ĐỀ ôn TOÁN THPT QUỐC GIA (2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz?. Nếu tăng bán kính của một hình cầu lên gấp đôi thì thể tích của khối cầu đó sẽ thay đổi thế nàoA.

ĐỀ SỐ 01

Câu 1. Tính giới hạn

3 1

1 2

x

x L

x

→+∞

−

=

−

A.

3 2

2

3

1 2

L = − .

Câu 2. Cho alà một số thực dương Viết

2

3.

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

A.

7 6

7 3

5 3

1 3

a

Câu 3. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?

Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?

A.y = − − x4 3 x2+ 4 B.y x = −3 3 x2+ − 3 5 x

C.y x = −3 6 x2+ − 9 5 x D y = 2 x4− 4 x2+ 1

Câu5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ ( ) Oyz ?

A M ( 3;4;0 ). B P ( − 2;0;3 ) C Q ( 2;0;0 ) . D N ( 0;4; 1 − )

Câu6. Nếu tăng bán kính của một hình cầu lên gấp đôi thì thể tích của khối cầu đó sẽ thay đổi thế nào?

A Tăng lên 2 lần B Không thay đổi C Tăng lên 8 lần D Tăng lên 4 lần

Câu7. Cho số phức z = − 1 2 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Số phức z là số thuần ảo B Phần ảo của số phức z là − 2i

C Phần thực của số phức z là 1 D Phần ảo số phức z là 2

Câu8. Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ

nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y f x = ( ) trên đoạn [ ] − 2;2

A m = − 5; M = − 1 B m = − 2; M = 2 C m = − 1; M = 0 D m = − 5; M = 0.

Câu 9. Hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng d và độ dàiđường sinh bằng l có diện tích xung

quanh tính bởi công thức

A

2

4

xq

d l

S = π

B Sxq = π dl. C xq 2

dl

S = π

D Sxq = 2 π dl.

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào sau

đây?

A B C ′ B CD C B D ′ ′ D BD ′

Câu 11. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2018 1

x y x

+

=

− là:

A x = 3 B y = 3 C x = 1 D y = 1

Câu 12. Tính F x ( ) = ∫ e dx2 , trong đóelà hằng số và e ≈ 2,718

A

2 2 ( )

2

e x

F x = + C B ( ) 3

3

e

F x = + C. C F x e x C ( ) = 2 + D F x ( ) 2 = ex C +

Câu13 Trong không gian Oxyzvới i j k r r r , ,

lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox Oy Oz , , Tính tọa độ của vecto r r r i j k + −

A r r r i j k + − = − − ( 1; 1;1). B r r r i j k + − = − ( 1;1;1). C r r r i j k + − = (1;1; 1) − D r r r i j k + − = − (1; 1;1).

Câu14. Cho phương trình log (2 1) 2log ( 2).2 x − =2 2 x − Số nghiệm thực của phương trình là:

Câu15. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A

2 1 2

2 3

x

y =  ÷     .

Câu16. Phương trình 2sin 1 0 x − = có tập nghiệm là:

A

5

S =  π + k π π + k π k ∈ 

2

S =  π + k π − π + k π k ∈ 

S =  π + k π − + π k π k ∈ 

1

2 , 2

S =   + k π k ∈  

Câu17. Cho hàm số y f x = ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x = ( ) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm được cho dưới đây?

A x = 2 B x = − 3 C x = 1 D x = 0

Câu18. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 3 + i z ) − = 5 7 i Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

13 4

5 5

z = − i

B

13 4

5 5

z = − + i

C

13 4

5 5

z = − − i

D

13 4

5 5

z = + i

Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy

A 30ο B 60ο C 45ο D 90ο

Câu20. Số nào dưới đây lớn hơn 1?

A ln3 B log 23 C 12

3 log

4 D log 3,14π ( ) .

Câu 21. Một ô tô đang chạy với tốc độ 20 / ( ) m s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v t ( ) = − + 5 20 t ( ) m s / , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét (m)?

Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

x − y + z x − y − z +

A ∆1 song song với ∆2.B ∆1 chéo với ∆2 C ∆1 cắt ∆2 D ∆1 trùng với ∆2

Câu 23. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15 Tính thể tích

của khối nón đó

A 1500 π B 4500 π C 375 π D 1875 π

Câu24. Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối hai mươi mặt đều cạnh a

A 12 3a2 B 5 2a2 C 5 3a2 D 20a2

Câu25. Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parapol (P): y x = 2 và đường thẳng d:

2

y = x quay xung quanh trục Oxbằng:

A

2

2

0 (2 x x )d x

0 ( x 2 ) d x x

C

4 d x x x x d

4 d x x x x d

Câu26. Cho hàm số y ax bx c = 4+ 2 + có đồ thị như hình bên ( , , R) a b c ∈ Tính f (2)

Câu 27. Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số y = cos2 x ?

1 cos 2 2

y = x C + .

C

2 1

(sin cos ) 2

Câu 28 Tích phân

1

0

2 x dx + 1

∫ có giá trị bằng

A

2

3 3

3

2

−

3

3 3 2

3

−

Câu29. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y x

x

= + trên khoảng ( 0; +∞ ) Tìm m

A m = 4 B m = 2 C m = 1 D m = 3

Câu30 Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn a b2+ =2 7 ab Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2log2 log2 log2

3

a b

3

a b

C 2log2( a b + = ) log2a + log2b. D 4log2 log2 log2

6

a b

Câu31 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Hàm số y = log2x đồng biến trên ¡

B Hàm số y = log12 x

nghịch biến trên tập xác định của nó

C Hàm số y = 2x đồng biến trên ¡

D Hàm số y x = 2 có tập xác định là ( 0; +∞ )

Câu32. Cho hình chóp .SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy

Biết AB a = , SA a = 2 Tính thể tích V của khối chóp

A V a = 3 B

3

3

a

3

a

V =

3

6

a

V = .

Câu33. Cho số phức ( )2019

1

z = + i Phần thực của z bằng

A − 21009 B 22019 C − 22019 D 21009

Câu34. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông, tam giác A AC ' vuông cân,

A C = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ' ) .

A

2

3

6

6

6

Câu35. Tập xác định của hàm số y = log2020( log2019( log2018( log2017x ) ) ) là D = ( a ; +∞ ) Giá trị của a

bằng

A 20182019 B 20192020 C 20172018 D 0

Câu36. Giả sử

2 2 0

1

d ln 5 ln 3; ,

4 3

x

+ +

Tính P ab =

A P = 8 B P = − 6 C P = − 4 D P = − 5

Câu 37. Cho hình chóp .SABC có đáy là ABCvuông tại Avà có SB ⊥ ( ABC ) AC vuông góc với mặt

phẳng nào sau đây ?

A ( ) SBC B ( ABC ) C ( ) SAC D ( ) SAB .

Câu 38. Cho hàm số f x ( ) liên tục trên [ ] 0;10 thỏa mãn 10 ( )

0

7

f x dx =

2

3

f x dx =

∫ Tính

( ) ( )

P = ∫ f x dx + ∫ f x dx.

A P = 10 B.P = 4 C P = 7 D P = − 6

Câu 39: Cho hàm số y = + 4 2cos2 x x có đồ thị là ( ) C Hoành độ của các điểm trên ( ) C mà tại đó tiếp

tuyến của ( ) C song song hoặc trùng với trục hoành là

A.x = + π 4 k k π ( ∈ ¢ )

B x = + π 2 k k π ( ∈ ¢ )

C x = + π π k k ( ∈ ¢ ) D x k = 2 π ( k ∈ ¢ ) .

Câu 40. Biết F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) = 1 3cos sin x x

+ và F 2 2

π

  =

 ÷

  Tính F ( ) 0

A

1 (0) ln 2 2

3

B.

2 (0) ln 2 2

3

C

2 (0) ln 2 2

3

D

1 (0 ln 2 2 3

F = − − .

Câu 41. Đặt m log = 2 và n log = 7 Hãy biểu diễn log 6125  7 theo m và n.

A

2

m n

+ +

B

1 (6 6 5 )

2 − + n m

C 5 m n + − 6 6 D

6 5 6 2

n m

+ −

Câu 42. lim ( 2 )

→ +∞ + − bằng:

1

2

Câu 43. Cho số phức zthỏa mãn 1

2

z

i = + Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường tròn ( ) C Tính bán kính rcủa đường tròn ( ) C .

A r = 1. B.r = 5. C r = 2. D r = 3.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P có phương trình x y z − + − = 2 2 5 0 Xét mặt phẳng

( ): Q x + (2 m − + = 1) 7 0 z , với mlà tham số thực Tìm tất cả giá trị của m để ( ) P tạo với ( ) Q

góc 4

π

A

1 4

m m

=



 =

2

2 2

m m

=



 = −

2 4

m m

=



 =

4 2

m m

=



Câu 45 Ký hiệu ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) = x e x2, trục hoành, đường

thẳng x = 1 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay ( ) H quanh trục hoành

A V e = −2 1 B V = π ( ) e2− 1 C 1 2 1

4

V = π e −

D 1 ( )2

1 4

V = π e −

Câu 46. Cho hình chóp .SABCcó hai mặt phẳng( ) SAB và ( ) SAC cùng vuông góc với mặt phẳng

( ABC ) Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAI và

( ) SBC là

A 45 ° B.90 ° C 60 ° D 30 °

Câu 47. Đồ thị hàm số y ax bx c = 4 + 2 + đạt cực đại tại A ( ) 0; 2 − và cực tiểu tại

1 17

;

B  − 

  Tính

a b c + +

A a b c + + = 2 B a b c + + = 0 C.a b c + + = − 1 D a b c + + = − 3

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 2 x − + − = y z 5 0 Viết phương

trình mặt phẳng ( ) Q song song với mặt phẳng ( ) P , cách ( ) P một khoảng bằng 3 và cắt trục

Ox tại điểm có hoành độ dương

A ( ) Q : 2 2 x − + + = y z 4 0 B ( ) Q : 2 2 x − + − = y z 14 0

C ( ) Q : 2 2 x − + − = y z 19 0 D ( ) Q : 2 2 x − + − = y z 8 0.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ) 1;1;1 và đường thẳng ( )

6 4

1 2

= −



 = − −



 = − +

Tìm tọa độ hình chiếu A ′ của A trên ( ) d .

A A ′ (2;3;1) B A ′ − ( 2;3;1) C A ′ − (2; 3;1) D A ′ − − (2; 3; 1)

Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 ≤ − + ≤ z i 3 1 5 Tập hợp các điểm biểu diễn của ztạo

thành một hình phẳng Tính diện tích của hình phẳng đó

A S = 25 π B S = 8 π C S = 4 π D S = 16 π