −3 2−3 20+3 25

3 3

3

2 1

18 2

1

54 2 126

+

+ + + +

2) Tìm thương và số dư trong phép chia :

a) x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho x + 5 ; b) 3x3 - 7x2 + 5x - 20 cho 4x - 5 3) Tìm hai chữ số cuối cùng của : a) 2999 b) 3999

4) Cho dãy số :

un = ( 2+ 3 ) 2 n −3 ( 2− 3 ) n , n = 0,1,2,

a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này

b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un

c) Lập một quy trình tính un trên máy Casio fx - 570 MS

d) Tìm tất cả các số n nguyên để un chia hết cho 3

5) Cho u0 = 2 , u1 = 10 và un+1 = 10 un - un -1 , n = 1,2

a) Lập một quy trình tính un+1

b) Tìm công thức tổng quát của un

8) Tính diện tích phần còn lại nằm giữa hình thang và hình tròn nội tiếp hình thang Biết chiều dài hai đáy hình thang lần lượt là 3 m và 5 m , diện tích bằng 20 m2 9) Tam giác ABC với 3 góc nhọn có các đường cao là AD , BE , CF Gọi R là bánkính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆DEF

10) Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC lấy hai điểm M và N (theo thứtự B,M,N,C , còn trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy hai điểm tương ứng P,Q saocho MC = AC , BN = AB , PM //AN , QN // AM Gọi I và K là giao điểm của PQ vớicác đoạn thẳng tương ứng AN và AM Chứng minh rằng : SAKI = SKMP + SINQ

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Bài 1 : Trong tam giác ABC , đường thẳng đi qua đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường trung tuyến BM tại I sao cho BI : IM = 1: 2 Tính tỉ số của diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác ABC

Bài 2 : Trong một tam giác cân , qua trung điểm của đường cao thuộc cạnh đáy kẻcác đường thẳng đi qua các đỉnh ở đáy Hai đường thẳng đó chia tam giác ra làm 4phần Tính tỉ số của diện tích các phần đó

Bài 3 : Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 5CD Phân giác củagóc ABC cắt cạnh AD ở E và EA = 3ED Đọan BE chia hình thang thành hai đagiác Tính tỉ số của diện tích hai đa giác đó

Bài 4 : Hai hình bình hành ABCD và AMNP có chung đỉnh A Ngòai ra đỉnh Bthuộc cạnh MN và đỉnh P thuộc cạnh CD Chứng minh rằng :

SABCD = SAMNP Bài 5 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc giữa hai đường chéo AC và BD là a thì

SABCD = 21 AC BD sin α Bài 6 : Trên cạnh BC và AD của tứ giác lồi lấy các trung điểm tương ứng M và N Biết rằng MN chia tứ giác thành hai hình có diện tích bằng nhau Chứng minh tứgiác ABCD là hình thang

Bài 7 : Lấy điểm M trong hình bình hành ABCD Chứng minh rằng :

SAMB + SCMD = 21 SABCD Bài 8 : Ngũ giác lồi ABCDE có ABC = CDE = 900 và BC = CD = AE = 1 , đồng thời

AB + DE = 1 Chứng minh rằng SABCDE = 1

Bài 9 : Tứ giác lồi ABCD có ABC = ADC = 900 và AB = BC Tính diện tích tứ giácABCD , biết rằng đường cao BH = 1

Bài 10 : Trên cạnh AB của hình bình hành ABCD lấy điểm M Chứng minh diện

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS

Ngày 21/1/2006 tại TP HCM _ Thời gian : 60 phút

1) Biết

d

1 c

1 b

1 a

2007

20052006

+ +

4) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) các biểu thức

sau :

3 3 3 3 3

3 3 3 3

59 58

56

57

8 6

7 6

4

5 4

2

3 A

+

+ + + + +

+ +

+ +

=

5) Cho ( ) ( )

3 2

3 1 3

1 u

n n

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Bài 1 : Trong tam giác ABC , đường thẳng đi qua đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường trung tuyến BM tại I sao cho BI : IM = 1: 2 Tính tỉ số của diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác ABC

Bài 2 : Trong một tam giác cân , qua trung điểm của đường cao thuộc cạnh đáy kẻ các đường thẳng đi qua các đỉnh ở đáy Hai đường thẳng đó chia tam giác ra làm 4 phần Tính tỉ số của diện tích các phần đó

Bài 3 : Hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 5CD Phân giác của góc ABC cắt cạnh AD ở E và EA = 3ED Đọan BE chia hình thang thành hai đa giác Tính tỉ số của diện tích hai đa giác đó

Bài 4 : Hai hình bình hành ABCD và AMNP có chung đỉnh A Ngòai ra đỉnh B thuộc cạnh MN và đỉnh P thuộc cạnh CD Chứng minh rằng :

SABCD = SAMNP Bài 5 : Cho tứ giác lồi ABCD có góc giữa hai đường chéo AC và BD là a thì

SABCD = 21 AC BD sin α Bài 6 : Trên cạnh BC và AD của tứ giác lồi lấy các trung điểm tương ứng M và N Biết rằng

MN chia tứ giác thành hai hình có diện tích bằng nhau Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

Bài 7 : Lấy điểm M trong hình bình hành ABCD Chứng minh rằng :

SAMB + SCMD = 21 SABCD Bài 8 : Ngũ giác lồi ABCDE có ABC = CDE = 90 0 và BC = CD = AE = 1 , đồng thời AB + DE

= 1 Chứng minh rằng SABCDE = 1

Bài 9 : Tứ giác lồi ABCD có ABC = ADC = 90 0 và AB = BC Tính diện tích tứ giác ABCD , biết rằng đường cao BH = 1

Bài 10 : Trên cạnh AB của hình bình hành ABCD lấy điểm M Chứng minh diện tích tam giác DCM bằng nửa diện tích hình bình hành

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS

Ngày 21/1/2006 tại TP HCM _ Thời gian : 60 phút

1) Biết

d

1 c

1 b

1 a

2007

20052006

+ +

4) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) các biểu thức

sau :

3 3 3 3 3

3 3 3 3

59 58

56

57

8 6

7 6

4

5 4

2

3 A

+

+ + + + +

+ +

+ +

=

5) Cho ( ) ( )

3 2

3 1 3

1 u

n n

7) Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E Cho biết AH =

5 ; BD = 6 và EH = 1 Tính gần đúng( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) độ dài các cạnh của tam giác ABC

HẾT