Mặt phẳng SBC vuông góc với ABC và SA = SB = a Chứng minh tam giác SBC vuông.. aTìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đờng tròn C vuông góc với nhau.
Trang 1TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
-*** - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2009 – 2010 Mụn thi :TOÁN - Khối A
(Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề) phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= + (x 1) ( 2 x− 2)
2 Đờng thẳng ∆ qua M (2; 0) và có hệ số góc k Tìm k để ∆ cắt đồ thị hàm số
3
y= x − x − tại 4 điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1 Giải phơng trình : 2 2
x
2.Giải phơng trình tìm nghiệm x∈ (0;2 ) π :
4sin cosx x− 2 3(sinx+ cos ) 3 0x + =
Câu III: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số:
2 3
( )
f x
x
+
=
x
Câu IV: (1 điểm)
Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC cân, AB = AC = a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với (ABC) và SA = SB = a
Chứng minh tam giác SBC vuông Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và x, biết SC = x
Câu V:(1 điểm)
Cho 3 số dơng a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc Chứng minh:
1 1 1 1
( 1) ( 1) ( 1) 2
a a +b b +c c ≥
Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1.Cho đờng tròn (C) có phơng trình: x 2 +y 2 -4x -6y -12 = 0 Tìm toạ độ điểm M ∈ (d) sao cho MI = 2R với I là tâm và R là bán kính đờng tròn (C) Biết (d) có phơng trình: 2x –y +3 = 0.
2.Cho ∆ABC có 3 đỉnh A, B, C đều thuộc đồ thị hàm số y 1
x
= (C) Chứng minh trực tâm H của
ABC
∆ cũng thuộc đồ thị (C)
Câu VII.a (1 điểm):
Cho đa thức P(x) = (19x-18) 2010 Khai triển đợc:
P(x) = a 0 + a 1 x +a 2 x 2 + + a 2010 x 2010 Tính tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + + a 2010
B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b:( 2 điểm)
Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x – 6y - 6 = 0 và đờng thẳng (d):x – y +2 =0.
a)Tìm điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đờng tròn (C) vuông góc với nhau.
b)Viết phơng trình đờng thẳng ∆ ⊥d và cắt đờng tròn (C) tại P; Q sao cho : PQ = 6.
Câu VII.b:(1 điểm)
Tìm hệ số của x 15 trong khai triển sau: 1 +x3 (2 −x2 ) 10
đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010.
Môn: toán Khối :A (Lần 1)
Trang 21(1.25 điểm) Hàm số y x= 3 − 3x− 2
.Tập xác định: R
Giới hạn lim( 3 3 2)
x
→+∞
x
→−∞
Sự biến thiên: y, = 3x2 − ⇒ = ⇔ = − 3 y, 0 x 1;x= 1
1
x x
< −
⇔ > và y,<0 ⇔ − < < 1 x 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ − ; 1);(1; +∞ ), hàm số nghịch
biến trên khoảng(-1; 1 )
Điểm cực đại (-1; 0 ); điểm cực tiểu ( 1; -4)
Bảng biến thiên
x −∞ -1 1 +∞
y, + 0 - 0 +
y 0 +∞
−∞ -4
Vẽ đồ thị: (học sinh tự vẽ)
0.5
0.5 0.5
2.(0.75 điểm)
Đờng thẳng (d) dạng y = k ( x-2 ) luôn qua điểm
M (2; 0) thuộc đồ thị.Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số
3
y= x − x − (C1)
Xét (d1) qua M(2;0) và I( 0; -2) phơng trình: y = x -2 ( với k = 1)
Xét (d2) qua M(2; 0) và tiếp xúc (C1) phơng trình: y = (6 3−9)(x-2)
với k = 6 3−9
Để (d) cắt (C1) tại 4 điểm khi 1< k < 6 3−9
0.25
0.25 0.25
II
(2điểm)
1.(1 điểm)Đk:
≠
≠
>
3 2 1
x x x
3 log 2
1 log ) 3 )(
2 (
2
3 ) 1 ( ) 3 )(
2
=
−
−
2
1
2 = −
−
Xét x > 2 ,x≠ 3 vô nghiệm
Xét 1< x < 2 nghiệm là
3
5
=
x
2.(1 điểm) pt
=
=
⇔
=
−
−
⇔
2
3 sin
2
3 cos
0 ) 3 sin 2 )(
3 cos 2 (
x
x x
x
6
11
; 6
; 3
2
; 3 )
2
; 0 ( π ⇒ =π = π =π = π
x
0.25
0.25 0.25 0.25
0.5 0.5
Trang 3(1®iÓm)
Ph©n tÝch hµm sè f(x)
' 2
f x
2
3
1 (1 )
dx
x x
+ +
0.5
0.5
IV
(1®iÓm)
tiÕp ∆SBC.VËy ∆SBC vu«ng t¹i S
Trong (ABC) dùng trung trùc AB c¾t AI t¹i t©m O mÆt cÇu ngo¹i tiÕp
chãp
B¸n kÝnh R=12AB2
AI
2 2 3
a
a −x
0.5
0.5
V
(1®iÓm)
Cã 1 1 1 1
a b c+ + = XÐt ( 1 1) 2 1 1 2 1 11
§Æt 1 x,1 y,1 z x y z 1, ; ;x y z
a a = y z b b = x z c c = x y
2
2
2
4
4
4
x y z x
y z
y x z
y
x z
z
x y
+
+
+
+
+
+
y z x z x y
+ +
DÊu “=” khi a=b=c=3
0.25
0.25
0.25
0.25
S
A
B
C I
Trang 4(2điểm)
1 M(t; 3 + 2t): IM = 10 với I( 2; 3)
4 24 5
t t
= −
⇒
=
Có hai điểm M:
M(-4; -5) và (24 63; )
5 5
M
2 Gọi A a( ; ); ( ; ); ( ; )1 B b 1 C c 1
biệt và khác 0
Đk:
1 1 1 ( )( ) ( )( ) 0
1 1 1
1
1 1
x a c b y
b c a y
ac abc
=
uuuuruuur uuur uuur
x
=
0.5 0.5 0.25 0.25
0.5
Câu
VII.a
Ta có (19x-18)2010=(18-19x)2010
Các hệ số ai = (-1)iCi
2010182010-i19i xi
nên tổng các hệ số đợc tính:
S= C0
2010 182010 – C1
2010 182009.19 +C2
2010182008192 + +
(-1)iCi
2010182010-i19i+ +C2010
2010192010= (18-19)2010=1
0.25 0.25 0.5
Trang 5Câu VI.b
15
t t
=
⇒
= −
( 15; 15 2); ( 15; 15 2)
c = 2 - 14
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu
VII.b Xét khai triển:
10
1 x (2 x )
10x3(2-x2) + + Ci
10x3i(2-x2)i + +C10
10x30(2-x2)10
0
( i ( 1)k k i k2 k)
i k
C − x
=
−
Số hạng chứa x15 khi đó 3i+2k = 15 với 0 ≤ ≤i 10;0 ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤k i 3 i 5
Với i=3 thì k = 3
Với i =4 thì k = 3
2 (loại) Với i = 5 thì k = 0 Vậy hệ số của số hạng chứa x15 là:
-C3
10C3 +C5
10C0
10= C5
10-C3
10
d
A
B
M
O
Q P