De+DA chuyen LVT-Ninh Binh 2009-2010 (Vong 1)

Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng cảu ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước.. a Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn Toán – Vòng 1 (Dùng cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1: (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức:

y

x x y y



Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

x  x 4

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở

về A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng cảu ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt

đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó

b) Chứng minh MA.MB = MN2

c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều

d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 4 5 23

x  y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 8x 6 18y 7

Đáp án:

Câu 1:

x = 10;

y = 3

A = x – y = 7

Bài 2:

a) Với m = 2 thì x1 = 0; x2 = 2/3

b) m = -6

Bài 3:

ĐS: Vận tốc ca nô: 12 km/h

Vận tốc dòng nước: 3 km/h

Bài 4:

a, b) Dễ quá rồi

c) Tam giác MNP đều khi OM = 2R

d) Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn)

Bài 5:

         

Dấu bằng xảy ra khi x; y 1 1;

2 3

  Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi x; y 1 1;

2 3