Cùng lúc đó một ôtô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h.. Sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B.. Tính vận tốc mỗi xe?. Bài 4: Cho ta
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài1: Phát biểu tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 (a≠ 0) trên tập số thực R
Áp dụng cho hàm số y = f(x) = 3
4x2 Sử dụng tính chất trên, hãy so sánh các giá trị f(1+ 3) và f( 2 + 3)
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
M = 50a 20b . a b
+
với a; b > 0 và a ≠b
Tính giá trị của M khi a = 2, b = 5
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km Cùng lúc đó một ôtô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h Sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác trong của ·BAC cắt BC tại
D và cắt
đường tròn tại M Phân giác ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N Goi K là trung điểm của DE Chứng minh:
a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC
b) ·ABN=EAK· .
c) AK tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5: Cho hai số dương x và y Biết tổng của chúng bằng 6 lần trung bình nhân của chúng Tính tỉ số x y
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài1:(2đ) Hàm số y = ax2 ( a≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và 0.5đ
+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 .25đ + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 .25đ
Áp dụng : Hàm số y = f(x) = 3
4x2 có hệ số a = 3
4 > 0 nên đồng biến trong R+
0 1 < + 3 < 2 + 3 ⇒ f(1 + 3) < f( 2 + 3). 0.5đ
Bài 2( 2đ) M = 50a 20b . a b
+
= 5 2a 2 5b. a b
= 5 2a− 2 5b với a; b > 0 và a ≠b 1đ
Với a = 2, b = 5 thì M = 0 0.5đ
Bài 3: (2đ) Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h), ĐK x > 0 0.25đ Vận tốc ôtô là x + 18 (km/h)
Quãng đường từ chỗ gặp nhau đến B là: 4x (km) và đến A là 108 – 4x (km/h) Cho 0.25đ
Thời gian xe đạp đi đến chỗ gặp: 108 4x
x
−
Thời gian xe ôtô đi đến chỗ gặp: 4
18
x
Ta có phương trình: 108 4x
x
−
= 4 18
x
x+ ⇒2x2−9x−486 0= 0.5đ
1 18
x
Vậy vận tốc xe đạp là 18km/h và vận tốc ôtô là 36km/h 0.25đ
Trang 3Bài 4 (3đ) Vẽ hình đúng cho các câu a, b, c 0.25đ
a) (0.75đ) Ta có AE ⊥AM (hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Cho 0.25đ
·AMN 90 0
MN
b) (1đ) Tam giác vuông AED có AK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: AK =
EK = KD
⇒·EAK =·AEK (tam giác AEK cân) 0.25đ Mặt khác ·AEK =·AMN( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 0.25đ
Suy ra ·ABN =·EAK 0.25đ c) Ta có ·KAD KDA= · (tam giác KAD cân tại K) 0.25đ DAO DMO· = · (tam giác AOM cân tại O) 0.25đ
KAD DAO KDA DMO IDM DMO
Bài 5 (1đ) Ta co x + y = 6 xy
Vì y > 0 nên chia hai vế cho y ta được: xy+1=6 x
Đặt t = x
y > 0, ta có phương trình: t2 -6t + 1 = 0 0.25đ Giải phương trình ta được: t1 = 3 2 2 + ; t2 = 3 2 2 − 0.25đ Vậy x
_
*Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, GV căn cứ vào thang điểm cho điểm tối đa
C
O N
K B
M E
A
