Xác định m để hàm số 1 cĩ ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1.. Hãy chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng
Trang 1ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 2010
Mơn : TỐN; Khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút (khơng kể thời gian phát đề)
- -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y x = 4− 2 mx2+ − m 1 (1) , với m là tham số thực.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2 Xác định m để hàm số (1) cĩ ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
cĩ bán kính đường trịn ngoại tiếp bằng 1
Câu II ( 2 điểm)
1 Giải phương trình 2sin2 x + 2 3 sin cos x x + = 1 3 cos ( x + 3 sin x )
2 Giải phương trình log 2 2 log 4 logx + 2x = 2x 8
Câu III ( 2 điểm)
1 Tính tích phân: I = 1 ( )
0
1
2 ln 1 1
x
x
∫
2 Trong khơng gian cho lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 cĩ AB a AC = , = 2 , a AA1 = 2 a 5 và · BAC = 120o.Gọi
M là trung điểm của cạnh CC1 Hãy chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A BM1 )
Câu IV ( 1 điểm)
Xác định m để phương trình sau cĩ đúng một nghiệm thực4 x4− 13 x m x + + − = 1 0 ( m ∈ ¡ )
II PHẦN RIÊNG CHO MỖI THÍ SINH ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh và điểm B thuộc trục tung sao cho A
và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x y − + = 3 0
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD cĩ các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và
D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Câu VII.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= 2
B.Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuơng ở A Biết A ( − 1; 4 , ) ( B 1; 4 − ) và đường thẳng BC đi qua điểm 1
2;
2
M
Hãy tìm toạ độ đỉnh C
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 va ø mặt cầu (S) :
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( 2 )
2 n
x + , biết An3− 8 Cn2+ C1n = 49 (An k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, Cn k là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Hết
Cần Thơ ngày 14 tháng 03 năm 2010
Giáo viên soạn đề
Hồ Anh Tuấn