Tìm tắt cả các điểm nằm trên trục hoành, sao cho từ mỗi điểm đó, kẻ.. Khảo sát hàm số... 2aV3 Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng BCI.. Tính thẻ tích khối chóp S.BCKI... 'Viết phương
Trang 1|; Phan chung cho tắt cả các thí sinh (7.0 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Cho ham sé: y = x ~ 3x? + 4 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỏ thị (C),
2 Tìm tắt cả các điểm nằm trên trục hoành, sao cho từ mỗi điểm đó, kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C.)
Khảo sát hàm số
Tập xác định; R
Sự biến thién:
Giới hạn: lim y=+œ
Bảng biến thiên: y' = 3x? - 6x;
y=0=x=0;
Ham số đồng biến trên các khoảng (-e; 0) và (2; +») ˆ
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Hàm số đạt cyc dai tai x = 0; yon = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yoy = 0
Điểm uốn: y" = 6x ~6 => x = 1, qua x = 1
y" đổi dấu nên đồ thị hàm số có điểm uốn tại x = 1; y = 2
Đồ thị:- Điểm đồ thị cắt ox: y = 0 = x= -1; x =2
Điểm khác: x = 3; y = 4 y |
~ Đồ thị hàm số nhận 5 |
Trang 2Goi H(m; 0) thuộc ox và đường thẳng là tiếp tuyến của (C)
tai Mo(Xe; Yo) là
(A): y = Y(xe)(x — xạ) + Yo: vi ((A) Qua H
<>0= (3x¿?— 6xo)(m — xạ) + xo? 3xg? + 4
© (xạ - 2)2xã - (3m -1)xạ + 2]=0
2x3 - (am - Jxạ + 2 = 0 có hainghiệm phânbiệt khác 2
m»Š
ee 8
me2
5 Kết luận: Hịm; 0) với |"? 2 và mz2
m<-1
Câu 2 (2 điểm),
1 Giải phương trình:
CC: 3) ~cos2x + co + 2c0
2 Giải bất phương trình:
log, (x? + 4x) + Slog, (x? + 4x) > 3 +log, (x? + 4x).log,(x? + 4x)
>er(1+)<e(s+
Pte sinx + /8cosx =cos2x — V3 sin2x
x, kan Tim được nghiệm 18 3 kez
5+k2n 2
Dat logg(x? + 4x) = X; logs(x? + 4x) = ¥ ; Dk x2 + 4x>0
x<-4
°
©(X-3)4-Y)>0
X>3 hệ vô nghiệm
x°+4x-27<0-2-/31<x<vj31-2 -
Y>1 | +4x-5>0 «s|X> x<-5 ` |
e>-2- V8 <x<-5 hoặc 1<x< 31-2
Trang 3
Câu 3 (1 điểm),
*
Tính tích phan: t= f oe
}2x+1- 4x1
Câu 4 (1 điểm)
'Cho hình chớp đỉnh S, đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với day Cho SA = a3,
trên SA lấy 1 điểm I sao cho SI 2aV3 Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (BCI) Tính thẻ tích khối chóp S.BCKI
Chứng minh (BI) 1 (SAB) s
=> Ké SH 1 BI => SH 1 (BCI)
Lập luận BCKI là hình thang vuông ở B, I
=> Tinh BC, BI, IK
BC = 2a, B= “EES 1K =F Syoq = TT
Lập luận tam giác vuông SAB là 1/2 A déu, 11a trong tam
của A đều mà 1/2 A đó là tam giác vuông SAB = H thuộc
trung điểm cạnh A đều =› SH = BA = a
Câu 5 a "tbr
Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn hệ thức: Ỹ
Tim giá trị nhỏ nhất của A= xŠ + y2 + z
Trang 4Áp dụng bắt đẳng thức cosi:
x+1+1>84
y +1 >2y
=>X9+2+Zz>3x+2y+z~3
A> 3x + 2y +z~ 3 dấu * =* khi x
| Ap dung bắt đẳng thức Bunhiacopski
(«338 < 6(8x + 2y +2) c3 3x +2y +z>6
dấu
khi x
lA>3
| min A= 3 kh
Phản 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elíp (E): 4x? + 9y? = 36 và điểm M(2, -1)
'Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm AB sao cho
MA = MB
2 Trong khéng gian toa 4 Oxyz, cho duréng thang: (4) =_ rẻ š
va điểm A(1, 2, 3) Viết phương trình đường thẳng (A) qua A, vuông 'góc với
(d) và cách (d) một khoảng lớn nhất `"
Lập luận đường thẳng cần tìm là (A) không thé song
‘song Oy
Gọi đường thẳng là (A) qua M: y = ax—2a~— 1
Và các điểm A (xạ, yạ); B(xs, ya) ; Mu, You)
y=ax-2a~1
4x? + 9y? =36 pt:(4 + 98?)x? ~ 18a(2a + 1)x + 9(2a + 1)? ~ 36 =0
18a(2a : 1)
(A)cắt >
Trang 5
Lập luận để được đường thẳng (A) có vectơ chỉ phương
i 1A] voi H= d¬(p)
: ay (a sóc vgig) 2P): X+ 2 ~z~2=0
x=1+t
= =- -5,1 ; ult; 2; —
é)av gHẦC 51429) t2 ~!)
(9 | ủs =[0]=(10,-3,4)
Câu 7a (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẩn gồm 4 chữ số khác nhau lớn hơn số 2009
Tìm số chẵn có 4 chữ số khác nhau
Gọi số dạng đó là abcd
Íd=0 -›1cách
Trường hợp1:
BEDE INE oe,
=> C6 1.43 =7.8.9cach
Trường hợp 2
d= 2,4,6, 8 -» 4 cách
a có 8 cách (không chọn 0)
b, c có A3 cách
=> C648 Aj cách
Mỗi cách chọn là ra 1 số, 2 trường hợp trên không có trường
hợp trùng nhau nên có tắt cả là: 7.8.9 + 32.7.8=7.8.41 số
Tìm số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 2009
(a=1 -› Có 1 cách
d-› Có 5 cách
| be > C6 A? cach
=> C6 1.6.A?=5.7.8 số
'Vậy số các số chẵn có 4 chữ số, lớn hơn 2009 là:
