Dap an cau 5:
Dé: Cho x, y, z 1a cdc s6 thuc t/m: x? + xy +y*=1- 5 zˆ (*)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của D = x + y +Z
Bài làm:
Cách 1:
Từ Œ) tạ có : 2 x” + 2xy + 2y? = 2 - 32’
<=> x+2xy +y“+z”+2yz+2zx =2 - 2zZ/ - x? - yˆ + 2yz +2zx
<=> (x+y+Z⁄=2-(x-2)-(y-2 (**) Tacó:2—(x—-z)-(y-z) <2 Dấu “ = “ Xay rakhix=y =z
Vay tu (* *) Ta cé : D? =2-—(x—zy—-(y—zy <2
=> |D| < J2 hay -J2<D< 2 Vay:
=./2 <>x= =.<
Cách 2:
TừD=x+y+z=>x+y=lD_-z,
nên từ (*) => xy = (xty) + tủ? -I1 =(D-z}+ tủ? - 1
Vậy x, y là nghiệm của pt: X“—-(D- z)X + [(D-z) + töz z -1]=0 (A)
Pt luôn có nghiệm nên: A, = (D-z)’ - 4[(D-z} + 5Z -1]20
<=> - 3(D-z)’ - 6z7 +420
_ <=>9Z~6Dz+3D-4<0 taxem là BPT ân z và vì luôn có nghiệm (nêu 9z”— 6Dz + 3D” - 4= 0 vô nghiệm, thì 9zˆ— 6Dz + 3D’-4>0 Vz)
Nên pt: 9zˆ— 6Dz + 3D - 4= 0 luôn có nghiệm
<=> A_ =9D?—9(3D?—4) 20 hay D? 22 => |D| < \2 hay -/2<D< 42
JD] = 2 => A_=0 => Nghiém kép: Zi = 22 = > = 7)
=> 92'—6Dz+3D'-4=0 => Äy=0=>x=y=——=
D -
Vay: Dụy= J5 <=>x=y=z= S=—?
D
(CÁC CẤU 5 CÁC DE KHAC CHI KHAC NHAU VE KY HIEU)