Câu hỏi tổng hợp chương 1

+ Phương án D: học sinh quên xét trường hợp m=1và tính toán sai số trong trường hợp 2 dẫn đến không tìm được giá trị nào của m ở trường hợp 2... tiếp theo giải và so sánh điều kiện nên c

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_3_TQC01

Nội dung kiến thức Khảo sát hàm số Thời gian 8/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI

Có bao nhiêu điểm trên trục tung mà từ đó vẽ

được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

1

x

y

x

+

=

− ?

A 1.

B vô số.

C 2.

D 0.

Phương án C

Lời giải chi tiết

Tập xác định: D=¡ \ 1{ }

2 1

y x

−

′ =

−

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểmM x y có ( 0; 0)

phương trình là:

0 0

1 2

1 1

x

x x

+

−

Theo yêu cầu bài toán ( )d đi qua A(0,m), nên ta có

0 0

1 2

0

1 1

x

x x

+

−

Từ A(0;m kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số )

Trang 2

đã cho khi và chỉ khi phương trình( )1 có nghiệm duy nhất khác 1

TH1: m=1 Phương trình( )1 có nghiệm 0

1 2

x =

TH2: m≠1 Phương trình( )1 có nghiệm duy nhất khác 1 khi và chỉ khi

' 2

'

0

0 1 1 1

m m

 ∆ >





Giải được m= −1

Kết luận: m= −1, m=1

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: học sinh quên xét trường hợp m=1, nên chỉ nhận được 1 giá trị m= −1.

+ Phương án B: học sinh tính toán sai khi giải điều kiện (m−1 1) 2−2(m+1 1) + + =m 1 0 nhận được 0 = 0 nên

có vô số giá trị của m.

+ Phương án D: học sinh quên xét trường hợp m=1và tính toán sai số trong trường hợp 2 dẫn đến không tìm được

giá trị nào của m ở trường hợp 2.

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_3_TQC02

Trang 3

Nội dung

Đơn vị

Cho hàm số

y x= − m− x + m − m+ x.

Có bao nhiêu giá trị thực của m sao cho

hàm số đã cho đạt cực trị tại x x thỏa 1; 2

1 2

2

+

A 2.

B 3.

C 1.

D 0.

Chọn A Lời giải chi tiết

y = x − m− x m+ − m+

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

' m2 4m 1 0

∆ = + + >

Khi đó hàm số đã cho đạt cực trị tại x x là hai nghiệm 1; 2

của phương trình y'=0

1 2

2

+

x x

1 2

0 2

x x

+ =





1 1 5

m m m

=





⇔ = −

 =



So sánh điều kiện hàm số có cực trị ta nhận đươc m=1 hoặc m=5

+ Phương án B: học sinh quên so sánh điều kiện nên nhận cả 3 giá trị m tìm được

+ Phương án C: ở bước biến đổi 1 2 1 2

x x

⇔ = , học sinh rút gọn 2 vế cho x1+x2.

tiếp theo giải và so sánh điều kiện nên chỉ còn một giá trị m = 5.

+ Phương án D: Trong quá trình tính toán học sinh giải sai nên không ra đáp án

Trang 4

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_3_TQC03

Cho hàm số y= sin4x+cos 2x m+

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2?

A 0.

B 2.

C 1.

D 3.

Chọn B Lời giải chi tiết

4

cos

x m

t= x t∈

Hàm số trở thành y= +t m t, ∈[ ]0;1 Đặt g t( ) = +t m t, ∈[ ]0;1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm sốg t trên( ) [ ]0;1 ta xét các trường hợp sau

+ Nếu m≥0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lày( )0 = m =m

Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi 2

m= + Nếu m+ ≤1 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là

y = + = − −m m

Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2 khi

− − = ⇔ = − + Nếu 1 0

0

m m

+ >



 <



Giá trị nhỏ nhất cuẩ hàm số đã cho bẳng 0 nên trường

hợp này ta không chọn được giá trị của m

Kết luận: m= −3 hoặc m=2

Trang 5

+ Phương án A: học sinh quên điều kiện t∈[ ]0;1

Nên dẫn đến giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0, do đó không có m thỏa điều kiện bài toán.

+ Phương án B : khi m<0 học sinh sẽ nghĩ đồ thị hàm số g t( ) = +t m luôn cắt trục hoành

Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 0, do đó không tìm được m= −3

+ Phương án D: học sinh nhầm giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nên tìm thêm được một giá trị m=1

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_3_TQC04

Trang 6

Nội dung

Đơn vị

Cho hàm số y x3 1

−

=

− Có

bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn[−10;12]

để đồ thị hàm số đã cho có 4

đường tiệm cận?

A 23.

B 22.

C 12.

D 11.

Chọn D Lời giải chi tiết

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho luôn có 1 đường tiệm cận ngang là 0

y= , do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi

nó có 3 đường tiệm cận đứng

Khi đó, ycbt tt :

Tìm m để tồn tại 3 số x sao cho 0

1 lim

x x

x

±

→

− = ±∞

−

⇔ tồn tại 3 số x sao cho0 0 ( )

0

3

x x

x

→ ±





0 3

1 0

≠





x

0 0 2 0

1 0 1

≠



⇔ 







x x

Ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận đứngx=0 Nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình

( )1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác 1

(0; ) { }\ 1

⇒ ∈m +∞

Kết luận: có 11 giá trị nguyên của m.

+ Phương án A: học sinh nghĩ rằng phương trình 2

0 =

x m luôn có 2 nghiệm phân biệt là x= ± m , nên

đồ thị hàm số đã cho luôn có 4 đường tiệm cận, do đó tìm được 23 giá trị nguyện của m thuộc đoạn

[−10;12].

+ Phương án B: học sinh chỉ nghĩ rằng đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận khi phương trình( )1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0, khi m≠0, do đó còn 22 giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;12].

Trang 7

+ Phương án C: học sinh nghĩ đến tình huống m>0, nhưng quên điều kiện nghiệm của( )1 phải khác 1

do đo tìm được 12 giá trị nguyên của m.

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_3_TQC05

Trang 8

Nội dung

Đơn vị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m thuộc đoạn[−15;3] để hàm số

y

x m

=

+ đồng biến trên khoảng

(−∞ −; 2)?

A 12.

B 11.

C 14.

D 13.

Tập xác định D=¡ \{ }−m .

2

′ =

+

y

x m

Yêu cầu bài toán ⇔ ( ; 2)

0,

m

− ∉ −∞ −

 ′ > ∀ ∈

 2

2

m

− ≥ −



⇔  + − >



( ; 4) (1; 2]

m

⇔ ∈ −∞ − ∪

Kết luận: có 12 giá trị nguyên của m thuộc đoạn[−15;2] thỏa yêu cầu bài toán

+ Phương án B: học sinh giải điều kiện − ∉ −∞ − ⇔ − > − ⇔ <m ( ; 2) m 2 m 2

Nên bị mất giá trị m=2

+ Phương án C: học sinh đưa ra điều kiện ( ; 2)

0,

− ∉ −∞ −

 ′ ≥ ∀ ∈



m

Nên nhận thêm m=1vàm= −4

+ Phương án D: Học sinh quên điều kiện − ∉ −∞ −m ( ; 2)

Chỉ dùng một điều kiện

Nên nhận thêm giá trị m = 3.

Mã câu hỏi

Trang 9

Nội dung

Đơn vị

Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị

như hình vẽ bên Tìm số giá trị

nguyên của tham số m để

phương trình f x( 2−2x) =m có

đúng 4 nghiệm thực phân biệt

thuộc đoạn 3 7;

2 2

A 1.

B 0.

C 2

D 3

Chọn C Lời giải chi tiết

Đặt t=x2−2x, 3 7;

2 2

x∈ − 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên 1;21

4

Ta có: f x( 2 −2x) =m ( )1 ⇔ f t( ) =m ( )2

Ta thấy, với mỗi giá trị 1;21

4

t∈ − 

  ta tìm được hai giá trị của

3 7

;

2 2

x∈ − 

Do đó, phương trình ( )1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc

Trang 10

3 7

;

2 2

⇔ Phương trình ( )2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1;21

4

⇔ Đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số y= f t( ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 1;21

4

Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là

3

m= và m=5

+ Phương án A: HS chỉ chọn m=5 vì khi lấy phần đồ thị hàm số y= f t( ) với 1;21

4

t∈ − 

  hs nhầm là

chọn với m>4

+ Phương án B: HS chỉ dựa vào đồ thị y= f x( ) và vẽ đường thẳng y m= nên kết luận không có giá trị

của m.

+ Phương án D: HS chọn m{3; 4;5} vì lấy phần đồ thị hàm số y= f t( ) với 1;21

4

t∈ − 

 mà không để ý

khi t= − ⇒1 chỉ có 1 nghiệm x

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_4_TQC07

Trang 11

Cấp độ 4 Tổ trưởng Quảng Thị Hương Lan

Cho các hàm số y= f x( ), y= f f x( ( ) )

, y= f x( 2+4) có đồ thị lần lượt là ( )C1

, ( )C , 2 ( )C Đường thẳng 3 x=1 cắt

( )C , 1 ( )C , 2 ( )C lần lượt tại M , N , P3

Biết phương trình tiếp tuyến của ( )C1

tại M và của ( )C tại N lần lượt là2

y= x+ và y=12x−5 Phương trình

tiếp tuyến của ( )C tại P là3

A y=8x−1.

C y=2x+5.

D y=14x−10.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( ) tại

0

x x= là: y= f x′( ) (0 x x− 0)+ f x( )0 Suy ra:

Phương trình tiếp tuyến tại M của đồ thị ( )C :1

( ) (1 1) ( )1

y= f′ x− + f

( )1 ( )1 ' 1( )

( )

f f

′ =





Phương trình tiếp tuyến tại N của đồ thị ( )C :2

( )1 ( ( )1 ) ( 1) ( ( )1 )

y= f′ f′ f x− + f f

3.f′ 5 x 3f′ 5 f 5

( )

f f

′ =





Phương trình tiếp tuyến tại P của đồ thị ( )C :3

y= f′ x− + f

2.f′ 5 x f 5 2.f′ 5

+ Phương án B: HS tính đạo hàm sai: ( 2 )

4

′= ′ +

y f x dẫn đến pttt sai

+ Phương án C: HS viết sai pttt: y=2(x− +1) f ( )5

Trang 12

+ Phương án D: HS thế nhầm f′( ) ( )5 ,f 5 .

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_4_TQC08

Trang 13

Cấp độ 4 Tổ trưởng Quảng Thị Hương Lan

Cho hàm số

( ) ax b , , , ; d 0

y f x a b c d

có đồ thị ( )C Hàm số f x′( ) có đồ thị

như hình bên dưới Biết đồ thị ( )C cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng 3 Viết

phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao

điểm của ( )C với trục hoành.

2 2

y= x− .

2 2

y= x+ .

2 2

y= − x+ .

2

y= − x+ .

Ta có: ( ) ( )2

ad bc

f x

cx d

−

′ =

Vì đồ thị hàm số f x′( ) có tiệm cận đứng x=1 nên 1

d

c

− = ⇔ = −

Mặt khác, f ( )0 3 b b 3d

d

Vậy y f x( ) ax b dx 3d x 31

của đồ thị ( )C tại điểm ( )3;0 là đường thẳng 1 3

y= x−

+ Phương án B: HS tính sai dấu

Trang 14

+ Phương án C: HS tính đạo hàm sai ( )2

2 1

y

x

′ = −

−

+ Phương án D: HS tính đạo hàm sai và thay số sai

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_4_TQC09

Trang 15

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên

¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Xét hàm số g x( ) = f2( )x

Tìm mệnh đề đúng

(2;+∞)

(−∞ +∞; )

(−∞; 2).

(−∞;1).

Ta có: g x′( ) =2f x f x( ) ( ) ′

1

0

1

x

g x

x

 = −



=



 =





Từ BBT, chọn A

+ Phương án B: HS nhận xét: g x( ) = f2( )x ≥ ∀ ∈ −∞ +∞ ⇒0, x ( ; ) Hàm số g x đồng biến trên khoảng( ) (−∞ +∞; )

Trang 16

+ Phương án C: HS tính đạo hàm sai g x′( ) =2f x( ).

+ Phương án D: HS xét dấu f x sai ( )

Mã câu hỏi

GT12_C1.6_4_TQC10

Trang 17

Lời dẫn và các phương án Đáp án

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

( )

y= f x′ liên tục trên ¡ và có đồ thị

hàm số y= f x′( ) như hình vẽ

Biết ( 1) 13; (2) 6

4

f − = f = và M m lần ,

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của g x( )= f x3( ) 3 ( )− f x trên [−1; 2]

Tính T =M m+

64

4

64

Chọn D Lời giải chi tiết

Đặt ( )f x =t, khi đó với x∈ −[ 1; 2] từ đồ thị của ( )f x′ suy

ra f x′( ) 0;≥ ∀ ∈ −x [ 1;2] suy ra hàm số ( )f x đồng biến trên

[−1; 2] Do đó ( 1) (2) 13 6

4

f − ≤ ≤t f ⇔ ≤ ≤t

Khi đó g x( )=h t( )= −t3 3t là hàm số liên tục trên 13;6

4

 ,

ta lại có ( ) 32 3 0; 13;6

4

h t′ = t − ≥ ∀ ∈ t  

M m h+ =  +h =

 ÷

 

+ Phương án A: HS nhầm, tính giá trị nhỏ nhất tại 13 13 1573

t= ⇒ =T h =

 ÷

 

Trang 18

+ Phương án B: HS nhầm, tính giá trị lớn nhất tại t= ⇒ =6 T h( )6 =198

+ Phương án C: HS nhầm, tính 13 6 37

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	857 KB