2/ Hai đội cùng làm chung một công việc thì sau 12h sẽ làm xong.. Nếu mỗi đội làm một mình công việc đó thì đội thứ nhất làm xong công việc sớm hơn đội thứ hai là 10h.. Hỏi mỗi đội làm v
Trang 1Phòng gD & ĐT huyện Kinh Môn Đề thi thử vào lớp 10 THPT Trờng THCS Thị Trấn Kinh Môn năm học 2009 2010–
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (2,0 điểm)
1/ Giải hệ phơng trình: 2 6
8 4
x y
− =
+ =
2/ Giải phơng trình : 2x2 - 5 3 x + 5 3 - 2 = 0
3/ Thực hiện phép tính: 1 1 2013
3 2 − 3 2 +
Câu II: (2,0 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức P = − − − + 1
1 1
1 1
2
x x
x với x > 0 và x ≠ 1
2/ Cho phơng trình : x2 – 2(m – 1).x + 2m – 4 = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn Q = x1 + x2 – 2009 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu III: (2,0 điểm)
1/ Cho hàm số y = f(x) = 3 2
2x
−
a Tính f(- 2) ; f( 6 )
b Cho điểm M( 2 ; -3), N( 1
3
− ;1
6) Điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Vì sao? 2/ Hai đội cùng làm chung một công việc thì sau 12h sẽ làm xong Nếu mỗi đội làm một mình công việc đó thì đội thứ nhất làm xong công việc sớm hơn đội thứ hai
là 10h Hỏi mỗi đội làm việc riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) Từ một điểm A nằm trên đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Vẽ
đờng tròn tâm I đờng kính OA Đờng thẳng (d) cố định qua A cắt đờng tròn (I) tại C
và cắt đờng tròn (O) tại D ( C và D đều khác A) Đờng thẳng OC cắt Ax tại E
a) Chứng minh CA = CD từ đó suy ra EA = ED
b) Chứng minh tứ giác OAED nội tiếp đờng tròn
c) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AD của đờng tròn (O) Tiếp tuyến của (O) tại M cắt EA và ED lần lợt tại P và Q Chứng minh ∆EPQ có chu vi không thay
đổi khi M di động trên cung nhỏ AD
Câu V: (1,0 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2
Chứng minh rằng: x 2 y 2(x 2 + y 2)≤ 2
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: ………… …… Chữ kí của giám thị 2: ………
Đáp án - Hớng dẫn chấm
Đề thi thử lần 2
(Ngày 19/6/2009)
Trang 2Câu I
(2điểm
)
Câu II
(2điểm
)
1/ Hệ đã cho tơng đơng với hệ:
2x y 6 x 1
− = = −
Vậy nghiệm của hệ PT là (1; - 4)
2/ Ta có : a+b+c = 2- 5 3 + 5 3 - 2 = 0
Vậy nghiệm của PT là:
1 2
c 5 3 2
x 1; x
−
3 2 − 3 2 +
3 2 3 2
2013
4
2013 2009 1
−
1/ Rút gọn: P = − − − + 1
1 1
1 1
2
x x
x
= +
− +
−
+
−
1
1 1
).
1 (
1 2
x
x x x
x x
= − +
+
1
).
1 (
1
x
x x
x
x
=
1
1
−
x
2/Ta có:∆ = , (m 2) − 2 + > ∀ 1 0 m → PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
với mọi m Khi đó theo định lí Viét ta có:
x1 + x2 = 2(m-1) và x1.x2 = 2m - 4
1 2
Q x x 2009 4(m 1) 2(2m 4) 2009 (2m 3) 2006 2006
M in Q 2006 m 1,5
Điểm
0,5 0,25 0,25 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,25
0,25 0,25 0,25
CâuIII
(2điểm
)
1/ a f(- 2) = 3 2
( 2) 6 2
− − = − ; f( 6 ) = 3 2
2
b Điểm M( 2 ; -3) thuộc đồ thị hàm số Giải thích đúng
N( 1
3
− ;1
6) không thuộc đồ thị hàm số Giải thích đúng.
0,5 0,25 0,25
2/ Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x(giờ);
Đ/K: x>12 Khi đó thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là
x+10 (giờ)
Trong một giờ đội thứ nhất làm đợc: 1
x(c việc) Trong một giờ đội thứ hai làm đợc: 1
10
x+ (c việc)
Trong một giờ cả hai đội làm đợc: 1
12(c việc) Theo đề ra ta có PT:
2
+
0 1
2
6( / ) 20( / )
= −
⇔ =
0,25
0,25
0,25
Trang 3Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là 20(h);
Thời gian đội thứ 2 làm một mình xong công việc là 30 (h)
(Nếu thí sinh giải bằng cách lập hệ PT đúng vẫn tính điểm tối đa) 0,25
Câu IV
(3điểm)
CâuV
(1điểm
)
- Vẽ hình đúng , ghi GT, KL
a) Ta có OA = OD ( = R) → ∆AOD cân tại O,
Ta có: OC ⊥AD ( vì góc OCA nội tiếp đờng tròn tâm I )
=> CA = CD ( Tính chất của tam giác cân)
Từ đó suy ra ∆AED cân tại E -> EA = ED (Đpcm)
b) Ta có góc OAE = 900 ( tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán
kính tại tiếp điểm )
Mặt khác, ta có góc OAE = góc ODE =900 ( Do 2 tam giác bằng
nhau)
Suy ra góc OAE + góc ODE = 1800
Vậy tứ giác OAED nội tiếp đợc đờng tròn
c) Chu vi ∆PEQ = PE + QE +PQ
Ta có: PQ = QM + MP (M là điểm nằm giữa PQ)
Mặt khác khi M di chuyển trên cung nhỏ AD ta luôn có
QM = QD và PM = PA ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> PQ = QD + PA
=> Chu vi ∆PEQ = PE + QE +PQ = PE + QE + QD +PA
= ED + EA không đổi do A, E, D cố định
Vậy khi M thay đổi trên cung nhỏ AD thì chu vi tam giác PEQ
không thay đổi và bằng ED + EA
(Chú ý: Nếu vẽ hình sai không chấm điểm )
áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số x,y dơng Ta có:
x y 2 xy + ≥ ⇒ xy 1 ≤ ⇒ < 0 xy 1 ≤ ⇒ x y (x 2 2 2 + y ) xy(x 2 ≤ 2 + y ) 2 (1)
Ta lại có 2xy + 2
xy
2 2
2 2xy 4 (x y)
xy
xy
Từ (1) và (2) ta có x2 y2(x2 + y2)≤ 2
Dấu “ = “ xẩy ra ⇔ = = x y 1
0,25 0,25
0,25 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
