ĐỀ, ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN NĂM 2009- SỞ GD-ĐT CẦN THƠ I. ĐỀ RA Câu 1: (1,5 đi m) ể Cho biểu thức A 1.Rút gọn biểu thức A. 2.Tìm giá trị của x để A > 0. 1 1 x x −x = − − x + x − 1 x − x − 1 1 − x Câu 2: (2 đi m) ể Giải bất phương trình và các phương trình sau: 1. 6 − 3x ≥−9 2. 2 3 x + 1 = x − 5 2 3. 36 x 4 2 − 97 x + 36 = 0 4. 2 x− 3 x − 2 2 x + 1 = 3 Câu 3: (1 đi m) ể Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = - 4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2; -1). Câu 4: (1,5 đi m) ể Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2 y= ax có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y =− x 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được. 2. Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d). 3 − tại điểm A có hoành độ bằng 2 Câu 5: (4 đi m) ể Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO và AF đồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE. II . H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ Câu 1: Rút gọn biểu thức A= 1 1 1 x x − x − − x + x − 1 x − x − 1 1 − x Đk x > 1 . A = x− x 2 + x = x − 2 x − + 1 2 1 . A > 0 ⇔ x − 2 x − 1 > 0 ⇔ 2 x > 2 x − 1 ⇔ x > 4x - 4 ⇔ x − 4x + Câu 2: 1/ 6 - 3x ≥ - 9 3x ≤ 15 x⇔ ⇔ ≤ 5. 4 > 0 2/ 2 3 ⇔ ( x − 2) > 0 ⇔ x ≠ 2 x x + 1 = x − 5 ⇔ = 6 x = 18⇔ 3 3/ 36x 4 -97x 2 +36 = 0. Đặt u =x 2 phương trình trên thành: 36u 2 -97u +36 = 0 ∆ = 97 2 - 4.36 2 = (97-2.36).(97+2.36)=25.169= (5.13) 2 u = 97 − 65 32 16 = = 4 2 2 ⇒ x = = ; x =− 1 2.36 2.36 36 97 + 65 172 81 1 2 6 3 3 9 3 3 u = = = ⇒ x = = ; x =− 2 2.36 2.36 36 3 4 6 2 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm là : 2 2 3 3 x = ; x =− , x = ; x =− 1 Câu 3:Từ đề toán ta có hệ phương trình: ⎪ − 2 a− b =− 1 ⎪ − 12 a − 6 b =− 6 3 2 3 4 3 2 2 ⎪ ⎨ ⇔ ⎪ ⎨ ⇔ a = 2 và b = -3 ⎪ 7a + 6 b =−4 ⎪ 7a + 6 b =−4 ⎩ ⎩ Câu 4: 1) A (d) suy ra y∈ A = - 3 - 3/2 = -9/2; A (P) nên ∈ − Suy ra (P) : y = − 1 x 2( Đồ thị : học sinh tự vẽ ) 9 2 2 1 = a .3 ⇔ a =− 2 2 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : − 2 1 2 2 3 x =− x − 2 x − 2 x − 3 = 0 ⇔ x =−1 hay x =3 Câu 5: 1. Gọi I là giao điểm AC và OE . suy ra x B = -1, y B = -1/2. E Ta có IO là đường trung bình của tam gíac ABC, Nên O là trung điểm của BC.Vậy OA=OC=OB. Mặt khác ∆OBE cân tại O, do 2 góc đáy bằng nhau (so le). Vậy OA=OC=OB=OE. Vậy tứ giác ABCE nội tiếp trong vòng tròn tâm O. 2. Tính BE: Ta có AC 2 = 50 2 - 14 2 => AC = 48 AB A I C P O B Ta có IO = 2 = 7. Suy ra IE = OE - OI = 25 - 7 = 18 EC 2 = 18 2 + 24 2 = 900 => EC = 30 Vì tam giác EBC vuông tại E : BE 2 = 50 2 - 30 2 = 1600 => BE = 40 3. Xét tam giác PEF có FA và BE là hai đường cao. PO thẳng góc với EF do tam giác PEF cân tại P (O là trung điểm của EF nên PO thẳng góc với EF). Vậy ba đường PO, AF và BE đồng quy tại trực tâm H của tam giác PEF. + 14 F 4. Diện tích hình thang cân S (ABFE) = 50 2 2 × 24 = 768 S(ECF) = 1 × 50 × 24 = 600 2 Diện tích cần phải tính = 50 π − (768 + 600) = 2500 π − 1368 NGUY N PHÚ VINHỄ (Trung tâm luy n thi i h c ệ Đạ ọ V nh Vi n) ĩ ễ . ĐỀ, ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN NĂM 2009- SỞ GD-ĐT CẦN THƠ I. ĐỀ RA Câu 1: (1,5 đi m) ể Cho biểu thức A 1.Rút. Vậy phương trình có 4 nghiệm là : 2 2 3 3 x = ; x =− , x = ; x =− 1 Câu 3:Từ đề toán ta có hệ phương trình: ⎪ − 2 a− b =− 1 ⎪ − 12 a − 6 b =− 6 3 2 3 4 3