Đề thi ĐH

Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mpP chứa d1 và d2 và ba mặt phẳng tọa độ... Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A, lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng SB

Trang 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐH, CĐ NĂM 2009−MÔN: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + 3x2− 2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x − 9y − 2009 = 0

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải hệ pt:







=

− + +

−=

+

−

+

0

1 2 3 y x y x

y x y

x

; 2 Giải pt: ( )

1 1

sin 4

4

13 sin

2 2 cos 3 2

2

−

=

−











 −

−

x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 4

0

sin

π

−

∫

Câu IV(1,0 điểm)Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8 và SA=SC; SB=SD Các mặt

bên hợp với đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab+bc+ca = abc Cmr:

3 2 2

2

≥ + + + +

+

ca c a bc

b c

ab

a

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(−1; 1), C(−3; −5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: y − 2x = 0 Viết phương trình các đường thẳng AB, BC

2 Trong kgOxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(1; 1; 3) Hãy tìm điểm M thuộc mp(ABC) sao cho

2 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 5 người đi trực

tuần Hãy tính xác suất để chọn được đội trực tuần có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) 1 Cho 2 đường tròn (C1): x2 +y2 + 2x+ 2y− 11 = 0 và (C2): x2 +y2 − 2x+ 2y− 7 = 0

và A(1; 2) là giao điểm của (C1) và (C2) Viết pt đường thẳng ( d ) đi qua A và cắt (C1), (C2) lần lượt tại hai điểm M,

N khác A sao cho AM=AN

2 Cho 2 điểm A(1; 1; 1), B(3; 1; −1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y − z − 2 = 0

Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho ∆MAB là tam giác đều

Câu VII.b (1 điểm) Đa thức P(x) = (1−x2 −2x3)10 được khai triển dạng:

P(x) = a0 + a1x + + a30x30 Tìm hệ số a10

Đề số 1

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3− (m + 3)x2 + 3mx − 1

1 Tìm giá trị của a thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với m = 3

Câu II: (2đ) Giải các pt sau: 1/ 1 log (9+ 2 x− =6) log (4.3 6)2 x − 2/ 2sinx + cosx = sin2x + 1

Câu III: (1đ) Tính tích phân I =

2

3 0

cos 2

x

dx

π

∫

Câu IV: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA⊥(ABC), ·ACB = 600, BC=a, SA

= a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB, là 1 điểm trên cạnh SC sao cho 2SN = 3NC Tính thể tích khối chóp

A.BMNC theo a

Câu V: (1đ) Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x2 + x = y + 12 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

Trang 2

II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1/ Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2đ) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0 Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2

2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆1: 1 1 2

x+ = y− = z−

, ∆2: 2 2

− và mặt phẳng (P): 2x − y

− 5z + 1 = 0 Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆1 và ∆2

Câu VII.a: (1đ) Từ các chữ số: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một trong

đó phải có mặt cả 2 chữ số 0 và 6?

2/ Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2đ) 1/ Cho ∆ABC biết A(1; 3), hai đường trung tuyến BM: x − 2y + 1 = 0; CN: y − 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của ∆ABC

2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 1 1 2

x+ = y− = z−

, d2: 2 2

x− = y+ = z

− Cmr d1 và d2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy

Câu VII.b: (1đ) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 20 22 32 24 34 22n32n 2 (215 16 1)

Đề số 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = 2 1

1

x x

− + (C) 2/ Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 2 2 6

20

x y y x







sin cos sin cos sin 2 cos 7 0

π

∫2 23 6

cos x dx sin x

Câu IV: (1đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Cmr BD’ ⊥ mp(ACB’) Tính thể tích khối tứ diện D’.AB’C theo a

Câu V: (1đ) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z

Câu VI.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y − 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5)

2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: 1 1 3

Cmr d1 và d2 đồng phẳng Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) chứa d1 và d2 và ba mặt phẳng tọa độ

Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình: : 2 1: 3

x x

y y

x x

y y

C C

+





Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ cho elip (E) có phương trình

2 2

1

+ = , các tiêu điểm F1 và F2 (F1

có hoành độ âm) Tìm điểm M∈(E) sao cho MF1− MF2 = 2

2/ Viết pt mặt cầu (S) có bán kính R = 9 và tiếp xúc với mp(P): x + 2y + 2z + 3 = 0 tại điểm M(1;1;−3)

Trang 3

Câu VII.b:1/ Giải hệ phương trình:

2 2

2

x y

−



Đề số 3

Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1

3x3− mx2 + (2m − 1)x − m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2

2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương

Câu II:(2đ) 1/ Giải bất pt 1 1 2 1

log (4x + ≥4) log (2 x+ −3.2 )x

2/ Giải pt: 32

cos x−tanx−2 3 = sinx(1 +tanxtan

2

x

)

Câu III: (1 đ) Tính tích phân I =

2

3 2 0

sin 4

1 2sin

x dx x

π +

∫

Câu IV: (1đ) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 Gọi E là

trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa A’B’ và mp(C’EB)

Câu V:(1đ) Cho hệ pt: 2 2 22 1



 + = + −

 Định m để hệ có nghiệm (x, y) mà xy nhỏ nhất

Câu VI.a: (2 đ) 1/ Trong mpOxy cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đường thẳng d có pt: x – y – 1 = 0 Viết pt đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d

2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 3 1

y

= −



 =



 = +



và d2: 2 1

x− = y− = z

− Chứng minh rằng d1 và d2 không cắt

nhau nhưng vuông góc với nhau Tính khoảng cách giữa d1 và d2

Câu VII.a: (1 đ) Cho số phức z thỏa z + z− 1 = 1 Tính giá trị của biểu thức A = z2010 + z− 2010

Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Cho parabol (P): y2 = 4x và hai điểm A(0; −4), B(−6; 4) Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A

2/ Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 3 1

y

= −



 =



 = +



và d2:

2 '

1 '

2 '

z t

= +



 = −



 =



Tìm M∈d1, N∈d2 sao cho độ dài đoạn MN

nhỏ nhất Viết pt mặt cầu (S) đường kính MN

Câu VII.b: (1 điểm) Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau Trên d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 8 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2?

Đề số 4

Câu I: (2đ) Cho hàm số: 4 2

1

y x= −mx + −m có đồ thị (Cm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=8

2/ Tìm m sao cho đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: log x 2log x2 + 7 = +2 log x.log x2 7 (1)

2/ Xác định m để pt ( 4 4 )

2 sin x+cos x +cos 4x+2sin 2x m− =0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0, π

Trang 4

Câu III: (1đ) Tính tích phân:

∫

+

=ln3

x

1 e

dx e

Câu IV: (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh BC = a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu V: (1đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 2

x+ − = − +x x x m+

Câu VI.a: (2đ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1,2 ,B 3,4(− ) ( ) Tìm điểm C trên đường thẳng d : x 2y 1 0− + = sao cho tam giác ABC vuông ở C

2/ Trong kgOxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(−2; 3; 1) và đường thẳng d: x 1 y 2 z 3

thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3

Câu VII.a: (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng

1 lần, hai chữ số còn lại phân biệt?

Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm trên d điểm M

mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho ·AMB = 600

2/ Trong kgOxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2) và đường thẳng d: x 1 y 2 z 3

− Tìm điểm M thuộc d để diện tích tam giác ABM nhỏ nhất

Câu VII.b: (1đ) Khai triển đa thức P(x) =( )12

1 2x+ = a0 + a1x + a2x2 + … + a12x12 Tìm hệ số lớn nhất

Đề số 5

Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =

2 2

3

+

x

(C)

2/ Cmr đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2 cosx + 2sin(x +

4

π ) + 3 = 0

15.2x+ + ≥1 2x− +1 2x+

2

2 0

sin 2

2 sin

x dx x

π

+

∫

Câu IV: (1đ) Tính thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và

thiết diện qua trục là một tam giác đều

Câu V: (1đ) Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 5

4 Tìm GTNN của biểu thức A =

4

x+ y

Câu VIa: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H 13 13;

5 5

 , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0 Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC

2/ Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Viết pt mp(P) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)

Câu VIIa: (1 điểm) Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số của x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71

Trang 5

Câu VIb: (2 điểm) 1/ Lập phương trình chính tắc của Elip (E) Biết Elip đi qua điểm M(2 ; 2) và có bán kính đi qua tiêu điểm trái là MF1 = 3 2

2/ Trong kgOxyz, cho 2 điểm A(0; −1; 1), B(1; 2; 1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng này

Câu VIIb: (1 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:

5

3 2 1152

x y

−





Đề số 6

Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3− 6x2 + 9x − 1 (C)

2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II: (2đ) 1/ Giải pt: ( ) log (x 1) log ( )4x

4

1 3 x log 2

1

2

8 4

2/ Giải pt: cos2 sin 2

3

Câu III: (1đ) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình giới hạn elip (E):x2 y2 1

4 + = quay quanh trục hoành

Câu IV: (1đ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = 2a, BC = a, AA1 = 3a Gọi O1 là tâm của hình chữ nhật A1B1C1D1 Tính thể tích của khối tứ diện A1O1BD

Chọn hệ tọa độ Axyz như hình bên, ta có A(0;0;0), B(2a;0;0), D(0;a;0), C(2a;a;0),

Câu V:(1đ) Tìm tất cả các giá trị của m để pt sau có không ít hơn 3 nghiệm thực:

2(x2− 2x) − 10 x2−2x+2 −m = 0

Câu VIa: (2 điểm) 1/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3), cắt đường thẳng ∆ : x + 3y - 1 = 0 tại hai điểm E, F sao cho EF = 2 10

2/ Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1 1 2

và mp(P): x − y − z − 1 = 0 Lập pt chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông góc với d

Câu VIIa: Cho A=

3 2

 −  + − 

    Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ có bao nhiêu số hạng?

Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

x+ = y− = z−

và mp(P): x − y − z − 1 = 0 Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P)

Câu VII.b: Cmr: C20090 +32C20092 +34C20094 + + 32008C20092008 =22008(22009 −1)

Đề số 7

Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3− 3mx2 + (m2 + 2m − 3)x + 3m + 1

1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

2/ Khảo sát hàm số khi m = 1

Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos2 cos 22 cos 32 3 cos

 + +  + +  − =

2/ Giải bất phương trình: ( x ) 3x 1 3

log 3 −1 log − ≤

Trang 6

Câu III:(1đ) Tính diện tích của miền kín giới hạn bởi đường cong (C): y x = 1 + x2 , trục Ox và đường thẳng x = 1

Câu IV: (1đ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích hình chóp đã cho

Câu IV: (1đ) Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1 Tìm GTNN của biểu thức: A = x + y + z + 1 1 1

x+ +y z

Câu VI.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH: 3x − y + 11

= 0 và trung tuyến CM: x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C

− và mp(α): 2x + y − z + 3 = 0 Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mp(α), đi qua giao điểm của d và (α) và vuông góc với d

Câu VII.a: (1 điểm)Tính tổng S =

n

+ + + + + biết rằng C n0+C1n+C n2 =211

Câu VI.b: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2/ Trong kgOxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và mp(P): 2x + y − z − 6 = 0 Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(P) là mặt trung trực của đoạn thẳng AB

Câu VII.b: (1đ): Tìm số nguyên dương n sao cho:

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 2 1 2 n 2n1 2009

Đề số 8

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm)

Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y (m 2)x= + 3+3x2+mx 5− , m là tham số

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

2/ Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương

Câu II :( 2, 0 điểm) Giải các pt: 1/ 4sin x.c 3x 4co s x.sin 3x 3 3c 4x 33 os + 3 + os =

log (x +5x 6) log (x+ + +9x 20) 1 log 8 + = +

Câu III :( 1, 0 điểm) Tìm giá trị của tích phân :

3

1

ln x

x 1 ln x

=

+

∫

CâuVI :( 1, 0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

CâuV :( 1, 0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương Chứng minh bất đẳng thức sau :

2 x3 2 2 y3 2 32 z2 12 12 12

x y + y z + z x ≤ x + y + z

B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa :(2,0 điểm) 1/ Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C ): 2 2

2x +2y −7x 2 0− = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB

2/ Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy và vuông góc với mặt

phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0

Câu VIIa :(1,0 điểm) Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số

khác nhau đôi một sao cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau , được lập từ các chữ số đã cho

Trang 7

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb :(2,0 điểm) 1/ Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C ):2x2+2y2−7x 2 0− = và hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB

d − = + = − d x= + t y= + t z = +t

Cmr d1//d2 Lập phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d 2)

Câu VIIb :(1,0 điểm) Cho khai triển ( x 1 )

2

8

1log 3 1

2 −+ 2− −+

+

  Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6

trong khai triển này là 224

Đề số 9

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 (1)

2

x y x

= + có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2/ Tìm điểm M∈(C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

Câu II: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình 2sin( ) sin(2 ) 1

x+π − x−π =

2

log (4x+ = −4) x log (2x+ −3)

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

7 3 0

2x 1

dx

x 1

− +

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a, cạnh bên AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA1, BC1 Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của AA1 và BC1 Tính V MA BC1 1

Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để bất pt: x(4− +x) m x( 2−4x+ + ≤5 2) 0 (1) nghiệm đúng ∀ ∈x 2; 2+ 3

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa: (2,0 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho A(2;2) và các đường thẳng d1: x + y − 2 = 0; d2: x + y − 8 = 0 Tìm tọa

độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;−1;2), B(3;1;0) và mp(P): x − 2y − 4z + 8 = 0 Tìm điểm

C∈(P) sao cho CA = CB và (ABC) ⊥ (P)

Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển

2 2

( )

= − ÷ + + ÷

Câu VIb: (2,0 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5) và giao

điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng d: x − y − 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh C, D

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;0), B(1;0;−1) và mp(P): 3x + 2y − z − 6 = 0 Tìm tọa độ điểm C sao cho AC ⊥ (P) và CB = CO

Câu VIIb: (1,0 điểm) Khai triển (1 )n 0 1 k n

+ = + + + + + Biết rằng tồn tại số nguyên dương k sao

Hãy tìm n (1≤ ≤ −k n 1).

Đề số 10

Câu I: (2,0 điểm) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1

1 2

−

+

=

x

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị

Trang 8

Câu II: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2/ Giải bất phương trình log log 3 5(log 2 3)

4

2 2

2

2x− x − > x −

Câu III: (1,0 điểm) Tính

4

0

2x 1

+

=

∫

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên

mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng

trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

8

3

2

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

x (y z) y (z x) z (x y)

P

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa: (2,0 điểm) 1/ Trong mpOxy cho đường thẳng d : x – 7y +10 = 0 Viết pt đường tròn có tâm thuộc đường

thẳng ∆: 2x +y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2)

2/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 − 2x+ 4y− 6z− 11 = 0 và mặt phẳng (α) có

phương trình 2x + 2y - z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là

đường tròn có chu vi bằng 6π

Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của

n

x x







 + 4 2

1

,

biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:

1

6560 1

2 3

2 2

1 2

3 1 2 0

+

= + + + +

n

C n C

C

n

n n

n

Câu VIb: (2,0 điểm) 1/ Trong mpOxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có

A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

2/ Trong kgOxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: x − y − z

− 3= 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 +MB2 +MC2

Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính tổng: = 2 + 3 + + 2009

S 1.2.C 2.3.C 2008.2009.C

Tiêu đề	Đề thi thử tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2009
Trường học	Trường THPT Thạnh An-Vĩnh Thạnh-Tp Cần Thơ
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Cần Thơ

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	371,5 KB