Sổ tay toán học

Các giá tr trung bình ..... TH TÍCH VÀ DI N TÍCH XUNG QUANH ..... Các phép toán tuy n tính trên các vector ..... PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN .... Sir Isaac Newton, FRS 4 January 1643 – 31 March

Công Th c Toán H c

S C p

Handbook of Primary Mathematics

Tóm t nh lý, tính ch t và công th

b n nh t, d hi u nh t

2008

Deltaduong

M c l c

I S H C 8

1 Các d u hi u chia h t 8

2 Các giá tr trung bình 8

II GI I TÍCH K T H P 9

A CÁC LO I K T H P 9

1 Hoán v (không l p) 9

2 Hoán v l p 9

3 Ch nh h p (không l p) 10

4 Ch nh h p l p 10

5 T h p (không l p) 11

6 T h p l p 11

B NH TH C NEWTON 12

III I S 14

1 Các phép toán trên các bi u th c đ i s 14

2 T l th c 17

3 S ph c 18

4 Ph ng trình 19

5 B t đ ng th c và b t ph ng trình 24

6 C p s ; m t s t ng h u h n 29

7 Logarith 30

IV HÌNH H C 31

A CÁC HÌNH PH NG 31

1 Tam giác 31

2 a giác 35

3 Hình tròn 37

4 Ph ng tích 39

B TH TÍCH VÀ DI N TÍCH XUNG QUANH 41

1 Hình l ng tr 41

2 Hình chóp đ u 41

3 Hình chóp c t đ u 41

4 Hình tr 42

5 Hình nón 42

6 Hình nón c t 42

7 Hình c u 43

V L NG GIÁC 44

1 Hàm s l ng giác và d u c a nó 44

2 Hàm s l ng giác c a m t s góc đ c bi t 45

3 M t s công th c đ i góc 46

4 Các công th c c b n 46

5 Hàm s l ng giác c a góc b i 47

6 Công th c h b c 48

7 Hàm s l ng giác c a t ng và hi u các góc 48

8 Bi n đ i t ng và hi u c a hai hàm s l ng giác 49

9 Bi n đ i tích c a hai hàm s l ng giác 50

10 Công th c góc chia đôi 51

11 M t s công th c đ i v i các góc trong m t tam giác

( là các góc trong m t tam giác) 52

12 M t s công th c khác 52

13 Công th c liên h gi a các hàm s l ng giác 55

VI HÌNH H C GI I TÍCH TRÊN M T PH NG 56

1 i m 56

2 Phép đ i tr c t a đ (Hình 20) 56

3 T a đ c c (Hình 21) 57

4 Phép quay các tr c t a đ 57

5 Ph ng trình đ ng th ng 58

6 Hai đ ng th ng 58

7 ng th ng và đi m 59

8 Di n tích tam giác 60

9 Ph ng trình đ ng tròn 61

10 Ellipse (Hình 23) 61

11 Hyperbola (Hình 24) 63

12 Parabola(Hình 25) 65

VII I S VECTOR 67

1 Các phép toán tuy n tính trên các vector 67

2 Phép chi u vector lên tr c ho c vector () 68

3 Các thành ph n và t a đ c a vector (Hình 34) 69

4 Các phép toán tuy n tính trên các vector đ c cho nh các t a đ 69

5 Tích vô h ng c a hai vector 69

6 Tích vector c a hai vector 71

7 Tích h n h p c a ba vector 72

VIII O HÀM VÀ VI PHÂN 73

1 Gi i h n 73

2 o hàm và vi phân 74

3 ng d ng hình h c c a đ o hàm 77

4 ng d ng đ o hàm đ kh o sát hàm s 77

IX PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 84

A TệCH PHỂN KHỌNG XÁC NH 84

1 nh ngh a 84

2 Các tính ch t đ n gi n nh t 84

3 Tích phân các hàm h u t 85

4 Tích phân các hàm vô t 87

5 Tích phân c a hàm l ng giác 90

B TệCH PHỂN XÁC NH 92

1 nh ngh a 92

2 Ý ngh a hình h c c a tích phân xác đ nh 92

3 M t s ng d ng c a tích phân xác đ nh 92

13 10'35'''

''

I S H C

1 Các d u hi u chia h t

Cho 2: S (và ch s đó) có ch s t n cùng ch n ho c b ng không

Cho 4: S (và ch s đó) có hai ch s t n cùng b ng không ho c làm thành m t s chia h t cho 4 (quy c 4=04; 8=08)

Cho 8: S (và ch s đó) có ba ch s t n cùng b ng không ho c làm thành m t s chia h t cho 8 (quy c 8=008; 16=016) Cho 3: S (và ch s đó) có t ng các ch s chia h t cho 3 Cho 9: S (và ch s đó) có t ng các ch s chia h t cho 9 Cho 6: S (và ch s đó) đ ng th i chia h t cho 2 và 3

Cho 5: S (và ch s đó) có ch s t n cùng là 0 ho c 5

Cho 25: S (và ch s đó) có hai ch s t n cùng là 0 ho c làm thành m t s chia h t cho 25

Trung bình đi u hòa: 1

Cho n ph n t , trong đó có n1 ph n t gi ng nhau thu c lo i 1,

n2 ph n t gi ng nhau thu c lo i 2,… nk ph n t gi ng nhau thu c lo i k, (n1+ n2+…+nk= n)

S p x p n ph n t đư cho thành m i dưy (cùng đ dài) có th có

M i dưy thu đ c nh v y g i là m t hoán v l p c a n ph n t

đư cho

Sir Isaac Newton, FRS (4 January 1643 – 31 March 1727) was an English

physicist, mathematician, astronomer, natural philosopher, alchemist,

theologian and one of the most influential men[5] in human history More…

Tính ch t c a các h s :

Các h s các s h ng cách đ u hai mút b ng nhau;

Bi t các h s Cnk1 và C c a khai tri n nk  n

ab ta tìm đ c các h s Cnk1 c a khai tri n  n 1

ab  theo công th c (1.2) m c

5

D a vào các tính ch t này,ng i ta l p ra tam giác s cho các h

s c a khai tri n, g i là tam giác Pascal:

|a|=a n u a0, |a|=-a n u a<0

Quy t c v d u khi nhân và chia:

A x B x A x C x B x C x

3

Abraham de Moivre (1667-1754) was a French mathematician famous for

de Moivre's formula, which links complex numbers and trigonometry, and for his work on the normal distribution and probability theory He was elected a Fellow of the Royal Society in 1697, and was a friend of Isaac Newton, Edmund Halley, and James Stirling Among his fellow Huguenot exiles in England, he was a colleague of the editor and translator Pierre des Maizeaux

1 1

1 1

N u b2-4ac>0: Hai nghi m th c và khác nhau;

N u b2-4ac=0: Hai nghi m th c và b ng nhau (nghi m kép);

N u b2-4ac<0: Hai nghi m là c p s ph c liên h p

Gerolamo Cardano or Girolamo Cardano (French Jerome Cardan, Latin

Hieronymus Cardanus; September 24, 1501 — September 21, 1576) was an Italian Renaissance mathematician, physician, astrologer and gambler

More…

V i c>0, a 1 có duy nh t nghi m xlogac;

c=1, a=1 vô s nghi m;

c 1, a=1 vô nghi m;

N u a> b thì b< a; ng c l i n u a<b thì b>a

N u a> b và b> c thì a> c C ng nh v y, n u a<b và b<c thì a< c

A B ACBC

N u C có ngh a và <0 trong mi n xác đ nh c a b t ph ng trình A>B, thì:

2 2

vo ânghiệm nghiệm đúng với ;

2 2

41

na

R

nn

r là bán kính vòng tròn; l là đ dài cung; a là đ dài dây cung;

n là s đo góc tâm; h là đ cao c a viên phân; S là di n tích

0

c bi t n u hai vòng tròn c t nhau t i hai đi m thì tr c đ ng

ph ng đi qua hai đi m y; n u hai vòng tròn ti p xúc nhau thì

tr c đ ng ph ng là ti p tuy n chung t i ti p đi m

Tâm đ ng ph ng c a ba vòng tròn là giao đi m c a ba tr c

(Nh r ng chân đ ng cao trùng v i tâm đa

giác đáy, đáy là đa giác đ u)

.2

;.xp

1

12

sin 2 2 sin cos ;

tan tan

1 tan tancot tan cot tan 1

cos cossin

sin sinsin

sin sintan cot tan 2 cos sec 2 ;

tan cot tan 2 cot tan 2

cot tan cot tan cot tan cot tan

cot tan cot tan cot tan cot tcot tan cot tan

10 Công th c góc chia đôi



11 M t s công th c đ i v i các góc trong m t tam

giác (  là các góc trong m t tam giác)

n 2 sin 2 sin 2 4 sin sin sin ;

sin 2 sin 2 sin 2 4 cos cos sin ;

cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan cot tan ;

nn

13 Công th c liên h gi a các hàm s l ng giác

1cos sec  1





2cossec  1





Hình 22

Ph ng trình đ ng th ng đi qua m t đi m cho tr c M x y  0, 0

theo m t h ng đư cho:

Kho ng cách t đi m x y t i m1, 1 t đ ng th ng

1cos 1sin

d x y p (a là góc l p b i đ ng th ng v i chi u d ng tr c hoành) ho c 1 1

Ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m đư cho

B1 2a

c c

Hình 23: Hình Ellipse

Tham s tiêu c a Ellipse

A A1

M

r1 r

Hình 24: Hyperbola

Hình 25: Parabola

1 1

vector này lên các tr c t a đ )

4 Các phép toán tuy n tính trên các vector đ c cho

M

M 2 1

z

y

A

Hình 34

  A B, ABABcos  A B,  Ach BABhc ABCác tính ch t c a tích vô h ng

th a mưn các đi u ki n sau:

11

xx

xx

xx

xx

đ c g i là đ n đi u t ng (gi m) theo ngh a r ng;

i u ki n đ hàm s y=f(x) đ n đi u t ng (gi m) trong kho ng xác đ nh là f' x 0f ' x 0 trong kho ng xác đ nh

Ti m c n ngang (Hình 35): ng cong y= f(x) có ti m c n ngang y= b n u lim  

ab’-a’b=0, hàm s không đ i ;

'

aya



Ti m c n đ ng: ';

'

bxa

  Tâm đ i x ng c a đ th là giao đi m hai đ ng ti m c n

2 3

;3

;15

2 2

;3

;15

dx

x Cx

2 2

xx

Hình 39

S

S ph c Argument · 19

Bi u di n hình h c · 18 Module · 19